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(第25号)双曲线及其标准方程1


蒙山中学高二年级 11.4 班数学科 思辨学案 2012──2013 学年度上学期第 25 号
主备人:姚柯帆 修改使用人: 直接使用人: 直接使用人: 审核人: 评价: 课型:思辨提升课 课时:1 课时 小组: 姓名:

四、 【思辨探究】
(一)完成以下独思问题
1 .已知 A ( ? 4 , 0 ), B ( 4 , 0 )

, PA | - | PB |? 2 a ,当 a ? 3 和 4 时,点 P 的轨迹分别为 |
A .双曲线和一条直线 C .双曲线一支和一条直线 B .双曲线和两条射线 D .双曲线一支和一条射线





课题:8.3 双曲线及其标准方程(一)

一、 【思辨目标】
1.理解双曲线的定义及标准方程的推导过程. 2.理解标准方程中参数 a , b , c 之间的关系.给出一个双曲线的准备方程,能够判断出其焦点 的位置. 3.能解决简单的双曲线方程问题.

2.双曲线

x

2

?

y

2

? 1 的焦点坐标为(
C .( ? 5 , 0 )


D .( 0 , ? 5 )

3

4
B .( ? 7 , 0 )
2

A .( ? 1, 0 )

3. 双曲线 为

x

?

y

2

? 1的右支上一点

16
A.4

25
B .8

P 到左焦点 F1的距离为 12 ,则它到右焦点

F 2的距 离

二、 【思辨指导】
本节内容拟采用以下学习方法:自主学习法、合作学习法、思辨拓展法.


C . 13 D .7



三、 【思辨连接】
1.双曲线的定义 平面内动点 P 与两个定点 F1、 F 2 (| F1 F 2 |? 2 c ? 0 ) 的距离之差的绝对值为常数 2a
(1). 若 a ? c ,则 P 点轨迹 ( 2 ) 若 a ? c ,则 P 点轨迹 ; ;

4.已知双曲线

x

2

2?m

?

y

2

m ?1

? 1 表示双曲线,则实数 m 的取值范围是

.

(二)小组合作,完成以下群辨问题 6.求直线 2 x ? y ? 10 ? 0 与双曲线
x
2

?

y

2

? 1的交点坐标

.

20

5

( 3 ) 若 a ? c ,则 P 点轨迹叫

.这两个定点叫双曲线的

,两焦点间的距离叫双 7.求与 双曲线
x
2

曲线的焦距.

①若 ②若 2.双曲线的标准方程 焦点位置

,曲线只表示双曲线靠近 F 2 的一支. ,曲线只表示双曲线靠近 F1 的一支. 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上

?

y

20

? 3 5 ? 1 有相同焦点,且经过点 ? 6 , ? ? 5 2 ?
2

? ? 的双曲线. ? ?

(三)专题辨析
8 .在相距 1400 m 的 A 、 B 两哨所,听到爆弹爆炸 声的时间差为 3 s ,假设声速为 340 m / s ,

图像

求炮弹可能爆炸点构成

的轨迹的方程

.

标准方程 焦点坐标 a、b、c 的关系
F1 , F2
c
2

F1
?

, F2

五、 【思辨检测】
1.《导与练》P84“做一做”1、2、3、4(在《导与练》上做) 2. 《导与练》P85“基础达标”1、2、3、4、5、6、7、8、9(在《导与练》上做) 六、 【思辨反思】

焦点位置的判断方法:谁的系数是是正数,焦点在谁上.


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