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2013 自动控制原理知识点总结


自动控制原理知识点总结
第一章
1.什么是自动控制?(填空) 自动控制:是指在无人直接参与的情况下,利用控制装置操纵受控对象,是被控量等于给定值 或按给定信号的变化规律去变化的过程。 2.自动控制系统的两种常用控制方式是什么?(填空) 开环控制和闭环控制 3.开环控制和闭环控制的概念? 开环控制:控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系 特点:开环控制实

施起来简单,但抗扰动能力较差,控制精度也不高。 闭环控制:控制装置与受控对象之间,不但有顺向作用,而且还有反向联系,既有被控量对被 控过程的影响。 主要特点:抗扰动能力强,控制精度高,但存在能否正常工作,即稳定与否的问题。 掌握典型闭环控制系统的结构。开环控制和闭环控制各自的优缺点? (分析题:对一个实际的控制系统,能够参照下图画出其闭环控制方框图。 )

4.控制系统的性能指标主要表现在哪三个方面?各自的定义?(填空或判断) (1) 、稳定性:系统受到外作用后,其动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡的能力 (2) 、快速性:通过动态过程时间长短来表征的 (3) 、准确性:有输入给定值与输入响应的终值之间的差值 e ss 来表征的

第二章
1.控制系统的数学模型有什么?(填空) 微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性 2.了解微分方程的建立? (1) 、确定系统的输入变量和输入变量 (2) 、建立初始微分方程组。即根据各环节所遵循的基本物理规律,分别列写出相应的微分方 程,并建立微分方程组 (3) 消除中间变量,将式子标准化。将与输入量有关的项写在方程式等号的右边,与输出量 、 有关的项写在等号的左边 3.传递函数定义和性质?认真理解。 (填空或选择) 传递函数: 在零初始条件下, 线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变
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换之比 4.七个典型环节的传递函数(必须掌握) 。了解其特点。 (简答) 典型 环节 比例 环节 惯性 环节 输出量与输入量对时间的积分成正比。若输入突变,输出值要等 积分 环节 传递函数 特点 输出不失真、不延迟、成比例地复现输入信号的变化,即信号的 传递没有惯性

G?s ? ?

C ?s ? ?K R?s ?

G ?s ? ?

C ?s ? K ? R?s ? Ts ? 1

其输出量不能瞬时完成与输入量完全一致的变化

G ?s ? ?

C ?s ? 1 ? R?s ? Ts

时间 T 之后才等于输入值, 故有滞后作用。 输出积累一段时间后, 即使输入为零,输出也将保持原值不变,即具有记忆功能。只有 当输入反向时,输出才反向积分而下降。常用积分环节来改善系 统的稳态性能

微分 环节

G ?s ? ?

C ?s ? ? Ts R?s ?

输出与输入信号对时间的微分成正比,即输出反映输入信号的变 化率,而不反映输入量本身的大小。因此,可由微分环节的输出 来反映输入信号的变化趋势,加快系统控制作用的实现。常用微 分环节来改善系统的动态性能

振荡 环节 时滞 环节

G ?s ? ?

C ?s ? 1 ? 2 2 R?s ? T s ? 2?Ts ? 1 C ?s ? 1 ? e ??s ? ?s R?s ? e

若输入为一阶跃信号,则动态响应应具有振荡的形式 输出波形与输入波形相同,但延迟了时间 ? 。时滞环节的存在对 系统的稳定性不利

G ?s ? ?

5.动态结构图的等效变换与化简。三种基本形式,尤其是式 2-61。主要掌握结构图的化简用法, 参考 P38 习题 2-9(a)(e)(f)(化简) 、 、 。 等效变换,是指被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系,在变换前后保持不变。串联, 并联,反馈连接,综合点和引出点的移动(P27) 6.系统的开环传递函数、闭环传递函数(重点是给定作用下) 、误差传递函数(重点是给定作用 下) :式 2-63、2-64、2-66 系统的反馈量 B(s)与误差信号 E(s)的比值,称为闭环系统的开环传递函数 系统的闭环传递函数分为给定信号 R(s)作用下的闭环传递函数和扰动信号 D(s)作用下的闭 环传递函数 系统的开环传递函数 给定信号 R(s) 作用,设 D(s )=0

Gk ?s ? ?
??s ? ?

B?s ? ? G1 ?s ?G2 ?s ?H ?s ? ? G?s ?H ?s ? E?s ?

系统的闭 环传递函

G1 ?s ?G2 ?s ? C?s ? G ?s ? ? ? R ?s ? 1 ? G1 ?s ?G2 ?S ?H ?s ? 1 ? G ?s ?H ?s ?

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扰动信号 D(s) 作用,设 R(s) =0 给定信号 R(s) 作用,设 D(s )=0 扰动信号 D(s) 作用,设 R(s) =0

? d ?s ? ?

C?s ? G2 ?s ? G2 ?s ? ? ? D?s ? 1 ? G1 ?s ?G2 ?S ?H ?s ? 1 ? G?s ?H ?s ?

系统的误 差传递函 数

? er ?s ? ?
? ed ?s ? ?

E?s ? 1 1 ? ? R ?s ? 1 ? G1 ?s ?G2 ?S ?H ?s ? 1 ? G ?s ?H ?s ?
? G2 ?s ?H ?s ? ? G2 ?s ?H ?s ? E?s ? ? ? D?s ? 1 ? G1 ?s ?G2 ?S ?H ?s ? 1 ? G ?s ?H ?s ?

第三章
1.P42 系统的时域性能指标。各自的定义,各自衡量了什么性能?(填空或选择) (1) 、上升时间 t r

t r 指系统响应从零开始,第一次上升到稳态值所需的时间 (2) 、峰值时间 t p t p 指系统响应从零开始,第一次到达峰值所需的时间 (3) 、超调量 ? % (平稳性)
指系统响应超出稳态值的最大偏离量占稳态值的百分比 (4) 、调节时间 t s (快速性)

t s 指系统响应应从零开始,达到并保持在稳态值的 ? 5%(或 ? 2%)误差范围内,即响应 进入并保持在 ? 5%(或 ? 2%)误差带之内所需的时间 (5) 、稳态误差 e ss
稳态误差指系统期望值与实际输出的最终稳态值之间的差值。这是一个稳态性能指标 2.一阶系统的单位阶跃响应。 (填空或选择) 从输入信号看,单位斜坡信号的导数为单位阶跃信号,而单位阶跃信号的导数为单位脉冲信号。 相应的 ,从输出信号来看,单位斜坡响应的导数为单位阶跃响应,而单位阶跃响应的导数是单位脉 冲响应。由此得出 线性定常系统的一个重要性质;某输入信号的输出响应,就等于该输出响应的导 数;同理,某输入信号积分的输出响应,就等于该输入信号输出响应的积分。 3.二阶系统: (1)传递函数、两个参数各自的含义; (填空)

? 阻尼比, ? 值越大,系统的平稳性越好,超调越小; ? 值越小,系统响应振荡越强,振荡频 率越高。当 ? 为 0 时,系统输出为等幅振荡,不能正常工作,属不稳定。 ?n 为无阻尼振荡频率
(2)单位阶跃响应的分类,不同阻尼比时响应的大致情况(图 3-10) (填空)P(47) ; (3)欠阻尼情况的单位阶跃响应:掌握式 3-21、3-23~3-27;参考 P51 例 3-4 的欠阻尼情况、 P72 习题 3-6。 欠阻尼二阶系统的性能指标: (1) 、上升时间 t r

C ?t r ? ? 1 ?

e ??? ntr 1? ? 2

sin??d t r ? ? ? ? 1

由此式可得 t r ?
3/7

? ?? ? ?? ? ?d ?n 1 ? ? 2

其中 ? ? arctan?

? 1? ? 2 ? ? ?

? ? ? ?

(2) 、峰值时间 t p 根据 t p 的定义,可采用求极值的方法来求取它,得

tp ?

? ? ? ?d ? n 1 ? ? 2
(3) 、超调量 ? % (4) 、调节时间 t s

? % ? e ??? /
ts ? 3

1?? 2

? 100 %

?? n

?? ? 0.68 ?

? 5%误差带

ts ?

3

?? n

?? ? 0.76 ?

? 2%误差带
1

当 ? 大于上述值时,可采用近似公式计算 t s ?

?n

?6.45? ? 1.7 ?

(5) 、稳态误差 e ss

ess ?

2?

?n

在系统稳定的前提下,主要分析系统的动态性能和稳态性能。动态性能包括平稳性和快速性, 稳态性能是指准确性。 (1) 、平稳性 主要有 ? 决定, ? ? ? ? % ? ? 平稳性越好。当 ? =0 时,系统等幅振荡,不能稳定工作。 ? 一 定时, ?n ?? ?d ? ,系统平稳性变差。 ?d ? ?n 1 ? ? ) (
2

(2) 、快速性 当 ωn 一定时,若 ? 较小,则 ? ? ? t s ? ,而当 ? >0.7 之后又有 ? ? ? t s ? 。即 ? 太大或太小,快 速性均变差。 一般,在控制工程中, ? 是由对超调量的要求来确定的.。 ? 一定时, ? n ?? t s ? 由此分析可知,要想获得较好的快速性,阻尼比 ? 不能太大或是太小,而 ? n 可尽量选大。 一般将 ? =0.707 称为最佳阻尼比,此时系统不仅响应速度快,而且超调量小。 (3) 、准确性 但将使得系统跟踪斜坡信号的稳态误差增加 ? 的增加和 ?n 的减小虽然对于系统的平稳性有利, 4.系统稳定的充要条件? 系统的所有特征根的实部小于零,其特征方程的根部都在 S 左半平面 劳斯判据的简单应用:参考 P55 例 3-5、3-6。 (分析题) 劳斯稳定判据 若特征方程式的各项系数都大于零(必要条件) ,且劳斯表中第一列元素均为正值,则所有的特
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征根均位于 s 左半平面,相应的系统是稳定的;否则系统不稳定,且第一列元素符号改变的次数等 于该特征方程的正实部根的个数。 5.用误差系数法求解给定作用下的稳态误差。参考 P72 习题 3-13。 (计算题)P(60) 系统的稳态误差既与系统的结构参数有关,也与输入有关,设系统的输入的一般表达式为

R?s ? ?

A Sn

式中 N 为输入的阶次

令系统的开环传递函数一般表达式为

G ?s ?H ?s ? ?

K ? ?? i ? 1? s
v

m

? ?T
j ?1

i ?1 n ?v

j

? 1?

?n ? m ?

式中,K 为系统的开环增益,即开环传递函数中各因式的常数项为 1 时的总比例系数;? i 、 T j 为时 间常数 ;v 为积分环节的个数,由它表征系统的类型,或称其为系统的无差度。

系统的稳态误差可表示为

essr

A N ? lim s? S s ?0 K 1? v S

表 5-1 给定信号作用下系统稳态误差 essr 系统型号 阶跃信号输入 R ? s ? ?

R0 s

速度信号输入 R ? s ? ?

v0 s2

加速度信号输入 R ? s ? ?

a0 s3

稳态误差

essr ?

R0 1? K p

essr ?

v0 Kv

essr ?

a0 Ka

静态位置误差系数 K p

静态速度误差系数 K v

静态加速度误差系数 K a

K p ? lim
s ?0

K Sv

K v ? lim


s ?0

K S v ?1

K a ? lim


s ?0

K S v?2

0

R0 1? K p
0



v0 Kv
0





0

a0 Ka

稳态误差是衡量系统控制精度的性能指标。稳态误差可分为,由给定信号引起的误差以及由扰 动信号引起的误差两种。稳态误差也可以用误差系数来表述。系统的稳态误差主要是由积分环节的 个数和开环增益来确定的。为了提高精度等级,可增加积分环节的数目;为了减少有限误差,可增 加开环增益。但这样一来都会使系统的稳定性变差。而采用补偿的方法,则可保证稳定性的前提下 减小稳态误差。
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第四章
1.幅频特性、相频特性和频率特性的概念。 系统的幅频特性: A ?)=| G j?)| ( ( 系统的相频特性: ?? = ?G j?) ( 系统的频率特性(又称幅相特性) G j?)= A ?)e : ( ( 典型环节 比例环节 积分环节 传递函数 幅频特性
j?(?)

=| G j?)| e (

j?G(j?)

2.七个典型环节的频率特性(必须掌握) 。了解其伯德图的形状。 (简答题) 相频特性 斜率 dB/dec 0 -20 特殊点

G?s ? ? K

A?? ? ? K

? ?? ? ? 0?
? ?? ? ? -90?

L(? ) ? 20lgk

G ?s ? ?

1 s

A?? ? ?

1

?

? ? 1, L?? ? ? 0

? ? 10 , L?? ? ? ?20dB
微分环节

G?s ? ? s

A?? ? ? ?

? ?? ? ? 90?

20

? ? 1, L?? ? ? 0

? ? 10 , L?? ? ? 20dB
惯性环节

G?s ? ?

1 Ts ? 1

A ?? ? ?

1 1 ? ??T ?
2

? ?? ? ? ? arctan?T

-20 和 0

一阶微分 环节 振荡环节

G?s ? ? Ts ? 1
G?s ? ?

A ?? ? ? 1 ? ??T ?

2

? ?? ? ? arctan?T
? ?? ? ?
? ? ? ?
2

0 和 20 0 和-40

L(? ) ? 20lgA ?? ?

A ?? ? ?

? ? 0 , L?? ? ? 1
? ? ? n , A?? ? ?
1 2?

?n 2 2 s 2 ? 2?? n s ? ? n

1 ? ? ? ? 2?? ?1 ? 2 ? ? ? 2 ? ? ? ?? n ? ? ? n
2 2

? 2?? ? ? ? arctan? 2 n 2 ? ?? ?? ? ? n ?

? ? ? L?? ? ? 0

时滞环节 非最小相 位环节

G ?s ? ? e ??s

A?? ? ? 1
A ?? ? ? 1 1 ? ??T ?
2

? ?? ? ? ???
? ?? ? ? ? arctan?
? ?T ? ? ? ?1 ?

G?s ? ?

1 Ts ? 1

比例环节、积分环节、惯性环节、微分环节、一阶微分环节、振荡环节、 (时滞环节、 )非最小 相位环节 3.绘制伯德图的步骤(主要是 L(ω)) (1) 、将开环传递函数标准化
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(2) 、找出各环节的转折频率,且按大小顺序在坐标中标出来。 (3) 、过 ω=1,L(ω)=20lgk 这点,作斜率为-20vdB/dec 的低频渐近线。 (4) 、从低频渐近线开始,每到某一环节的转折频率处,就根据该环节的特性改变一次渐进线 的斜率,从而画出对数幅特性的近似曲线。 (5) 、根据系统的开环对数相频特性的表达式,画出对数相频特性的近似曲线。 4.根据伯德图求传递函数:参考 P110 习题 4-4。 (分析题)P90

?0 ? v K
5.奈氏判据的用法:参考 P111 习题 4-6。 (分析题)P94 6.相位裕量和幅值裕量的概念、意义及工程中对二者的要求。 (填空或判断) 对应于| G? j? ? H? j? ? |=1 时的频率 ? c 称为穿越频率,或称剪切频率,也截止频率

? = ? ( ?c )+ 180 ? A??c ? ? 1 ? ?c 幅值裕量 K g :开环频率特性的相角 ? ??g ? ? ?180 ? 时,在对应的频率 ? g 处,开环频率特性的幅值
| G ?j?g ?H?j?g ? | ,其算式为: K g ?

相位裕量 ? : G? j? ? H? j? ? 曲线上,模值为 1 处对应的矢量与负实周之间的夹角,其算式为:

1 1 ? | G ? j?g ?H? j?g ? | A?? g ?

一般, K g 值越大,说明系统的相对稳定性越好;反之,当 K g <1 时,对应的闭环系统不稳定。 7.开环频率特性与时域指标的关系中低频段、中频段、高频段各自影响什么性能? 稳态性能、动态性能、抗干扰能力 注意相位裕量和穿越频率各自影响什么性能?(填空或判断) 相位裕量:? 一般相对裕量越大,系统的相对稳定性越好。在工程中,通常要求 ? 在 30? 到 60? 之间 穿越频率: ? c 来反映系统的快速性

第五章
1.常用的校正方案有什么?(填空) 串联矫正和反馈校正 2.PID 控制: (1)时域表达式 P122 式 5-18

u ?t ? ? K P e?t ? ? K1 ? e?? ?d? ? K D
0

t

d e?t ? dt

(2)P、PI、PD、PID 控制各自的优缺点?(简答题)

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