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必修四第一、二章综合能力检测题


必修四第一二章练习卷
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分 150 分,时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的)

→ 2→ → → 1.点 C 在线段 AB 上,且AC=5AB,若AC=λBC,则 λ 等于(
2 A.3 3 B.2 2 C.-3 3 D.-2

)

π? ? 2.要想得到函数 y=sin?x-3?的图象,只须将 y=cosx 的图象( ? ? π A.向右平移3个单位 5π C.向右平移 6 个单位 π B.向左平移3个单位 5π D.向左平移 6 个单位

)

3.设 e1 与 e2 是不共线向量,a=ke1+e2,b=e1+ke2,若 a∥b 且 a≠b,则实数 k 的值为( A.1 B.-1 C.0 D.± 1 ) 1-m2 D.- m ) D.不能确定 )

)

4.若 sinθ=m,|m|<1,-180° <θ<-90° ,则 tanθ 等于( m A. 1-m2 m B.- 1-m2 m C.± 1-m2

→ BC → → AC → 5.△ABC 中,AB· <0,BC· <0,则该三角形为( A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形

α α ? α? 6.设 α 是第二象限的角,且?cos2?=-cos2,则2所在的象限是( ? ? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限 )

→ PB → 7.已知点 A(2,-1),B(4,2),点 P 在 x 轴上,当PA· 取最小值时,P 点的坐标是( A.(2,0) B.(4,0) ?10 ? C.? 3 ,0? ? ? D.(3,0)

→ → → → → 8.O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|OB-OC|=|OB+OC-2OA|,则△ABC 为( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

)

9.如图是函数 f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)一个周期的图象,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)的值 等于( )

A. 2

2 B. 2

C.2+ 2

D.2 2

π 1 4π 1 10.已知 y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,x=9时有最大值2,x= 9 时有最小值-2,则函数的解析 式为( ) π? 1 ? B.y=2sin?3x+6? ? ? )

? x π? A.y=2sin?3-6? ? ?

→ → → 11.设点 O 是面积为 4 的△ABC 内部一点,且有OA+OB+2OC=0,则△AOC 的面积为( A.2 B.1 1 C.2 1 D.3 )

7 12.已知 sinα+cosα=13 5 A.-12 12 B.- 5

(0<α<π),则 tanα=( 5 C.12

12 5 D.- 5 或-12 共 90 分)

第Ⅱ卷(非选择题

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知扇形的圆心角为 72° ,半径为 20cm,则扇形的面积为________. 14.已知 a=(3,4),b=(2,m)且 a 与 b 夹角为锐角,则 m 的取值范围是________. π π 1 15.集合 A={x|kπ-4<x<kπ+4,k∈Z},B={x|sinx>2},则 A∩B=________. 16.已知 θ 为第三象限角,1-sinθcosθ-3cos2θ=0,则 5sin2θ+3sinθcosθ=________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 1 ? π? 17.(本题满分 12 分)已知 cos?θ+2?=-2,求 ? ? cos(θ+π) cos(θ-2π) + 的值. π ? ? ? 5π? -θ?[cos(3π-θ)-1] cos(-θ)· θ+ 2 ? sin?2 cos(π-θ)+sin? ? ? ? ?

18.(本题满分 12 分)已知 A(-1,2),B(2,8). 2→ → 1→ → → (1)若AC= AB,DA=- AB,求CD的坐标; 3 3 → → → → (2)设 G(0,5),若AE⊥BG,BE∥BG,求 E 点坐标.

→ → 19.(本题满分 12 分)在?ABCD 中,点 M 在 AB 上,且 AM=3MB,点 N 在 BD 上,且BN=λBD, C、M、N 三点共线,求 λ 的值.

π? 5 ? 20.(本题满分 12 分)是否存在实数 a,使得函数 y=sin2x+acosx-1+8a 在闭区间?0,2?上最大 ? ? 值为 1?若存在,求出对应的 a 值,若不存在,说明理由.

21.(本题满分 12 分) (1)角 α 的终边经过点 P(sin150° ,cos150° ),求 tanα. (2)角 α 的终边在直线 y=-3x 上,求 sinα、cosα.

π 22.(本题满分 14 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<2)的一段图象如图所示. (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)的单调减区间,并指出 f(x)的最大值及取到最大值时 x 的集合;

(3)把 f(x)的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?


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