当前位置:首页 >> 数学 >>

导数与函数的综合应用


备课大师:免费备课第一站!

第 22 课导数与函数的综合应用
一、基础自测. 1.函数 y=xsinx-cosx 的导数为_________. 2.曲线 y ? x 3 ? x ? 1 在点(1,3)处的切线方程是______________ 1 3.若 a ? 2 则方程 x 3 ? ax2 ? 1 ? 0 在区间(0,2)上恰好有 3 4.函数

f ( x) ? x ln x( x ? 0) 的单调递增区间是 . 5. 函数 y ? x ? 2 sin x在区间[?

个根

2? 2? , ] 上的最大值为 3 3 6.曲线 y ? ln(2 x ? 1) 上的点到直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的最短距离是 。 4x 7.若函数 f ( x ) ? 2 在区间 (m,2m ? 1) 上是单调递增函数,则实数 m 的取值范围 x ?1
为 。 。 8、设函数 f ( x) ? sin( 3x ? ? )(0 ? ? ? ? ) ,如果 f ( x) ? f ' ( x) 为偶函数,则 ? = 二、例题讲解 例 1. 已知函数 f ( x) ? x ? 8ln x , g ( x) ? ? x ? 14 x .
2 2

(1) 求函数 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2) 若函数 f ( x ) 与 g ( x) 在区间 ? a, a ? 1? 上均为增函数,求 a 的取值范围; (3) 若方程 f ( x) ? g ( x) ? m 有唯一解,试求实数 m 的值.

例 2. 已知函数 g ( x) =

x2 - 2( x≥2) 的导数为 g' ( x) =

x ( x≥2) . 记函数 x2 - 2

f ( x) = x - kg ( x) ( x≥2, k 为常数).

(1)若函数 f(x)在区间 ? 2, ? ? ? 上为减函数,求 k 的取值范围; (2)求函数 f(x)的值域.



f ( x) ? 2( x ? 3x ? x 3?定 )e 义 域 为 ?? 2, t ? ( t ? ?2 ), 设 f (?2) ? m, f (t ) ? n . (1)试确定 t 的取值范围,使得函数 f ( x) 在 ?? 2, t ? 上为单调函数;
3. 已 知 函 数
http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

备课大师:免费备课第一站!

(2)求证: n ? m ; (3)求证:对于任意的 t ? ?2 ,总存在 x0 ? (?2, t ) ,满足 的 x0 的个数.

f ' ( x0 ) 2 ? (t ? 1) 2 ,并确定这样 e x0 3

板书设计:

教后感:

三、课后作业 班级

姓名

学号

等第 .

1.已知函数 f(x)= f ?( ) sinx+cosx,则 f ( ) =

?

?

2 4 2 2.已知函数 f ?x? ? mx ? ln x ? 2 x 在定义域内是增函数,则实数 m 的取值范围为
3.方程 x ? 3x ? m ? 0 在[0,1]上有实数根,则 m 的最大值是
3

。 。

4.设向量 a ? (1, x),b ? ( x,1) , a, b 夹角的余弦值为 f ( x) ,则 f ( x) 的单调增区间是

http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

备课大师:免费备课第一站!

5.点 P 是曲线 y ? x 2 ? ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y ? x ? 2 的最小距离为 6.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? 7.若函数 f ? x ? ?

2 的零点所在的区间是(n,n+1) ,则正整数 n=______. x

1 3 x ? a 2 x 满足:对于任意的 x1 , x2 ??0,1? 都有 | f ? x1 ? ? f ? x2 ? |? 1 恒成 3

立,则 a 的取值范围是 . 8.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足 xf ?( x) ? f ( x) ? 0 ,对任意正数 a、b,若 a<b,则 af (a),bf (b) 的大小关系为 . 9.设函数 f ( x) ? x 3 ? x ,若 0 ? ? ? 值范围是

?
2

时, f (m cos ? ) ? f (1 ? m) ? 0 恒成立,则实数的取

_ 2sin 2 x ? 3sin x 10.函数 f(x)= 的值域为 (2sin x ? 3) 2 1. 2. 3.

_. 4. 5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.设a为实数,已知函数 f ( x) ? 1 x3 ? ax 2 ? (a 2 ? 1) x . 3 (1)当a=1时,求函数 f ( x) 的极值. (2)若方程 f ( x) =0有三个不等实数根,求a的取值范围.

12.已知函数 f ( x) ? ln x ?

a . x
3 ,求实数 a 的值; 2

(1)求函数 f ( x ) 的单调增区间; (2)若函数 f ( x ) 在 [1, e] 上的最小值为

http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

备课大师:免费备课第一站!

[Z_xx_k.Com]

13.函数 f ( x) ? ln x ?

a( x ? 1) ( x ? 0, a ? R) . x 1 1 1 ? ? 对于 x ? (1, 2) 恒成立 ln x x ? 1 2

(1)试求 f(x)的单调区间; (2)当 a>0 时,求证:函数 f(x)的图像存在唯一零点的充要条件是 a=1; (3)求证:不等式

http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/


相关文章:
导数与函数的综合(提高)
导数与函数的综合(提高)_数学_高中教育_教育专区。导数与函数的综合(提高) 知识...(Ⅱ)若当又 ∴当时, 有最大值, 的最小值为 得 ,则运用类似的方法可得 ...
函数导数综合应用
专题函数导数、不等式函数导数的综合应用【知识整合】 函数与导数的综合问题,常涉及以下几方面的内容 (1) 利用导数研究方程根的个数解决图象交点问题 (2) 利用...
函数与导数的综合应用
高二文科数学 补习讲义(一)函数与导数的综合应用 一、复习回顾 1.导数的定义和几何意义 (1)定义:函数 f ( x ) 在 x 0 处的导数: (2)函数 y=f(x)在...
导数的综合应用
导数的综合应用 1.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的 函数关系式 y=f...
第十三节 导数与函数的综合应用
第十三节导数与函数的综合应用【考点导读】 1. 深化导数在函数、不等式、解析几何等问题中的综合应用,加强导数的应用意识。 2. 利用导数解决实际生活中的一些问题...
函数与导数的综合应用0
函数与导数的综合应用 1.下列同时满足条件①是奇函数;②在 ? 0,1? 上是增函数;③在 ? 0,1? 上 最小值为 0 的函数是 A. y ? x ? 5x 5 B. y ...
高考数学函数与导数的综合应用
高考数学函数与导数的综合应用高考数学函数与导数的综合应用隐藏>> 课时考点 3 函数与导数的综合应用高考考纲透析: 高考考纲透析: 利用导数研究函数的单调性和极值、...
函数的求导及函数图像的综合应用(含答案)
函数的求导及函数图像的综合应用(含答案)_理学_高等教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 函数的求导及函数图像的综合应用(含答案)_理学_高等教育_...
第6讲 函数与导数的综合应用
第六讲要点梳理 函数与导数的综合应用 1.考查导数研究函数的单调性、极值、最值的基本步骤,考查对含参数问题进行分情况 讨论的能力; 2.考查将实际问题中的最...
函数与导数的综合应用学案
函数与导数的综合应用●热点一:导数的几何意义 规律方法 1.导数的几何意义: 函数 y=f(x)在 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是:曲线 y=f(x)在点(x0,...
更多相关标签:
导数的综合应用 | 函数导数及其应用 | 导数在函数中的应用 | 导数综合应用常见题型 | 导数综合应用 | 导数的综合应用ppt | 函数性质的综合应用 | 函数的综合应用 |