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透析滑块—木板模型 演绎高考经典


第 3 5卷 第 1 2期 
2 0 1 4年  

物   理   教   师 
P H Y SI C S  T E A C H ER  

Vo I . 3 5   NO . 1 2  
( 2 01 4)  

?

问题 讨 论 ?  

析 滑 块一 木 板 模 型  演 绎 高 考 经 典 
陈 克 利 
( 江苏省海 门市三厂中学 , 江苏 海 门   2 2 6 1 2 1 )  

摘  要 :滑 块一 木 板 类 问题 情 境 丰 富 、 过程复杂、 思维量高, 选 拔 功 能 极 强. 考 生 在 解 决 这 类 问题 时 容 易 思 路 混 乱 ,   顾 此 失彼 , 常 陷入 困境 . 本 文透 析 滑 块一 木板模型 , 优化解题思路, 演 绎 高考 此 类 经典 , 规避题海 , 提 高教 学效 率.  
关 键 词 :滑 块一 木板模型 ; 优化; 演绎 ; 综 合 分 析 

滑块一 木 板 模 型 是 上 下 叠 放 两 个 物 体 位 于 地 面 或 者 桌  面上 , 且 两个 物 体 在 相 对 摩 擦 力 的 作 用 下 , 一 起 或 者 发 生  相对运 动. 这 类 模 型 在 高考 中屡 次 出 现 , 考 查 频 繁. 许 多 考 

根 据 牛 顿 第 二 定 律 得 
FJ ~  2 (  ^+  B) g= (   ^+ m ) “ … 

解 得  F 1 一  z ( m A +ⅢB ) g + l ( m A +  f 】 ) g .  

生 碰到此类问题 , 常望 而生 畏 , 不 知如何切 入分 析 , 顿 时 陷 
入 困境 . 究其原 因, 一 方 面 源 自这 类 考 题 情 境 丰 富 , 涉 及 考  点 多, 研究对象不确定 , 运动状态 隐蔽 , 对 综 合 分 析 能 力 要  求极 高 ; 另一方面 , 学 生 解 题 困 难 还 源 自在 教 学 过 程 中 , 教 
师对这 类问题分析归纳 、 方 法提炼不 够 、 就 题论题 , 导 致 教  学效率不 高.   下 面笔者结 合 教学 实践 , 归 纳 出 此 类 模 型 的 解 题 方  法 、 优化解题思路 、 提升思维能力.  


综合分析 、 归纳 总结 :   ① 当水平拉力 O <F ≤f 2 时, A 和 B 都保 持 静 止 状 态  且它们问静摩擦力为 0 .   ② 当 水 平 拉 力  < F ≤ F。 时, A 和 B 保 持 相 对 静 止  起向右加速运动 , 此时可以将 A 和 B 视 为整体 , 对 整 体  , 方 法 

受力分析即可求得 其加 速度 : n  
如问题( 3 ) 分析.  

1   设 计经 典滑块 一木 板模 型 综 合归 类分 析 
原题 . 已知 A 滑 块 与 B 木 板 的 质 量 分 别 为 m一和 
静 止叠 放 在 水 平 地 面 上 . A 和 B 间 的 动 摩 擦 因数 为  , B  

③ 当水平拉力 F >F   时, A相对 于 B 向左滑动 , 最 终  滑 块 A 将从 木 板 B 的左 端 滑 落 . 在滑落之前 , A 相 对 于 地  面以加速度 “  = 。 g向右 做 匀 加 速 直 线 运 动 , B相 对 于 地  面以加 速 度 n  一  二丝 
速直线运动 , 且 n   >a   .  

与 地 面 间 的 动摩 擦 因 数 为  z . 设 最 大 静 摩 擦 力 等 于 滑 动 摩 
擦力 , 重力加速度为 g .  

旦丛r } 二 
¨£l i  

向 右 做 匀 加 

1 . 1   现对 B施加一水平拉力 F  
如图 1 所示, 水平 拉力 F   从 O逐 渐 增 大 的 过 程 中 , A、 B   将对应 不同的运动状态 , 求 :   ( 1 )水 平 F 增 大 到 多 大  时, B木 板 开始 滑 动 .  
图 1  

1 . 2 现对 A施加一水平拉力 F   综合 分 析 : 如 图 3所 示 ,B  
木板 能不 能 被 拉 动 取 决 于 A 滑  块 对 其摩 擦 力 的 大 小 , A 滑 块 与  B木 板 的 最 大 摩 擦 力 为 l ,   一  

图3  

( 2 )A 滑 块 向右 获 得 的最 大 加 速 度 n   等于多大?   ( 3 )水 平拉 力增 大 到多 大时 , A 相对 于 B即将 向左 滑 动.   解析 : ( 1 )滑 块 A 与 B 木 板 间 最 大 摩 擦 力 为 ,  一   。  n g . 地 面 对 B木 板 的最 大 摩 擦 力 为  一  ( m ^ +  f j ) g .  
当水 平 拉 力 F增 大 到 - ,  时 , 即 F 一^一  z ( m a +  ) g时 , B   木 板 即 将 滑 动.   ( 2 ) A 所 受 到 的 合 力 是 木 板 B 对 其 施 加 的摩 擦 力 , 当  摩擦力 达到最 大 /   ’ 一  。  a g, 滑 块 A 的 加 速 度 也 达 到 最 

A g . 地 面 对 B 木板 的最 大 摩 擦 力 为 厂 2 一  ( T n A +Ⅲ   ) g ,   由 于 水平 拉 力 F作 用 在 A 滑 块 上 , 主要 存 在 以下 两种 情 况 :   ( 1 )若 / ’ . <  , 则无 论 用 多 大 的水 平拉 力 F, B木 板 始  终处于静止状态 , 此 时 A 滑 块 运 动状 态 取 决 于 水 平 拉 力 F  
的大小.  

① 水平拉力 F ≤_ 厂 。 时, A滑块也处在静止状态.   ② 水平拉力 g >J 。 时, A滑块将 向右加 速运动. 其 加 
速度 a A =  
| H A 

.  

大, 即“   一 t g . 若木 板 B向右 的加 速度 超过 “  时, 则A  
相 对 于 B 将 向左 滑 动 .  

( 2 )若 _ , - >  , 则 A 滑块 可 以将 B 木 板 带 动 , 分 析 A、  
B的 运 动 状 态 可 以设 计 如 下 2个 问题 :  

( 3 )A 相 对 于 B 即 将 向 左 

① B木 板 能 获得 的最 大加 速度 “   有 多大 ?  

滑 动时 , 此 时 对 滑 块 A 受 力 分  析, 求得此 时其加 速度 “  =  
. g , 然 后 对 A 和 B 整 体 受 力 分  析求 得此 时水 平拉 力 F   . 对 A   和 B整体受力分析 如图 2 .   ( m a + m B  
图 2  

② A相 对于 B 即将滑 动时 , 作 用 在 A 滑块 上 的 拉 力 
F, 为多大?   解析 : ① 对 B木 板 受 力 分 析 知 , 在 A 滑块 摩 擦 力 的带 
动 下 B 获得 最 大 加 速 度 为 
一  

!   曼二  
n t |  

± 

Vo1 .3 5  NO.1 2  
( 2 O1 4)  

物  理  教   师 
PH Y SI C S  T EA CH ER 

第3 5 卷第 l 2期 
2 01 4正  

② 对 B 受 力 分 析, 如 图 4 得 
二  [ 

一 

度为 g .   ( 1 ) 当 A 相 对 B 运 动 



对 A 和 B 整体 受 力分 析 , 如图 2  

时, 求 B所受摩擦力的大小 ;  
( 2 )要 使 B 相 对 A 运 

所示.  

动, 求 所 需 拉 力 的 大小 ;   r 2 . 一 卜 -   二 二 二 二 =   二 二 二 =   一
7=   77=   , 7  , 7  

图6  

2   ’   十 m B  

 =   1  g  

( 3 )本 实 验 中 , Ⅲ。 :0 . 5   k g , m   :0 . 1   k g ,  - 二0 . 2 , A 与 
B 左 端 的距 离 d一 0 . 1   I n , 取  一1 0   m/ s 。 . 若 A 移 动 的距 离 

图 4  

超 过 L一 0 . 0 0 2   m, 人 眼就 能 感 知 . 为确保实验成功 , B 所 需 
根据 牛 顿 第 二 定律 得 
Fl 一  2 ( mA+ I n 1 3 ) g一 ( mA+  B) “  ,  

的拉力至少多大?  

解析 : 这是典型的滑块一 木 板 模 型 中 的 第 1类 情 况 , 拉 
力作用在 B木板上.  

解 得 
F. 一 。 ( mA+  『 { ) g +( m +  )   [ 
. 

( 1 ) A 和 桌 面 对 纸 板 的 摩 擦 力 分 别 为  一 2   m   g ,   ^=  ( m. + Ⅲz ) g , B 所 受 摩 擦 力 的大 小 _ ,一 - +L ,  一  
( 2 m】 — _ - m  2) g.  

综合分析 , 归 纳 总结 :   在_ / 。 >L ,  时 , 若水平拉力 F ≤_ ,  , 则 A 和 B 都处 在静 
止状态 ; 若 水平 拉 力 /   <F <F   , 则 A 和 B 一 起 向 右 加 速 

( 2 ) A 相 对 于 B 即将 向左 滑 动 时 , 此 时 对 滑块 A 受 力 

分析, 求得此时其 加速 度 a  一  g, 然 后 对 A 和 B 整 体 受 
力 . 得 此 时 水 平 拉 力 F. . 对 A 和 B 整体受 力分 析 , 根 据 牛  顿 第 二 定 律 得 
Fl -/ 1 ( m】 +  2 ) g= ( Ⅲ】 +  2 ) n  ,  

运动 , 对整体 受力分析 , 即 可 求 得 其 共 同 加 速 度 a一 
二  二 
棚 ^— f 

; 若 水 平 拉 力 F> F  时 则 A 相 对 于 B  


将 向 右 滑 动 ,此 时 B 木 板 的 加 速 度 a   一 a  
mA 一  (  A +  B) g   A 滑块 的加 速 度 “  一F- -p  ̄ m A g  


解 得  t :2  ( m   - 4 - m。 ) g, 因 此 要 使 A、 B相 对 运 动 , 拉 
力 为 
Fl >2  ( Ⅲl +  2 ) g .  

口 

2 优化解 题思 路

提 升 思 维 能 力 

诚 然 滑块 一 木板 模型 的探 析远不 止这 两类 状 况 , 以 上  分析是解决这类问题的根本. 至 于 滑 块 与 木 板 发 生 相 对 滑  动状况 , 无非就是 再找二 者 的位移关 系和速度 关 系. 优 化 
解题思路如图 5 .  
解 题  切 入点 

( 3 )此 问考 查 的 是 A、 B 相 对 运 动 问题 . B 抽 出 前 A 运 
1   1  

动 的距离  , 一÷ d     J t 】  , B运动距离  +  。 一÷ “   t  , 抽出  
1  

后 A运动 的距 离  一 ÷ n 。 t 。  , L—  +  . 根 据题 意知 
确 定 是滑块 带动 木板 运动 ,   还是 木板 带动滑 块运 动 

Ⅱ   =n   z , t   t z , 代 人 数 据 联 立 解 得 F一 2 2 . 4   N .  
例 2 .( 2 0 1 4年 江 苏 省 高 考 

第 8题 ) 如 图 7所 示 , A、 B 两 物 

块 的质 量分 别 为 2 r n和  ”, 静 止 
明情景  柝 过程  受力 分析 ,   动力学分桥与运动过程分析 

叠 放 在 水 平 地 面 上 .A、 B 间 的 

动 摩擦 因 数 为  , B 与 地 面 间 的 

图7  

理思 路  选规 律 

确 定二 者所 处 的运 动状 态和 运动 过程 ,   判 断滑块 与木 块是 否发 生相 对滑 动 ,   应 用牛 顿第 二定律 ,求 出各 自加 速度 

动摩擦因数为÷  .最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 重力  
加速度为 g .现 对 A 施 加 一 水 平 拉 力 F, 则  ( A)当 F  ̄2 , u mg时 , A、 B都相对地面静止.  
1  

巧 布局 

详 解析 

列状 态表 达式或 者过 程表 达式 ,   若 滑块与 木板 发生 相对运 动 ,   找清 二者 的位移 关 系和速 度关 系 
图 5  

( B )当 F 一号, u m g ; 时, A的加速度为÷  g .  
( C)当 F  ̄3 p t mg时 , A 相 对 B 滑 动.  

( D ) 无论 F为何值, B的加速度不会超过÷  g .  
解析 : 这是典型的滑块一 木 板 模 型 中 的 第 2类 , 水 平 拉 

3 演 绎 高 考 经 典  纵观近几年的高 考题 , 滑块 一 木 板 模 型 无 非 是 以 上 列 
举的两大类情况 , 即 水平 拉 力 要 么 作 用 在 A 滑 块 上 , 要 么 
作用在 B木板上 , 当 拉 力 F 不 同时 , 其 相 应 运 动 状 态 也 将  有所不同.   例 1 . ( 2 0 1 3年 江 苏省 高考 第 1 4题 简 化 ) 如 图 6所 示 ,  

力作用在 A滑块上. A、 B间最大静摩擦力 _ 厂   :2   g , B与 

地面间 最大静摩擦力 , 。 一告 ( 2 r n +m ) g 一÷  m g , 由于  
-  

、   >  , 所 以 A、 B存 在 3种 可 能 情 况 : ( 1 )一 起 处 于 静 止  状态 ; ( 2 )保 持 相 对 静 止 一 起 向 右 共 同 加 速 ; ( 3 )彼 此 发 生 
相对 滑 动 .  

将 A 置 于桌 面上 的 B 上 , 用 水 平 向 右 的 拉 力 将 B 迅 速 抽  出.若 A 和 B 的质 量 分 别 为 m   和  , 各 接触 面 问 的 动 摩  擦 因数 均 为 . 设 最 大 静 摩 擦 力 等 于 滑 动 摩擦 力 . 重 力 加 速 


( 1 )一 起 处 于 静 止 状 态 , 则 A、 B视 为一 整体 , 水 平 拉 

力F ≤  ,   一÷  m g , 故( A ) 选项错误.  

56 一  

第 3 5 卷第 1 2期 
201 4正  

物  理  教   师 
P H Y SI C S T E A C H E R  

Vo 1 . 35   NO .1 2   ( 2 O14)  

对  “ 一坦 道/ 不  I \   严 密 的高 考 复 习题 ’ ’ 的再讨 论 
周 光 华 
( 深 圳 市第 三 高 级 中 学 , 广 东 深 圳  5 1 8 1 7 2 )  

在 本刊 2 0 1 4年 第 5期 中 有 这 么 


做匀速圆周运动 , 那 么物 块 在 切 线 方 向 的加 速 度 为 0 , .  一   0 . 此时 ,  即等 于 最 大静 摩 擦 力 . 那 么 此 时 的最 大 静 摩 擦 力 
提供 做 匀 速 圆 周 运 动 的 向 心 力 , 就 可 以求 出 物 块 即 将 滑 动 

篇文章“ 一 道 不 严 密 的 高 考 复 
习题 ” .  

原题. 如 图 i所 示 , 质 量 为  的  物 块 与转 台 之 间 能 出 现 的 最 大 静 摩 

时转 台的 角 速 度. 如果 转 台转 速 增 加 得 很 快 , 物 块 可 能 在 一 
瞬 间就 开 始 滑 动 , 这个 情 景 就 没 有多 大 的 意 义 了.  

擦 力 为 物 块 重 量 的  倍 , 它 与 转 轴 
o 0   相距 R, 物 块 随转 台 由静止 : F F 始 

此 题 从 知 识层 面 来 讲 还 是 可 以 很 好 地 考 察 学 生 的 能 
力的. 如果在题 干中增 加一句 说 明转 台的转 速缓 慢增 加 ,  

转 动, 当转 速增 加到 一定 值 时, 物 体 
即将 在 转 台 上 滑 动 . 在 物 块 由 静 止 到 

这样 , 就不会引起误解和歧 义, 正解如下.  
… .

Z  

最大静摩擦 力 提供 向心 力 , 则 k ng i : 
』 、 

, 由 动 能 定 

开 始 滑 动 前 的 这 一 过 程 中 转 台 的 摩 
1  

擦 力 对 物 快 做 的 功 为 
( A)0 .   ( C) 2 km g R.   ( B)   ( D)  

理, 转 台的摩擦力对物快做 的功 W, 一÷  , 可解得w, 一  
1  

÷k mg R, 答案还应该是选项( D) .  
在 粤 教 版 物 理 必 修 2( 2 0 1 0年 7月 第 1版 2 0 1 2年 1 1   原 作 者 认 为这 4 个 选 项 中 没 有 正 确 选  原文作 者认 为 : 物 块 做 速 度 逐  渐增 大 的圆周运 动. 假 设 图 2是 物  块做圆周 运动 的轨 迹. 当 物 块 经 过  轨迹上 的 A点 时 , 静 摩 擦 力 有 两 个  分力 , 指 向 圆 心 方 向 的 分 力 ^ 提 供 

月第 6次 印刷 ) 第2 章 圆周 运 动 习题 2第 l o题 中也 有 这 样  的模 型 , 第( 3 ) 小 问: 如果物块滑 动 , 对 于转台来 说 , 向 什 么 
方 向 滑动 ?  

配 套 的教 师教 学用 书上 给 出 的 答 案 是 远 离 圆 心 运 动.  
如 何 远 离 圆心 运 动 , 是沿着 ,  的 反 方 向 背 离 圆心 滑 动 , 还 

是沿 着 切 线方 向 远 离 圆 心 . 这样 的解 答 并不 明确. 笔 者 认 
图 2  

向心 力 , 使 物 块 的 速 度 方 向 发 生 变 
化; 静 摩 擦 力 的 指 向轨 迹 切 线 方 向  

为 只有 分 析透 彻 , 才 能让 学生 真正理 解. 在 滑 动 前 的 那 一  瞬间, 物块相对于转 台的相对运 动在 切线 方 向, 物 块 应 沿 
着 切 线 方 向远 离 圆 心 . 只不过在 不 同的位 置 , 切 线 方 向 不 


的 分 力  , 使 物 体 的速 度 大 小 增 大 . 物 块 所 受 的 静 摩 擦 力 

为两个分力 的合力 , 一 ̄ / l , 。 。 +/ ’  . 当合 力 厂达 到最大静 
摩 擦力时 , 物块 在 转 台 上 即 将 滑 动 . 而 最 大 静 摩 擦 力 对 应  的分力 / - 的大小无 法求 出 , 也 就 不 能 求 出 物 块 即 将 滑 动  时转台的角速度 , 因 此 不 能 求 出这 一 过 程 中转 台 的 摩 擦 力 
对物快做的功.   笔者对此却有 不 同的看 法. 到 达最 大静 摩擦 力时 , 物  块 在转台上处于一种将动还未 动的状态 , 可 以 说 恰 好 还 没 

样, 这里的滑动是 一个 动态 的过程. 所 以 物 块 的 滑 动 是 
曲线 的 , 整 体来 看 是 远 离 圆 心 的 .  

不 论 是 题 目的 设 置 还 是 解 答 都 应 该 力 求 避 免 引 起 歧 
义. 这样才能真正的考察到学生 , 达到让 学生掌握 知识 、 提  高 思 维 能 力 的 目的 .   参 考 文献 :  
1 聂卫群. 一 道 不 严 密 的 高 考复 习题 I - J ] . 物理教 师, 2 o 1 4 ( 5 ) .  
( 收 稿 日期 : 2 0 1 4 一O 6 —2 0 )  

有 发生滑动. 此 时如 果 转 台 的转 速 不 再 增加 , 以此 时 的转 速 

( 2 )保 持 相 对 静 止 一 起 向 右 共 同加 速 时 , 由 于 B 向 右 

能 达 到 的 最 大 加 速 度 为m 一  

一 专   g , 因 此 A 、 B 一  

‰ 一 ÷   g , ( B ) 选 项 正 确 ; 答 案 : 选 项 ( B ) 、 ( c ) 、 ( D ) .  
通过演绎高考 经典 滑块一 木 板模 型 , 启 示 教 师 在 物 理  习题教学 中, 要 站 在 习题 设 计 者 的 高 度 , 紧扣关键 状态 , 洞 

起 向右 加速 的 加 速 度 应 小 于 或 等 于 n  . 将 A、 B视为整体 ,   根 据 牛 顿第 二 定 律 得 F一 ,   一(   +  ) n  , 可得 A、 B 即  将发生 滑动 时最 大 拉力 F一3 p ng i . 所以( c) 、 ( D) 选 项 正 

查物理思维过程 , 综 合分析 , 归纳 一类问题 的解题 策略. 规  避题海 , 优 化解题思路, 提升学 生思维能力, 实 现 高 效 
课堂.  

确; F一 ÷ p n i g< 3 u , r n g , A、 B相对静止 , 整体法得 d 一 

( 收 稿 日期 : 2 0 1 4 一O 6 —2 8 )  


5 7

— 


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