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基于双树复小波包变换的滚动轴承故障诊断


第 29 卷 2013 年

第 10 期 5月

农 业 工 程 学 报 Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering

Vol.29 No.10 May 2013

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基于双树复小波包变换的滚动轴承故障诊断
胥永刚,孟志鹏,陆 明
(北京工业大学机电学院先进制造技术北京市重点试验室,北京 100124) 摘 要:针对滚动轴承故障的振动信号具有非平稳特性,存在强烈噪声干扰,难以提取故障特征频率的情况,提 出了基于双树复小波包变换阈值降噪的故障诊断方法。首先将非平稳的故障振动信号进行双树复小波包分解,得 到不同频带的分量;然后对每个分量求其峭度值和相关系数并进行比较;最后选取峭度值和相关系数较大的分量 进行软阈值降噪和双树复小波包重构,即可有效地消除振动信号中噪声的干扰,同时保留信号中的有效信息即实 现了故障特征信息的提取。本文对轴承外圈故障试验和实际工程数据进行了相关分析,并对比传统离散小波包降 噪的效果,本文方法处理后的信号冲击周期性更好,较理想地去除了噪声的影响,验证了该方法可以有效地去除 噪声并提取滚动轴承故障的特征信息。 关键词:轴承,故障检测,信号分析,双树复小波包,峭度,软阈值 doi:10.3969/j.issn.1002-6819.2013.10.007 中图分类号:TH133.3;TH165 文献标志码:A 文章编号:1002-6819(2013)-10-0049-08 胥永刚,孟志鹏,陆 明. 基于双树复小波包变换的滚动轴承故障诊断[J]. 农业工程学报,2013,29(10):49-56. Xu Yonggang, Meng Zhipeng, Lu Ming. Fault diagnosis of rolling bearing based on dual-tree complex wavelet packet transform[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2013, 29(10): 49-56. (in Chinese with English abstract)
?

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滚动轴承在机械设备中是最常用和最重要的 零件之一,它的运行状态直接影响到整台机器的性 能,机械设备发生故障很多都是由滚动轴承故障所 引起的,所以滚动轴承的故障诊断具有很重要的实 滚动轴承的工作环境一般包含很多其它 际意义[1-2]。 机械设备,因此背景噪声很多,同时滚动轴承的故 障信号一般都是非平稳信号,这些都给滚动轴承的 故障诊断带来了困难[3-4]。 双树复小波变换( daul-tree complex wavelet transform,DTCWT)[5-6]是近几年来发展起来的一 种具有诸多优良特性的新型小波变换方法,双树复 小波变换具有近似平移不变性、良好的方向选择 性、完全重构性、有限的数据冗余性和高效的计算 效率等优良性质。但是双树复小波变换同传统小波 变换一样,对高频部分没有继续进行细分[7-10]。故 提出双树复小波包变换[11],对双树复小波变换中没 有细分的高频部分作进一步的分解,从而提高信号 整个频段的频率分辨率和减少信息的丢失。目前 双树复小波包变换在图像处理 [12-15]、地震信号处
收稿日期:2012-11-12 修订日期:2013-03-26

理 [16]、语音处理 [17]和故障诊断 [18-20]等领域已有相 关应用,但是都存在一定的噪声干扰。 本文提出了双树复小波包的轴承故障诊断方 法,利用峭度和相关系数对最佳频带做了选取并进 行了阈值降噪,并将其成功应用于机械故障诊断。 试验结果和工程应用表明,该方法可以有效提取滚 动轴承故障的特征信息。

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双树复小波包变换

基金项目:国家自然科学基金(51075009) ;北京市优秀人才培养资助 计划(2011D005015000006) 作者简介:胥永刚(1975-) ,男,汉,河北,副教授,博士,设备故 障诊断。 北京 北京工业大学机电学院, 100124。 Email: xyg@bjut.edu.cn

双树复小波变换首先由 Kingsbury 等提出,后 经学者 Selesnick 进一步提出了双树复小波变换的 分解与重构算法。在利用双树复小波变换进行信号 的分解与重构的过程中,始终保持虚部树的采样位 置位于实部树的中间,从而实现实部树和虚部树的 信息互补[5-6]。 传统的离散小波包变换 (discrete wavelet packet transform,DWPT)在分解时,由于每次分解时都 采用下抽样操作,这样使每次分解后信号的采样频 率降低一半,时间分辨率也降低一半。所以一旦分 解层数确定,频带的频率分辨率也就确定,分解的 层数越多, 频率分辨率越高, 但是时间分辨率越低。 同时,下抽样的操作不具有平移不变性,还会引起 较大的频率混叠问题,此外对信号的奇异点敏感, 难以有效地提取信号的特征频率[19]。 针对传统小波包变换的缺陷和双树复小波变 换的优良特性和不足之处,提出双树复小波包变换

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( dual-tree complex wavelet packet transform , DT-CWPT)[11]。 双树复小波包变换的分解和重构实现非常简 单,它由 2 个平行且使用不同的低通和高通滤波器 的离散小波包变换构成,其 2 层分解和重构过程如 图 1 所示。 2 个并行离散小波包变换, 一个离散小波 包变换可以看做实树,另一个小波包变换看做虚树, 在信号的分解过程中可以形成互补,也能获得近似 平移不变性,对双树复小波分解没有细分的高频部 分也进行了分解,减少了信息的丢失。其中第 1 层 分解,经过 first_1 滤波器组的为实树小波包分解,

first_1 滤波器有 2 行,第 1 行 f1-1 为高通滤波器,第 2 行 f1-0 为低通滤波器;经过 first_2 滤波器组的是虚 部小波包分解。对于第 2 层以上的分解,为了保证 两树在该层和所有前层上产生的延迟差的总和相对 于原信号输入为一个采样周期,即两树对应滤波器 的相频响应之间应有半个采样周期的群延迟, 且 2 个滤波器的幅频响应相等,实树小波包分解交替使 用 Q_shift 滤波器组 h,同样虚部树分解交替使用 Q_shift 滤波器组 g。在各层分解过程中采用了系数 二分去除了多余的计算,提高了信号处理效率,双 树复小波包变换的重构过程为分解的逆过程[11,18-19]。

?(t ) 为重构信号;f1-1 为实树第一层分解高频滤波器;f1-0 为实树第一层分解低频滤波器;f2-1 为虚树第一层分解高频滤波器;f2-0 注:x(t)为原始信号; x 为虚树第一层分解低频滤波器;aR(1,2)、aR(1,1)为实树第一层分解后的分量;aIm(1,2)、aIm(1,1)为虚树第一层分解后的分量;h1、h0 为第二层以后实树 分解的滤波器,g1、g0 为第二层以后虚树分解的滤波器;aR(2,4),...,aR(2,1)为实树第二层分解的分量;aIm(2,4),...,aIm(2,1)为虚树第二层分解的分 量;h′1、h′0 为第二层以外实树重构的滤波器;g′1、g′0 为第二层以外虚树重构的滤波器;f′1-1 为实树第一层重构高频滤波器;f′1-0 为实树第一层重构 低频滤波器;f′2-1 为虚树第一层重构高频滤波器;f2-0 为虚树第一层重构低频滤波器。 表示隔点采样; 表示增点采样。

Fig.1

图 1 双树复小波包变换的分解和重构过程 Decomposition and reconstruction process using dual-tree complex wavelet packet transform

2

阈值降噪

Donoho 和 Johnstone 提出了基于小波阈值的去 噪方法,该算法在最小均方差意义下可以达到近似 最优,在去除信号噪声的同时,能够有效地保留信 号边缘信息,所以,阈值降噪得到了深入的研究和 应用。阈值降噪的基本原理就是小波变换时把信号 的能量集中在少数的小波系数上,而高斯白噪声在 正交基上的变换仍然是白噪声,且幅度相同。所以 在信号去噪时认为幅值较大的小波系数是信号的主 要成分,而幅值较小的小波系数认为是噪声[21-26]。 一般阈值降噪的方法有 2 种,硬阈值和软阈 值法:

1) 硬阈值法是将绝对值大于阈值 λ 的小波系数 保持不变,小于阈值 λ 的小波系数置为 0,硬阈值 法获得的重构信号具有很好的逼近性能,但是有附 加的振荡。其公式如下 | w j , k |? ? ?w ? j ,k ? ? j ,k w (1) | w j , k |? ? ? 0 ? j , k 为阈值处理后 其中,wj,k 为第 j 层的小波系数, w 的小波系数。 2) 软阈值法是把绝对值大于阈值 λ 的小波系数 减去 λ,把绝对值小于阈值 λ 的小波系数置为零。 其中软阈值法获得的重构信号更加光滑一些,但是 会丢掉某些特征,一般来说,去噪中软阈值的使用

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更加多一些。其公式如下 ?sgn( w j , k )(| w j , k | ?? ) | w j , k |? ? ? j ,k ? ? w | w j , k |? ? 0 ? 阈值

4
(2)

试验分析

(3) N 为该层小波系数的个数, 噪声标准差 σn 可以 用经验公式估计,即

? ? ? 2ln N

?n ?

N 1 | w j ,k | ? 0.6745 N k ?1

(4)

试验系统如图 3 所示,由轴承试验台、压电式 加速度传感器 (美国 PCB 公司生产的 627A61 型 ICP 加速度传感器)、数据采集仪(杭州亿恒科技有限 公司的 MI6008 型数据采集分析仪)、笔记本电脑 组成。将正常和有故障轴承依次安装在轴承试验台 上,进行试验数据采集,将采集数据传到电脑中, 进行数据处理分析。

本文对经过峭度和互相关系数选择的分量的 实树小波包系数和虚树小波包系数进行软阈值降 噪,然后再利用双树复小波包变换重构信号,得到 包含特征信息并且降噪的分量。 对于试验信号和实际工程信号,由于原始信号 通常是和噪声叠加出现,无法分离,因此不能用信 噪比来衡量降噪效果。为了衡量降噪效果,对于降 噪后具有一定周期性冲击的情况,引入 2 个标准: 1)降噪结果与原始信号的能量比
perc ?

? xdi2
i

注:1 为笔记本电脑;2 为数据采集仪;3 为加速度传感器;4 为轴承试验台。

?s
i

2 i

(5)

图 3 故障诊断试验系统 Fig.3 Fault experiment system

能量比可以反映信号降噪前后的能量比值,其 中 xdi 为降噪后信号;si 为原始信号。比值越小,降 噪后的信号包含的能量就越少,降噪效果越好。 2)降噪信号与原始信号的标准差

e?

? ( xd
i

i

? si ) 2

(6)

标准差可以反映降噪前后信号的偏离程度。降 噪效果越好,与原始信号的偏离程度就会越大,所 以标准差越大说明降噪效果越好。 以上评价标准只对降噪后信号具有一定周期 性冲击的情况有效,在本文中可以作为评价降噪效 果的标准,是否可以作为通用评价降噪的标准还有 待进一步验证。

该试验的滚动轴承型号为 6307,电机转速为 1 496 r/min ,采样频率为 15 360 Hz ,采样点数是 4 096, 模拟试验台末端轴承外圈点蚀故障。 经测量, 外圈的特征频率为 76.728 Hz。 图 4 为滚动轴承外圈点蚀故障的原始时域波形 及幅值谱,从波形图中可以看到有明显的周期性冲 击,幅值谱中有明显的边频成分,同时有明显的干 扰成分。故利用 DT-CWPT 对原始信号进行 3 层分 解,得到 8 个频带分量,其中第 2、第 4 分量的波 形和频谱如图 5 所示。

3

基于 DT-CWPT 的软阈值降噪方法

本文方法的算法流程如图 2 所示,首先利用 DT-CWPT 将原始信号分解为不同频带的分量,然 后对各个分量求其峭度值与相关系数,将峭度值和 相关系数较大的作为研究对象进行软阈值降噪,最 后利用 DT-CWPT 将降噪后的小波系数进行重构, 有效消除信号中的噪声成分,进而进行故障识别。

图 2 基于 DT-CWPT 的软阈值降噪流程 Fig.2 Soft threshold process based on DT-CWPT

Fig.4

图 4 外圈故障时域波形和频谱 Waveform and spectrum of outer race fault

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小波进行分解,求 8 个分量的相关系数和峭度值, 对峭度值和相关系数较大的分量进行软阈值降噪, 结果如图 6c、6d 所示。对比图 6 可以明显看出, 传统离散小波包降噪后的信号中有部分干扰成分, 滤波效果不佳。

Fig.5

图 5 双树复小波包分解结果 Results of DT-CWPT decomposition

从分解结果中可以看到有的分量出现明显 的周期性冲击, 对 8 个分量求峭度值和相关系数 结果如表 1 所示。由表 1 可知,第 2 个分量和第 4 个分量的峭度值和相关系数都比其他分量的大 很多,而且根据双树复小波包变换分解图 4 中, 也可以看出第 2 个分量和第 4 个分量都有较为明 显的冲击, 因此可认为第 2 个分量和第 4 个分量 包含故障特征。
Table 1 表 1 8 个分量的峭度和相关系数 Kurtosis and correlation coefficient of eight components
峭度 Kurtosis 50.477 246.722 77.430 237.800 42.048 25.292 84.625 40.697 相关系数 Correlation coefficient 0.3078 0.5837 0.4506 0.5669 0.2919 0.3262 0.4653 0.3434

分量 Component a31 a32 a33 a34 a35 a36 a37 a38

注:a31~a38 为 3 层双树复小波包分解得到的分量,其中 a32 和 a34 分 量的峭度值较大,相关系数也较大。

对第 2 个分量和第 4 个分量的实部小波包系数 和虚部小波包系数进行软阈值降噪, 并利用双树复 小波包变换将其重构,所得波形和频谱如图 6a、 6b 所示。 从波形图中可以看到非常理想的周期性 冲击,而噪声的干扰已经明显减少;在频谱图中 可 以 看 到 只 保 留 了 原 始 信 号 中 频 率 为 1 200 ~ 2 800 Hz 的成分,也是原始信号中主要冲击成分 对应的频带。其中冲击周期 T 大约为 0.01302 s, 对应的特征频率为 1/T=76.805 Hz ,与轴承外圈 特征频率 76.728 Hz 非常接近,由此可以判断该 故障为轴承外圈故障。 为对比双树复小波包变换的优越性,对该信号 采用 db3 利用传统的离散小波包变换进行 3 层分解,

图6 Fig.6

双树复小波包和传统离散小波包降噪后 的时域波形及频谱 Waveform and spectrum of signal after de-noising by DT-CWPT and DWPT

同时对 2 种方法求降噪前后信号的能量比 和标准差如表 2 所示,对比分析,双树复小波包 降噪后的能 量比小于传 统离散小波 包降噪的方 法, 并且双树复小波包降噪后的标准差也大于传 统离散小波降噪的方法, 表明本文方法具有更好 的降噪效果。

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胥永刚等:基于双树复小波包变换的滚动轴承故障诊断 表 2 不同方法降噪结果对比 Comparison of different methods about noise reduction
能量比 Energy ratio 标准差 Standard deviation 420.034 409.734

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Table 2

法准确识别故障轴承对应的特征频率。图 9 为故障 轴承的照片。

双树复小波包 DT-CWPT 离散小波包 DWPT

0.2667 0.2841

注:离散小波包降噪采用db3小波,进行3层分解。

为验证本文方法的有效性, 利用该方法分别 处理了 20 组轴承外圈故障和 20 组轴承内圈故障 试验信号, 并对比了传统离散小波包变换和小波 变换。 表 3 为 3 种方法降噪后能量比和标准差的 平均值。由表 3 可知,双树复小波包降噪的能量 标准差平均值大于 比平均值小于另外 2 种方法, 另 2 种方法,由此可见,本文方法具有更好的降 噪效果。
表 3 轴承内外圈故障信号不同方法降噪比较 Table 3 Comparison of different methods about noise reduction to inner and outer ring fault signals
方法 双数复小 波包 传统离散 小波包 小波变换 能量比平均值 Energy ratio 外圈 内圈 Outer ring Inner ring 0.2607 0.2856 0.2989 0.1488 0.2123 0.3375 标准差平均值 Standard deviation 外圈 内圈 Outer ring Inner ring 421.386 408.479 409.546 685.183 681.018 672.142

Fig.8

图 8 原始信号时域波形及频谱 Waveform and spectrum of original signal

注:离散小波包降噪和小波降噪都采用db3小波,进行3层分解。

5

工程案例
Fig.9 图 9 损坏的轴承内圈 Damage inner ring of bearing

某钢铁厂 27 架精轧机出现齿轮箱打坏事故, 故障位置为 II 轴 12 号轴承,整个轴承内圈损坏严 重,停机 4 小时,精轧机传动简图如图 7 所示。故 障发生时电机转速为: 1 178 r/min ,采样频率为 12 000 Hz,采样点数为 1 024,轴承内圈故障特征 频率为 117.1875 Hz。

注:H19~H28为精轧机10架轧辊,z1~z6为故障位置之前传动系齿轮, 齿轮旁边标注数字为精轧机齿轮箱各齿轮齿数。

图 7 精轧机传动系统图 Fig.7 Transmission system plans of finishing Mill

故障发生 8 d 前原始信号时域波形及频谱如 8 图 所示,波形显示有冲击成分,但根据频谱图无

利用双树复小波包变换进行 3 层分解,对 8 个 分量分别求峭度值和相关系数,其中第 7 个分量的 相关系数和峭度值都较大,故选择第 7 个分量的实 树小波系数和虚树小波系数进行软阈值降噪,结果 如图 10 所示。 图 10 中非常明显的出现了等间隔周期性的 冲击,冲击个数是 10 ,而 10 个冲击的时间为 0.08525 s,则 1 个周期 T 为 0.008525 s,对应的 频 率 为 1/T=117.3 Hz , 这 与 轴 承 故 障 特 征 频 率 117.1875 Hz 非常接近,即有效地提取了轴承故 障特征频率。 传统离散小波包分解后处理的结果如图 11 所示(采用 db3 小波,3 层分解),可以很明显 的看出存在一定的噪声干扰成分,同时冲击 的 周期性也较差,对比分析,本文方法处理效 果 更好。

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噪的结果,由前所述可知,本文的降噪效果更好。
Table 4 表 4 不同方法降噪结果对比 Comparison of different methods about noise reduction
能量比 Energy ratio 双树复小波包 DT-CWPT 离散小波包 DWPT 0.2667 0.2841 标准差 Standard deviation 420.034 409.734

注:离散小波包降噪采用db3小波,进行3层分解。

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图 10 双树复小波包分解波形和降噪后时域波形及频谱 Fig.10 Waveform and spectrum signal after de-noising by DT-CWPT

本文研究了基于双树复小波包变换阈值降噪 的故障诊断方法,对滚动轴承外圈点蚀故障试验和 实际工程数据进行了相关处理,并对比传统离散小 波包降噪的效果。对比分析,本文方法处理后的冲 击周期性更好,也较理想的去除了噪声的影响,故 验证了该方法可以有效地去除噪声并提取滚动轴 承故障的特征信息。 1)利用双树复小波包变换具有近似平移不变 性、避免频率混叠和有效降噪的优点,对故障信号 进行分解,得到不同频段的分量。 2)利用峭度值和相关系数可以有效地提取双 树复小波包分解后包含故障特征的分量。 3)利用软阈值可以对双树复小波包分解后的 分量进行降噪,有效地提取了障特征信息。
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[4] 图 11 传统离散小波包降噪后时域波形及频谱 Fig.11 Waveform and spectrum of signal after de-noising by DWPT

表 4 所示为双树复小波包和传统离散小波包降 噪后的能量比和标准差对比,双树复小波降噪后的 能量比小于传统离散小波包降噪的结果,同时双树 复小波包降噪后的标准差大于传统离散小波包降

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Fault diagnosis of rolling bearing based on dual-tree complex wavelet packet transform
Xu Yonggang, Meng Zhipeng, Lu Ming
(Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology, College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

Abstract: The operation states of rolling bearings which are the most common and important parts in the mechanical equipment, will affect the whole machine operation condition directly. Due to the working environment of rolling, bearing is complicated, the fault vibration signal of rolling bearing is usually non-stationary, and the strong noise interference is contained in the vibration signal at the same time. So it is important to eliminate the noise interference and extract fault feature information effectively for the rolling bearing. Dual-tree complex wavelet packet transform is a new method of signal processing. Dual-tree complex wavelet packet transform has many good characteristics, for example, approximate shift invariance, good directional selectivity、perfect reconstruction, limited data redundancy, efficient computational efficiency and so on. The high frequency part of dual-tree complex wavelet transform that is not decomposed, is further decomposed by dual-tree complex wavelet packet transform, so as to improve the whole frequency band signal frequency resolution and reduce the loss of information. In view of the above situation, a new fault diagnosis method is proposed based on dual-tree complex wavelet packet transform and threshold de-noising. Firstly, the non-stationary fault signal is decomposed into several different frequency band components through dual-tree complex wavelet packet decomposition. Secondly, Kurtosis and the cross-correlation coefficient of each component are obtained and compared. Due to the kurtosis reflecting the signal variations, if the kurtosis value is bigger, the degree of the change of signal is bigger too. The correlation coefficient can reflect the proximity between the component and the original signal at the same time, the correlation coefficient is bigger, the more similar with the original signal. Finally, the components that have a bigger value are chosen to be de-noised by a soft threshold and reconstructed by dual-tree complex wavelet packet transform. The noise interference was eliminated effectively, and the effective signal information was retained at the same time. Thus, the fault feature information was extracted. In this paper, the outer bearing fault test and the engineering practical fault data of rolling bearing were analyzed by dual-tree complex wavelet packet transform and threshold de-noising. In order to contrast analysis, the vibration signals were processed by the traditional discrete wavelet packet transform and threshold de-noising. The signal has the better periodic impact obtained by the method proposed in this paper, and the noise was eliminated ideally. So the fault diagnosis method based on dual-tree complex wavelet packet transform and threshold de-noising can effectively eliminate the noise in the vibration signals. Thus, the fault feature information was extracted and the feasibility and effectiveness of this method is verified. Key words: bearings, fault detection, signal analysis, dual-tree complex wavelet packet transform, kurtosis, soft threshold


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