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1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件(共21张PPT)


第一章

三角函数

1. 4

三角函数的图象与性质

1.4.1

正弦函数、余弦函数的图象

第一章

三角函数

学习导航
学习目标 利用正弦线作正弦 掌握 实例 ― ― → 函数图象的方法 ― ― →
了解

正、余弦函数的图象, 知道它们之间的关系 重点难点 重点:会用“五点法”画正、余弦函数的图象.

难点:能根据正弦、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函 数、余弦函数的图象特征及图象间的关系.

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第一章

三角函数

新知初探思维启动
正弦函数、余弦函数的图象 函数 y=sin x y=cos x

图象

图象画法

五点法

五点法

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第一章

三角函数

函数

y= sin x

y= cos x

关键 五点

π (0,0) _____________ ,( ,1), π 2 (0,1), ( , 0),(π,- 1), 2 (π , 0) ______________, 3π ( , 0),(2π, 1) 3π 2 (2π,0) ( , - 1), ____________ 2

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第一章

三角函数

想一想 1.能用哪几种方法作正弦函数的图象? 提示:(1)几何法:借助三角函数线; (2)五点法:描点作图.

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第一章

三角函数

π 2.将 y=sin x 的图象向右平移 个单位,能得到 y=cos x 的图象吗? 2
π 提示:不能.因 sin(x- )=-cos x. 2

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第一章

三角函数

典题例证技法归纳
题型探究
题型一 “五点法”作正弦函数、余弦函数的图象 画出下列函数的简图:

例1

(1)y=1+cos x,x∈[0,2π]; (2)y=-sin x,x∈[0,2π].

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第一章

三角函数

【解】 ①列表:

(1)画法:
π 2 0 1 3π 2 0 1

x cos x 1+cos x

0 1 2

π -1 0

2π 1 2

②描点:

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第一章

三角函数

③连线:用平滑曲线依次连接各点,即得所求图象. (2)画法:①列表:
x sin x -sin x 0 0 0 π 2 1 -1 π 0 0 3π 2 -1 1 2π 0 0

②描点:

③连线:用平滑曲线依次连接各点,即可得到所求图象.
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第一章

三角函数

【名师点评】 作形如 y=asin x+ b(或 y=acos x+b),x∈ [0,2π] π 的图象时,可由“五点法”作出,其步骤是:①列表取 x=0, , 2 3π π, ,2π;②描点;③用光滑曲线连线成图. 2

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第一章

三角函数

跟踪训练 1.用“五点法”作出函数y=sin x-1,x∈[0,2π ]的简图.
解:列表: x sin x sin x- 1 描点连线,如图: 0 0 -1 π 2 1 0 π 0 -1 3 π 2 -1 -2 2π 0 -1

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第一章

三角函数

题型二

正、余弦函数的图象的简单应用
1

例2 根据正弦函数的图象,求满足 sin x≥2的 x 的范围.
1 【解】 在同一坐标系内画出 y=sin x 和 y= 的图象,如图所示: 2

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第一章

三角函数

由图看到在 x∈[0,2π]内, 1 π 5π 满足 sin x≥ 的 x 为 ≤ x≤ . 2 6 6 再由诱导公式一知:终边相同的角的三角函数值相同, 1 所以在 x∈ R 时,满足 sin x≥ 的 x 的范围为 2 π 5π {x| + 2kπ≤ x≤ + 2kπ(k∈ Z)}. 6 6

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第一章

三角函数

【名师点评】 用三角函数的图象解sin x>a(或cos x>a)的方法: ①作出直线y=a,作出y=sin x(或y=cos x)的图象; ②确定sin x=a(或cos x=a)的x值; ③确定sin x>a(或cos x>a)的解集.

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第一章

三角函数

跟踪训练
1 2 .函数 y= sin x ,x∈ [0,2π]的图象与直线 y=- 的交点有 2 ________个.

解析:如图所示.

答案:2

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第一章

三角函数

方法感悟
作三角函数图象 (1)已知 y= sin x 的图象求作 y=cos x 的图象,只需把 y= sin x π 的图象向左平移 即可得到 y= cos x 的函数图象. 2 (2)已知 y= sin x 的图象求作 y= |sin x|的图象,只需把 y= sin x 在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方, 即可得到 y= |sin x|的图象. (3)“五点法”是画三角函数图象的基本方法,在要求精确度不 高的情况下常用此法,要切实掌握好.

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第一章

三角函数

精彩推荐典例展示
易错警示 例3
形式较复杂的函数图象的作法 1 作出函数 y= · sin x 的图象. tan x

【常见错误】

(1)在化简过程中,易忽视该函数的定

义域,造成化简前后不等价,从而所画图象不正确.
(2)正、余弦函数五点坐标互混而出错.

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第一章

三角函数

【解】

tan x≠ 0,即 x≠ kπ(k∈ Z),

1 此时有 y= · sin x= cos x, tan x kπ 即 y= cos x(x≠ , k∈ Z). 2 其图象如下图所示:

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第一章

三角函数

【失误防范】

(1)首先观察所给表达式是否需要化

简,化简后是否与原函数等价. (2)牢记正、余弦函数五个关键点的坐标. (3)注意图象的平滑.

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第一章

三角函数

跟踪训练
3π π 3. 如图所示, 函数 y= cos x· |tan x|(0≤ x< , 且 x≠ ) 2 2 的图象是 ( )

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第一章

三角函数

π 解析:选 C.当 0≤ x< 时, y= cos x· tan x= sin x; 2 π 当 <x≤ π 时, y= cos x· (- tan x)=- sin x; 2 3π 当 π<x< 时, y= cos x· tan x=sin x. 2 3π π 作出 y= sin x 在 [0, )且 x≠ 上的图象,利用对称性 2 2 可知选 C.

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