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2010年中考数学一轮复习精品案例 第1期 实数(含答案)


第一期:实数
本期分四个专题复习:有理数及其运算、实数及其运算、二次根式及科学计数法与有效 数字中考对这部分内容的考查一般以选择题、 填空题及简单的解答题出现, 大多都比较简单, 但近几年出现了一些设计新颖的创新试题.由于这部分试题的概念较多,且逻辑性较强,命 题者又对这部分内容常常设置一些易混、易错的题目,因此同学们在复习这部分知识时,一 定要理解有关概念、运算法则及

运算律等,着重训练基本运算方法与技能.

例 3 : 计算:22-5× + ? 2 . 思路点拨 :本题是有理数的混合运算,除了要熟练掌握有关运算法则,还要注意运算 顺序. 解:原式=4-1+2 =3+2 =5. 练习: 1. 如果向东走 80 m 记为 80 m,那么向西走 60 m 记为( B.︱-60︱m C.60 m D. ) )

1 5

A.-60 m 2.

1 m 60

)下面的几个有理数中,最大的数是( B.

A.2 3. 如果 A.
3 2

1 3

C.-3

D. ?

1 5
) D. ?
3 2

2 ? (? ) ? 1 ,则“ 3

”内应填的 数是( C. ?
2 3

B.

2 3

4. A 为数轴上表示 ?1 的点, A 点沿数轴向左移动 2 个单位长度到 B 点, B 点所表 将 则

-1-

示的数为( A. ?3

) B. 3 C. 1 D.1 或 ?3

5. 一种商品原价 120 元,按八折(即原价的 80%)出售,则现售价应为 _______元.

?1? 6. 计算: ( ?2) ? 2 ? ( ?3) ? ? ? . ?3?
2

?1

答案: 1.A 2.A 3.D 提示:1÷ ? ( 4.A

3 2 )=- 2 3

提示:-1-2=-3

5.96 提示:120× 80%=96

?1? 6.解: ( ?2) ? 2 ? ( ?3) ? ? ? ? 4 ? 6 ? 3 ? 1 . ?3?
2

?1

最新考题 1.(2009 年绵阳市)如果向东走 80 m 记为 80 m,那么向西走 60 m 记为 A.-60 m B.︱-60︱m C.-(-60)m D.

1 m 60

2.(2009 年黄石市)实数 a 在数轴上对应的点如图所示,则 a , ?a , ?1 的大小关系是 ( ) a A. ?a ? a ? ?1 C. a ? ?1 ? ?a
1

?1

0

B. ?a ? ?a ? a D. a ? ?a ? ?1
2 3 4 5

3.(2009 营口)计算: 3 ? 1 ? 4,3 ? 1 ? 10,3 ? 1 ? 28,3 ? 1 ? 82,3 ? 1 ? 244, ? ,归 纳各计算结果中的个位数字的规律,猜测 3 A. 0 B. 2 C. 4 D. 8
2009

? 1 的个位数字是()

4. (2009 年浙江省绍兴市)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是 1cm) , 刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的 ?3.6 和 x ,则( )

A.9< x <10

B.10< x <11

C.11< x <12
-2-

D.12< x <13

答案:1. A 2. C

3. C 4.C

知识点 2:实数及其运算 例 1: |-9|的平方根是( A.81 B.± 3 C.3 D.-3 )

思路点拨 :因为|-9|=9,而 9 的平方根为± 3,所以|-9|的平方根是± 3,故选 B.

例 3:估算 17 ? 1 的值在( A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间

) C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间

思路点拨 :解答有关无理数的估算问题一般有两种途径:直接估算或利用计算器求解. 这里用的是直接估算的方法——平方法,只要首先将原数平方,看其在哪两个平方数之间, 运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分,估计其大致范围. 解 :因为 16<17<25,所以 4< 17 <5,所以 5< 17 ? 1 <6.故选 D.

例 4:计算: 3 27 ? 4

1 ? 8 =_________. 2

思路点拨 :实数的运算与有理数的运算一样,要注意运算顺序:先乘方、开方,再乘 除,后加减,如果有括号先算括号里面的,能运用运算律的就运用,简化运算,解答实数运 算题时,一定要注意把结果化为最简形式. 解: 3 27 ? 4 练习

2 1 ? 2 2 =3. ? 8 =3-4× 2 2

-3-

1. 4 的算术平方根是( A. ?2 B.2

) C. ? 2 D. 2 )

2. 在实数 0,1, 2 ,0.1235 中,无理数的个数为( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

3. 实数 a 、 b 在数轴上的位置如图 1 所示,则 a 与 b 的大小关系是( A. a ? b B. a ? b C. a ? b ) C.在 3 到 4 之间 D.无法确定



4. 估算 27 ? 2 的值( A.在 1 到 2 之间 5.计算: 12 ? 3 = 6. 计算: ? 3 12 ? 2

图1 D.在 4 到 5 之间

B.在 2 到 3 之间 .

? ? ?

? 1 ? 48 ? ? 2 3 . ? 3 ?

答案: 1.B 2.B 提示:只有 2 3.C 提示:观察实数 a、b 在数轴上所对应的位置可知 b<a. 4.C 提示:因为 25<27<36,所以 5< 27 <6,所以 3< 27 ? 2 <4. 5. 3 提示:原式=2 3 - 3 = 3 6. 解:原式 ? ? 6 3 ? 最新考题 1.(2009 年淄博市)如果 A.
3 2 2 ? (? ) ? 1 ,则“ 3

? ?

2 28 14 ? 3 ?4 3??2 3 ? 3 ?2 3 ? . 3 3 3 ?

”内应填的实数是( D. ?
3 2



B.

2 3

C. ?

2 3

2.(2009 年黄冈市)1.8 的立方根为( A.2 B.± 2

) C.4 D.± 4
2

3.(2009 年湖南长沙)已知实数 a 在数轴上的位置如图所示,则化简 |1 ? a | ? a 的结 果为( A.1 ) B. ?1 C. 1 ? 2a D. 2a ? 1
-4-

a
?1

0

1

4. (2009 年义乌)平方根节是数学爱好者的节目,这一天的月份和日期的数字正好是当年 年份最后两位数字的平方根, 例如 2009 年的 3 月 3 日, 2016 年的 4 月 4 日.请你写出本世纪 内你喜欢的一个平方根(题中所举例子除外). _______年_______月_______日. 答案:1. D 2. A 3. A 4.答案不唯一,如 2025 年 5 月 5 日. 知识点 3: 二次根式 例 1 :若代数式 x ? 3 有意义,则实数 x 的取值范围是 .

思路点拨 :在何种形式中出现二次根式,都要注意被开方数为非负数这一条件,有时它还 可能成为隐含的解题的关键条件. 解:被开方数 x-3≥0,得 x≥3. 例 2: 若

x2 ? x ? 2 3 x 2 ? x ? 2 ? 0, 则 2 的值等于() 2 (x ? x) ? 1 ? 3 A. 2 3 3 3 B. C. 3D. 3或 3 3 3

思路点拨 :认真观察所给条件和所求的代数式的特点才可发现思路,找准解题 的“出 发点”。 解: 由 x ? x ? 2 ? 0 ,可得 x ? x ? 2 .
2 2

所以

x2 ? x ? 2 3 2 ? 2 3 (2 ? 2 3)(3 ? 3) 2 ? ? 3. = 2 2 (3 ? 3)(3 ? 3) 3 ( x ? x) ? 1 ? 3 3 ? 3

故选 A 项。 例 3:估计 32 ? A.6 和 7 之间 思路点拨 :

1 ? 20 的运算结果应在( ) 2
B.7 和 8 之间 C .8 和 9 之间 D.9 和 10 之间

32 ?

1 ? 20 = 2

-5-

32 ?

1 ? 20 ? 4 ? 2 5 ,因为 4 ? 5 ? 6.25 ,2 ? 5 ? 2.5,4 ? 2 5 ? 5, 2

所以 8 ? 4 ? 2 5 ? 9. 故选 C 项。 练习 1.在实数范围内,若 x 有意义,则 x 的取值范围是( A.x ≥0 B.x ≤0 C.x >0 ) D.x <0

2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是() A. 14

B.

48 C.

a b

D. 4a ? 4

3.化简 4 x2 ? 4 x ? 1 ? A.2 B. ?4 x ? 4

?

2 x ? 3 得(

?

2



C.-2

D. 4 x ? 4

4 计算: ? 3 12 ? 2
?

? ? ?

? 1 ? 48 ? ? 2 3 . ? 3 ?

5.计算:cos 45 ? (? ) 答案: 1.A 2.A

1 2

?2

? (2 2 ? 3 ) 0 ? ? 32 ? 2 2.

3.A 提示:

原式 ? (2 x ? 1) 2 ? 2 x ? 3 ) 2 (

2x-3≥0,所以 2x-1>0. ,因为

4 解:原式 ? ? 6 3 ?

? ?

2 28 14 ? 3 ?4 3??2 3 ? 3 ?2 3 ? . 3 3 3 ?

5.解:原式= 最新考题

2 ? 4 ? 1 ? 32 ? 2 2 ? 32 ? 1 ? 4 2 ? 1. 2

1.(2009 年潍坊)一个自然数的算术平方根为 a ,则和这个自然数相邻的下一个自然数是 ( ) A. a ? 1 B. a ? 1
2

C. a ? 1
2
2

D. a ? 1 .

2.(09 湖南怀化)若 a ? 2 ? b ? 3 ? ? c ? 4 ? ? 0, a ? b ? c ? 则

-6-

3.(2009 湖北省荆门市)定义 a * b ? a ? b ,则 (1* 2) * 3 ? ______.
2

答案:1.B; 2.3; 3.-2

例 2 :2004 年全年国内生产总值按可比价格计算,比上年增长 9.5 0 0 ,达到 136515 亿 元。136515 亿元用科学记数法表示(保留 4 个有效数字)为( A. 1.365 ?10 元
12



B. 1.3652 ?10 元
13

C.13.65 ?10 元
12

D.1.365 ?10 元
13

思路点拨 :较大的数取近似值时,常用× 万,× 亿等等来表示,这里的“×”表示这个近似 数的有效数字,而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”.对于不熟练的学生,应当写出原数 之后再判断精确到哪一位, 解:136515 亿=1365150000000000 元=1.365 ?10 元.
13

例 3 : 2008 北京奥运火炬传递的路程为 13.7 万公里,近似数 13.7 万是精确到( ) A.十分位 B.十万位 C.万位 D.千位

思路点拨 :近似数的精确位数的确认需要与有效数字的确定相鉴别,同学们不要把两 者混淆。 解:近似数 13.7 万原数位 137000,显然 7 精确到千位。故选 D 项。 练习: 1.某种流感病毒的直径是 0.00000008m,这个数据用科学记数法表示为( )

-7-

A. 8 ?10 m

?6

B. 8 ?10 m
5

?5

C. 8 ?10 m

?8

D. 8 ?10 m )

?4

2.由四舍五入法得到的近似数 3.20 ? 10 , 下列说法正确的是( A.有3个有效数字,精确到百位 B.有3个有效数字,精确到百分为 C.有2个有效数字,精确到万位 D.有3个有效数字,精确到千位

3.国家体育场“鸟巢”建筑面积达 25.8 万平方米,将 25.8 万平方米用科学记数法(四舍五 入保留 2 个有效数字)表示约为( A. 26 ?10 平方米
4

) B. 2.6 ?10 平方米
4

C. 2.6 ?10 平方米
5

D. 2.6 ?10 平方米
6
?3

4.太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为 3.8 ?10 千瓦,到达地球的仅占 20 亿 分之一,到达地球的辅射能功率为( A. 1.9 ?10 答案: 1. C 2.B 提示:9.03 万=90300,因为“3”在百位上,所以 9.03 万精确到百位.
5 5
14

)千瓦. (用科学计数法表示,保留 2 个有效数字)
14

B. 2.0 ?10

C. 7.6 ?10

15

D. 1.9 ?10

15

3. 提示:25.8 万=2.58 ? 10 ? 2.6 ? 10
?3

4.A 提示: 3.8? 10 千瓦的 20 亿分之一用科学计数法表示,保留 2 个有效数字为

1.9 ?1014 。
最新考题 1. (2009 年浙江省绍兴市)甲型H1N1 流感病毒的直径大约是 0.000 000 081 米,用科 学记数法可表示为( A.8.1× 0 米 1
?9

) B.8.1× 0 米 1
?8

C.81× 0 米 1

?9

D.0.81× 0 米 1

?7

2.(2009 年河北)据中国科学院统计, 到今年 5 月, 我国已经成为世界第四风力发电大国, 年发电量约为 12 000 000 千瓦.12 000 000 用科学记数法表示为 .

3.(2009 年广西钦州)在钦州保税港区的建设中,建设者们发扬愚公移山、精卫填海的

-8-

精神,每天吹沙填海造地约 40 亩.据统计,最多一天吹填的土石方达 316 700 方,这个数 字用科学计数法表示为_ 答案:1.B 2.1.2 × 107 _方(保留三个有效数字) . 3 . 17× 5 10

过关检测
一、 选择题 1. A 为数轴上表示 ?1 的点,将 A 点沿数轴向左移动 2 个单位长度到 B 点,则 B 点所表 示的数为( A. ?3 ) B. 3 C. 1 D.1 或 ?3

2.对于式子 ?(?8) ,下列理解: (1)可表示 ?8 的相反数; (2)可表示 ?1 与 ?8 的乘积; (3)可表示 ?8 的绝对值; (4)运算结果等于 8.其中理解错误的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3

A. ?a ? a ? ?1 C. a ? ?1 ? ?a

B. ?a ? ?a ? a D. a ? ?a ? ?1

5. 数轴上表示整数的点称为整点。 某数轴的单位长度是 1 厘米, 若在这个数轴上随意画 出一条长为 2004 厘米的线段 AB,则线段 AB 盖住的整点的个数是() A. 2002 或 2003 C. 2004 或 2005 6.下列说法中正确的是( A. 4 是一个无理数 B.函数 y= B. 2003 或 2004 D. 2005 或 2006 )

1 的自变量 x 的取值范围是 x≥1 x ?1

C.8 的立方根是± 2
-9-

D.若点 P(2,a)和点 Q(b,-3)关于 x 轴对称,则 a+b 的值为 5 7.一个自然数的算术平方根为 a ,则和这个自然数相邻的下一个自然数是( A. a ? 1 B. a ? 1
2



C. a ? 1
2

D. a ? 1 )

8.根据下图所示,对 a、b、c 三种物体的质量判断正确的是(

A、a<c

B、a<b

C、a>c

D、b<c

9.已知 a 的绝对值是它自身;b 的相反数是它本身;c 的倒数是它自身,则结果不唯一的 是( ) 。 A ab B ac C bc D abc

10.下面是按一定规律排列的一列数: 第 1 个数:

1 ? ?1 ? ? ?1 ? ? ; 2 ? 2 ?
1 ? ?1 ? ? (?1) 2 ? ? (?1)3 ? ? ?1 ? ? ?1 ? ? ?1 ? ?; 3 ? 2 ?? 3 ?? 4 ? 1 ? ?1 ? ? (?1) 2 ? ? ( ?1)3 ? ? ( ?1) 4 ? ? ( ?1) 5 ? ? ?1 ? ? ?1 ? ? ?1 ? ? ?1 ? ? ?1 ? ?; 4 ? 2 ?? 3 ?? 4 ?? 5 ?? 6 ?

第 2 个数:

第 3 个数: …… 第 n 个数:

2 3 2 n ?1 ? 1 ? ?1 ? ? (?1) ? ? ( ?1) ? ? ( ?1) ? ?1 ? ? ?1 ? 1? ? ?1 ? ?? ? ?. n ?1 ? 2 ?? 3 ?? 4 ? ? 2n ?

那么,在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中,最大的数是( ) A.第 10 个数 二、填空题 1.定义 a * b ? a ? b ,则 (1* 2) * 3 ? ______.
2

B.第 11 个数

C.第 12 个数

D.第 13 个数

2. ?

1 0 =_________; (? 5) =_________;-8 的立方根是 3



3.下图是一个简单的运算程序.若输入 X 的值为﹣2,则输出的数值为

.

- 10 -

4.大家知道 | 5 |?| 5 ? 0 | ,它在数轴上的意义是表示 5 的点与原点(即表示 0 的点)之间 的距离.又如式子 | 6 ? 3 | ,它在数轴上的意义是表示 6 的点与表示 3 的点之间的距 离.类似地,式子 | a ? 5 | 在数轴上的意义是 .

5.(10-11) (11-12) (12-13)·…·(99-100)=_______ 6.李老师从油条的制作受到启发,设计了一个数学问题:如图,在数轴上截取从原点到 1 的对应点的线段 AB ,对折后 (点 A 与 B 重合) 再均匀地拉成 1 个单位长度的线段, 这一过程称为一次操作(如在第一次操作后,原线段 AB 上的

1 3 1 1 , 均变成 , 变 4 4 2 2

成 1,等) .那么在线段 AB 上(除 A , B )的点中,在第二次操作后,恰好被拉到 与 1 重合的点所对应的数之和是____________.

三、解答题
0 ?1? ?? ? 1.(1) ( ?2) ? 2 ? ( ?3) ? ? ? . (2) ? 4 ? 9 ? 3 ? 2 ? ? 2009? ? 2? ? ?3?
2 ?1

2.在实数范围内定义运算“ ? ”,其法则为:a ? b ? a ? b ,求方程(4 ? 3)? x ? 24
2 2

的解.

3.若△ABC的三边长分别为a,b,c,a和b满足 a ? 1 ? (b ? 2) ? 0 ,求c的取值范围。
2

4.已知 2a ? 1 与 a ? 5 是 m 的平方根,求 m 的值.
- 11 -

7.若 a ?

2007 2008

,b ?

2008 2009

,试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小. ..

8.如果有理数 a,b 满足∣ab-2∣+(1-b)2=0,试求

1 1 1 1 的值。 ? ? ? ……+ ab (a ? 1)(b ? 1) (a ? 2)(b ? 2) (a ? 2007 )(b ? 2007 )

答案:
一、1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.A
- 12 -

1.-2; 2.

1 ,1,-2; 3

3. 6; 4. 表示 a 的点与表示-5 的点之间的距离; 5. 1; 6.1 三、1(1) ( ?2) 2 ? 2 ? ( ?3) ? ? ?

?1? ?3?

?1

? 4?6?3

? 1.

4.解:本题有两种情况: ⑴当 2a ? 1 ? a ? 5 时,得 a ? ?4

2a ? 1 ? ?9
m ? ?? 9? ? 81
2

⑵当 ?2a ? 1? ? ?a ? 5? ? 0 时, a ? 2

2a ? 1 ? 3
m ? 32 ? 9
5.(1)-18.3-9.5+7.1-14-6.2+13-6.8-8.5=-43.2 所以 B 在 A 地正南方向,相距 43.2 千米。 (2)18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4(千米) 83.4× 0.2= 16. 68 (升)

- 13 -

6.小彩灯的排列方式是 4 个一循环,126÷ 的余数是 2, 4 所以 126 号的位置与 2?号的位置一样;色彩模式是 3 个一循环, 126÷ 3=42,能整除,所以 126 号的色彩与 0 号的色彩一样. 如图所示.

- 14 -


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