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人教版高中数学必修一第一章集合与函数概念教案


第一章
【探索新知】 在小学、初中我们就接触过“集合”一词。 例子: (1)自然数集合、正整数集合、实数集合等。





1 、1、1 集合的含义

(2)不等式 2 x ? x ? 7 ? 0 解的集合(简称解集) 。
2

(3)方程 x ? 3x ?

2 ? 0 解的集合。
2

(4)到角两边距离相等的点的集合。 (5)二次函数 y ? x 2 图像上点的集合。 (6)锐角三角形的集合 (7)二元一次方程 2 x ? y ? 1 解的集合。 (8)某班所有桌子的集合。 现在,我们要进一步明确集合的概念。 问题 1、从字面上看,怎样解释“集合”一词? 2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”,那么集合又是什 么呢? 知识点一:1、集合、元素的概念

再看例子 (9)质数的集合。 (10)反比例函数 y ?

1 图像上所有点。 x

(11) x 、 xy ? y 、 ? 2 y 2
2

2

(12)所有周长为, 10095n儒米的形的集侍 1、3字面、元中的概个数怎样例子中的┳匀唬┲校┲浇牵┒危┒窠牵┒┲适┳源比)自杏肜 (方程)某班)自匀挥惺裁床煌识点一:二如果有限、酝无限、

指出:、元论是德国_高旨 Cantor┳845~191嘲嘣谑攀兰痛戳⒌模⒃阋皇窍执鷂 涯档基本语言们一步明确对象_高痔峁┝思蟮谋憷

点一:三系暮氐母拍罴欠ㄢ 1、4 2 ┳匀坏暮氐母鸥饔檬裁囱淖帜副硎荆2)不等 N? 2 N y ( N y )? 2 Z? 2 Q? 2 R 等各表示什么(简晨25阋唬核 的概与的概念关系 |教材填空: 上面 a 是 (7 的的概 , 椋作_________,读作“____________那没 上面 a 不是 (7 的的概,椋作__ 用 y 或 y 填空1___,读作“__________那.图像3_____Q , _______Z , 3.14 _______Q y _______Q, 3 2
绻枋 2 x ? x ? 1 解的的) 100A样津 5_______A ,x ? _______A
6______N , ? 、? y ? 1 解的解的的) 100B, 津 (?1,4) _______B ,x(1,3) _______B ,xy 2
_______B 1、5素的概 a 与的概 有几种可能念关系兜阋唬何逑的含义性质 ① 确定性1 (9/合下列整体是 (7吗盯俑鲎痈叩男说男濉"谀潮綺高肿柿心烟闲濉"壑泄衬谝
0胃叩纳椒搴闲濉
(合、元 数、的概由 x=a+b 2
(a∈Z,b∈Z)组成,判断下列的概与的概 的关系订自然0)柱有图像0 13)方程图像3y 2

②互异性1 (9合、元 数、的概1001,x,x2-x,求 x的范围晨2 ③无序性1

反思总结:
剿骺翁眉觳廒小霞 x,-x,|x|, 图像,?3 图3 是 (7 数、的概样津 P 最多含( 2 个的概 B3 个的概 C 4 个的概 D 5 个的概 班)
王新敞
奎屯 新疆
(合设 a、b 都是非零集合,y= A.3 反思总结: B. 3,2,13 b ab1')+ 可能念取值为( a | | b | | ab1|
C. 3,1,-1 D. 3,-13!就卣固嵘--活动与探究 合等 满足条件:若 a∈A样津、1、蔄穴a≠匀. 1? a12)私侨
绻蔄样试求出 数用户周长的概.)柱有设 a∈A样写出 数周长的概.3!玖废摆小仙枰槐, 1001 且有阅囤角10040°x的等腰形的集组成、元样试问 P 中有多少个的概?

绻阎母牛A 有三个的概 a y 2
, (a y 1)
, a y 3a y 3(12)私侨
1 解A
,则、元 数还有哪些的概订柱有若
1 解A
,则 a 应满足什么条件?
集骸? 的概念表示法!靖聪凹觳廒小一合、元素的概念

再;的概如何按的概个数分类抖稀⒃氐母拍罴欠ㄢ茹、的概与的概念关系 四合、元的性质侍 1、1:、⊙颐蔷徒釉 集合等等又解释表示 知识绻颐侨嗣浅K凳 2 x ? y ? 1 解的的) 100y ? 当的,究竟应该这释表示这谢的含 知识索新知】 在械母拍畋硎痉ǘ点一:1 列举法1,2,3,4? 表示 N y , 但是象抛物线 x 2 图像的寄集合。 (ⅰ1。诮逃馐偷乃捣ň褪遣磺 3
例 骸⒂昧芯俜ū硎鞠铝 (7)端角 x ? 3x0 解 2 ? 0 解的集合。
2

#┎坏 'm与 18 的公约集合。 (13)方程大于 5 且小于 3的的的集合。 (13)方角一次方程 2 x ? y ? 1 解档牡氖霞希蚴题又如(7铝 (7以利用用列举法表示)自然数集合、2)不等数集合寄脊合等。3)方程小于 5的的且被? 除余 1 的数集合合。 (1

1、从字7铝 (7利用用列举法表示吗叮┧角直角形的集合 (78)幕等式 2 x

y ?1 y ? ? ?2牡模 〃82 3
ǚ匠棠撑┏滞侠稀 (10点一:二让枋龇ǎ
例 绻妹枋龇ū硎鞠铝 (7)端角直角形的集合 (782)不等式 2 x

y ?1 y ? ? ?2牡模 〃82 3?4 y ? ? 1 解图像的) 〃82 3
ǚ匠淌 2 x3)方角 x ? 3x ? 2 ? 0 解的集合。
2

(4 x ? 3x0 解1 解的集合(简侍

1、川合设 x ? 3x0 解1 解的集合(简100? , ?中有的概吗? 你能再举一些这方面的 (9吗3)服次函次方程 2 x ? y ? 1 解的的)合。 (1

?2膟 ? 1 解2
6窠呛畏匠 2 x组 ? 的) 〃8?y ? 1 解4
ǚ孜锵 x 2 图像? 1 的集合。 (6

函数 y ? x 2 图像? 1 义
y ?值

y 义。 (5

函数 y ? x 2 图像? 1 义自变量 x的取值范围5

┠嘲啾? 除余 1 的石合寄。 (5

指出:有谢的含还利用用 Venn裆媳硎君子:如合下列的含利用用 Venn裆媳硎 ① ? 1,4,7,9? ② ? 1,4,7,9 ??
7此甲芙:
剿骺翁眉觳廒小舷铝械暮心男┚哂邢嗤⒌母弄3 解图| x 2 图像?1 D ? 1 解图像13?
?
 y ( x, y {} x 2 图像? 1
E ? ?图| y ? ?1?
?
?
 ? 1 | x 2 图像?1
?
? ?
?
?
 ? 1 | x 2 t 0 解009t 解R ,
?
 解图| y ? 1 0 解009y 、R ;
?
?
2.关于 x ?组 ?
?y ? 1 解的的) ,下面表达正确、登________. ?图? 1 解3?
?x=2 ①{(x,y)|?ytn=} ;
"趝(2,-&&( ; ③{(x,y)| (2,-&&(; ④{2,?1}3!就卣固嵘 :拭用列举法表示下列 (7(1)A={ y ? N1|

10 絅 } 6解

(2)已知 B= va10 N1| x N1} 6解

【练习谛va1.用列举法表示下列 (7)端角 A={x|x=2n.h∈Z };
B= x|x=2n-4.h∈Z };

arkx|x=4n.h∈NZ};

Drkx|x=4n+2.h∈NZ};

(2) A={x|x=2n-1 h∈Z };

B= x|x=2n+1 h∈Z};

arkx|x=4n± 1 h∈Z};

Drkx|x=2n+1 h∈N1};

2.用列举法表示下列 (7a| |b| y (a, b 、R) 所确定、弹合等。.x(1)由 a b

(2) {(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N1}.图3.设 A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R} ①若
A=?,求牡牡担 ②若
A?中只有阅个的概,求牡牡担 ③若
A?中至多有阅个的概,求牡娜≈档暮.图 集? 的概之间的关系
熄合1 <胝 <【复习检测谛
?、元素的概念

再 ? ?的含素的概念记法夂、〉母拍

(? ?的概与的概念关系 ?的含的性质 ?
?列举法鈟 2、〉母拍畋硎痉?描述法 ?Venn图法 ?
1、⒓系现浯嬖谧诺牡慊蚴 2关系集合又是间又有碘释的的点或式 2关系 知识绻母庞氲母偶涫恰笆粲凇被颉安皇粲凇钡墓叵氮醇嫌质羌浠故钦馐偷墓叵德皙识索新知】 在小点一:1 <亩ㄒ |下列一段话1

1,2,3?, B y 解002,3,4,5? 已知 A 解? 们任意阅个的概都在 B 中,椋说 A 包含于 B,作 A 解B
6或 B 包含0A雪; 也说 A 是 B 的祝集踊ザ铝懈鎏庵兄赋瞿母龅暮悄母龅暮淖<1:、 , N (或 N y ), Z?, Q?, 2、① A 解?图| y ? ?1?, B y 酵紎 y ? 2? ② A 解?图| y ? ?3y , B y 酵紎 ?1 ? 7 ? 2? ③ A 解?图| ?3 ? 7 ? 5? , B y 酵紎 ?1 ? 7 ? 2? ④ A 解图| y ? ?1或3x ? , B y 图| y ? 1或3x ?2?
?
?
?
? y 解?
、 U 解图| y是形的集 , A 解图| y是旋角形的集 , B y 图| y是钝角形的集
?
?
?
?, D ? ?图| y是斜形的集? C ? ?图| y是直角形的集
1、⒓、元 是 (7 的祝集吗吨赋觯憾匀我獾 n N1,獾? n ,类比利用规定1? 是任何 (7 的祝集ì即 y 解A2

#点一:二 (7的点的定义图 (9、 A 解图| y ? 1 解的, B y 浇001?
2

?
?
1、⒓、元 是 (7 的祝集吗? 、元庥质 (7 的祝集吗? 结论⒓、元 是 (7 的祝集,,也、元庥质 (7 的祝集ì即、元 和、元庥邢 同、的概椋说的概 与的概 的点

#A 解By 浇釧解B
B y A?
堵列两个的含的点吗逗、 解图| y ? 2 ? 0 解的, B y 3x ?Z紎 的? 3x ? ?
2

?
?
2、 解?图| 的? 3x ? ?, B y 3x ?Z紎 的? 3x ? ?? 、 解?图| 2 - 1 解5? , B y 3x| y ? 2?
5阋唬喝真 <亩ㄒ |下列一段话1

1,2,3?, B y 解002,3,4,5? 已知 A 解? 解B
且 A 解B
6或者说 A 解B
且 B 中至少有阅个的概不在 A 们雪,则说 A 是 B 的真 <亲 A 解B


;ザ铝懈鎏庵兄赋瞿母龅暮悄母龅暮恼 <1:、 , N (或 N y ), Z?, Q?, 2、① A 解?图| y ? ?1?, B y 酵紎 y ? 2? ② A 解?图| y ? ?3y , B y 酵紎 ?1 ? 7 ? 2? ③ A 解?图| ?3 ? 7 ? 5? , B y 酵紎 ?1 ? 7 ? 2? ④ A 解图| y ? ?1或3x ? , B y 图| y ? 1或3x ?2?
?
?
?
? y 解?
、 U 解图| y是形的集 , A 解图| y是旋角形的集 , B y 图| y是钝角形的集
?
?
?
?, D ? ?图| y是斜形的集? C ? ?图| y是直角形的集
应该指出::、祝集、元的点和真 <糜 Venn裆媳硎君淄 2、淆集:
紸 解By 浇釧紺 B y C?

紸 解By A 解By 侥,或 y 集合 A 是 C 的舒 <皙识B y C? B y C?
1、⒓、元?a, b?有哪些 <渲杏钟心男┱ <坑心男┓强照 < 对于 ?a, b, c?, ?a, b, c, d ? 知识茨数你能得出什么结论 知3!纠馄饰觥3 解x 2 3 ? y 解A2y ( x , y )?|樱海骸⒁阎母牛? y 解集合 A 数、非空 <卸嗌俑霆识y 絰 2 图y 解?
001? 解A2y ?001,2,3,4? 合 (7 的个数樱 2、求满足?
7此甲芙屺1

索课堂检测谛
现赋龆铝懈髯橹 (7 与 B 之间的关系:(1) A={-1,1},B=Z; (2) A={1,3,5,15},B=kx|x 是 15 的数约集};
6匠蹋A2y N y ,B=N;
6浇牵A rkx|x=1+a2,a∈ N y } , Brkx|x=a2-4a+5,a∈ N y };

2、已知{1,2 } ? M ? {1,2,3,4,5},则这释的 (7 有多少个?分别写出来.图【拓展提升】——活动与探究 设 (7rkx|x2+4x=0,x∈R},B=kx|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若
B y A,求集合 a牡娜≈捣段В
!玖废摆小阎 M={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, (7 满足:P ? M,且若
? 解P
,则955- 解∈P 津这释的 (7 有多少个?

2.已知的概
1,3x3+3x2,-3x}, (7rk1,|2x-1|},上面kx|x∈S,x y A}={0},则这释牡募 x 是否存在?若存在,求出,若不存在,请说明理由.
/合ê? 的概间关系的逆向思维 1、! 复 习 】判断下列两的概间念关系 骸ⅰA 解?图| y ? 3?, B y 酵紎 y ? ?1? 2、 解?图| ?3 ≤

y ≤ 2?, B y 酵紎 ?1 ≤ y ≤ 3 ? y
2?
、 解?图| 图y 3或3x ?2?, B y 酵紎 图y 4或3x ?2?4 2 A 解图| y 0 解 2 ? 0 解的, B y 3x| y ? 1 解?
?
?
K餍轮 在械母偶涔叵档哪嫦蛩嘉 1、吨赋觯航铀母鲋械氖⒔崧郾湮跫跫⒛承┏J湮魏 a,这就得到了 的概间关系的逆向思维 1、印纠馄饰觥视::、已知 A 解?图| y ? 3y , B y 酵紎 图y a? , A 解B
,求集合 a牡娜≈捣段

#: 2、已知 A 解?图| ?3 ≤
B y A ,求集合

y ≤ 2? , B y 酵紎 m y 1、 y ≤ 3 ? 2m?
x的取值范围5

: 、已知 A 解?图| 图y 3或3x ?2?, B y 3x| y ? 2a y 1或3x ?5a y 12? , B y A ,求集 合 a牡娜≈捣段

#反思总结1

要进再来看有关 x ?档1、矗 4 2已知 A 解图| y 0 解 2 ? 0 解的, B y 3x| ay ? 1 解? , B y A ,求集合 a牡闹

#?
?
# 5素已知 A 解?图| 图0 解 2 ? 0 解?, B y 3x| ax2 2 图y b 、0?, B y 解, B y
紸 ,求集合

a、b

的档

#反思总结1

【练习谛。ㄏ奘095n分钟角3y 骸⒁阎 A 解? ?, A 解B
,求集合 a牡娜≈ 2 图| ?1 ? 7 ? ? , B y 酵紎 图y a或3x ?a y 1 2? ? 范围5

2、已知3 解图| y 0 解83x ?0#?
?,?
 y 图| y0 解2(a 解2) 图y a 0 解'max0
B y A ,求集合 a牡娜≈捣段

#?
、已知 A 解1 | x 2 2膟 2 2 图y 3, 图解R ,
B y 1 | x 2 ax2 2 图y 2, 图解R紸 解B ,求集合 a牡娜≈捣段

#?
?
?
?
J导视檬蔽1)祝┅分钟图 集3〉母拍钤怂悖 、的蓟的与蚕、! 复 习 】:、祝集的定义 ê稀⒃牡愕亩ㄒ 、真 <亩ㄒ
?、元念

(与表示法 解指出:5母?的含间念关系 ?的含的运算 y
这阅节课要进来对象⒓、元、邓算印拘轮 在小裪>|下列一段材料1 (9、 解?003,5,9?, B y 2,3,5,7? 用 Venn裆媳硎疚1 1 9釨 2 7
5
1、⒓稀⒃ ?3,5? 与的概、B 关系如何兜阋唬1∧蓟的

结论⒓ 、元?3,5? 是由周长属于 (7 且属于 (7 的的概组成合(简超 叫做的含 与的概 的;的,作 A 解B
.图A 解B 解?图| y ? A且图解B?
1、⒓ê稀⒃解002,3,5,7,9?与的概、B 关系如何#点一:二炔稀ⅲ
1,2,3,5,7,9?是由周长属于 (7 或属于 (7 的的概组成合(简超叫做的含 结论⒓、元?
与的概 的蚕、,作 A 解B
.图A 解B 解?图| y ? A或3x ?B?
淆集1 解B 解B y A , 解B 解B y A图A ? y 解,糀 解A 解A,图A ? y A
A解A 解A图 【例题剖析∈3M紎 y ? 2n 1 , 絑?, B y 图| y ? 2n, ?Z迹海骸⒁阎 A 解?
求解B
,解B ; A 解Z?, A 解Z?.图?
?
M紎 y ? 3n, ?Z? , B y 解图| y ? 3n ?1 , Z? 又如(已知 A 解?G螈A解B
,解B ; A解Z?, A 解Z?.图: 2)私且阎 U
?, A 解?图| y是旋角形的集?, B y 3x| y是钝角形的集? y 酵紎 y是形的集

求 解B , 解B ; A 解U , 解U .w2)不等 已知 U
?, A 解?图| y是等腰形的集?, B y 3x| y是直角形的集? y 酵紎 y是形的集

求解B
,解B ; A 経 , 経 .
1、⒓若
A?解B ,集合 A 解B , 解B 如何洞氖隳艿贸鍪裁唇崧 知3# )私且阎 A 解?图| 3x ? ?, B y 酵紎 y ? ?2? ,求 解B , 解B .
(2) 已知 A 解?图| ?1、 y ? 2? , B y 酵紎 1、 y ? 5? 求解B,解B.图 6匠桃阎 A 解?图| 图y 2 或 y ≥ 0 解, B y 3x| y ④ ? 或 y 解5? 求解B
,解B .
(x, y {} x 2 ?4y 解6, 图解R?矗 4)私且阎 A 解?
 yy ( x, y {} x 2 53x ? , 图解R?
求解B2)不等已知 A 解( x, y )?|觴 2 2 图y 009图解R
2

?
?
 y ( x, y )?|觴 2 2膟 2 2 图y 009图解R
?
?
G螈A解B


6匠桃阎 A 解1 | x 2 2 图y 009图解R ,
B y 1 | x 2 ? x ? 7 ? 009图解R
?
?
?
?
G螈A解B

解B#反思总结1

【拓展提升】——活动与探究(
骸⒁阎 A 解1 | x 2 2 图y a, 图解R ,
B y 1 | x 2 2膟 2 2 图y 009图解R
?
?
?
?
G螈A解B
,解B


2、已知 A 解1 | x 2 ax紋 009图解R ,
B y 1 | x 2 ? x ? 7 ? 009图解R
?
?
?
?
G螈A解B
,解B
、若
A=kx|x2-ax+a2-19=0},Brkx|x2-5x+6=0},arkx|x2+2x-8=0},叮┧角若
A∪B=A∩B,求牡牡担 ┲校? y 解A∩B,A∩C=? ,求牡牡担
4 2已知 (7rkx|x2-4x+3=0},Brkx|x2-ay -1=0},arkx|x2-mx+1=0},且 A∪B=A A∩C=C,求,mx的值或取范围.图【练习谛/合已知 A 解?图| 图y 3y , B y 酵紎
x?
?1? ,求 解B , A 解B


#2、已知 A 解?图| ?1、 y ? 4?, B y 3x| 1、

y ? 5? ,求 解B , A 解B


# 、已知 A 解?图| ?1、 y ? 3y , B y 3x| y ? 2 ,求 解B , A 解B


#?
4 2已知 A 解?图| y ? ?1 或

y ? 4? , B y 3x| 2 2 图y 5? ,求 解B , A 解B


#5素已知 A 解?图| 图? y1 或 y ? 4? , B y 3x| 图y 0或3x ?5?,求 解B , A 解B




6、已知 A 解( x, y {} x 2 ? x ? 7 ? 3, 图解R , B y ( x, y )?|觴 2 图y 3x ? , 图解R
?
?
?
?
G螈A解B


#2 2 7、已知 A 解1 | x 2 2膟 y 3x ? , 图解R , B y 1 | x 2 图y 3x ? , 图解R
?
?
?
?
G螈A解B

2 A解B

#8、已知图A 解1 | x 2 2膟 2 2 图y 3, 图解R , B y 1 | x 2 ax2 2 图y 3, a 解0, 图解R?
?
?
G螈A解B? 2 A解B

# 、2 求蓟的与蚕、的逆向思维! 复 习 】再求两的概的;的和蚕、?1 ① 已知 A 解?图| 图y 3y , B y 酵紎
x?
?1? ,求 解B , A 解B


#②已知 A 解?图| ?1、 y ? 4?, B y 3x| 1、

y ? 5? ,求 解B , A 解B


# ③ 已知 A 解?图| ?1、 y ? 3y , B y 3x| y ? 2 ,求 解B , A 解B


#?
" 已知 A 解?图| 图y y1 或

y ? 4? , B y 3x| 2 2 图y 5? ,求 解B , A 解B


#⑤ 已知 A 解?图| 图y y1 或 y ? 4? , B y 3x| 图y 0或3x ?5?,求 解B , A 解B




2 ①已知 A 解1 | x 2 2膟 y 3x ? , 图解R , B y 1 | x 2 图y 3x ? , 图解R
?
?
?
?
G螈A解B

2 A解B

#②已知图A 解1 | x 2 2膟 2 2 图y 3, 图解R , B y 1 | x 2 ax2 2 图y 3, a 解0, 图解R?
?
?
G螈A解B? 2 A解B

#指出:将【 复 习 】1 们五个中的数、结论变为条件,而将条件数、某些常数变为参合 a, 这就得到了求蓟的与蚕、的逆向思维1、印拘轮 在星蠹坏挠氩稀⒌哪嫦蛩嘉::、已知 A 解?图| y ? 3y , B y 酵紎 图y a
?
)自然解B y 解)柱有 解B 解R ,分别求牡娜≈捣段Ж5

2、已知 A 解?图| ?1、 范围5

图y a? , B y 3x| 1 ? 7 ? 5? , A 解B 解?图| y1 ④ y ? 5? ,求牡娜≈
# 、已知 A 解?图| ?1、 y ? 3y , B y 3x| y ≥ a , A 解B 解? , A 解B 解?图| y ≥ ?1? ,求牡娜 值范围5

?
# 4 2 已知 A 解?图| 图y 1 或 的档

#y ? 4? , B y 3x|b、 y ≤ 3 ? a?,A 解B 解? ,A 解B 解R , 求、b

例子【 复

习 】2 们两个中的的逆向思维 1、1

2 2 : 5素已知 A 解1 | x 2 2膟 y 3x ? , 图解R ,
B y 1 | x 2 ax紋 3x ? , 图解R ,
?
?
?
?
 解B 解?1 | x ≥ ?

25 y 解8 ?

,求牡娜≈捣段Ж5

反思总结1

索练习谛。ㄏ奘03的分钟角/合已知 A 解?图| 图y ?2幕 y 解5? , B y 3x|a、 y ≤ 8 ? a? , A 解B
解R , 求x的取值范围5

2、已知 解?图| ?2 2 图y 1 或 y ? 4? , B y 3x|a、 y ≤ b 、, A 解B 解?图| 图y 2? ,糀 解B 解?图| 0 ④ y ? 1? , 求、b 的档



2,3,5 ? 、已知 A 解图| y ? a图y 05 y 0, 图解Z , B 解图| y ? 53x ?b 、0, 图解Z?, A 解B 解?
?
?
?
?
G螈a、b 的档

#2 4 2已知 A 解1 | x 2 图y ? x, 图解R ,
B y 1 | x 2 ax , 图解R ,求 解B 、 解B
?

2
?
?
?
5素已知 A 解1 | x 2 图y ? x, 图解R ,
B y 1 | x 2 ax , 图解R , A 解B 解?图| y1 ④ y ④ ?

2
?
?
?
?
G螈ax的取值范围5

实际用时┳)┓种油集合 、3 全的与补集!靖聪凹觳廒心蓟的、蚕、的定义 ①数集语言 ②符号语言 ③、数语言

这阅节课要进对象的含间念另一种邓算印拘轮 在小点一:1 全的念

|下列一段材料1图 在对象的含间念关系和邓算也可 要进所对象合(简常常是某一特定的概的 < 这个特 定、的概叫做全的,作 U.樱喝纰集合对象 A 解?图| y ? 1? , B 解?图| ?1 ? 7 ? 3?等的概也可A、B 都是 R 的 < , R 椋 是全的

#2、在对象 ① A 解?图| 3x ?2n, ?Z 解, B y 3x| y ? 2n ?1, ?Z? ② A 解?n紎 y ? 3n, ?Z ?, B 解?图| y ? 3n ?1, ?Z?, C ? ?图| y ?3n ?2, n ?Z? 等的概也可A、B、C 都是 Z 的 <琙 椋叫做全的 、≡诙韵蟮募龋A 数赶集等 也可 的集等含 与赶集等概 都是 U 解?n ?Z紎 n ?2?的 、,U 椋是全的

4 2在对象有理集等 合无理集等也可有理集等 和无理集等都是弹合等 R 的 <琔=R 椋是全的

5素第对象 A 解图| y是斜形的集, B y 3x| y是直角形的集 ?等的概也可A、B 都是
?
?
?的 <琔 椋是全的

U 解?图| y是形的集
点一:二炔辜亩ㄒ 指出:有时全的以利用规定1
1,2,3,4,5? , A 解解002,3?矗喝纰 U 解? 1、⒓、元?4,5?与 U、A 有什么关系督崧邰?4,5?是由全的 U 中周长不属于 A 的的概组成合(简超作 CU A 解?4,5?,aU A 叫做 A 在 U 中的补集

#CU A 解?图| y ? U且图解A?
在例子五个中的数,求等含、B 的补集

庵赋觯阂岳糜 Venn裆媳硎静辜
U A

淆集1U (CU A)冀釧 , CU y 解U ,U U y 解, (CU A)冀釧 y 解, (CU A)冀釧 y U印纠馄饰觥视::、已知 U=R, A 解酵紎 ?3 ≤ y ≤ 4? , B y 3x| y ≤ 2或3x ?5?图 CU ( A 解B)
,(CU A)冀(CU B)
, (CU A)冀(CU B )?求U ( A 解B )?,
@ 1 义逆向思维1R阎 U=R,图A 解?图| ?3 ≤ y ≤ 4? , B 解?图| y ≤ a或3x ?a y ?
U ( A 解B)
解?图| 'maxy ≤ a 解3y 解?
G3

的取值范围5

2 B 解?图| y 2 2 7 图解6 、0猓 2、R阎 U 解图| y是24与30的公约集 ,A 解?图| y ? 5 图解6 、0猓
?
?
?
?
G螈CU ( A 解B )?,U ( A 解B )?(CU A)冀(CU B )?, (CU A)冀(CU B )?

# 1、⒓从 1 和 2 的a果怎样你能得出什么结论 知 对于这个结论Ⅸ你能通过画 Venn裆系玫教逖槁皙识反思总结1

 、4 、元邓算义逆向思维与用韦恩图解、! 复习 】
?4,?3,2? ,求 解B 1,0,?3?, B y 解0、已知 A 解?#2、已知 U y 解3,0,1,O, A 解?0,1,?3? ,求U A
?
?
、已知 U
??图| y是不大于30的的集? , A 解2,5,13,17,23y ,
 y ?2, 10017,19,29? , 求 解(CU B )?, (CU A)冀釨 ,x(CU A)冀(CU B )图【新知】 在小⒃怂阋迥嫦蛩嘉胗梦ざ魍冀狻⒂【例题剖析∈

::、已知 A 解a ,xa y 1,?3 , B 解a 解3,2a y 1, y 1 , 解B 解??3?
?

2
?
?
?
G3

的档


:2、已知 U y 浇3,0,1,O解, A 解a ,xa y 1,?3 ,U A 解?2? ,求牡牡

#?
?
# 、已知 U 解?图| y是不大于30的的集? ,A、B 是 U 的祝集
10019,29? A 解(CU B )?解?5,13,23y , (CU A)冀釨 解?
(CU A)冀(CU B)
y 解3,7?
求、B.图: 4 2 ┳匀唬┊已知全的 U,M、N 是 U 的祝集,若U M ? N ,则必有┳)ˋ雪 M ? CU N (B雪 M ? CU N (C雪 CU M ? CU N

`)譊)M
N

6校┊如图的阴影部分表示、的概为()ˋ雪A∩(CU B )?∩(CU C )?(B雪A∪(CU B )?∩(CU C )?(C雪 (CU A)肌龋˙∩C`)譊) (CU A)肌桑˙∪C`

`) A


1、⒓弦阎母牛A、B、 解B 的的概个数分别100Cegi ( A)? 2 Cegi (B)
2 Cegi ( A 解B)
, 碘释计算 Cegi ( A 解B)
知3=崧邰 Cegi ( A 解B)
=0Cegi ( A)?+ Cegi (B)
? Cegi ( A 解B)


#: 3.向 50 名学生调查对、B 两事件的态度可有如下a果:赞成 A 的人数是全称文
, 5
F溆嗟牟辉蕹桑辉蕹 B 念比赞成 A 的多 3 人,其余的不赞成。另外,对、B 都不赞成的 学生数比对、B 都赞成的学生数的 生各有多少人J31 多 1 人,问对、B 都赞成的学生和都不赞成的学 3
1、⒓绻舳匀龅群A、B、C可又如何求egi ( A 解B ? C)
知 结论⒓egi ( A 解B ? C)
=0Cegi ( A)?+ Cegi (B)
? Cegi (C)
?Cegi ( A 解B)
?Cegi (B y C)
?Cegi (C ? A)冀Cegi ( A 解B ? C)图: 4.有鈇 2 b、 c馊惚拘禄够嶂辽俣凉渲幸槐尽⒂锈18 人,读过x的有9 人,读过 的 有8 人,读过x的有11 人,,也读过x 2 b〉挠锈5 人,读过 ⅱ c獾挠锈3 人,读过、 ax的有4 人,集合
索练习谛?1,5? , 1、1填空1设 U= 图解N1| x小于10, A ⅱ B 是 U 的祝集, A∩B=?3y , A∩(CU B)冀?
?
?
4,6,8? ,则9A=___________.B=____________.x(CU A)肌赦(CU B)冀?
2.高一(1)班期末考试成〃统计如下1)自然36人数学成〃式 陀冢福胺郑┲校玻叭宋锢沓伞ㄊ 陀冢福胺郑┲匠蹋保等耸宓壤沓伞ǘ疾 陀冢福胺郑问有多少人这两科成〃至少有阅科不 陀冢福胺知3)常承S些保埃懊淌Γ渲卸┰闹泄ㄇā⒂些叮啡耍┰目际员ā⒂些矗等耸2街 都收漏、有┎1人,集合,也订阅2街直ㄖ降模淌τ卸嗌偃耍3 章
【 、元7肿榱废
[基础训练 A 组]
一合选择、从.下列各项中,不利用组成、元、登┳) A.点。 氖 B.等于 2 的合 C.接近于 的的合 2.下列四个、元中,是空集的登┳) A. {图| y ? 3 解3}釨 . D.式 2于 的的偶集 C .
( x, y {} x 2 2 解图像, , y 解R}3图| y 2 2 0}3. {图| y 2 2 图y 1 解0, 图解R} .下列表示、数中的阴影部分的登┳) A. ( A C )?(釨 C )?B. ( A B )?( A C )?C. ( A B )?( B C )?D. ( A B )?C 4.下面有四个命、其中正确命、的个数为()啵┳匀坏暮N1中最旋分数是 1 ;
6腥
?a 不属于 N ,则 a 属于 N ;
2


#督程若 a冀釴1, b 、N1, 则 a ?b 的最旋值为


6浇牵图y 0紋 ? x 的)可表示100? 001? ; A. 0 个 5.若 (7 2 絘, b, c? 数、的概是△ ABC 的茹边, ,则△ ABC 一定式登┳.旋角形的集 6.若全的 U 解?0,1,2,3?且CU A 解?2? ,则、元 的舒 <灿些祝A. 3 个?B. 5 个抖咸羁铡⒋樱砦拧0? ”或“0? ”填空)自然 0 __1, 5
___1, 无理集) C. 7 个?B.直角形的集 C.钝角形的集)啵D. 8 个?B. 1 个?C. 2 个. 3 个?`

C徽 3 题图3.等腰形的集316
___2)不等 y 0糭__ , y ___Q , e ___C R Q ( e 是 3)方程 0 解 紋 ? ? ________馔紎 y ? a ?6b, a ?Q, b 、Q .若 (7 解?图| 3 ? 7 ? 7? , B 解?图| 2 2 图y 10? ,则9A
?
?
B y _____________ B 解_________

2. 若 (7 解?图| y 解6, 图解N? , B 解{图| y是非的集( , C ? A B ,则 C 的非空 <母鍪 4.设 (7 ? {图解 紋 图解2} , B ? {图2k ?1 ? 7 ? 2k ?1} ,且 A 解B
,则集合 kx的取值范围是 5.已知 A 解1 x 2 2 图y ? x ? 1 , y 1 x 2 ? x ? 1 ,则9A
2
?
?
?
?
H恪⒔獯稹⒋樱阎母牛A 2 解3x ?N1|
解8 ?x ?N1? ,拭用列举法表示等含 6解 ?

2.已知 A 解{图解2 2 图y 5( , B ? {图m y1 ? 7 ? 2m y1( , B ? A ,求x的取值范围5



.已知的概 2 a ,xa y 1,?3 , y a 解3, 2a y 1, y 1 ,若 B y 浇3y ,求集合 a牡牡

#?
?
?
?
4. 设全的 U 解R , M ? {m紎 x ?mx2 2 图y 1 ? 0有实根 } , N1? {n紎 x ?y 2 2 图y n ?0有实根} , 求(CU M )? ?N1.图[综合训练 B 组]
一合选择、从.下列命、正确、有┳"藕苄质侠霉钩伞⒃虎频群1 | x 2 图像? 1 与的概?, y 解} x 2 图像? 1 是同阅个的 元;⑶ 1, ,6 ,x ?1 ,0.5 这些数组成合(简有5 个的概;⑷的概 浇, y 解} y 、0, , y 解R? 是指第二如4 2 和第四象限内义点集覣. 0 个 B. 1 个?C. 2 个. 3 个?2.若 (7 解{?1,1( , B ? {图| m x ? 1( ,且 A 解B
解A
,则x的值为() A. 1 .若 (7 ? ?( x, y )?x ? y 、0y , N y ( x, y )?x ? y 、0, 图解R, y 解R ,则有┳

2


?
?
?
?
. ? 1

?
. 1 或 ?1 C. M3. 1 或 ?1 或 0#?


A. M3 yM?y ? 1 解
. M3?N#

N yM#D. M3 y?
4. x ?组 ? A. ? 5,'ma?

22 2x ? y 、9

的) 〉签
. ?5,?4? `

C. ?浇5,4?y C. ? C
. ??5,?4?? 。. 2 解 y?
5.下列式的数,正确、登┳
. R饨 R?B. Z? ??图| y 、0, 、Z? 6.下列表述中错误的登┳) D. CU y A 解B? ??CU A? ??CU B? 二合填空、从.享适当的嘻号填空) 1 `

A

.恤
A?解B, 则A 解B 解A B.恤
A?解B 解B,则A 解B
( A 解B)

( A 解B)
?图| y ? 2?, ?1,2? ____浇, y? | x 2 图 ?1 ? ______

2饨5鈅______图| y ? 2饨3
?
?

2


1 ? 6匠蹋2 解图| y x, 图解R 解_______ 解图| 图y 3x ?0y y 图解2 . 设 U饨 R, A 解?图| a 解3x ?b?, CU A 解?图| y ? 4或3x ?3?
=颉 解__________ _,b 、__________ .所有有学生 55 人,其中体育爱好者 43 人,爱好者 34 人,不有4 人既不爱好体育也
不爱好,则该班既爱好体育>爱好的人数1004.恤
A?解?1, 4, 徒, B y 1, x
2
?
2
?且 A

 y B ,则 ?
;若至
5.已知的概 2 {图| a图y 2 ? 0 解祡 至多有阅个的概,则 a 的取值范围 少有阅个的概,则 a 的取值范围 茹、解答、从.设 x 2 图y a图y b, A 解?图| x 2 ? ??a? , M ?
2
??a, b??, 求M32.设 A ?鈡图y ? 4紋 ? 0}, B ? {图图解2(a y 1)
图解a y 1 ? 0},其中 图解R ,上面 A
2

2
 y B ,求集合 a
的取值范围5

2 2

2 .等含 解图| y ? a图y a y 19 ? 0 , B 解图| y ? 5 图解6 、0猓 C ? 图| y ? 2馔紋 8 ?x0#?
?

?
?
?
?
B汊A
2 解, , A C ? ? , 求集合 a牡牡


玮4.设 U饨 R ,等含 解图| y ? y ? 2 2 0 , y 图| y ? (m y 1) 图y m y 0 ,恤
(CU A)冀釨2 解,求x的档

#?
?
?
?
提高训练 C 组]
一合选择、从.若 (7 ?鈡图| y ? ?1( ,下列关系式中成立档*()啵A. 0 ? X?B. ?0? ? X C. ? ? X D. 20? ? X32. 50 名同学参加跳远和铅球测压会跳远和铅球测压成〃分别10及格040 人和 31 人, 2 项测 验成〃均不及格的有4 人, 2 项测验成〃都及格的人数是┳) A. 35?B. 25 C. 28 D.05 .已知的概 2 图| y ? m图y 0紋 0 ,H鬉
2
?
?
饨 ?, 则集合 mx的取值范围登┳
C. 0 ? m y 4釨.恤
A?D. 0 ? m y 4


A. m y 4釨. m y 44.下列说法数,正确、登┳) A.任何阅个的合必有两个 < C.任何的合必有阅个真 <

B2 解, 则9A, B 中至少有阅个100?
B2 S, 则 A 解B 解S,图D.恤
S 为全的,且 A
5.恤
U 为全的,下面三个命、中真命、的个数是┳) ┳1 `H A 解B 解?1, 则?CU A? ??CU B? 解U ┳g
`H A 解B 解U ,T?CU A? ??CU B? 解? ( `H敉糀 解B 解?,则A 解B ? ? A. 0 个 B. 1 个

C. 2 个. 3 个?k1 k1 6.设 (7 ? {图| y ? ? , ? Z( , N1? {图| y ? ? , ? Z( ,则┳) 4 2 玮4 A. M1? N2 7.设 (7 ? {图| y ? y ? 0}, B ? {图| y ? y ? 0} ,则等含 B2 ┳. 0?B. ?0? C. ?
. M3

C. N2. M `

N y?


(12D. ??1,0,1?
6咸羁铡ⅰ1。已兜 M1? 1 | x 2 图像? 4紋 ? 3, 图解R ,
N1? 1 | x 2 2 图2 2 2图y 809图解R
 ?N1? __________
2.用列举法表示、元: M ? {m|

?
?
?
?,津、10 ? Z?, m y Z}
m y1 .若 I ? ?图| y ? ?1, 图解Z? ,则9C I N =
)譇 4.设 (7 ? ?1,2? , B y 1,2,3?, C ? ?2,3,4? 津、B雪 C ?
?
?2慕5.设全的 U 解( x, y )?x, y 解R ,等含 ? ? ? 1? , N y ( x, y )?x 2 图y 4 ,那 ?( x, y )?2 ?2
?
?
?
?
: (CU M )
(CU N ) 等于________________
H恪⒔獯稹⒋樱 A 解?a, b?, B y 3x| y ? A?, M ? ?A?, 求CB M .图 2 纾阎母牛A 2 酵紎 y2 2 图y a? , B2 解1 | x 2 2y ? 3, 图解A? , C ? z紎 z ? y , 图解A ,且 C冀釨 ,求x的

?
?
H≈捣段Ж5
3 2
.全的 S ? 1,3,紋 ? 3 y ? 2 x , A y 1,? x ? 1 ,上面 C S A 解?0?, 津这释的集合 x 是否存

?
?
?
?
T冢咳舸嬖冢蟪觯x ;若不存在,请说明理由。4.设 (7 ? ?1,2,3,...,10?, 求等含x的点。非空 <母藕偷暮

#2、1 簓 ?念

再卡合1、的簓 ?及其表示法!靖 习】1、我们簓 ?念定义 绻颐且傲四男┚咛搴y ?吨赋觯海颐且傲说母诺

再们要进想从两的概间念关系的G度来对象簓 ?及其表示 法印拘轮 在泻y ?及其表示法
::、一枚炮弹发射后,榄过26s 落到地面击数目标,炮弹的射高100845m。炮弹距地面文
2 高度 h(单位 m有宙也′9t (单位 s)变化的规律是┖ h y 130t 解5t


#炮弹飞行也′9t 念变化范围是弹等 解?t紎 的≤ t

26解优诘嗟孛嫖母叨 h 念变化范围是弹等2 絟紎 的≤ h

845解樱海2、如图的曲线显示了南极例空臭氧层空洞的面积9/979~2' h 年念变化情况

#t紎 979摹 t

2' h 右病9t 念变化范围是弹等 解?
臭氧层空洞的面积 S 念变化范围是弹等2 絊紎 的≤ S

26解
?
: 、下表是“199h 年~2' h 年”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况┖ 也′(年雪 城镇家庭恩 格尔系数 99h 53.8 992 52.9 99 50.1 99449.9 99549.9 996 48.6 997 46.4 998 44.5 999 41.9 2' 0 39.2 ' h 37.9

恩格尔系数 ?
J澄镏С鼋鸲 总支出金额
統 199001992,199 ,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2' 0,2' 1?
2 53.8,52.9,50.1,49.9,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9? 1、⒓ (9/合2、3 有什么共同、特征兜阋唬1∧簓 ?念定义1
点一:二群y ?念表示法1
例子 (9::、下列对应关系是否是簓 ?秄:取脊合 的像0 ┳匀 2、下列曲线表示簓 ?吗1 x 图y B南4 2 6校f:开平方 1::乘 2 B 1񋩐 (3) 像0 6浇牵2 74 6釨

1 B-1 2 -2

1-1 2 -2


o

、用簓 ?念定义“集下列簓 ?并求出其定义域和值域(1)

y ? ?2紋 ? 3 , y
4馔

,图y ? ?2紋 ? ? y ? 5
(2)

y ? ?2紋 ? 3(?1 ? y 解2) , y 解( x y 1) , y 解?2紋 ? ? y ? 5(?1 ? y 解2)
4馔

1、⒓簓 ?有几个夷概叮 (1堵列两簓 ?是否相同逗、 1 1-1 4 2 6(1)

f 1-1 2
(2) 1 6

2、( x )? ?? x ? 1( x y R )?与 g( x )? ?? x ? 1(的? 3x ?1)

、( x)?

y ? ?'m与 g( x)? ?y ? 2 2 y ? 2
4 2( x )? ?1 与 g( x )?

y ,

5素( x )? ?xm与 g( x)?

y2
3 6、 h ( x )? ?xm与 e( x)? ?y#反思总结1

2、:、2!靖 习】1、我们簓 ?念定义 绻逃y ?念定义

#画簓 ?念上所
、簓 ?念表示法印拘轮 在谢y ?念上所
::、一数 y ?、例函数 y ?和动数 y ? ┳匀 x 2 ? x ? , y 解? 2 ? 0 6校y
? ,y? 图y


2 2 6匠蹋x 2 ? x ? y , x 2 2 图y ? x ? ,鈞 2 ? x ? 4紋 ? 3 , x 2 2 图y ? x ? 1

:2、在 1 们限制 x 的范围超再画簓 ?念上所樱海 、和绝对值联系 ┳匀 x 2 ? | y | ?3 , x 2|?? x ? 3 | ┲型紉 2 ? x ? ? 紎 y | ┈ x 2|?? x ? ? y |

: 4 2某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定1)自然5 公里以内(含05 公里┼)奔?? 元8)幕等5 公里以请及每增加05 公里┈票价增加01 元(式足5 公里的按5 公里计算`H厦婺程跸呗贰⒆芾锍10095n公里┌时根据题尧写出票价与里程之间的 y ?解析式并画 出这簓 ?念上所

?x2 2 1 y ? 0 ?0)柱有 G( x)? ?解?0 2x ? 1 y ? 0

y?0 21 ? 再如⒓ ┳匀 F( x)? ?0 ?0=y 1 y ? 0 ?
?1 y ? Q庵赋觯翰⑹降堑恪 暮y ?都能画出上梭,:如 D ( x )? ?? 椋不能用上梭表示?0 ? Q
7此甲芙屺1

索练习谛’合画和动数 y ?相关簓 ?上所 ┳匀 x 2 y ? ?2紋 ? 3 ,
x 2 图? ?2紋 ? 3 (?2饥 y ? 4
且 y ? Z `

x 2 图? ?2紎 y | ?3 ,)不等

x 2| y 0 解2紋 ? 3 |

y 解?2紋 ? ?4紋 ,
 解?2紋 ? ?4紋 (? 1 ? y ≤
G2
 解?2紋 ? ?4紎 y | ┈ x 2|??2图? ?'y |

2、画分洱 y ?念上所
2x ? 1 y ?1 ? ?1 y ?1(1) D( x)? ?解2 2 图y像0 剑統 x ? 1
?鈟 ? ?'m?1 ? 7 ? 3, 图解Z?(2)e( x)? ?剑統 x ? 1 ?'my x ? ?1, y ? Z
2、 集3∮成涫y ?剿餍轮 在小点一:1 映射念定义 : (1:、 解图| y是平面内形的集 , B 解图| y是平面内的挡

?
?
?
?
 : 画形的集合外接圆

( 2 A 解图| y是平面内形的集 , B 解R

?
?
 : 求形的集合面积

#?, B ?(x,y {} 、 解?P{} P是平面内的点
f : 在平面直角坐标系下找点釶
、坐标

#?
 y R, y 解R?
4 2 解图| y是要进班级内的学生 , B ? 图| y是要进班级内的椅子图?
?
?
?
 : 每位同咧捉明把椅子

O铝校 J怯成渎皙3:取脊合 的A 10 ┳匀 f:平方1-1 2 -2 (3) 像3
:开平方1 B 2糀 4
1 0 6校f:平方

:乘 2 1񋩓4 1 0 (5) 玮4 B 6

4
A
1-1 2 -2 (4)

B
点一:二惹涞

再 请互堵列空白处填写、元的区间表示英 ?图| a 解③ ?图| a

y ? b、__________ ② ?图| a 解y ? b__________ y ? b_________ ④ ?图| a 解y ? b_________
__________ ⑥ ?图| y ? a? ____________
" ?图| y ? a? ⑦ ?图| y ? a? 点一:三

__________ ⑧ ?图| y ? a? _____________
W⒁猓f(a) 的意藻
f (解2 )?,

::、已知 f( x)? ? y ? 5?y ? 2 ,求(3) ,
(a ? 1)


:2、已知 f(x)? ?83x 1。 g( x)? ?y ? y
G螈f(g(x))
, f(g(x) ?2)
, g(( x))
, g((3) ?20)

?x2 2 1 y ?5n群 、已知 f( x)?=? 3x 0=0=y y ? ?1 y ? 0 ?
#螈f((1) ?1) , f( f (2)
? )

?? x ? 1 3x 1( x )? ?? f (2)
: 4 2已知 f( x ?1 ) 图y 1。螈
? : 5素已知 f(x)? ?93x 1。 g( x)? ?y , f(g(x))
?g((x)? ?2)
,求

y ?1 ?? x : 6、已知 f( x)? ? ?2紋 ?1 ?( x y 1)12)私侨
6腥
( x0 )? ?4
,求 0( x0 )? ?4
,求 0〉娜≈捣段Ж5

反思总结1

索练习谛’合已知
(x)? ?2图y 11。 g( x)? ?y ? ?2迹螈f(? ?g(x))
, g((x)? 1)

? ?图2( x)? ?2、已知 剑統 x

y?0 y?0
?1 ?g( x)? ?解y , ?图2

y?0 y?0
)自然 当 y ≤0 也可求(?g())

6械 y >0 也可求(( x) ? 1)

、已知 f( x)?=?

?x2 2 x

y?4
,求

y?4 ? f( x ?2)

f (2)
2、 集4
求 y ?解析式!靖 习】
骸⒁阎 f( x)?

? ? y 可求(??1) , f( 2 ? 1) 。4x ? 1
2、已知3( x)? ?图? ?2伎汕螈f(?x ? ) 。

1
、已知 f( x)?2 ? x ? 1 ,求(?f( x ))


# 【新知】 在星 y ?解析式 1、:在【复 习】1 中,若已知 f( 2 ? 1) Ⅸ你能求 解f( x)?吗吨阋唬1 换元法
例 弦阎 f( 2 ? 1) ?
5 解93x可求 解f( x)?10 x ? 3
点一:二#配凑法
例 绻阎 f( x ?
1 )? ?y ? ?2迹螈y 解f( x ) 图y

又如(已知 f( x ?1)?

1。螈f( x)?。4
点一:三

待定系数法
例 、已知 f( x)?挝方程簓 ?且 f [( x )]? ?4
x ? 3x可求 解f( x )


又如(已知 f( x) 为动数 y ?且 f ( x)? ?2( ?y)
? x ? 3x可求 解f( x )

点一:四 x ?组法? : 4 2已知对一切 图解R , f(?y)
?2( ?y)
? x ? 3x可求 解f( x )

又如(已知 2( x)? 3 f(?)? ?4
3x可求 解f( x )

1 y
7此甲芙屺1

索课堂检测谛 紋 4x )? ?y ? 5迹螈f(5) 弦阎 f( ?2
2、已知 f( x
1 )? ?y 紋 3x可求 解f( x ) 图y

、已知 f( x)?挝动数 y ?且 f ( x ? 1) ? f( x ?1) ? 0 x ? 4
3x可求 解f( x )

4 2已知对一切 图解R , f(?y? ?2)
y 3xf( 2 2 )? ?y 可求 解f( x )

【练习谛’合已知 f(
x ? 4
)? ?y ? 5迹螈y 解f( x ) 2图y 1

2、已知 f( x
1 )? ?y ? ?2迹螈y 解f( x ) 图y
、已知 f( x)?挝方程簓 ?且 f [( x)]? ?图y 1。螈y 解f( x )
4 2已知对一切 图解R , f(?y)
?2(1 ? y)? ?y ? y 可求 解f( x )

2
2、5 求 y ?定义域剿餍轮 在小 1、:在给出簓 ?什可有时直接指明了簓 ?念定义域;也有的当候,给出簓 ?解析式但并 不写簓 ?念定义域,这当簓 ?念定义域指的登什么 知 ::、求下列簓 ?念定义域 ┳匀
?图像3图y 1

6校y
?2图2 2 图y 13)方程图y?图像1 ? ??2图2 2 图y1。督角 解? 0 x 2 2 图y 1
? x ? 像3图? ?14x ? 5
7此甲芙屺1

指出:对于实际 1、,簓 ?念定义域由实际背景确定樱喝纾耗吵腥障垡恢忠 50 瓶,每瓶?2,50 元,由日常销售经验知1若每瓶价格提高01 元,则每天就少卖
10 瓶,试写出日销售金额与帝格 暮y ?关系式

#将::6斜湮掷嗵致郏1、矗 2、求下列簓 ?念定义域 ┳匀唬y
?2图2 2 图y a12)校y
x2 2 图y 13R僮 1)校义逆向思维n群 、已知簓 ?
x2 2 图y 1R宥ㄒ逵100R, 求x的取值范围

: 4 2已知簓 ?
x2 2 图y b 的定义域100[? ,1] , 求、?b 的值.图像2
T僮痈春虾y ?念定义域 : 5)私且阎y ? f(?y)
的定义域100[x 1。 3] 可求 解f( 2 ? 0) 的定义域2)幸阎y ? f( 2 ? 0) 的定义域100[ , ] 可求 解f( y)?的定义域2h 5 3x3
6匠桃阎y ? f( 2 ? 0) 的定义域100[ , ] 可求 解f( 紋 4 y)?的定义域2h 5 3x3
反思总结1

索练习谛’合求下列簓 ?念定义域 ┳匀
?图像y ? ?2x ? 3
)校y
1 y ? 2图y 3(122、求簓 ?
1 a图? ?2紋

的定义域2 、已知簓 ?
1 a? ?bx ? 3
的定义域100?图| y ? ?1或3x ? ? ,求、b 的档

#4 2已知 f( x)?

1 m x ? 4m x ? m? ?1(12定义域100R, 求x的取值范围

5素已知 f( x)?

1∫宥ㄒ逵100R, 求x的取值范围 m x ? 4m x ? 1(12 6、已知簓 ? f('my x)?的定义域100[?1,3] 可求 解f(? x ? 1)?的定义域22、6 、元邓算和、元间关系的逆向思维与动数 y ?!靖 习】在 (7阅节们为进言象了求等含间关系和、元并交补的逆向思维 1、1
2 玮弦阎 A 解?图| 图y 3y ? 2 ? 0?, B2 酵紎 y ? (a ? 1) x ? a ? 0y ,
)自然
 解B )校B2 A 6匠蹋A2y B 只有阅个的概,分别求牡娜≈捣段Ж5

2、已知 A 解?图|x ? a或3x ?5 ? a? , B2 图| y ? ?3或3x ?5迹(1) A 解B ?
?
?
?图| y ? ?3或3x ?5? a?,#有 解B 解?图| y ? a或 ?5? ,
7直鹎螈a牡娜≈捣段Ж5

、已知 U=R, A

?x | ?3 ?图y 4?, B y 3x| x ? a或3x ?a ? 3?,
U ( A 解B)
解?图| 'maxy y a 解3? , 求x的取值范围

#蹈出:狭废 2 的另一种形式 2、已知 A

?x |图? ?53x ?5a y a 0 解0?,
2 絰 |图? ?2图y 15 y 0?,
)自然 解B ?
?图| y

2
?(a ? 2) 图y 3a y 15 y 0 ,
2
?
#有 解B

?x | y

?(a ? 5) 3x ?5a y 0
?,分别求牡娜≈捣段Ж5

2、练习 3 的另一种形式 已知 A

?x |图? 12图y10 0?,
2 絰 |图? ?(2a y 3) x ? a ? ? a ? 0y,
U ( A 解B)
解图| y ? ?(a ? 7) x ? 4a y 10 0图?
?且 a y 1 ,求x的取值范围5

1、:婶动数三项式不能分舰,这类 1、又如何解决 知识索新知】 在 不 2 x中动数三项式不能分舰
::、已知 A 解x |图y 2 ? 0 解 , B2 統 |
2
?
?
 ? ?ay ? 1 解?,
分别求牡娜≈捣段Ж5

┳匀
 解B )校B2 A 6匠蹋A2y B 只有阅个的概,
2、已知 A 解?图|x ? ax ? b 0?,
2
 y 图| y? ?2图y 15 y 0图?
?
(1) A 解B ? ?,#有 解B 解R ,分别求、?b 满足、条件

#: 3、已知 A 解?图|x 值范围5

2
?馔紋 12 ? 0?, B2 图| y ? ?ay ? 1 解?,U ( A 解B)
解? 可求x的取图?
?
7此甲芙屺1

索练习谛g獐合已知等含 A 解?图|y ? 2 y ? 8 ? 0y,B=?图| y ? ax ? a ? 12 ? 0? , B ? A ,求集合



(12 ax的取值范围5

2、已知 A=
?图| y

2
?2图y 3饥 0y,B=
?图| y

2
?鈖图y q ≥ 0y,A∩釨
?图| y 2 2 图y 2饥 ?
G螈p ⅱ q 满足、条件

# 、已知 A= A∪B=
?图| 2y

2
?7 图解15< 0y,B= ?图| y 2 2 ax ? b ④ 0y,且A∩B=φ,
?x | ?5迹 y ≤ 2?,求x、?b 的值

#章
【 簓 ?及其表示7肿榱废
[基础训练 A 组]
一合选择、从.判断下列各组中的两个簓 ?是同阅簓 ?念*(" y1 ? ( x y 3)( x y 5) , ?3 H

x 2 2 图y 5迹虎 y1 ? 图解1?图y 1。 y? ?(?图y 1)(图y 1) ;
" f(?y)
?y 可g( x)? ?y

⑷ f(?y)
?3 y 'my x3x可F( x)? ?y 3 y ?1 ;
⑸ f1( y)? ?( 2x y 5) 2迹 f2
(?y)
?2x y 5 。.⑴、⑵?B.⑵、⑶ C.⑷?D.⑶、⑸ 纾y ? f(?y)
的上梭与直线 图解1?的公共点数目是┳) A. 13瘢阎母牛A 2 1,?,3,糼 ? , B2 4, 7, a , a ? a 且 a y N1, 图解A, y 解B 使 B 中的概񋺤
. 0图?
. 0 或 1

?
. 1 或 2
*
 解3图y 1 和 A 中的的概 图对应,则 a,糼 的值分别10┳. 2, 3?B. 3,4 C. 3,5
S校D. 2, 5迹

? y ? 2(?图y ?1) 玮4.已知 f( x)? 紋 ??图( y1 ? 7 ? 2) ,若 f(?y)
?3x可则 x 的值是┳?? x(?图y 2)
y. B. 或

3 C. 1 , 或 ?3. 3 2 玮5.为了得到簓 ? 解f(?? x)?的上梭,利用把簓 ? 解f(1 ? ? x)?的上梭适当平移,这个平 移是雅 图轴┳) A.向右平移 1 个单位 B.向右平移 0.5 个单位 C.向左平移 1 个单位 D.向左平移 0.5 个单位12 图y 2, ( 图解10) 6.设( x)? ?则 f(5) 的值为(? f鈁( x 解6 )], ( 图解10
)? ?A. 0?B. 11. 12 二合填空、
?? 樱韬y ?( x)? ? ?? ?1 2 酵?1 y ? 1( 图解0),
S校D.13
若f(a
)? ?a. 则集合 ax的取值范围是 ( 图解0).图纾y ?

y?2 的定义域 y? ?4
.若函数 y ? x 2 ax2 2 bx ? c獾纳纤笥 图轴交于 A(2,0), B(4, 0) 且簓 ?念最大值为
9 , 津这个函数 y ?念表达式是
4.簓 ?
( x y 1) 0 ?x
2
5亩ㄒ逵虻莀____________________
5.簓 ?( x)? ?x ? 图解1的最旋值登_________________馊恪⒔獯稹⒋樱蠛y ?( x )?
3
图?1 的定义域。窠13g.求簓 ?
 2 2 图y 1
的值域
. x1 ,2 是关于 x 的一元函数 x ? y0 解2(m y1) 图y m y 1 2 的的两个实根可又 x 2 12 ? x22迹 求 解f(m) 的解析式及此簓 ?念定义域
4. 已知簓 ?( x)? ?ax ? 2a图y 2 b(a ? 0) 在 [1,3] 有最大值 5己妥钚?2迹 求x、b 的档

2
综合训练 B 组]
一合选择、从.设簓 ?( x)? ?0 x ? 3, g( x ?2)
y f( x)?可则 g( x)?念表达式是┳. 2?图y 1。校B. 2 图y 1 C. 2 图y D. 2 图y 7 cx 纾y ?( x )? G, ( 图解? ) 满足鈌鈁( x)]? ?, 津常数 c獾扔讴祝缤紋 2. 3 B. ? C. 或 y D. 5或 y ? 1 ? y .已知?g( x)? ?1 ? ? x, f鈁?g( x)]? ?G( 图解0)迹 f(?)?等于┳g y0 A. 5?B. 1 C. 3. 304.已知簓 ? f(?y紋 1) 定义域是 [ ?2,3] 可则 y 解f(? x ? 1)?的定义域是┳) A. [ 0 , 5 ] B. [ ?1,4] C. [ ?5,5] D. [ ?3,7] 玮5.簓 ? 2 ? ? x2 ?4 x 的值域是┳. [2,2] B. [1,2]2
# C. [0, 2] 有. [? 2,2]

6.已知 f(1 ? 图)? ?1 ? 图2迹 f( 图)?的解析式10┳1? x1? x12 A.
图1? x2
.
?图1? x2
.
?图1? x2
. ?
图1? x2
6咸羁铡ⅰ?3 y ? ?'( 图解0)加.若簓 ?( x)? ? ?,则 f( f(0))
? ?(?图y 0) ?0( 图解0)? 2.若簓 ?(? x ? 1)? ?y ? ?2紋 可则 f(3) =
.簓 ?( x)? ?2 图像x ? 2图y
2
5闹涤蚴
1, y ? 0 ,则式 2式駒 ? (?图y 2)
y f( x ?2) ? 5 的) 〉氢4.已知 f( x)? 紋 ?
5.设簓 ? 解ax ? 2a? ?1,当 ?1 ? 7 ? 1 也可 y 的值有正有负,则集合 a牡姆段р茹、解答、从.设? , ? 是 x ? 4x2 ?4m图y m y 2 ? 0,(?图y R)?的两实根,当 m 为何值时, ? 2 ? ?
有最旋值?求⒊稣飧 钚. 2.求下列簓 ?念定义域 ┳匀唬y
?1, 图解0图图8紋 ? x12)校y
2 1 ? 1? x2窠13#督程 2图像1? 1? 1 y ?x

.求下列簓 ?念值域 ┳匀 x 2

?y 4? x
2
#有
5 2图y 4x ?
2
#督程 2 1 ? ? x ? 停
4.作出簓 ? x 2 图y 6 图y 7, 图解?3,6解的上梭
[提高训练 C 组]
一合选择、碅. S B. T(
海 (7 ? 解1 | x 2 2 ? 009图解R ?, 解1 | x 2 图y 109图解R 可则 S图?
?
 是(

)

C. ?
.忧限集

2.已知簓 ? f(?y)
的上梭关于直线 图解 1 对称,且当 y ? (0,??) 也可有鈌( x )? 1 ,T 当 y ? (??,2)
也可 f( x)?的解析式10┳1 1. ? B. ? y?2 图y
.簓 ? 有 ?y 的上梭是┳ 苦 C.图像x?2
. ?
像x?2
4. 若簓 ? 2 ? ? 图y 4 的定义域100[0, m] ,值域100[ ? 05迹则 mx的取值范围登 ┳ 4] 可. ?0,4?2


4
B. [ 3x可 4 ]2
. [ 3x可 3]2
. [ 3x可 ? 剑
2
5.恤簓 ?( x)? ?x 可则对任意集合 x1 ,2 ,下列式 2式总成立档是┳. f( x1 ? 2 )?? f( x )? ?f( x2 )?B. f( x1 ? 2 )?? f( x )? ?f( x2 )?C. f( x1 ? 2 )?? f( x )? ?f( x2 )(
x ? 图D. f( 0 )?? f( x )? ?f( x2 )?
2




(12121212?? x ? y ? (的? 3x ? ) 6.簓 ?( x)? ? ?的值域是┳
x ? 6 图( ? 2 ? 图解0)?? ?
#校D. ? ?9,1?
. R
. ? ?9, ? y

C. ?冀8,1?
6咸羁铡ⅰ、的概是
1. 簓 ?( x)? ?(a ? 2) ? ?2(a ? 2) 图y 4 的定义域100R ,值域100剑統,0? ,则满足条件的集合 a 组成 2.设簓 ?( x)?的定义域100[0,1] 可则簓 ?( x? 0) 的定义域为__________ .当 y ? _______
也可簓 ?( x)? ?(
x ? a )? ?(?图y a0 )? ?... ? (
x ? an )? 取济最旋值?4.函数 y ?念上梭榄过三点釧( , 3?), B( y1, 3), C
(2, 3) 可则这个函数 y ?念解析式为(
4
y ? ?1 ( 图解0)迹 f(?y)
?10,则 x 解5.已知簓 ?( x)? ?? 解解? 0 x ( 图解0)
H恪⒔獯稹ⅲ1.求簓 ? 图y 1 y
x 的值域
2图2 2 缤紋 2.利用判别式方法求簓 ? 的值域 ? ?x 1
.已知 a , b 为常数,若 f(?y)
?x2 ?4 x ? 3, f(ax 解b)? ?y? ?102 ? 04, 则求5a y b 的档

#4.涸于任意集合 x 可簓 ?( x)? ?(5 y a) x ? 6 图y a 解5己阄担螈a牡娜≈捣段Ж5
122、2 簓 ?念性质 2、2、 簓 ?念单调性!镜 言】从这阅节开始为进言象簓 ?念性质,簓 ?念性质主要指单调性、奇偶性和周期性
# 为进首先来对象簓 ?义单调性∽印拘轮 在泻y ?磨调性念定义 : (1
?图像y

f( x)? ?13:杂诤y ?

f( x)? ?x2
!⑹镅元 在 (0,??) 请及 x 随
y 的钓大而钓大;在 (統,0) 请及 x


x 的钓大而减小

#将、数语言割*符号语言,橥得到增簓 ?和□簓 ?念定义∽又阋唬1 ①增簓 ?念定义1
②□簓 ?念定义1
点一:二饶サ餍院偷サ髑涞亩ㄒ 利用磨调性念、数语言利用判断下列簓 ?念磨调性 ①

f( x)? 图像x


f( x)? ?x? ?2x


f( x)? ?x? ?2紎 y |

( x)? | y 0 解2紋 |

y图像::、判断下列说法是否正确 ┳匀蝗缤嫉氢y 解f( x)?的上笋 取 x1 ? ?4 , ? ?2 -5 -4 -3 -2-1 -1 0 x
y 解f( x)# 淆集 x1 ? ?2迹 x骸⑼? [?5,3] f( x1 )? ?f( x2 )?所以鈟 解f( x)?在 [?5,3] 膳是增簓 ?8)幕等若 y 解f( x)?在 (a,糱)?膳是增簓 ?可在 [b, c)?膳是增簓 ?可于是鈟 解f( x)?在 (a,糲)?膳也是庠龊y ?8 2、用簓 ?磨调性念定义证明 ┳匀 f( x)? ? 2图2 2 图y 3 在 (- ?,)?膳是增簓 ?8图像4
6校f( x)? ?解y 2 1在 (-y,0) 请是□簓 ?

#反思总结1

【练习谛『、证明 f( x)? ? ?图y 1在 (統,??) 膳是□簓 ?

3
2、证明 f( x)? ?图y
4庠 (2,??) 膳是增簓 ?8

、证明 f( x )??
y 在 (-y,-1)膳是□簓 ?

?x 1
12 4 2证明 f( x )??
y 在 (-2,2)
膳是□簓 ?

?x 4(122、2、2 判断簓 ?念磨调性!靖聪啊 ┳匀辉龊y ?和□簓 ?念定义:①、数语言#有磨调性和单调区间的定义 篮 !⑴卸虾y ?( x)?? ②符号语言
?图y 念磨调性并用磨调性念定义证明。窠13>驼飧 1、来看可有两个小 1、: ┳匀蝗绾握页稣飧龊y ?念磨调区间8)幕等证明这个簓 ?在单调区间瑟的单调性∽ 1、:判断簓 ?念磨调区间有哪些方法 知识索新知】 在信卸虾y ?磨调区间的方法又阋唬1 上所法萤自然7匠毯y ? x 2 ? x ? , y 解? 图y 1
7幢壤y ?
1 ?2迹瑈? 图y
: y ? x 2 ? y ? 2 楷 x 2 ?图y 图y 1

2
#有联系绝对值
y 解2紎 y | ?3 ,

x 2| 2紋 ? 3 | ,迹y?图 1 |x|

y 絴

?1 |09
 解?? ?2 | y | ┈

x 2| ?y ? ?2紋 |

点一:二#先考虑簓 ?的定义域超再确定要对象合区间

6匀 x 2图像x ?13)幅有
紋 ?图y
13#督程 2图y?2 解9? x12)浇牵y
?图y 1 ?图像x
(5角 解2 ? 0图y 1
5阋唬喝 复合簓 ?念单调性 ┳匀 x 2 5 y 4
x ? 图2迹幅有 郊| y | ?1 2999 . c鈕 m

要注意某些判断簓 ?磨调性念逆向思维叮 (1(
骸 x 2 ? x ? ay ? 1在 (統?,)?膳是□簓 ?,求集合 a牡娜≈捣段Ж5

像4

2、 x 2 ay ? y ? 1在 ( ,??)?膳是增簓 ?,求集合 a牡娜≈捣段Ж5

像4
、
紋 ?图在 (統,?1) 膳是□簓 ?,求集合 a牡娜≈捣段Ж5駒?a124 2
x2 2 4
x ? 5 在 [?5,?2] 膳是增簓 ?可求集合 a牡牡

# 要住一些簓 ?念磨调区间,箔这些簓 ?念上梭,并会用磨调性定义证明 ┳匀 x 2 ay ?

b?(a ? 0, b 0) x12)校y
 (k ? 0) x ?k
2
#督程 2
y (k ? 0) x ?k
2
#喝纭⒁阎y ? x 2 图y、a 在 (1,??) 膳是增簓 ?,求集合 a牡娜≈捣段Ж5駒
7此甲芙屺1

索练习谛’合 x 2 ay ? 4
x ? 1在 (2,??) 膳是增簓 ?,求集合 a牡娜≈捣段Ж5
122、
x ? 1 在 (2,??) 膳是□簓 ?,求集合 a牡娜≈捣段Ж5駒?12 、
紎 y | ?1 在 (1,??) 膳是增簓 ?,求集合 a牡娜≈捣段Ж5122、2集3±煤y ?磨调性求簓 ?的最值
【复习】 骸⒅っ x 2 ay ?

b?b?(a ? 0, b 0) 在 (0,)?膳是□簓 ?


x a122、证明 y
 (k ? 0) 在 (郊k ,糼 ) 膳是增簓 ?8 ?k
2
2、Vっ y
 (k ? 0) 在 (郊k ,糼 ) 膳是□簓 ?


x ?k
2
!拘轮 在欣煤y ?磨调性求簓 ?的最值叮汉、 求簓 ?
紋 4x (?3 ?图y ?` 1) 念最大值和最旋值񜗴图y 1
5赋觯豪又械牡乃闹直愍中问姜 骸⑶蠛y ?
紋 4x (?3 ?图y ?` 1) 念最大值和最旋值񜗴图y 1
2、求簓 ?
紋 4x (?3 ?图y ?` 1) 念值域2图y 1

、已知 f( x )??
紋 4x 1 成立,求集合 a牡娜≈捣段Ж5瘢 2式駀( x)? ?a 对一切 y 2 x ? ?` 2图y 1

、∫阎 f( x )??
紋 4x 1 使不 2式駀( x)? ?a 成立, 楷 存在 y 2 x ? ?` 求集合 a牡娜≈捣段Ж5 2图y 1

例2、G蠛y ? 图y图像(2 2 图y 3) 的殿最大值和最旋值812 1、:在 2 中若 y 解y ?

1 ( ? 2 ? 0) 可结论又如何 图2
!究翁眉觳狻 骸⑶蠛y ? 2 ?
4(1 ? 图解3) 的值域觵

2、求簓 ?
 (?6 、x ? 5) 念最大值和最旋值8 ? 16
2
、已知 f( x)?2

y ,不 2式駀( x)? ?a 对一切 y 2 2 图y 2汲闪ⅲ蠹 a牡娜≈捣段Ж5駒 ? 16
2
【练习谛’合求 解5 y 4
x ? 图2(?1 ? y 解0) 殿最大值及相应的 x 值

#2、求 解2 ?
 ? ?1(的? 3x ?1) 念值域
、对一切 图解[?1,0] 可不 2式

1 y a 恒成立,求集合 a牡娜≈捣段Ж5駒 ? 4x ? 5
2
4 2已知簓 ?( x)?
?图y 1 ?图像可 f( x)?y a 有舰,求集合 a牡娜≈捣段Ж5 y
132、2集4 簓 ?念奇偶性! 复 习 】 骸⒃龊y ?á□簓 ?念定义
2、磨调性和单调区间的定义 蹈出:这阅节课为进来对象簓 ?的另一种性质∽印拘轮 在卸: (12 1、:1、1 ┳匀 7猩纤蟾饔惺裁刺氐悛 2、)自然)幅有中的点和它的对称点、坐标有什么关系
、这里的 x 是簓 ?定义域中的什么 ?吨阋唬1 奇簓 ?
⑴己y ?的定义

点一:二#奇簓 ?
⑴己y ?的上梭特点
骸⑴卸舷铝泻y ?的奇偶性 ┳匀 f( x)? ?x3xy
x 6校f( x)? ?2紋 ?4
4
x2
#督程 2 ay ?

b?y (a ? 0, b 0) 6浇牵y 解? (k ? 0) x x ?k

又如(弦匠毯y ? x 2 kx ? b(k ? 0) 何时为奇簓 ? 2、函数 y ? x 2 ax ? bx ? c(a ? 0) 何时为偶簓 ?32
1、:有无簓 ?( x)?可 f( x)?既是奇簓 ?又是偶簓 ? 结论⒓闲艉y ?( x)?既奇又偶会则 f( )? ?5n群子: 判断下列簓 ?念奇偶性 ┳匀 f( x)? ?x( 图解0)
2
#有( x)? ?y (?1 ? 图解1)
2
#督程( x)? ?y (?1 ? 图解1)
2
=崧邰2、恤簓 ?( x)?具有奇偶性会则 f( )?定义域对应数轴瑟的点关于原点对称樱 (1判断下列簓 ?念奇偶性 ┳匀 f( x)?

y ? ?'m ?'my x 2 6校f( x)? ?y ?'my 'my x
注意:具有奇偶性 暮y ?念上所特点 根据具有奇偶性 暮y ?念上所特点可在已知奇(偶哗簓 ?上所一部分也可利用画出另7讲糠铸子:2⒓ ┳匀 f( x)? ?y3xy
| y | ┓校y 郊ay ?

b?(a ? 0, b 0) x12)匠蹋x 2
y (k ? 0) x ?k
2
#督角 剑
y (k ? 0) x ?k
2
# 、判断下列簓 ?念奇偶性

y?0 21 ? ?0)衷然 f( x )? ?0=y 1 y ? 0 ?
#儿有( x)? ?

? y( x y 1) x ? 0=y y( x y 1) x ? 0
7此甲芙:

【练习谛∨卸舷铝泻y ?念奇偶性 ┳匀 f( x)?

y'my x2紋2 112)校g( x)? | y ? 1 | y | y ? 1 |

6匠蹋x 2
y y ?4(126浇牵y 剑
y ?1 y? ?4
2x ? 1 y ? 0 ?0)5角 ( x )? ??0 2x ? 1 y ? 0

(6P(?y)
??图 1 y ? Q=0 ? Q32、2集5己y ?的奇偶性、蹈个基本 1、剿餍轮 在小 1、 骸⑷绾闻卸虾y ?不具有奇偶性矗喝纰 6匀 x 2图y
1 y? ?4
)校y

132、已知 f( x)?是定义在 R 膳的奇簓 ?,求 f(0)

#结论
:瘢海骸ⅱ僖阎 f( x)?

x3xy y ? a , f( x)?是奇簓 ?可求(1 ? f(1))
。2 112②已知駀( x)?

y5 y y ? a y2 112, f( x)?是奇簓 ?可求( 0)
# 1、 、①设( x)?是定义在 R 膳的簓 ?, F( x)? ?f( x)? ?f(y y) ,
(?y)
?f( x)? ?f(y y) , 集合 F( x)?、( x)?的奇偶性如何12②奇簓 ?与奇簓 ?(或偶簓 ?与偶簓 ?、和差积商的奇偶性如何奇簓 ?与偶簓 ?念积或商 知3=崧垅4:瘢海2、R阎f( x)? | y ? 1 | 利用表示10阅个偶簓 ?( x)?和阅个奇簓 ? h( x)?、和可求( x)?和

h( x )?
#5 3x群 、已知簓 ?( x)? ax ? bx ? cy ? 1 , f(2)
y 1。螈f(2)


#反思总结:

【课堂检测】 ?、已知 f( x)? 3 y ? 1 利用表示10阅个偶簓 ?( x)?和阅个奇簓 ? h( x)?、和可求( x)?和

h( x )?
# 2、已知簓 ?( x)? ax7 ? bx5 y y ? (ab 0) , f(2)
y 1。螈f(2)


#【练习谛’?、R讯点 f( x)? | y ? 1 | y | ax ? b | (a ? 0, b 0)) , f( x)?是馄婕簓 ?迹 且 f (2)
y 2G
(3xy f(3))
。32、设( x)?

- 2图y a (a、b为实常数G2 y
1 ? b
)自然当 a y b ? 1 也可证明:駀( x)?式登奇簓 ?
6猩琛f( x)?是奇簓 ?,求 a、?b 的值
?、已知 f( x)? 图像( x ? ?1) 利用表示10阅个偶簓 ?( x)?和阅个奇簓 ? h( x)?、和可求
13(3) ?h(2)

4 玮4、R阎y ?( x)? ax ? bx ? y 楷 f(2)
y 1。螈f(2)


#2、2集6己y ?的奇偶性与对称 1、剿 复 习 】 骸⑵婧y ?
⑴己y ?的定义2、奇簓 ?
⑴己y ?的上梭特点
、结论⒅匀 6校┒匠蹋6浇牵【新知】 在校方合医个簓 ?上所关于点或直线对称
::、已知奇簓 ? f( x)?,当 x ? 0R部 f( x)?y y ? 3 ,当 x ? 0R部汕螈f(?x)?∽
例2、R阎y ?( x)?, f( x ? 1)?是偶簓 ? 当 y ? 1 也可 f( x)? ?y 2迹 当 x ? 1 也可 求(?x)?∽
例 、已知定义在 R 膳的奇簓 ?駀( x)?,f( x y 3) 是偶簓 ? 当 y ? (0,3) 什可f( x)? ??图y 图2迹 当 x ? (?6,?3) 什可求 解f( x)?∽
二合两个簓 ?上所关于点或直线对称? : (1已知 f( x)? 2 ? 0 楷且簓 ?( x)?与 f( x)?念上所关于下列直线或点对称,分别求

出簓 ? g( x)?8)脑然 图轴┳校y 轴┳匠淘悖督角直线 图解1?(5角直线 x 2 ?2
7此甲芙:

【练习谛『、填空1# 簓 ?( x)? x3xy 1 关于下列直线或点对称念上所对应的解析式10( x)?可求( x)?8)脑然 图轴_____________ ┳校y 轴______________ 6匠淘鉥____________6浇侵毕 图解1?__________ (5角直线 x 2 ?2 ________ 2、已知偶簓 ?( x)?,当 x ? 0R部 f( x)?y y3xy 1 ,当 x ? 0R部汕螈f(?x)?∽
、已知簓 ?( x)?, f( x ?2) 是奇簓 ?可当 x ? 2 什可 f( x)?? y ? 1,当 x ? 2 什可求(?x)?∽
4 2已知偶簓 ?( x)?, f( x ?1)?是奇簓 ?,当 y ? (0,1)?什可 f( x
)? ?y 3 ,当 x ? (2,?1)?什可 求 解f( x)?∽
5素定义在 R 膳的奇簓 ?駀( x)?满足:駀( x - 4)
y 駀( x)?,且在区间[0,2]膳是增簓 ?可若方 ? f( x)? ?m(m y 0) 在 区 ′9[8,8] 膳 有馑 个?不 同 的 根 x骸⑼?、 、x4 , 求

y1 ? 2 ? y3xy y4
。32、2、7 磨调性和奇偶性综合 1、剿 复 习 】 骸⒃龊y ?á□簓 ?、磨调性和单调区间的定义 2、奇簓 ?
⑴己y ?的定义和上梭特点!拘轮 在校 1.先根据条件画出簓 ?的大致上梭,再利用上梭解、)脑然选择、:若奇簓 ? f( x)?在区间 [ 3x, 5] 膳是增簓 ?可且最大值是6,集合 f(?x)?在区间# [ ?5 , ? 3] 膳是┳


(A雪增簓 ?,最旋值为
? 6 (B雪增簓 ?,最大值为
? 6 (C`□簓 ?,最旋值为
? 6 (D)□簓 ?,最大值为
? 6 (2迹唬费兜 定 义 域 100R 的 奇己y ?糵( x)?, 在 (0 , ? ?) 膳?是庠黾簓 ?迹 且 f (1)?? 0 , 津、(2 y ? 1) f( x ?2) ? 的的) ∥猒_____________.2 1、:在 1)匀 6兄校 f( x)?是偶簓 ?结论又如何 :2、先根据条件画出簓 ?的大致上梭,再利用上梭判断簓 ?念磨调性,再利用磨调性定义 证明。#┧角已知簓 ?( x)?是奇簓 ?可 f( x)?在 (0 , ? ?) 膳是增簓 ?,集合 f(?x)?在 (統,0) 请是增己y ?还是□簓 ?3)有已知定义在 R 膳的奇簓 ?駀( x)?在 [?a,?b](a ? b 0) 膳是□簓 ?,且 f (?b)? ?0 ,求⒅ぃ厚x 2 [( x)]? 在 [b, a ] 膳是增簓 ?8图6匠桃阎婧y ? f( x)?在 (0 , ? ?) 膳是□簓 ?且 f (?y)
?0 ,集合 F( x)?? 膳是增簓 ?还是□簓 ?并用簓 ?磨调性的定义证明。!⑼枷裨 (統,0) f (?y)12 1、:在 1)匀 6 6匠讨校 f( x)?是偶簓 ?结论又如何
、簓 ?磨调性和奇偶性与抽象不 2式瘢┧角已知簓 ?( x)?是定义在 [2,2] 膳、吊簓 ?,且 f (1 ? m) 駀(m) ,求x的取值范 围
# ┅幸阎婧y ? f( x)?是定义在 [2,2] 膳、吊簓 ?,且 f (m) 駀(m ? 1) ?0 ,求x的取 值范围5

6匠蹋已知定义在 [2,2] 膳、偶簓 ?( x)?在 [0,2]?是吊簓 ?, 且 f (1 ? m) 駀(m) , 求x的 取值范围

#反思总结:

【练习谛’合已知偶簓 ?( x)?在 [0 , ? ?) 膳是增簓 ?,且 f (1) ?0 ,解不 2式(2 y ? 1) f( x ?2) ? 的。32 2、已知奇簓 ? f( x)?在定义域 (?1,1) 膳是□簓 ?,且 f (1 ? a) ? f(1紋 a ) ?0 ,求、a
5娜⊥贾捣段

# 、已知簓 ?
( x)
J 定 义 在 R 膳 的 奇己y ?迹 且 在 (統,0) 请?是饧跫簓 ?迹
(2a ? ?a ? 1) ?f(3a ? ?2a y 1) ,求、a
5娜≈捣段

# 4
、R讯点 f( x)?是 定 义 在 R 膳 的 偶己y ?迹 且 在 (統,0) 请?是庠黾簓 ?迹
(2a ? ?a ? 1) ?f(3a ? ?2a y 1) ,求、a
5娜≈捣段

#5素已知定义在 R 膳的偶簓 ?( x)?在 (統,0] 膳是增簓 ?可且 f (1 ? m) 駀(m) ,求x的取 值范围5


【 簓 ?念基本性质 分组练习
[基础训练 A 组]
一合选择、从.已知簓 ?( x)? ?(m y 1) 图? ?(m y 2) x ? (m ? ?7m y 12) 为偶簓 ?则 mx的值是┳) A. B. 2 C. 3. 4 2.恤偶簓 ?( x)?在 ? y,?1?膳是增簓 ?可则下列关系式中成立档是┳) 3. f(y ) ?f(?1)? ?f(2) B. f(y1)? ?f(? 3 )? ?f(2) C. f(2)
y f(y1)? ?f(? 3 )?D. f(2)
y f(y 3 )? ?f(?1) 玮2

2 .认面奇簓 ? f( x)?在区间 [3, 7] 膳是增簓 ?且最大值1005迹 f(?x)?在区间=y 7,?3? 膳?是┳) A.增簓 ?且最旋值是 ? 5 B.增簓 ?且最大值是? 5 C.吊簓 ?且最大值是 ? 5 D.吊簓 ?且最旋值是 ? 5 4.设 f( x)?是定义在 R 膳的医个簓 ?可则簓 ? (?y)
?f (?y)
?f(y x)?在 R 膳一定是┳) A.奇簓 ? B.偶簓 ?.等是奇簓 ?又是偶簓 ?.非奇非偶簓 ?񜗹.下列簓 ?中,在区间 ? 0,1? 膳是增簓 ?档是┳. x 2 y B. x 2 3xy y 程#

C. y
O駒
D. x 2 ? y ? ?4
6.簓 ?( x)? ?图( y ? 1 ? y ? 1)?是┳
.是奇簓 ?又是吊簓 ? B.是奇簓 ?但步登吊簓 ? C.是□簓 ?墨步登奇簓 ? D.步登奇簓 ? 也步登吊簓 ? 二合填空、从.设奇簓 ? f( x)?的定义域100? ?5,5? ,若当 y ? [0,5] 也可 f( x)?的 上梭如右图,则不 2式駀( x)? ?的的)是 ǎy ? 2y ? y ? 1 的值域是_______________ .已知 y ? [0,1] 可则簓 ?
2
2 ? 0? 1 ? y 的值域是04.恤簓 ?( x)? (k ? 2) x ? (k ?1) x ? 3 是偶簓 ?则 f( )?的递减区间是
5.下列四个命、⒅匀 f( x)??
2 ? 0? 1 ? y 有意藻;┅泻y ?登其定义域到值域的映射; ? y像, ?0 2 ┳匠毯y ? 2 ? x(?图y N ) 的上梭是一直线;
6浇呛y ? 2 2 ? 的上梭是抛物线,其中 2 ?? y , 图解0驼贰⒚⒏鍪莀______馊恪⒔獯稹⒋樱卸弦匠毯y ? x 2 kx ? b, 反比例簓 ?
 ,函数 y ? x 2 ax2 2 bx ? c獾牡サ餍浴子y

2.R阎y ?( x)?的定义域100? ?101? , 且同时满足下列条件⒓ ┳匀 f( x)?是奇簓 ?;
6 f( x )?在定义域膳ˉ调递减;
6匠蹋f(1紋 a) ? f(1紋 a0 )?? 0,记螈ax的取值范围
.利用簓 ?哪单调性求簓 ? 图y 1 y
x 的值域;
4.已知簓 ?( x)? x ?2a2 ? 0, 图??5,5? .
2
" 当 a y 1 什可求簓 ?的最大值和最旋值;
" 求集合 a牡娜≈捣段В y 解f( x)?在区间 浇5,5? 膳是ˉ调簓 ?
[综合训练 B 组]
一合选择、从.下列判断正确、登┳ 程.簓 ?( x)? (1 ? y) 1 ? y 是偶簓 ?
1? x10 A.簓 ?( x)? x ?2 y 是奇簓 ? x?2
.簓 ?( x)? x ?y ? 1 是非奇非偶簓 ?.簓 ?( x)? 1 等是奇簓 ?又是偶簓 ?(122.恤簓 ?( x)? 4
x ? kx ? 8 在 [5,8] 膳是ˉ调簓 ?会则 kx的取值范围是┳



A. 剑統,040? 3.簓 ? A. ? y,0
. [40,64]

C. ?=y,040? C.图?64, ??
. ?64, ? ?
4.已知簓 ?2 x ? ?
x ? ? ?a ?1? x? ? 在区间 ?? y,4? 膳是□簓 ?,则集合 a牡娜≈捣段

?
?
 ? 1 ? y ?1 的值域10┳. 0,0
?
?


?
O,??
?
. ?0,???
#祝┅ A. a y ?3 B. a y ? C. a 解5糄. a 解 5.下列四个命、:(1)簓 ?( x )?在 x ? 0R彩窃龊y ?, x ? 0R彩窃龊y ?,所以鈌( x)?是增己y ?迹烩(2) 若 簓 ?糵 (?y)
?a y 解b x? ?与
2
2 轴 没 有饨 点 ,T b? ?8a ? 0 且 a ? 0 ;
(3)

x 2 ? ?2 x ? 3 的递增区间100?1, ? ? ;(4) y 解1 ? y 和 y 解(1 ? ) 玮表示相等簓 ?其中
正确命、的个数是(?)?A. 0 B. 1 C. 2. 3 6.某学生离家去学校,由于怕迟到所以一开始就跑步等跑累了再走余下的路程. 在下 上中纵轴表示离学校的距离,:嶂岜硎境龇⒑蟮牡病洌则下上中的四个、数中较符合该学生
走法档是┳ d0 O?A. 二合填空、、┅ d d0 t0 t B. O t0 t d d0 O?C. t0 t d d0 O?D. t0 t
1.簓 ?( x)? x 2 2 图的单调递减区间是____________________ ǎ已知定义在 R 膳的奇簓 ? f( x )?, 当 x ? 0R部蒮( x)? ?y 2紋 | y | y1 , 集合 x ? 0R部蒮( x)?

y?a 在 ??1,1? 膳是奇簓 ?,则 f( x )?的解析式10________ y 解by ? 1 4 .奇簓 ? f( x )?在区间 [3, 7]膳是增簓 ? ,T谇 [3, 6]膳念最大值为
8 ,W钚滴
?1 ,T 2( 6) ?f(?3) ?______ 5.恤簓 ?( x)? (k ? ? k ? 2) x ? b?在 R 膳是吊簓 ?,则 kx的取值范围为__________
.若簓 ?( x )?
2
H恪⒔獯稹ⅲ1.判断下列簓 ?念奇偶性 ┳匀 f( x )??1 ? 2 y?2 2
#有 f (?y)
?0, 图??6, 2?
?2,6

2.已知簓 ? f(?y)
的定义域100R 楷且对任意 a,糱 R ,都有鈌(a ? b) ?f(a) ? f(b) , 且当 x ? 0R部 f( x ) ?0 恒成立,证明:瘵祝1 `簓 ? 2 f( x)?是 R 膳的吊簓 ?;
62迹缓y ?
y 解f( x) 是奇簓 ? .设簓 ?( x)?与 g( x)?的定义域登 y 解R
且 y ? y1 , f( x )?是偶簓 ?, g( x)?是奇簓 ?,且 1 ,求( x )?和 g( x)?念解析式. f( x) ?g( x)? ?y ?1 4.设 a 为集合可簓 ?( x)? ?y ? ?| y ? a紎 y1 , y 解R
)私翘致 f (?y)
的奇偶性;
6星螈f(?x)?的最旋值
[提高训练 C 组]
一合选择、?? y ? ?y ? y ? 0 2 1.已知簓 ?2 x ? ?
x ? a ? y ? a? a ? 0y , h y y ? ? ? a则 f鈟 y ? , h yy ? 的奇偶性依
2 ? ? y ? y ? x ? 0

次*()啵A.偶簓 ?奇簓 ?
.奇簓 ?,奇簓 ? 5 2.恤 f( x)?是偶簓 ?,其定义域100R ,且在 ?0,??? 膳是□簓 ?,则 f(y )与f(a ? ?2a y )?的大小2

关系是W) A. f( ? 3 )?> f( a ? ?2 a 解5) B。f( ? 3 )?< f( a ? ?2a 解5) C
.( ? 3 )? 駀( a ? ?2a y 5) D.
2 3xf(y )
.奇簓 ?,偶簓 ?.偶簓 ?偶簓 ?
?
g5駀( a ?2a y )
1212121212 .已知 x 2 y ? ?2(a ? 2) 图y 5 在区间 (4, ??) 膳是增簓 ?,则 a?的范围是┳. a y ?2 B. a y ?2 C. a y ?6. a y ?6


?牡模 〉氢4. 设 f( x)?是奇簓 ?, 且在 (0,??) 内是增簓 ?,
又xf(y3) ?0 , 则 x 絝 y( )?0 W) A. ?x | ?3 ?图y 0或3x ? ? B. ?图| y ? ?3或的? 3x ? ? C
.?图| y ? ?3或x ? 3?. ?x | ?3 ?图y 0或的? 3x ? ? 5.已知糵 (?y)
?ay3xy by ? 4 其中 a , b 为常数,若 f(2)
?2迹 f(0) 的值等于(. ? 2 B. ?4 C. ? 6 D. ?103 6.簓 ?( x)? x ?1 ? y ? 1,则下列坐标表示的点一定在簓 ? f(x)上梭膳念是┳
) `

A. (?a, 駀(a))

B. (a, f(ya))

C. (a, 駀(a))

D. (?a, 駀(ya))

二合填空、∮.设 f( x )?是 R 膳的奇簓 ?,且当 x ??0, ?? 什可 f( x)?? y(1 ? 3 y ) 可则当 y ? (??,0) 时

f( x)? ?_____________________22.恤簓 ?( x)? a y 解b ? ? 在 图?0, ?? 上为增簓 ?,则集合 a,糱 的取值范围登 .已知 f( x)? ?4.恤糵 (?y)


1 1 y? ,集合 f(1)? ?f(2) 駀( ) ?f(3) ?f( ) ?f(4)
y f( ) =_____ 2

34 1?x ay ? 1 在区间 (2,??) 膳是增簓 ?,则 a?的取值范围是
x?2
5.簓 ?( x)?
4( y ? [3, 6]) 念值域为____________駒?2
H恪⒔獯稹ⅲ1.已知簓 ?( x)?的定义域是 (0,??) 楷且满足鈌( yy { 駀( x)? 駀( y {, f( )? ?1 ,认面涸于

的? 3x ?y ,都有鈌(?y)
?f( y )?,
)私乔螈f(1) ;
6薪獠 2式

f (?y)
?f(3xy y)
??2饥񋝂.当 y ? [0,1] 什可求簓 ?糵 (?y)
?y ? (2 2 6a) x ? 3a?的最旋值ⅲ3
2
.已知 f( x)? ??4 y? ?4ay ? 4a y a0 在区间 ?0,1? 内有一最大值 ?5迹汕螈ax的值.图4. 已知簓 ?( x)? ?ax ?
?? 1 1 y 念最大值不大于
可又当 y ? [?,
]时, f( x)? ?I求x的值񜗴 6 4 玮812 参考答案1#章
【 等含基础训练 A 组]
方合选择、 1. C
的概的确定性换 2. D 3. A 4. A 5. D 6. C
1. 选项 A 所代表、的概是?0? 并非空集,选项 B 所代表、的概是?(0,0)? 并非空集,
12选项 C 所代表、的概是?0? 并非空集,选项 D 中的 x ? y 2 y 解1 ? 0 无集合根炕 阴影部分完全覆盖了 C 部分,这样就要求交集运算、两边都荷有釩 部分; ?N
6匠痰 )私亲钚钍Ω檬 0 , 62迹 反
:" ?0.5 ? N
, 但 0 .5馻 ? 0 ,糱 1,a ? b , 1)浇堑母诺幕ヒ煨 的概的互异性 a ? b c ;

??0,1,3? ,真子集有23xy1 ? 7饥30R亲 ?, 5R俏蘩 ?步登集 ?, 16 、4 ;
6咸羁铡ⅰ(1) , , ;(2)
y, , , (3)
( 2y ? 2?
15

3)? 6, 0
?x3
0
?x3 当 a6 、,0, b 1 什 6 在 (7中

2. 3.图A
??0 ,1, 像, 3x, 4?,, 5C ,6 、?0,1, 4,6解,非空子集有2'my 1 ? 5?;
A B2 酵紎 2 2 图y 10? 像, 3x, 7?,
,淆集 10#?图| 2 2 y 解10
1? ? ?k紎 y1 郊k 解? 0? ?
4.5.图解1 | x 2 0

?2k 解1 郊?3 1 ,0? ,则 得 y1 郊k 解? ?2k 解1 郊2 x 2 ? y? ?2y 1 郊?( y ?1)? ?0 , A
?R饥3?3 , 像k 解1,糼?
H恪⒔獯稹
1.舰:由题尧可点 6 、x 是 8 念正约 ?当 6 、x ? 1,紋 解5?;当 6 、x ? 009图解4 ; 2.舰:当 m 解1 郊2m 解1 ,即 m y 2 也可 B 解? , 满足釨 解A ,即 m y 2 ; 当 m 解1 郊2m 解1 ,即 m y 2 也可 B 解? ? , 满足釨 解A ,即 m y 2 ; 当 m 解1 郊2m 解1 ,即 m y 2 也可由釨
解A ,得 y ∴m 解3 .舰:∵ A
5 6 、x ? 4, x? ??;当 6 、x ? 8, 图解???;而 x ? 0# x? ?, 4,5迹杉 A
??2,4,5?;
?m 解1 郊?2技? ?m 解3; ?2m 解1 ? 5
 解??3? ,∴ ?3 ?B。 a ? ?1 郊?3 可 B 解??3,1? 与 A B2 ?3? 矛盾; B 解??3?
1。 且m y 0?4
∴当 a y 3 ??3,馻 ? 0, A
??0,1, ?3? , B2 ?3,?101? , 这样 A
∴ a y ?1 当?2a y 1 ??3,馻 ? ?1, 符合 A
 ? ?1。 解? 1 郊4m ? 0, 即 m y 郊4.舰: 当 m 解0R部 即 的? M ; 当 m 解0R部赏枷1? ? ,∴ CU M 解?m紎 m ? ? ? 4 4? ? 1 1? ? 而对于
N
, 解? 1 郊4n ? 0, 即 n ? ,∴ N 解?n紎 n ? ? 4 4? ?
∴m ? ?
∴ (CU M )

1? ? N 解?图| y ? ? ? 4? ?
[综合训练 B 组]
一合选择、从. A )私谴怼⒃蚴堑母挪蝗范ǎ 6星罢叩鞘笳叩堑慵掷嗖煌赏 61 )浇潜 (7还包括坐标轴 ? , ? ? 0.5 可有重复的的概可应该是 3 个的概可 ? 4 玮?1? 2. D 当 m 解0R部 B 解? , 满足釧 B2 A ,即 m y 0 ;当 m 解0R部 B 解? ? , ?m? 1 而 A B2 A ,∴ ? 1或 y 1,m 解1或 y 1 ;∴ m 解1,?1或的; m 3. A N 僵祝y 0,0┅ ?, 解M ;#督程#?图解1 ? 1 統 解5?,该 x ?组有一组解(5,?4)
可僵 ∥?(5,?4)? ; 得? ? ? 图解1 ? 9冀1 ? ?4 ? 5. D 选项 A 应割*?R冀 R , 选项 B 应割*?" ? " , 选项 C 利加膳?“非空” , 或去掉?“真” , 选项 D 中的 ? ? 里面的确有个的概“ ? ” ,而并非空集; 6. C
当 A
?B 什可 A B2 A 2 A B4.釪 二合填空、 (1) ? , , (玮?) 1.图,(?y 3)

#┰然 3xy
, y 解1,駒 2 ? 满足鈞 2 y 解1 ,

2 ?5? ? (? ?73) ?7 ? (?y玮5駓 ) ,? 4 48?0 W匠套蟊 ? ??101 ? 可右边 ? ??100,1?#祝2迹
12估

1 y.图4, 解22? . 3xy 3.7
, . 或6
 y 3,馼 4 A
?CU (CU A)? ?图| 2 x ? ?4 ? ?x a |2 y 解b、3. 26 全班分 4 类人:设既爱好体?又爱好音乐的人数*?x 人;仅爱好体?的人数*?4 2 x 人 ; 仅 爱 好 音 乐x的 人 ?迹?3'my x 人 ; 既?不 爱 好 体 育
又x不 爱 好 音 乐x的 人 ?迹?4 人 ∽印 4 2 x 、3'my x ? y ? 4 ?55 ,∴ x? ?6 . 4.0,2, 或 ?
由 A B2 B得B2 A ,则 x? ?4或32 2 图且 y 解1 ∽󡇇? ? ? ? 5. , ? a ? 0 , 絘紎 a y ?
当 A
中 仅 有庖 个?元 概 什 , a ? 0 , 或 a紎 a? 或 8 8? ? ? ? ? ?9冀8a ? 0 ; 当 A
中有0 个的概什可 ? ? 9冀8a ? 0 ;当 A
中有两个的概什可 ? ? 9冀8a ? 0 ;
2. 茹、解答、从.3
2 舰:由 A
??a? 得 y 解ax ? b y 念两个根 x 2 2 2 a ,即 y ? (a ?1) x ? b 的的两个

根 x 2 2 2 a ,印 x 2 2 2 2 a ? 2a, 得a ? 2. 舰" 由 A图像1 ?? 1 1 ? , y1 y? ?b , ∴ M 解?? , ?解3 9冀解3 9冀解B ?B 得 B2 A , 而 A 解??4, 0 , ? ? 4(a ?1)? ?4(a0 y1)? ?8a ? 812当

a? 8?0 , ? ? 8a ? 8 ? 0 , B2 , 即 a y ?1 什可 符合 B2 A ; 当 2 8? 即 a y ?1 什可 B 解?0? ,
符合 B2 A ;当 2 ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a y ?1 什可 B 中有两个的概,而 B2 A 解??4,0? ;∴
 解??4,0? 得 a y 1 ∴ a y 1或a y ?1  . 舰" B 解??,3 , C 解??4,0? , 而 A
 解? , 则 2, 3至 少有庖 个元 概 在 A
中 可又12 ax? a ? ?1?9迹 的得 a y 5或 y 0 A C 解? , ∴ ? ?A , ? A , 即 9冀3 a y 5什可A
?B与 A C 解? 矛盾,∴ a y ?24.饨ⅲ A 解??2,?1? ,由 (CU A)


 解? , 得B2 A ,
5 m 解1 也可 B 解??1? ,符合 B2 A ; 当 m 解1 也可 B 解??1, ?m? ,而 B2 A ,∴ ? m ? ?
,即 m y 2 ∴ m 解1或 2饥3提高训练 C 组]
一合选择、1. D
30? ?1,0? X ,?0? ? X

2. B 全班分 4 类人:设两项测验成绩都及格 娜耸?x 人;仅跳远及格 娜耸*?4的? 3x人;仅铅球及格 娜耸?3 2 蛒人;既不爱好体?又不爱好音乐的人数*?4 人 ∽印 4的? 3x ? 2 蛒2 蛒2 4 ?50 ,∴ x? ?5 。

R冀 ?得A 解? , ? ? ( m)? ?4 ?0, m ? 4, 而m ? 0, ∴ 的? m ? 4 ; 4.釪 选项 A⒓ ? 仅有一个 蛹∠ B:仅说明等含, BN薰驳母趴裳∠ C⒓ ? 无真 蛹∠ D 的证明:∵ ( B)? ?A,即S ? A, 而A 解S ,∴ A 解S ;同理 B2 S , ∴ A ?B?S; . C
由 A 5. D )匀 (CU A)

(CU B)? ?CU ( A B)? ?CU解? U ;
6 (CU A) (CU B)? ?CU ( A B)? ?CUU 解? ;
6匠讨っ鳎骸 A 解( B),即A 解? , 而解? A ,∴ A 解? ;同理 B2 ? , ∴ A
?B 解? ;
2k 解1 奇 ?糼 ? 2 整 ?, , 6. B M : ;N : ,整 ?的范围大于奇 ?的范围 4 4 4 4 7.B A
??0,1? , B2 ?1,0?
二合填空、∮.图 M 解?鈞 |鈞 2 y ? ?4 x ? 309图解R ?解?鈞 |鈞 2 (x? ?┅ ??1 郊?1?
?x | ? 2 蛒2 9?
g釴 解?鈞 |鈞 2 2 y ? ?2 x ? 8, 图解R? ? ? x |鈞 2 2 ┳y 解1 ) ??9冀9?
g. 3. 4.5.图??11,?6,?3,?2,0,1,4,9? m 解1 郊?10, 5,?2, 或 ?1)缘牡脑 ? ???1? I ? ??1? N
, CI釴 解??1? A B2 1。 0? 2,3I 4郊?1, ?2,?2???M : x 2 y 解4(?图y 2)
, M 代表直线 x 2 蛒2 4 请及但是挖掉点 (2, 2)
, CU M 代
1碇毕 x 2 蛒2 4 廷,但是包含点 (2, 2)
;釴 代表直线 x 2 蛒2 4 廷, CU N 代表直线 x 2 蛒2 4 请及 ∴ (CU M ) (CU N ) 郊?(2, 2)? 。 茹、解答、从. ∴ CB M ? 2. 舰"纪冀?,?a?,?b??
Mx2 ,A 则 ?? y , ?
, 或解b ,? ? ?a12, , aB 絙 ,?a? ,?b、, ?a, b?
?
?
g饨ⅲ B 解?x | ? 2 蛒2 2a y 3? ,当 22 2 a ? 0R部 C 解x | a ? 蛒2 4 ,
?
?
1 , 而 ? 2 2 a ? 0, 这登矛盾的; 2 当 的? a ? 2 什可 C 解?x | 的? 3x ?4郊,而 C 解B。
而 C 解B≡ 2a y 3x2 4, 即a y图像1 ,即? a ? 2 ; 2 2 2 当 a y 2 什可 C 解?鈞 | 的? 3x ?a y ,而 C 解B。
则 2a y 3x2 4, 即a y 则 2a y 3x2 a0 ,即2 2 a ? 3 ; ∴ 3. ∴郊4.

1 ya?3 2 舰:由 CS A
??0? 得 的? S ,即腟 ? ?1,3,0? , A
??1,3? ,
?2图? 2 3x2 ,∴ x? ? 3 2 ? ? x ? 3x? ??x? 0
舰: 荷有1 的子集有2 个; 荷有? 的子集有2 个; 荷有3 的子集有2 个; …,
9􏐏9

荷有1的的子集有2 个,∴ (1 ? 2 ? 3x2 ... ? 10) ? 29冀28160 。


【 簓 ?及其表示3基础训练 A 组]

方合选择、 1. C
)匀欢ㄒ逵虿煌
6卸ㄒ逵虿煌
6匠潭杂Ψㄔ虿煌
6浇嵌ㄒ逵蛳嗤汕叶 应法则相同炕
65角定义域不同炕
. C
有可能登没有交点、,认面有交点,集合对于
y 解1 仅有一个簓 ?值炕
3. D
4 玮按 照 对 应 法釉 y 解3图y 1 , B 解?4, 7,10, k ? 1? ? 4, 7, a , a ? a
?
?

 y N * , a'my 10 , ∴ a2 ? 3a y 10, a ? 2, k ? 1? a'my 16, k ? 5
4.釪 该 侄魏y ?的三段各自念值域100剑統,1? , ?0,4? , ?4, ?? ,而 3 ??0, 'my ∴ f( x)? ?y2 ? 3, 图解? 3, 而 ? 2 蛒2 2, ∴ x? 3 ; 5. D 平移前的"1 ? 2 y ? ?2(?图y )?",平移后的?“?? x ” ,用?“x” 代替了 “xy图像121 〔 , 121 0 0 6. B f(5) ?f? f(11)? ? f(9) ?f? f(15)? ? f(13) ?11 
即 y ? ? ? x ,左移 二合填空、从.图解統,0?1?
5 a y 0时, f(a) ?121 a y 1? a, a ? ?
, 这 是 矛 盾x的 ; 当 121 ? a , a? ? 1 ;
a ?. ?图| y ? ?2, 且x? ?2 2 2 4 ?0 x 2 ?(?图y 2)(?图y 4)
3. 设 x 2 a(?图y 2)(?图y 4)
, 对 称
轴 y 解1 , 当 x ? 1 也
, ym
a x? ? 9 a ?9 , a 2 ? 1 a ? 0什 , f(a )??4.5.图解統,0?冀5?4
解?x ? 2 0 ,x ?0? ??x ??021 55駀( y)
?x 2 2 图y 1
? (
x ? ) 玮? ? ? 񜗴 4 4
茹、解答、
1.舰:∵ x ? 2 0, 图胶 2 0, 图解?1。喽ㄒ逵100?图| y ? ?1? ?.舰: ∵ x ? y 解1 ? (
x ? )
2 121 2
3 ?, 'm4
3 ,∴值域100[ ,??) 2

3.舰: ? ? 4(m y1)? ?4(m 解1)
?0, 得m 解3或m y 0?,
∴y?图x 2 y12 ? x22? (
x 2 0 )? ?2x1x2
?4(?m y 12)
2
 ? (?121)

郊4m ? 1 0?m? 2饥 f(m) 4m0 y10m y 2,(m y 0或m y 3) 񜗸.饨ⅲ憾猿浦 y 解1 , ?1,3? 是 f( x )?的递增区间,
f( x)max ? f(3) ?5,即3a y b 3 ?5駀( x)min ? f(1) y 2,即? a ? b 3 ?2,
∴?
?3a y b
31 得a ? ,馼 . 4 4 a? b 13[综合训练 B 组]

方合选择、 1. B ∵ g( x y 2) y 2 x ? 3 y 2( x y 2) y 1, ∴ g( x)? ?2 图y 1 换 2. B
cf( x)?3图cy ? , f( x)? ?? ,竦胏 3 2 f( x)? ?3 c ?2图2图y

3. A 令?g( x)? ?1 01 ? 2 图y 1 , 图解1 , f( )? ?f ?g( x)? ?y 1? 图解15 21212124


4.釧 5.#5 22 2 x ? 309?1 ? 7 ? 1 ? 4, ?1 ? 2 图y 1 ? 4, 的? 3x ?换 2
C3
2
?x蛒2 4 y ? ?( x y 2) y 'my ',0? ?x蛒2 4 y ? 2, 2? ?x?x蛒2 4 y ? 0

,迹0? 2 ? ? x? ?4 x ? 2,0? x 2 ??;
6. C
令?1? 图二合填空、从. 2. 3.0y 1膞 y 2x ? 3

1? t ??1? ( ) 1? t ?t 񜗵? t ? t , 则蛒2 , f(t ) 郊? 1? t ? 1? t??1? 图1? t?1? ( ) 1? t

?? ?4 f(0) ? ? ; ?1 令?2图y 1 ? 3, 图解1, f(3) ?f(2图y 1)
?x? ?2 y ? ?1 ;
( 2, 3x2 ]
M? ?2x ? 3 y ( y ?1)?? ?? ??, 图? ?2 y ? 3 y 2,迹?
g3x2 , 像 駀( x)? 2
4.
(饨y,0]
5 x ? 2 ? 0, 即y ? ?2, f( x y 2) y 1, 则蛒2 x? ?? ?5, 22 2 x ? 3 ,绩12 当 x ? 2 ? 0,即y ? ?2, f( x y 2) y ?1, 则蛒2 x? ?? ?5, 恒成立,即y ? ?221 5.( y1, y ) 31 得 ?1 ? a 2 ? 3 茹、解答、
∴x? 3 ;绩12令x 2 f( x), 则f(1) y 3a y 1, f(y1)
?a y 1, f(1)? ?f(?1)? ?(3a y 1)(a ? 1)
?0
1.#舰: ? ? 16m0 y16(m y 2) ?0, m ? 2或m y ?1,121 2 2 2 2 2 1? m y ?(饨y饨y饨2
(?? ?x?) y 2統饨2
? ?x0? ? ) 郊2統饨m y m y1 2 m y1 2 1 2 2 1 2 2 当 2 1什 (????) min ? 当 m 解1 什m , (???,) min 2
2.#y ?8
?0饨ⅲ )匀弧 ? 得 ? 8 ? x ? 309∴定义域100?冀8, ? 3 ? x ? 0#? y2 1
?0猓儿有∵ ? ∴定义域100?1 2 2 ?1 ? 7 ? 的得图y 1且x? 1, 即y ? ?1
?? x ?1
?0饨????統 解0饨y 酵?01? ? ? W匠獭 ? ∴定义域100?饨y,0?? 1?1 郊?x0? ? ?05 ?y ? ? ?1 ? 7 ?图? ? ? ? ?1?1 降? 3x y ?的?1 郊?x? 1? 1? 图解y ?
解?
解1 郊?x? ,0? ? ??
.#舰: )匀弧 x 2图解1 | x 2 ?1?

2
? x 4x 23x, 4 x 2 yx 2 y 解3, 图解,竦脁 2 ?1。 ∴ 值?域 1004? x x 21
∴的?3)有∵ 2 y ? 4 x ? 3 ? ?( y ?1)?解1 郊1,12 ?0,5?#祝3 H1 郊??x? 0, 图121 ? 1, 0? x 2 5 2图y 4x ?
2
!嘀涤10121 , 且y是y 念饧跫簓 ?迹
5 xy图像1 也可ymin ? 2 , ∴ 值?域 100
2
y图像,0??)
舰: )五点法:顶点,与 图轴的;点,与 y 轴的;点以及该点关于对称轴对
4.獬频牡愠蹋提高训练 C 组]
一合选择、1. 2. B

S ? R, 解??10 ?? , 解S
1。 ?y ? 2
 设 y ? ?2。 ? x? ?? ?0?,而上梭关于 x 2 ?1《猿疲 f( x)? ?f( ? x? ?) ?12以鈌( x)?? 2 3. D
21 。22 2 x ? 10 y 解0鈟? ? x? 1, x ? 0# 4.5.图C A
W鞒錾纤 mx的移动必须使上梭到达最低点 作出上梭 上梭分三种:直线型可:如医程簓 ?念上梭:向膳弯曲型可:如

2


次簓 ?( x)? x 念上梭;向下射曲型可:如级魏y ?( x)? ? xD钌纤螅 6. C
作出上梭 也利用 侄吻蟪霾糠种涤颍俸喜ⅲ辞蟛⒓
二合填空、∮.图?2?
5 a y 2也可f( x)? ??4, 其值域10?-4? ? 解??,0?迹, a 2 ?2 2 ?? 解4(a ? 2) y 16(a ? 2) y 0 ?. ? ',9? 的? 3x ?? ?10 得2 2 x ? 30即'my x ? 9 a1 ? a2 2 ... ? an 2

3. f(图)? ?n2 2 a 21 ? ( a ?? 解a . n. x. ? a )?2 ... 1 a (?2 2 an n a 2 a2 2 ... ? an 当x? 1 也可 f( x)?取济最旋值?n 1 34. x 2 y2 2 x ? 1 设 x 2 3 ? a(?图y 1)( x y 2) 把釧( ,)?代入得 a y 1 ? 4 玮?3
由 10 的得 f( x)? ?图y 1 ? 10, 且x? 0, 得y ? ? 5. 茹、解答、从? t??1? t??11 ,y? ? t ? ? t??? t ? 1. 舰:令?1? 2x ? t,(t ? 0) 可则 x? ??2 2 2 1 x 2 ? (t ? 1) 玮? 1 ,当 t ? 1 也可 ymax ? 10 所以x 2 ???,1? 2 2 2 2 2.饨ⅲ y( x y x ? 1) 郊2y ? 2x ? 30( y ? 2) x ? ( y ? 2) x ? y ? 3 ? 0,(*) 淆集 x 2 ??,而(*)方程必有石合舰,则 10 ? ( y ? 2)? ?4( y ? 2)( y ? 3) ?0 ,∴ y ? (2, ]3x2
3. 舰: f(ax ? b) ?(ax ? b) ?4(ax ? b) ?3 ? x ? 10 y ? 24, a2 y2 2 (2ab 4a) x ? b? ?4b 3 ? x玮? 10y ? 24,
a肩? 1 a? 1 a? ?1 郊∴ ? 2ab 4a? 10 得 ? ,豺 ? 絙 ?7 ?b肩? 4b 3 ? 2'myb 3 ? ∴ 5a y b ? 2 。?52 a ? 04.饨ⅲ合 52 a ? 0#茨a? 5 可则 ? ?? 解36 、4(5 y a)(a ? 5) ?0 絘? 5 得? 2 , ∴ ?'my a? 4. ? a y 16 ?0
5 a y 2也可f( x)? ?0, 则 ?12 a ? 2 ?0
)


【 簓 ?基本性质
方合选择、 1. B 奇次项系数*?0, m y 2 ?0, m y 2 . 3. D A
基础训练 A 组]

f(2) ?f( 2), 2? ?
紋 y1 2

奇簓 ?关于原点对称,左右两边忧相同的单调性12 4.图A
5.釧 6. A
( ? x) ?f( ?y)
?f( 图)? ?? F( x ) 1 y ? 3 ? x?在 R 膳递减, x 2 在 (0,??) 膳妮减, x 2 2 2 2 4 在 (0,??) 膳妮减, x f(yy)
?x ( ?x ?1
?y x ? 1) 郊图( y ?1? 图1) 郊 駀( x)?为奇簓 ?
?? x, 图解1 y 2 ?? x , 的? 3x ?1 而 f( x)? ?? ,裎鹾y ?


2
x , ? 1? 图解0 ?? x, 图解?1
二合填空、 1. ?.、(?2,0)y2,??)?
? 2,5??
F婧y ?关于原点对称,补足左边念上梭
 ? ?1,駒 是 x 的钓簓 ?,当 x ? 1 什可 ymin ? 22
该簓 ?为增簓 ?,自变量最旋也可簓 ?值最旋;自变量最大也可簓 ?
. y 2 ?10 3 ? 值最大4.
?0, ???
 ?1 ?0, k 解1,糵( x)? ?? x玮? 3
1 )匀 图? 2且x? 1 可不存在; 5. ┅泻y ?登特殊的映射;
6匠谈蒙纤笫怯衫肷⒌ 点组成的; )浇橇礁霾煌呐孜锵吣盍讲糠肿槌傻模降桥孜锵摺 茹、解答、从.舰:当 k ? 0
, y ? kx ? b?在 R 是增簓 ?,当 k ? 0
, y ? kx ? b?在 R 是吊簓 ?;
 在 (統,0),(0,??) 仪吊簓 ?, x kx当 k ? 0
, y ? 在 (統,0),(0,??) 仪钓簓 ?/ x b?b ]馐堑鹾y ?,在 [? , ??) 仪增簓 ?,
当 a y 0
, y ? ax玮? bx ? c 在 (饨y,0?2a ?a b?b 2 ] 仪增簓 ?,在 [? , ??) 仪□簓 ?


当 a y 0
, y ? ax? bx ? c 在 (饨y,0?2a ?a ??1 ? 1? a? 1 x2 纾ⅲ f(1my a) 郊 駀(1 ? a2 ) ?f(a0 y1)?可则 ? ?1 ? 1? a? 1 , ?1 ? a 2 a肩? 1 ? 0
y a? 1 1 .舰: 2 图y 1 ? 0, 图解?
,淆集 x 是 x 的钓簓 ?, y ? ?
, ymin ? 2 , 2 2 2 1 ? x 2 [? , ??) 2 2 4. 舰:(1)a 2 ?1, f(?y)
?图? 2?图? 2, 对称轴 y 解1, f(?y)min ? f(1) y 1, f(?y)max ? f(5) ?375眐 ? 0, y ? ∴ f( x)max ? 37, f( x)min ? 1 ∴ a y 5 或 a 2 ?5 。 ┅卸猿浦 y 解?a, 当 2a 2 ?5 豺 ? a? 5 什可 f( x
)?在 y ?5,5? 膳ˉ调
[综合训练 B 组]
一合选择、
1.、C12选项 A
中的 x ? 2, 而 x ? ?? 有意藻,非关于原点对称,选项 B 中的 x ? 1,12而 x ? ?1 有意藻,非关于原点对称,选项 D 中的簓 ?仅为偶簓 ? 2. C 对称轴 y 解k ,则 kx? 5 可豺 kx? 8 ,得 kx? 4的可豺 kx? 64
8 8 8123. 4.
迹y?图A 对称轴 y 解1 ? a01 ? a? 4, a 2 ?31 5. A )私欠矗海f(?y)
?炕
6胁灰欢 a ? 0?衫谙蛳乱怖
6匠袒鐾 x 象可点,递增区间有2 ?1,0? 和 ?1, ? ? ; )浇嵌杂Ψㄔ虿煌 6. B 刚刚开始什可离学校最远,取最大值,先跑步上梭下降得快!级咸羁铡⒋樱 (饨y,0?1 ],[0,1 ] 画出图梭
2
2 x ?1

 ?13, 图解1,图x 是 x 的吊簓 ?,当 x ? 1, x 2 ?,0? x 2 ?
2.#?y ? y ?13
2 设 y ? 0 ,荚 ? x? 0 ,糵(yy)
?x ? x ?1
, ∵糵(y y)
?? f( x ∴ )

郊f(?y)
?2 2 x ?1 , f( x) 郊 y2 2 x ?1膞 3. ∵糵( ? y) 郊 駀( x)?∴ f( x)? ?2 ?13( ?0) ? ? f(0),糵(0) ? 0,12a? 0,馻? 0 1
<茨4.
(?y)


15 f(?y)
在 区 ′9[ 3x, 膳?6 也 ] *?递庠黾簓 ?迹 即膄( 6 、) f8? ? , ,2
(f( 3 6) ) ?f(? 13) ??? f(6) ?f(3) ??15
 ?1
1 , f( y1)
?? f(1), ?解,b 0 y 玮? bx ? 1 2?b肩?b、(1, 2) k 玮? k ? 2? 0,1 ? k ? 25. 茹、解答、1. 舰: )匀 定义域为??1,0? 则 x? ??? 2? x ,f( x)? ??0,1? ,
1? 2 ∵ , x10 f( ? y) 郊 駀( x)?∴ f( x )? ?1 ?

N婧y ?。 ┅小呒f(y y)
?? f( x) 且 f (? y) 郊f( x)?∴ f( x )?等是奇簓 ?又是偶簓 ?񜗴.证明:(1)设 y1? 2 可则 x1? 2 ? 0
,而 f(a? b) ?f(a) ? f(b) ∴ f( x )? ?f(
x 2 0 ? 2 ) ?f( x 2 0 )?? f( 2 ) ?f( x2 ) 、吊簓 ?;(2) 由 f(a? b) ?f(a) ? f(b) 得 ∴簓 ? 2 f( x)?是 R 膳 即
(?y ? y) 郊f( x)? ?f( ? x)

f( x)? ?f(? y) 郊f(0) 可而 f(0) ? 0饥 f(? y) 郊 駀( x)?,即簓 ? 2 f( x)?是奇簓 ?
.舰:∵糵( x )?是偶簓 ?, g( x)?是奇簓 ?,∴ f(y y)
?f( x)?且 g(? y) 郊 駁( x)? 1 1 ?解而 f( x)? ?g( x)? ?,得 f(? y) 郊g(? y) 郊, 即 f( x)? ?g( x)? ?, x ?1
x ?1
x ?1
x ?1
1 x ∴ f( x)? ?
, g( x)? ?2 。窠1 x ?1
2 4.舰: )匀坏 a y 0
也可 f( x)? ?图? | y | y1为偶簓 ?
2 当 a y 0
也可 f( x)? ?图? | y ? a紎 ?海瞧娣桥己y ?;
0 2 6械 x ? a 什可 f( x)?? y ? 图? a? 1 x( x y ) ? a? , 像4 1 1 31 当?a? 也可 f( x)?min ? f( ) ? a? , 当?a? 也可 f( x)min 不存在; 2 2 4
2 2 当 图? a家部 f( x)? ?图? 图? a? 1 x( x y ) ? a?121 2
, 4121 也可 f( x)min ? f(a) 郊a2 2 1。 0 1 1 3竦?a? ? 也可 f( x)?min ? f( y ) ? ? a? 񜗴 2 45盿 2 ?#[提高训练 C 组]
1. D f饨 y2 ??图? a? ?图? a? 图? a? 图? a? ? f() ,画出 h( x)?、图梭可观察到它关于原点对称,或当7胶涎≡瘛

y?0g. 3. 4.釩 B

什 , ? x ? 0 ,荚 h(? y) 郊y2 2 x ? ?(? y2? x) ? ?h( x); 当 x ? 0R , ? x ? 0 ,荚2a2? 2a y 5 3x3x3x3x5 y ( a ? 1) 玮? ?
, f( ? ) ?f( ) ?f( a ? ?2a y )?2 2 2 2 2
(?x) ? ?y2 2 x ? ?( y2? x) ? ?h( x); ?h(? x) ? ?h( x)
对称轴 y 解2 2 a, 像 馻? 4, a 2 ?2?的由 图? f( x)? ?0 得 ? 郊 駀( x)? ?0

2y?的或解?
? f( x)? ?0
2y?的而 f(y3) ?0, f(3) ?0 ,技茨? ?
? f( x)? ?f(y3)

或#?y ? 0 ? f( x)? ?f(3)

5. 6.
(?y)
?f( x)? ?'my ay3xy by F(2)
?f(y2)
?'my 6, F(2)
?f(2)
?'my ?6,?f(2)
y 10 令?B

,12津、F(?y)
?ay3xy by




?
(? y) 郊? x3 ? 1? ? x3 ? 1? x3 ? 1? x3 ? 1? f( x)?为偶簓 ?、(a, f(a))
一定在上梭膳,而 f(a)
?f(ya) ,∴ (a, f(ya))
一定在上梭膳
二合填空、 1.
2y( ? 3 x )设 y ? 0 ,荚 ? x? 0 ,糵(yy)
??x(? 3 ?图) ? ?y(? 3 x )?∵糵(y y)
?? f( x)?∴
画出图梭可兰虑廓口向上向下和左右平移
7
f( x)?
? f( x)? ??y( ? 3 x )?a? 0 且b 0 2. .#y2 1?x? 1 1 1 f( )? , f(?y)
?f( ) ? 1 , f(1)
?,?f(2)
y f( ) ? 1, f(3) ?f( ) ? 1, f(4)
y f( ) ? 1 图1? y 玮y 玮
3412,
4.?
x 2 1 ax玮? 1?2a21? 2 ? 2a22? x像( x1? 2 )(2a ? 1) 郊2 ?? 0
,则 2a y 1? 0 y1? 2 y2 2 2
(?y1? 2)( x2? 2)
(?y1? 2)( x2? 2)图像( , ?解)
I y1? 2 ???,荚 f( x )? ?f(
x2 ) ,而 f( x )? ?f(
x2 )

5.

1, 4?

区间 [3,6] 仪簓 ?( x )?

4 的递减区间,把3, 6 分别代入得最大、旋值駒?2
H恪⒔獯稹 1.#舰: )匀涣?图? x 2 1。 f(1)? ?f(1)? ?f(1), f(1)
?0
? 1 f( ? y)
?f( )
?f(3 ? x) ?f( ) ?0 f(1)
2
#儿有(? x) ?f(3 ? x) ??? f( 1 )

x 3? y x 3? y f(? ) ?f( ) ?f(1)
, f(?? ) ?f(1)
2
2
T ??
?
?0 。? 3 ? x ?0 , ?1? 湍? 0 ?? 2? x 3? y ?1?? 2? 2?

0.#舰: 对称轴 y 解3a y 1, 当3a y 1? 0
, 即a
?
1 也可 0,1 3
0? 是 f( x) 的递增区间,
当 3a y 1? 1 ,即 a y 2 什可 ?0,1? 是 f( x )?的递减区间, f( x)min ? f(1) y 3a2 2 6a y 3 ;3
f( x)min ? f(0) ? 3a2 ;
5 的? 3a y 1? 1 ,即 1? a y 2 什可 3x3
2
( x)min ? f(3a y1)
??6a2 2 6a y1 
.舰:对称轴 y 解a ,当 a y 0,技茨a? 0 时, 0,1 是 f( x )?的递减区间,则 f( x)max ? f(0) ? ?4a y a0 2 ?5 , 得 a? 1 或 a 2 ?5 , 而 a? 0 ,技茨a? ?5 ; 当2a? 1, 2
解?
即腶? 2 什 , ,1 是 f( x) 的?递庠黾区 ′9,荚

??
( x)max ? f(1)
??'my a2 2 ?5 , 得 a? 1 或 a 2 ?1 , 而 a y 2 ,技茨a疾淮嬖 ; 当 的? a ? 1, 即 的? a ? 2 什 , 则
f( x)?max a 55 駀( ) ??4a y 5,馻? ,即腶? 2 'm4
;∴ a y ?5窕颍6
5?4

63
0 0 a ,当 4 . 舰" f( x)? ?y 3 ( x ya ) ?a , f( x )? a? 得 , ? 1? a?, 1《猿浦 y 解
363 ?1 ? a 2 4
什 , ?1,12 ??4 ??
a f( ?) 2

3 ?812是
1?

f( x)?的?递饧跫区 ′9, 而
4121 f( x)? ?812, 即
(

x ) i ?n m

8123
3裼 a , ???1?1 a ? 矛盾,即不存在;当 2 a y 1庖部啥猿浦 4121 1? a ,而 1 a 1 ,且 1 3 x2 ?? ?'m玮? ?'m3x3x3x玮8 3 ? a y 1猓茨a? 1 ∴ a y 1?4
即 f( x)?min ? f( )? ?a y 3 ? 1 , a y 1猓 而
2 8 812

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