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2016高考


第1讲

随机抽样

基础巩固题组 (建议用时:40 分钟)
一、选择题 1.某中学进行了该学年度期末统一考试,该校为了了解高一年级 1 000 名学生 的考试成绩,从中随机抽取了 100 名学生的成绩,就这个问题来说,下面说 法正确的是 A.1 000 名学生是总体 B.每个学生是个体 C.1 000 名学生的成绩是一个个体 D

.样本的容量是 100 解析 1 000 名学生的成绩是总体, 其容量是 1 000, 100 名学生的成绩组成样 本,其容量是 100. 答案 D 2.(2014· 西安质检)现要完成下列 3 项抽样调查: ①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查. ②科技报告厅有 32 排,每排有 40 个座位,有一次报告会恰好坐满了听众, 报告会结束后,为了听取意见,需要请 32 名听众进行座谈. ③高新中学共有 160 名教职工,其中一般教师 120 名,行政人员 16 名,后勤 人员 24 名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量 为 20 的样本. 较为合理的抽样方法是
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A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 解析 对于①,个体没有差异且总数不多可用随机抽样法,是简单随机抽样; 对于②,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第 1 段内采用简 单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即 为抽样编号,是系统抽样;对于③,个体有明显的差异,所以选用分层抽样, 故选 A. 答案 A 3.某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,…,840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间[481,720] 的人数为 A.11 C.13 解析 由 B.12 D.14 840 =20,即每 20 人抽取 1 人,所以抽取编号落入区间[481,720] 42 ( )

720-480 240 的人数为 20 = 20 =12(人). 答案 B 4.某工厂在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量, 决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别 为 a,b,c,且 a,b,c 构成等差数列,则第二车间生产的产品数为 ( A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500 )

解析 因为 a,b,c 成等差数列,所以 2b=a+c,即第二车间抽取的产品数 占抽样产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产 品数占 12 月份生产总数的三分之一,即为 1 200 双皮靴. 答案 C 5.(1)某学校为了了解 2014 年高考数学学科的考试成绩,在高考后对 1 200 名学 生进行抽样调查,其中文科 400 名考生,理科 600 名考生,艺术和体育类考 生共 200 名,从中抽取 120 名考生作为样本.(2)从 10 名家长中抽取 3 名参
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加座谈会.Ⅰ.简单随机抽样法;Ⅱ.系统抽样法;Ⅲ.分层抽样法.问题与方 法配对正确的是 A.(1)Ⅲ,(2)Ⅰ C.(1)Ⅱ,(2)Ⅲ B.(1)Ⅰ,(2)Ⅱ D.(1)Ⅲ,(2)Ⅱ ( )

解析 通过分析可知,对于(1),应采用分层抽样法,对于(2),应采用简单随 机抽样法. 答案 A 二、填空题 6.课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对 应的城市数分别为 4,12,8,若用分层抽样抽取 6 个城市,则丙组中应抽取 的城市数为________. 6 1 解析 由已知得抽样比为24=4, 1 ∴丙组中应抽取的城市数为 8×4=2. 答案 2 7.(2015· 青岛模拟)某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学 生中抽出 10 名学生, 将这 50 名学生随机编号 1~50 号, 并分组, 第一组 1~ 5 号,第二组 6~10 号,…,第十组 46~50 号,若在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得号码为________的学生. 解析 因为 12=5×2+2, 即第三组抽出的是第二个同学, 所以每一组都相应 抽出第二个同学,所以第 8 组中抽出的号码为 5×7+2=37 号. 答案 37 8.200 名职工年龄分布如图所示,从中随机抽 40 名职工作 样本,采用系统抽样方法,按 1~200 编号为 40 组, 分别为 1~5,6~10,…,196~200,第 5 组抽取号码 为 22,第 8 组抽取号码为______.若采用分层抽样, 40 岁以下年龄段应抽取________人. 解析 将 1~200 编号分为 40 组, 则每组的间隔为 5, 其中第 5 组抽取号码为 22,则第 8 组抽取的号码应为 22+3×5=37;由已知条件 200 名职工中 40 岁以下的职工人数为 200×50%=100,设在 40 岁以下年龄段中抽取 x 人,则
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40 x = 200 100,解得 x=20. 答案 37 三、解答题 9.某初级中学共有学生 2 000 名,各年级男、女生人数如下表: 初一年级 女生 男生 373 377 初二年级 x 370 初三年级 y z 20

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生, 问应在初三年级抽取多少名? x 解 (1)∵2 000=0.19.∴x=380. (2)初三年级人数为 y+z=2 000-(373+377+380+370)=500, 现用分层抽样 48 的方法在全校抽取 48 名学生,应在初三年级抽取的人数为:2 000×500=12 名. 10.某政府机关有在编人员 100 人,其中副处级以上干部 10 人,一般干部 70 人,工人 20 人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量 为 20 的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取. 解 用分层抽样方法抽取. 具体实施抽取如下: 10 70 20 (1)∵20∶100=1∶5,∴ 5 =2, 5 =14, 5 =4, ∴从副处级以上干部中抽取 2 人,从一般干部中抽取 14 人,从工人中抽取 4 人. (2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按 1~10 编号与 1~20 编 号, 然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人; 对一般干部 70 人采用 00, 01, 02, …, 69 编号,然后用随机数表法抽取 14 人. (3)将 2 人,4 人,14 人的编号汇合在一起就取得了容量为 20 的样本.

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能力提升题组 (建议用时:20 分钟)
11.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要 利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和 系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三 年级依次统一编号为 1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编 号为 1,2,…,270,并将整个编号依次分为 10 段,如果抽得号码有下列四 种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是 A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样 解析 ①在 1~108 之间有 4 个,109~189 之间有 3 个,190~270 之间有 3 个,符合分层抽样的规律,可能是分层抽样.同时,从第二个数据起每个数 据与其前一个的差都为 27, 符合系统抽样的规律, 则可能是系统抽样得到的; 同理③符合分层抽样的规律,可能是分层抽样时,从第二个数据起每个数据 与其前一个的差都为 27,符合系统抽样的规律,则可能是系统抽样得到的, 故选 D. 答案 D 12.(2015· 青岛模拟)将参加夏令营的 600 名学生编号为 001,002,…,600.采用 系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营 区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为 A.26,16,8 C.25,16,9 B.25,17,8 D.24,17,9
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解析 由题意及系统抽样的定义可知, 将这 600 名学生按编号依次分成 50 组, 每一组各有 12 名学生,第 k(k∈N*)组抽中的号码是 3+12(k-1). 103 令 3+12(k-1)≤300 得 k≤ 4 ,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是 25; 103 令 300<3+12(k-1)≤495 得 4 <k≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是 42-25=17. 结合各选项知,选 B. 答案 B 13.一个总体中有 90 个个体,随机编号 0,1,2,…,89,依从小到大的编号 顺序平均分成 9 个小组,组号依次为 1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取 一个容量为 9 的样本,规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m,那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字相同,若 m=8,则在第 8 组中 抽取的号码是________. 解析 由题意知:m=8,k=8,则 m+k=16,也就是第 8 组抽取的号码个位 数字为 6,十位数字为 8-1=7,故抽取的号码为 76. 答案 76 14.某公路设计院有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法 抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加 1 个,则在采用系统抽样时,需要 在总体中先剔除 1 个个体,求 n. 解 总体容量为 6+12+18=36. 36 n 当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔为 n ,分层抽样的比例是36, 抽取的工程师人数为 n n n n n ×6= ,技术员人数为 ×12= ,技工人数为 ×18 36 6 36 3 36

n =2,所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18. 当样本容量为(n+1)时, 总体容量是 35 人, 系统抽样的间隔为 必须是整数,所以 n 只能取 6.即样本容量 n=6. 35 35 , 因为 n+1 n+1

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