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1.4.1正弦函数、余弦函数的图象) - 副本


知识探究(一):正弦函数的图象
答:列表、描点、连线

思考1:作函数图象最原始的方法是什么?

思考2:用描点法作正弦函数y=sinx在[0, 2π ]内的图象,可取哪些点?
让x取0 ,

?
6

,

?
3

,

?
2

,

7? 4? 3? 5? 11 ? , , , , , 2? 6 3 2 3 6 等值来列表

2? 3

,

5? 6

,? ,

x sinx

0

?
6

?
3

?
2

2? 5? 3 6

?

7? 4? 6 3

3? 5? 11 ? 2? 2 3 6

思考3:如何在直角坐标系中比较精确地 描出这些点,并画出y=sinx在[0,2π ] 内的图象?

1.几何法作图:
? 2
? 6

y
1
● ● ● ● ● ●

3? 4

?
4? 3

O? 6

? 3

? 2

2? 3

5? ? 6



7? 4? 6 3
● ●

3? 2

5? 11? 2? 3 6



● ●

x

7? 4

-1

y=sinx (x∈[0, 2π] )

思考5:在函数y=sinx,x∈[0,2π ]的 图象上,起关键作用的点有哪几个?
y 1
3p 2

π
O -1

2π x

p 2
图象的最高点

?图象与x轴的交点 (0,0) (? ,0) (2? ,0) y ? sin x, x ? ? 0,2? ? ? 图象的最低点 ( ? 1) ?
( ? ,1) 2
3? 2,

思 考 6 : 当 x∈[2π , 4π ], [-2π , 0],?时,y=sinx的图象如何?
y
1 -6π -4π -5π -3π -1 -2π -π
O

π





5π 6π x

形状完全一样 只是位置不同

思考2:一般地,函数y=f(x+a)(a>0) 的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样 的变换而得到的? 向左平移a个单位. 思考3:设想由正弦函数的图象作出余 弦函数的图象,那么先要将余弦函数 y=cosx转化为正弦函数,你可以根据哪 个公式完成这个转化?

思考6:函数y=cosx,x∈R的图象叫做余 弦曲线,怎样画出余弦曲线,余弦曲线 的分布有什么特点? y
?? ? 2

?? ? 2

? ? 1 2

? 2

?? 2

?? 2

x

??? ? 2

?? ? 2

?? ? 2

O

-1

?? 2

?? 2

??? 2

y=cosx=sin(x+

?
2

), x?R

思考5:函数y=cosx,x∈[0,2π ]的图 象如何?其中起关键作用的点有哪几个?
y 1

O -1

? 2

π

?? 2



x

y ? cos x, x ? ? 0,2? ?

? 图象与x轴的交点 ( ? ,0) ? 图象的最低点 (? , ?1) ?
2

图象的最高点 (0,1) (2? ,1)
? ( 32 ,0)

理论迁移

例1 用“五点法”画出下列函数的 简图: (1)y=1+sinx,x∈[0,2π ]; (2)y=-cosx,x∈[0,2π ] .

x sinx

0
0

p 2

p
0

3p 2

2p
0

1

-1

1+sinx
y 2 1

1

2

1

0

1

y=1+sinx
3p 2

π O -1

2π x

p 2

x cosx -cosx
y

0 1 -1

p 2

p
-1 1

3p 2

2p
1 -1

0 0

0 0

y=-cosx
1 O -1
3p 2

2π x

p 2

π

思考8:你能画出函数y=|sinx|, x∈[0,2π ]的图象吗?
y 1

O -1

π



x

例2 当x∈[0,2π ]时,求不等式
1 的解集. cos x ? y 2
1

y =
O -1

? 2

π

1 2

?? 2



x

p 5p [0, ] U [ , 2p ] 3 3

小结作业

1.正、余弦函数的图象每相隔2π 个单位 重复出现,因此,只要记住它们在[0, 2π ]内的图象形态,就可以画出正弦曲 线和余弦曲线. 2.作与正、余弦函数有关的函数图象, 是解题的基本要求,用“五点法”作图 是常用的方法.

3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研 究函数性质的基础,也是解决有关三角 函数问题的工具,这是一种数形结合的 数学思想.

作业:P34练习:2 P46习题1.4 A组: 1


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