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数学必修5(人教A版)第三章 章末演练轻松闯关


[A 基础达标] 1.下列命题正确的是( a b A.若 > ,则 a>b c c 1 1 C.若 2> 2,则 a<b a b ) B.若 a2>b2,则 a>b D.若 a< b,则 a<b 解析:选 D.A 中,若 c<0,则不等式不成立;B 中,若 a,b 均小于 0 或 a<0,则不成 立;C 中,若 a&g

t;0,b<0,则不成立;D 中,一定有 a≥0,b≥0,平方法则一定成立. 也可以取特殊值代入进行检验. 1? ? -2≤x≤- ?,则实数 a,b 的值为( 2.不等式 ax2+bx-2≥0 的解集为?x? 4 ? ? ? ) A.a=-8,b=-10 C.a=-4,b=-9 B.a=-1,b=9 D.a=-1,b=2 1? ? -2≤x≤- ?,则方程 ax2+bx-2 解析:选 C.因为不等式 ax2+bx-2≥0 的解集为?x? 4? ? ? ?-2-4=-a, ?a=-4, ? 1 =0 的两根分别为-2,- ,所以? ?? 4 1? 2 ? ?b=-9. ?(-2)×? ?-4?=-a x+2y≥0, ? ? 3.(2015· 高考福建卷)若变量 x,y 满足约束条件?x-y≤0, 则 z=2x-y 的最小值 ? ?x-2y+2≥0, 等于( ) B.-2 D.2 1 b 5 A.- 2 3 C.- 2 解析:选 A.作可行域如图, 由图可知,当直线 z=2x-y 过点 A 时,z 值最小,由 ? ?x-2y+2=0, ? ?x+2y=0, ? 1 得点 A(-1, ), 2 1 5 zmin=2×(-1)- =- . 2 2 1? 4.若 loga5<loga2,则不等式(a-x)? ?x-a?>0 的解集为( 1? ? a<x< ? A.?x? a ? ? ? ? 1 ? ? B.?x? ?a<x<a ? ? ) 1 ? ? x> 或x<a? C.?x? a ? ? ? 1 ? ? x< 或x>a? D.?x? a ? ? ? 1 解析:选 A.由 loga5<loga2 知 0<a<1,所以 a< ; a 1? 1 ? 1? 不等式(a-x)? ?x-a?>0?(x-a)?x-a?<0,解得 a<x<a. 5.已知矩形的相邻边长 x,y 满足 4x+3y=12,则矩形面积的最大值为( A.3 C.8 B.6 D.9 ) 解析:选 A.因为 4x+3y≥2 12xy=4 3xy,所以 4 3xy≤12,xy≤3.当且仅当 4x=3y, 3 即 x= ,y=2 时,取等号.所以 S 矩形=xy≤3. 2 6.若 1<a<3,-4<b<2,那么 a-|b|的取值范围是________. 解析:由-4<b<2,得 0≤|b|<4,则-4<-|b|≤0,则-3<a-|b|<3. 答案:(-3,3) ?2x-y≤0, ? + - 7.已知? 则 2x y 2 的最大值等于________. ?x-3y+5≥0, ? 解析:令 z=x+y-2,不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所 示,当 z=x+y-2 过点 A(1,2)时,zmax=1,所以 2x 答案:2 3 8.已知 0<x<1,则函数 y=2+log2x+ 的最大值为________. log2x 解析:因为 0<x<1,所以 log2x<0,所以-log2x>0,则 y=2+log2x+ 3 =2- log2x +y-2 的最大值为 2. ?(-log2x)+ 3 ? ≤ 2 - 2 -log2x? ? 3 (-log2x)·

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