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高中数学 2.2.1对数与对数运算(1)导学案新人教A版必修1


湖北省荆州市监利县柘木中学高中数学 2.2.1 对数与对数运算(1)导学案 新 人教 A 版必修 1 【学习目标】 1、知道对数的定义及其表示,知道常用对数、自然对数及其表示. 2、会运用对数式与指数式的相互关系及其转化求值. 【重点难点】 ▲重点:对数的概念,对数式与指数式的相互转化. ▲难点:对数式与指数式的相互转化. 【知识链接】 b 上一节我们学习了指数函数,知道在指数式 a ? N 中,a 为底数,b 为指数,N 为幂值。在 2.1.2 x 的例 8 中,我们能从关系式 y ? 13?1.01 中算出任意一 个年头 x 的人口总数,反之,如果问“哪一年 的人口数可达到 18 亿,20 亿,30 亿??” ,该 如何解决? 【学习过程】 阅读课本 62 页到 63 页例 1 前的内容,尝试回答以下问题: 知识点 1 对数的概念 问题 1、在式子 a ? N 中,已知 a 和 b ,求 N 是 b 运算;已知 a 和 N ,求 b 呢?学完这节课,大 家就会明白这是一种对数运算. 问题 2、一般地,如果 ,其中 a 叫做对数的 ,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 , N 叫做 . 问 题 3 、 由 对 数 的 定 义 , 指 数 与 对 数 可 以 进 行 相 互 转 化 , 其 关 系 式 为 : a ? 0且a ? 1 时 , ax ? N ? . 问题 4、由 对数的定义,对对数的底数有什么限制?真数呢? 问题 5、指数式与对数式相应各字母的名称. 名称 a 指数式 b 对应的运算 N 由 a ,b 求N 1 a ?N b 对数式 loga N ? b 知识点 2 对数的两种特殊类型及性质 问题 1、什么是常用对数?怎样表示? 由a,N 求b 问题 2、什么是自然对数?怎样表示? 问题 3、 log10 5 简记为 ; ; log10 3.5 简记为 loge 3 简记为 . . loge 10 简记为 问题 4、对 数的基本性质 ① 零和负数是否有对数? ② loga 1 =_______ (a ? 0, 且a ? 1) ; loga a = _______ (a ? 0, 且a ? 1) . 阅读课本 63 页例 1、例 2 的内容,尝试回答以下问题: 知识点 3 典型例题 例 1、将下列对数式化为指数式,指数式化为对数式. (1) 5 ? 125 3 (2) 10 ? 100 2 (3) log2 8 ? 3 (4) ln 8 ? a 问题 1、对数式与指数式互化的依据是什么? 问题 2 请尝试完成本题. 例 2、求下列各式中的 x . (1) log 8 x ? ? 2 3 (2) logx 4 ? 2 (3) x ? log1 16 4 问题 1、将(1)化为指数式为 , 将(2)化为指数式为 , 将(3)化为指数式为 , 分别观察这几个式子,能否求出 x 的值. 问题 2、请尝试完成本题. 2 【小结】 1、对数概念: 2、 lg N 与 ln N : 3、利用指数式与对数式的互化 求值: 【当堂检测】 课本 64 页练习 1,2,3,4 题 补充:解下列方程. (1) log8 x ? 2 (2) logx 4 ? ?2 【课后反思】 3

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