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2011-2012-1线性代数B试卷B


浙江科技学院考试试卷

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浙江科技学院
2011-2012 学年第一学期末考试试卷 B 卷
考试科目

线性代数 B

考试方式 批准人

/>闭

完成时限 2 小时 12 年 01 月 04 日

拟题人工程数学组审核人

题 一 序 得分 阅 卷 二 1 2 3

三 4 5 6



总 分

核 查

姓名

一、填空题(每小题 4 分,共 20 分)
a2
1. .行列式 ab

得 分

ab ac b2 bc bc == c2
.

学号

ac

2.已知三阶行列式 D 中第一行的元素分布为 1,2,3,第三行的元素的 代数余子式依次为 2,x, 0,则 x = ______ __.
? a x1 ? x2 ? x3 ? 0 ? 3、若方程组 ? x1 ? a x2 ? x3 ? 0 有非零解,则 a 的取值满足 ? ? x1 ? x2 ? a x3 ? 0

.

4.设 3 阶方阵 A ? E ? 3 A ? 5 E ? A ? 6 E ? 0, ,则 A ? 5、设矩阵 A 与 ? 0 1 0 ? 相似,则 A 的特征值为
? 0 ? 0 4? ? ? ?2 0 0 ?

. .

专业班级

二、选择题(每小题 4 分,共 20 分)
1. 已知 A, B 为 n 阶矩阵,则下列正确的是( (A) ( A ? B )2 ? A2 ? 2 AB ? B 2 ;


得 分

).

(B) ( A ? B )( A ? B ) ? A2 ? B 2 ;
1 页 共 6 页

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(C) ( AB )?1 ? B ?1 A?1 ; (D) 当 AB ? 0 时, A 与 B 均可逆. 2. n 阶方阵 A 具有 n 个不同的特征值是 A 可对角化的( (A)充分而非必要条件; (C)必要而非充分条件 ; )

(B)充分必要条件; (D)既非充分也非必要条件.

3.. 设 D ?| ai j | 是 n 阶行列式,则 a12a23a34 ? a( n?1) nan1 在行列式中的符号为 ( (A) ( ?1)n?1 ) (B) ( ?1)n (C)正 (D)负
) (D) 5
n?1

4. 设 A、B 是两个相似的 n 阶方阵,且 A ? 1 ,则 5 B ? (
(A)5; (B) 5 ;
n

(C)0;

. )

5. 设 A、B 是两个 n 阶方阵,若由 AB ? 0 可以得到 B ? 0 ,则必有 R( A) ? (
(A)0; (B) 1 ; (C) n ? 1 ; (D) n .

三、解答题(共 54 分)
2 ?3 1 6 0 0 2 0 4 ?1 0 5 4 7

1.(8 分)计算行列式 D ?

的值.

得 分

?1 0

…………………………………



2 页 共 6



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2. (6 分)设 n 阶方阵 A 满足 A2 ? 4 A ? 5E ? O ,证明 A ? 5E 可逆并求其逆.
得 分

? 0 1 2? ? 1 ?1 ? ? ? ? ? 3.(8 分)设 A ? ? 1 1 0 ? , B ? ? 2 1 ? , AX ? B ,求 X . ? ?1 2 3 ? ?0 1 ? ? ? ? ?

得 分



3 页 共 6



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4. (8 分)已知三阶方阵 A 的特征值为-1,1,2,设矩阵 B ? 2 A2 ? 3 A , 求行列式 | B | 的值.
得 分

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5.(10 分)求解非齐次线性方程组
?3 ? x1 ? x2 ? ? 2 x1 ? x2 ? x3 ? 2 x4 ? 1 ?5 x ? 3 x ? 2 x ? 2 x ? 1 2 3 4 ? 1

得 分

(要求写出通解的向量形式).

学号

姓名



4 页 共 6



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? 2 0 1? ? ? 6.(14 分)求 A ? ? 0 2 0 ? ,求一个正交阵 P,使 P ?1 AP ? ? 为对角阵. ? 1 0 2? ? ?
得 分



5 页 共 6



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四、证明题(6 分)
设 A 为 3 阶矩阵,a1 , a2 为 A 的分别属于特征值 ?1,1的特征向量,向量 a3 满足
Aa3 ? a2 ? a3 ,证明 a1 , a2 , a3 线性无关.
得 分



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