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数学必修5第一章解三角形练习(含答案)


数学必修 5 第一章解三角形练习
一、选择题 1.已知锐角三角形 ABC 中,| AB | ? 4, | AC | ? 1, ?ABC 的面积为 3 ,则 AB ? 的值为( ) A.2 B . -2 C . 4
2

AC

D. -4
2

2.已知一个三角形的三边为 a ? b ? a

b , a和b ,则这个三角形的最大角是(

)

A.75?

B.90?

C .120?

? D.1 5 0

3. 在 ?ABC 中, AB ?

3 , AC ? 1, 且?B ? 30? ,则 ?ABC 的面积为(
C.

)

A.

3 2

B. 3

3 或 3 2

D.

3 3 或 4 2
)

4.若 ?ABC 的内角 A 满足 sin 2 A ?

2 ,则 sin A ? cos A ? ( 3 5 3 D. ? 5 3

A.

15 3

B. ?

15 3

C.

5.设△ABC 的三个内角为 A、 B、 C, 向量 m ? ( 3 sin A, sin B), n ? (cos B, 3 cos A), 若 m ? n ? 1 ? cos( A ? B ), 则 C=( A. )

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6

6. 设△ABC 中,已知 ( b ? c ) : ( c ? a) : ( a ? b) ? 4 : 5 : 6 ,则 sin A : sin B : sinC 的值 是__________ A. 4 : 5 : 6
2

B . 7:5:3
2

C.

3:5:7

D. 6 : 5 : 4
).

7. 在 ?ABC 中,已知 a tan B ? b tan A ,则此三角形是(

A.等腰直角三角形

B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形
5 b, A ? 2 B, 则 cos B 等 2

8. 设△ABC 的三个内角为 A、B、C 的对边为 a、b、c,若 a ? 于( A. )

5 3

B.

5 4

C.

5 5

D.

5 6

9. 设△ABC 的三个内角为 A、B、C 的对边为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列,且 c ? 2a , 则 cos B 等于( ) A.

1 4

B.

3 4

C.

10.在△ABC 中,BC=3

A?

?
3

2 4

D.

2 3
)

, 则△ABC 的周长( C .6 sin(B ?
4 5 6

A.4 3 sin(B ? D.6 sin(B ?

?
3

)?3

B.4 3 sin(B ?
题号 答案 二.填咳腰直角三絙="a?
4 3B.4 4 3)?3

B.4 7 8"a?
4 3B.4
9

B 在1知菳C 中,BC=3 a tan B, AC ? ) : sib tan4
6.AB ? 祎an____ A
C. 3

2.甲,乙两楼相距 20n ?,从乙楼底望甲楼顶的仰A、 B60?,从甲楼顶望乙楼顶的俯

)
,则 cos 甲、乙两楼的高分别_______ A. 43
)1, 是__等于____ A..AB 1, 瞿凇值范围为____ A.. ? ( 3b于(14.?ABC 锐 满兹 满證 中,|AB 1 C C, 瞿 对 边 分 别 ? b ? Cb? Cc.AB C. 5 : ? (C.AB ? an A ,訡A ,, 且an____ A_A ,则 ? b
13ABC切 中,BC=3AB
A?1AB
=2AAB ? 三.解答侨5窠侨切 中,BC=3AB边 , ? 方程 x) : s3 x) : s? 0 瞿两根,满足、B sin .已知B ? D ), : 53: 50.AB(

C、边 c 及 S中, 3

6 ( b 的周长( C .? b2? cos ? 2 ? cos A : sin,则 s的值 , 设(1)求边
3 的长; (2)若 的周长( 3 ,

B.的值 , (

C边为,且 5

B7ABC 中,BC=3
满足、B亩员呶 a》直稷b、c,若 asib tan,A ? ( 3 5,c ) : D. (1)求.的值是___(2) ( 的周长( 3 "a?



24 31△ABC 中,BC=3
满足、B亩员呶 a》直稷b、c,若 a,设m ? ( 3 sina,c )则∪鬽 (2)

cos B : si B), nA) p3 sin ) : b ,) : ).AB (1) ? n ?//1 ?AB(证: 的周呈驱角形 D.等;n,则? p3, 边长a , , 满, 且,24 3 的周长( 3 "a? 19.某货轮BC A 处看灯塔sin在货轮的北偏东 75?AB距离125 :n mipe=饫铮 A 处看灯塔 设? C痹诨趼值谋逼,则 AB距离8 3n mipe=饫货轮由 A 处向正北航行到 D 处部梢再看灯

塔sin在北偏东
? ?AB(: (1)A 处与 D 处的距离 (2)灯塔sC 与 D 处的距离。
北"a?

D C
30a?


? D.1
? D.1B
)1则 0BC切BC 中,BC=3 满足、B亩员呶 a》直稷b、c,若 a, 满證边未笮 。(2) ? na , 73, 的周长( 3 ,: D或 3,) : c2 ? cos,(1)确懂等已, () ? 4

二. 设一. 1. 答案 二.1 Aa?

2 C
, AC D


Aa
C. 3
6b

7 D

8b

9b

10 D

羁妊苯侨1 5 0 2

? ? D獯鹎三5窠侨切 中,BC=3AB边 , ? 方程 x) : s3 x) : s? 0 瞿两根,满足、B sin .已
2. 20n3m, 40n3mD或 13A____2_

( , 3)则14..

2狟 ? D ), : 53: 50.AB(

C、边 c 及 S中, 3解:由 x) : s3 x) : s? 0 雒 xos(纫阎3: 5?B x2? c3: 5? 。 A : D ), 援

, AC 已 ? D ), : 5 ? D且anC

,.的值
, 2b="a?s i:n C(纫阎3:∵ 的周呈驱角形 ABC ,b="2 1 3 唷螩=5 0 . 由余弦定理,得a) : ( ? 4 , 则ss=? (C.? x)=5 3 D 5?

,. 3 D 5?

,.2 3 D 5?
3 D 5?

, 2b="a? x)2b=) : sxosx2?=? (6 D.1
?6b="a?) :

又 S中,
, AC 35? 1)=5騭s的值 ,. 3 D 5?
3 D 5?

2b=)2b="a16窠侨 的周长( C .? b2? cos ? 2 ? cos A : sin, (1)求边
3 的长; (2)若 的周长( 3 , 解: (1)正弦定理,得a因 ? cos A : sin,则 s的值 ,
3 =的值 2R

B.的值 , (

C边为,且 5
A 1, =的諥 =的諦 2R 2R


2AB

2狟 ? . 3
? 把上式代入并解得aB C( A 3
又 AB+
A +AC=52? co

两式相减,骡得a的值1 4

(2)由 的周长( 3 S种滴由余弦定理,得

B.B.B.,
, 1, 的值 ,.的值 拭aBC ·AC=52?6D或 1, 2? cBC 2? cAB2. 31, 且BC )b=) : s1, 且BC cAB2.=? (C.? : s1, 且BC s1, 且BC
? ,. 0C ? 6∴ ,.6 D.1=

B.="a17ABC 中,BC=3
满足、B亩员呶 a》直稷b、c,若 asib tan,A ? ( 3 5,c ) : D. (1)求.(2) ( 的周长( 3 .的值是__"a?



24 3C.
,.0( 3 5 0C ?

,.的( 3 5os( A ??

2 =D. 5) : s2 又 闹滴,所以,C=5种滴虼巳于)
,的值 ,.的(5种滴): D籇或解:BC 中,BC=3
值 ? ( 3 5=,的
2 : c3:45os籇?in(B ? ( 3 5 ? ( ? cos A种滴? =D D籇2 5)2 5)B 在(2)由(1)b ?的值 =斡烧叶ɡ硎胊( ? AC?in(B D 5AB ? cos A又 闹滴, ) : D10 B.

5ss的治虼6D 5AB于)
的周唱 3 B : sin

5SD.1
6D籇 5in(B 6D 59 35? , a和的值 =蔚? 籇 52 5)B 50.="a1△ABC 中,BC=3
满足、B亩员呶 a》直稷b、c,若 a,设m ? ( 3 sina,c )则∪鬽 (2)

cos B : si B), nA) p3 sin ) : b ,) : ).AB (1) ? n ?//1 ?AB(证: 的周呈驱角形 D.等;n,则? p3, 边长a , , 满, 且,24 3 的周长( 3 "a解:BC 中,BC=3
值 ?//1 ?: ( ? cos Ass的治闹滴 在由正弦定理

( ? ? cos2R

b于( ) :的治闹滴( ? ) :0 其中 R呈 的周惩饨釉驳陌刖 , a , b 2R 2Rs2R
所以 的周呈驱角形 D.等;n(2)由题意知纫阎m? p.1=0AB ? ain ) :

,.b b) ? 2) :0 : ( ? 4 , ab纫阎由余弦定理得a) : ( ? 4 , 则ss=? (C.即.
,.( ? 4 , 则ss=? .已知阎)?3

=5 3( ? 4 : 53ab纫阎,. 3a4 :2? c3a和 5in滴 杂)
的周唱 3
蚪馐胊(和 5i, 2
(和 5?1 ㄉ崛ィ

SD.1
? , a和的值 =蔚4:的治? 籇 s2 或 5o9.某货轮BC A 处看灯塔sin在货轮的北偏东 75?AB距离125 :n mipe=饫铮 A 处看灯塔? C痹诨趼值谋逼,则 AB距离8 3n mipe=饫货轮由 A 处向正北航行到 D 处部梢再看灯

塔sin在北偏东
? ?AB(: (1)A 处与 D 处的距离 (2)灯塔sC 与 D 处的距离。
北"a?

D C
,.
? AC D.1B.90Aa


2解: (1)BC 中,DC=3
由题意知 的D闹滴 0 ,B=n4
"a?

?

由正弦定理拭,
)1D ? A的值闹文值蔚闹的D.1
?6D 5C 已 s2 ='ma (:n mipe则。2)BC 中CDC=3AB由余弦定理得,
)CD2? cAD2? cAC 2? c

2D ?cAC ? (则 ? c
42? c(8 3 )b=) : s c
4? c(8 3 )b?
=58 3 ,.
4(:n mipe 二a 略)

C 已 0BC切BC 中,BC=3 满足、B亩员呶 a》直稷b、c,若 a, 3,) : c2 i:n 虼巳(1)确懂 满證边未笮 。(2) ? na , 73, 的周长( 3 ,: D , () ? 4

2蚪猓築C切BC 中,BC=3 由 3,) : c2 i:n 虼及正弦定理拭a( ?c

? cos A : sAa) 的值 或 3 ? c∵ 的周呈驱角形 ABC ,? ,.滴虼 5 0C

,.的( 3 50 : 的值 ,. s2 或(2)? ,阎)?3

由 D.等 3 公式得,
)os籇 ,.(ss的值 ,.即.(ss的諨 5C 籇 s2 或 (和 56 ① 又由余弦定理得a) 2? ca 2? cb 2? c
騭s=? (C ( 73 :2? ca 2? cb 2? c
騭s=?
( ) ? 4 :2? c

"a?
或 即

7 ca 2? cb 2? c騭s②

①②联立得

故 a?b?
"a v>

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