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广东省台山市华侨中学2014-2015学年高二上学期数学月考试题1


台山侨中 2014—2015 学年度第一学期月考Ⅰ试卷 高二数学(2014、10)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,四个选项中只有一项符合题意 1. 若集合 A={x A .{ x -2<x<1}, B={x B. { x 0<x<2},则集合 A ? B = ( C. { x -2<x<2} ) D.

{ x ) D.90 ) 0<x<1}

-1<x<1}

-2<x<1}

2. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a4 ? 18 ? a5 ,则 S8 ? ( A.68 B.72 C.54

3. 在 ?ABC 中,若 A ? 60?, BC ? 4 3, AC ? 4 2, 则角 B 的大小为( A.30° 4. 已知函数 f ( x) ? ? A.-1 B.45° C.135° ,若 f (a ) ?

D.45° 或 135° )

?log2 x ( x ? 0)
x ?2

( x ? 0)
B. 2

1 ,则实数 a 的值为( 2

C.-1 或 2

D.1 或 - 2

5. 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 , 当 Sn 取最小值时 n 等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 )

b, c 分别为角 A, B, C 所对边,若 a ? 2b cos C ,则此三角形一定是( 6. ?ABC 中, a ,

A.等腰直角三角形 C.等腰三角形

B.直角三角形 D.等腰或直角三角形
x

7. 设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)= 2 +2x+b(b 为常数),则 f(-1)=( A.3 B. 1 C. -1
2 2



D. -3

8. 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a ? b ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B , 则 A=( A. 30
0

) B. 60
0

C. 120

0

D. 150 ) D. 2

0

9. 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 a n ? cos A. 1 B. 0

n? ,则 S 2013 =( 2
C. -1

10. 已知 ?an ? 是首项为 1 的等比数列, s n 是 ?an ? 的前 n 项和,且 9s3 ? s6 ,则数列 ? 前 5 项和为( )

?1? ?的 a ? n?

A.

15 或5 8

B.

31 或5 16

C.

31 16

D.

15 8

二填空题;本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 11. 若△ABC 的面积为 3,BC=2,C=6 0° ,则边 AB 的长度等于 . = .

12. 若数列 {an } 中, a1 ? 3 , an?1 ? 2an ?1 ( n ? 1, n ? N ),则数列 {an } 的通项公式 an

13. 已知△ABC 的一个内角为 120° ,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则△ABC 的面积 为 . 个数被 7 除余 2, 这些数的和等于 .

14. 在小于 100 的正整数中共有

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15.(本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? sin x ? 3 cos x ( x ? R ) . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x) 的最大值,并指出此时 x 的值.

16.(本小题满分 12 分)

?ABC 的面积是 30,内角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c , cos A ?
(1) 求 AB?AC ; (2) 若 c ? b ? 1 ,求 a 的值。

12 . 13

??? ? ??? ?

17.(本小题满分 14 分)

已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S n ? 4an ? 3 ( n ? N ) .
*

(1)证明:数列 ?an ? 是等比数列; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn?1 ? an ? bn (n ? N* ) ,且 b1 ? 2 ,求数列 ?bn ? 的通项公式.

18. (本小题满分 14 分) 已知 ?an ? 是首项为 1,公差为 2 的等差数列, Sn 为 ?an ? 的前 n 项和. (1)求通项 an 及 Sn ; (2)设{

bn }是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 ?bn ? 的通项公式及其前 n 项和 Tn . an

19.(本题满分 14 分) ? 已知数列 {an } 的各项均为正数, Sn 为其前 n 项和,对于任意的 n ? N ,满足关系式

2Sn ? 3an ? 3. (1)求数列 {an } 的通项公式;
(2)设数列 {bn } 的通项公式是 bn ? 整数 n ,总有 Tn ? 1 .

1 ,前 n 项和为 Tn ,求证:对于任意的正 (log3 a n )(log3 a n ?1 )

20.(本题满分 14 分) 在海岸 A 处,发现北偏东 45° 方向距 A( 3-1)n mile 的 B 处有一走私船,在 A 北偏西 75° 方 向 2 n mile 的 C 处缉私船奉命以 10 3 n mile/h 的速度追截走私船, 此时走私船正以 10 n mile/h 的速度从 B 处向北偏东 30° 方向逃窜, 问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?并求出所需要 的时间.


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