当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2015年11月禅城区普通高中高三教学质量检测数学理科参考答案


2015 年 11 月禅城区高三教学质量检测数学(理科)理科参考答案 第Ⅰ卷 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的一项。 题号 答案 1 A 2 D 3 D 4 B 5 C 6 A 7 C 8 A 9 B 10 D 11 C 12 A

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13

)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22) 题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共四小题,每小题5分,共20分。 13、答案

5 12

14、答案 1 15、答案 30 2 16、答案 f (2) ? 4e
?2

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)解: (I)设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,由题意得: d ? 所以 an ? a1 ? (n ?1)d ? 3n(n ? 1, 2,L ) , 设等比数列 ?bn ? an ? 的公比为 q ,由题意得: q ?
3

a4 ? a1 12 ? 3 ? ? 3, 3 3

b4 ? a4 20 ? 12 ? ? 8 ,解得 q ? 2 . b1 ? a1 4?3

所以 bn ? an ? (b1 ? a1 )qn?1 ? 2n?1 ,从而 bn ? 3n ? 2n?1 (n ? 1, 2,L ) . (II)由(1)知, bn ? 3n ? 2n?1 (n ? 1, 2,L ) , 数列 ?3n? 的前 n 项和为

3 1 ? 2n n(n ? 1) ,数列 2n?1 的前 n 项和为 1? ? 2n ? 1 , 2 1? 2

? ?

所以数列 ?bn ? 的前 n 项和为

3 n(n ? 1) ? 2n ? 1 . 2

(18) (本小题 12 分) 解: (I)在 ?ADC 中,因为 COS ?ADC ?

所以 sin ?BAD ? sin(?ADC ? ?B)

1 4 3 ,所以 sin ?ADC ? . 7 7

? sin ?ADC cos B ? cos ?ADC sin B
(II)在 ?ABD 中,由正弦定理得

在 ?ABC 中,由余弦定理得

3 3 AB ? sin ?BAD 14 ? 3 , BD ? ? sin ?ADB 4 3 7 8?

AC 2 ? AB2 ? BC 2 ? 2 AB ? BC ? cos B 1 ? 82 ? 52 ? 2 ? 8 ? 5 ? ? 49 2 所以 AC ? 7
(19) 解: (Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A,因为事件 A 等于事件 “这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯” ,所以事件 A 的概率为

? 1? ? 1? 1 4 . P ? A? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? 3 ? ? 3 ? 3 27 (Ⅱ)由题意,可得 ? 可能取的值为 0,2,4,6,8(单位:min). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 事件“ ? ? 2k ”等价于事件“该学生在路上遇到 k 次红灯” ( k ? 0,1,2,3,4) ,

?1? ? 2? ∴ P ?? ? 2k ? ? C ? ? ? ? ? 3? ? 3? ∴即 ? 的分布列是
4k C k4

k

4? k

? k ? 0,1, 2,3, 4? ,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
4 6 8

? P

0

2

8 8 32 27 81 81 16 32 8 8 1 8 ? 2 ? ? 4 ? ? 6? ? 8? ? . ∴ ? 的期望是 E? ? 0 ? 81 81 27 81 81 3

16 81

1 81

(20) 解: (I)依题得:

x( x ? 1) ? ? y ? 50?12x ? ? 4? ? 98 ? ?2 x 2 ? 40x ? 98. (x ? N*) 2 ? ?
解不等式 ?2x2 ? 40x ? 98 ? 0, 得 :10 ? 51 ? x ? 10 ? 51 ∵x ? N ,∴3≤x≤17,故从第 3 年开始盈利。
*

(Ⅱ)(A)?

y 98 98 ? ?2 x ? 40 ? ? 40 ? (2 x ? ) ? 40 ? 2 2 ? 98 ? 12 x x x

当且仅当 2 x ?
2

98 时,即 x=7 时等号成立. x
2

7 年后平均盈利额达到最大值,工厂共获利 12×7+30=114 万元. (B)y=-2x +40x-98=-(x-10) +102,当 x=10 时,ymax=102 10 后年,盈利额达到最大值,工厂获利 102+12=114 万元 盈利额达到的最大值相同,而方案(A)所用的时间较短,故方案(A)比较合理.

(21)
x 已知函数 f ( x) = x ? ax ? b ,g ( x) = e (cx ? d ) , 若曲线 y ? f ( x) 和曲线 y ? g ( x ) 都过点 P(0, 2),

2

且在点 P 处有相同的切线 y ? 4 x ? 2 (I)求 a , b , c , d 的值; (II)若 x ≥-2 时, f ( x) ≤ kg ( x) ,求 k 的取值范围. (21)(I)由已知得 f (0) ? 2, g (0) ? 2, f ?(0) ? 4, g ?(0) ? 4 ,
x 而 f ?( x) = 2 x ? b , g ?( x) = e (cx ? d ? c ) ,

∴ a =4, b =2, c =2, d =2; (II)由(I)知, f ( x) ? x ? 4 x ? 2 , g ( x) ? 2e ( x ? 1) ,
2 x x 2 设函数 F ( x) = kg ( x) ? f ( x) = 2ke ( x ? 1) ? x ? 4 x ? 2 ( x ? ?2 ) ,

F ?( x) = 2ke x ( x ? 2) ? 2 x ? 4 = 2( x ? 2)(ke x ? 1) , 有题设可得 F (0) ≥ 0,即 k ? 1 , 令 F ?( x) =0 得, x1 = ? ln k , x2 =-2,
(1)若 1 ? k ? e ,则-2< x1 ≤0,∴当 x ? (?2, x1 ) 时, F ( x) <0,当 x ? ( x1 , ??) 时, F ( x) >0,
2

即 F ( x) 在 (?2, x1 ) 单 调 递 减 , 在 ( x1 , ??) 单 调 递 增 , 故 F ( x) 在 x = x1 取 最 小 值 F ( x1 ) , 而

F ( x1 ) = 2 x1 ? 2 ? x12 ? 4 x1 ? 2 = ? x1 ( x1 ? 2) ≥0, ∴当 x ≥-2 时, F ( x) ≥0,即 f ( x) ≤ kg ( x) 恒成立, 2 2 x 2 (2)若 k ? e ,则 F ?( x) = 2e ( x ? 2)(e ? e ) , ∴当 x ≥-2 时, F ?( x) ≥0,∴ F ( x) 在(-2,+∞)单调递增,而 F (?2) =0, ∴当 x ≥-2 时, F ( x) ≥0,即 f ( x) ≤ kg ( x) 恒成立,
(3)若 k ? e ,则 F (?2) = ?2ke ? 2 = ?2e (k ? e ) <0, ∴当 x ≥-2 时, f ( x) ≤ kg ( x) 不可能恒成立,
2
?2 2

?2

综上所述, k 的取值范围为[1, e ]. 请考生从第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按 所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

2

(22) (本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲? 证明:(1)∵ PM 是圆 O 的切线, NAB 是圆 O 的割线, N 是 PM 的中点, ∴ MN ? PN ? NA ? NB , ∴
2 2

PN NA ? , BN PN

(22 题图)

又∵ ?PNA ? ?BNP , ∴△ PNA ∽△ BNP , ∴ ?APN ? ?PBN , 即 ?APM ? ?PBA. ∵ MC ? BC , ∴ ?MAC ? ?BAC , ∴ ?MAP ? ?PAB , ∴△ APM ∽△ ABP . (2)∵ ?ACD ? ?PBN ,∴ ?ACD ? ?PBN ? ?APN ,即 ?PCD ? ?CPM , ∴ PM // CD , ∵△ APM ∽△ ABP ,∴ ?PMA ? ?BPA, ∵ PM 是圆 O 的切线,∴ ?PMA ? ?MCP , ∴ ?PMA ? ?BPA ? ?MCP ,即 ?DPC ? ?MCP , ∴ MC // PD , ∴四边形 PMCD 是平行四边形.

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标系与参数方程

x2 ? y 2 ? 1 上的一个动点, 在平面直角坐标系 xoy 中,设 p ( x, y ) 是椭圆 3
(I)写出椭圆的参数方程; (II)求 S ? x ? y 的最大值. (23)解: (I)由椭圆

? x ? 3 cos? , x2 ? y 2 ? 1的参数方程为 (?为参数), ? 3 ? y ? sin ? ? 3 ? 1 ?? ? ? 2 sin ? cos ? ? sin ? ? ? ? ?. ? 2 ? 2 3? ? ? ?

(II) 可设动点 P 的坐标为( 3 sin ? , sin ? ),其中 0 ? ? ? 2? . 因此, S ? x ? y ? 3 cos? ? sin ? ? 2 ? ? 所以当 ? ?

?
6

时, S取得最大值 2.

(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5: 不等式选讲 设函数 f ( x) =| x ? 2 | ? | x ? 2 | , x ? R .不等式 f ( x) ? 6 的解集为 M . (1)求 M ; (2)当 a, b ? M 时,证明: 3 | a ? b |?| ab ? 3| . (24)解:(1) | x ? 2 | ? | x ? 2 |? 6 等价于

? x ? ?2 ??2 ? x ? 2 ? x ? 2 或? 或? ? ??2 x ? 6 ? 4?6 ?2 x ? 6 ? M ? [?3,3]

解得 ?3 ? x ? 3

(2) 当 a, b ? M 时, 即 ?3 ? a ? 3, ?3 ? b ? 3 时, 要证 3 a ? b ? ab ? 3 , 即证 3(a ? b) ? (ab ? 3)
2

2

3(a ? b)2 ? (ab ? 3)2 ? 3(a2 ? 2ab ? b2 ) ? (a2b2 ? 6ab ? 9) ? 3a2 ? 3b2 ? a2b2 ? 9 ? (a 2 ? 3)(3 ? b2 ) ? 0
所以 3 a ? b ? ab ? 3

(19)(本小题满分 12 分) 某学生在上学路上要经过 4 个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率 都是

1 ,遇到红灯时停留的时间都是 2min. 3

(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 ? 的分布列及期望. 【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的 分布列和期望等基础知识,考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力. (Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A,因为事件 A 等于事件“这 名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯” ,所以事件 A 的概率为

? 1 ? ? 1? 1 4 . P ? A? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? 3 ? ? 3 ? 3 27 (Ⅱ)由题意,可得 ? 可能取的值为 0,2,4,6,8(单位:min). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 事件“ ? ? 2k ”等价于事件“该学生在路上遇到 k 次红灯” ( k ? 0,1,2,3,4) ,
4 ∴ P ?? ? 2k ? ? Ck ? ? ? ?

∴即 ? 的分布列是 0 ?

?1? ? 2? ? 3? ? 3?

k

4? k

? k ? 0,1, 2,3, 4? ,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
4 6 8

2

P

8 8 32 27 81 81 16 32 8 8 1 8 ? 2 ? ? 4 ? ? 6? ? 8? ? . ∴ ? 的期望是 E? ? 0 ? 81 81 27 81 81 3

16 81

1 81


相关文章:
2015年佛山市普通高中高三教学质量检测答案
2015年佛山市普通高中高三教学质量检测答案_数学_高中教育_教育专区。2015 年佛山市普通高中高三教学质量检测(一) 文科综合试题参考答案及评分标准 2015.1 一、选择...
2015年陕西省高三教学质量检测(一)理科数学参考答案
2015年陕西省高三教学质量检测(一)理科数学参考答案_数学_高中教育_教育专区。 今日推荐 88份文档 2014全国高考状元联手分享状元笔记 ...
2015高三教学质量检测考试理科数学试题及答案
2015高三教学质量检测考试理科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2015高三教学质量检测考试理科数学试题及答案2015年2月今日推荐 89...
2015年11月海宁市高三阶段性测试(理科数学)(参考答案)
2015年11月海宁市高三阶段性测试(理科数学)(参考答案)_高三数学_数学_高中教育...BA , 2015 年海宁市高三阶段性测试·理科数学答案及评分参考(第 1 页共 4 ...
2017届佛山市普通高中高三教学质量检测(一)理科数学(wo...
2017届佛山市普通高中高三教学质量检测(一)理科数学(word精排版附答案)_高三数学...2015年佛山市普通高中高... 10页 1下载券 广东省佛山市普通高中高... 9页...
...高中毕业班教学质量监测试题(理科数学参考答案)
汕头市2015年普通高中毕业班教学质量监测试题(理科数学参考答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。汕头市2015年普通高中毕业班教学质量监测试题,理科数学,参考答案汕...
2015年陕西省高三教学质量检测(二)理科数学答案与评分...
2015年陕西省高三教学质量检测(二)理科数学答案与评分标准_高三数学_数学_高中教育_教育专区。适用于高三考生对答案估分使用今日推荐 180...
...百校联盟普通高中2015届高三11月教学质量检测数学(...
晋冀豫百校联盟普通高中2015届高三11月教学质量检测数学(理)(word版)_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度普通高中高三教学质量监测 理科数学一、选择题:本...
2015年高三第三次教学质量检测数学试题(理科)附答案
2015年高三第三次教学质量检测数学试题(理科)附答案_数学_高中教育_教育专区。中学数学2015 年高三第三次教学质量检测数学试题(理科) 本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和...
2015年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)理科综合(物...
q 2015 年佛山市普通高中高三教学质量检测(一) 理科综合(物理) 参考答案 第1...都给分,最后 2 分的判断放在前面的结果中也可,用数学 qR 5qR 区间表述也可...
更多相关标签:
高三理科课程表 | 高三理科生逆袭计划表 | 高三理科差生逆袭 | 高三数学理科知识框架 | 高三理科数学知识点 | 高三逆袭理科计划表 | 高三差生逆袭理科故事 | 高三理科数学模拟试卷 |