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数学必修5(人教A版)第三章3.1 应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.某厂技术科组织工人参加某项技能测试,某职工参加完测试后对自己的成绩进行了如 下估计:理论考试成绩 x 超过 85 分,技能操作成绩 y 不低于 90 分,答辩面试成绩 z 高于 95 分,用不等式组表示为( x>85 ? ? A.?y≥90 ? ?z≥95 x≥85 ? ? B.?y>90 ? ?z>95 ) x>85 ? ? C.?

y≥90 ? ?z>95 x≥85 ? ? D.?y>90 ? ?z≥95 解析:选 C. .x 超过 85 分表示为 x>85,y 不低于 90 分表示为 y≥90,z 高于 95 分表示 为 z>95,故选 C. 2.若 A=a2+3ab,B=4ab-b2,则 A、B 的大小关系是( A.A≤B C.A<B 或 A>B B.A≥B D.A>B ) 解析:选 B. 因为 A-B=a2+3ab-(4ab-b2) b 2 3 a- ? + b2≥0,所以 A≥B. =? ? 2? 4 3.已知 b<2a,3d<c,则下列不等式一定成立的是( A.2a-c>b-3d C.2a+c>b+3d B.2ac>3bd D.2a+3d>b+c ) 解析:选 C.由于 b<2a,3d<c,则由不等式的性质得 b+3d<2a+c,故选 C. 1 1 4.若 < <0,则下列结论不正确的是( a b A.a2<b2 C.ab>a2 ) B.ab<b2 D.|a|+|b|>|a+b| 1 1 解析:选 D.由 < <0,得 b<a<0.所以 A,B,C 均正确,但|a+b|=|a|+|b|,故选 D. a b 5.已知 a<b<|a|,则( ) 1 1 a A. > B.ab<1 C. >1 D.a2>b2 a b b 解析:选 D.由 a<b<|a|,可知 0≤|b|<|a|,由不等式的性质可知|b|2<|a|2,所以 a2>b2,故 选 D. 6.若 a>b>c,且 a+b+c=0,则 b2-4ac________0.(填“>”“<”“=”) 解析:因为 a+b+c=0,所以 b=-(a+c),所以 b2=a2+c2+2ac.所以 b2-4ac=a2+ c2-2ac=(a-c)2. 因为 a>c,所以(a-c)2>0. 所以 b2-4ac>0. 答案:> 7.若 x>1,-1<y<0,则 x,y,-y,-xy 由小到大的顺序是________(用“<”连接). 解析:因为 x>1,-1<y<0,所以 0<-y<x,而-y-(-xy)=y(x-1)<0,所以-y<-xy. 而 x-(-xy)=x(1+y)>0,所以-xy<x,所以 y<-y<-xy<x. 答案:y<-y<-xy<x 8.若-10≤a<b≤16,则|a|+b 的取值范围为________. ? ?-10≤a<16?0≤|a|<16, 解析:由条件-10≤a<b≤16,可得? ?-10<|a|+b<32. ?-10<b≤16 ? 答案:(-10,32) 9.判断下列各命题的真假,并说明理由. c c (1)若 a<b,c<0,则 < ; a b (2)若 ac 3>bc 3,则 a>b; - - (3)若 a>b,且 k∈N*,则 ak>bk; (4)若 a>b,b>c,则 a-b>b-c. 1 1 c c 解:(1)因为 a<b,但 > 不一定成立,因此推不出 < ,所以该命题是假命题. a b a b (2)当 c<0 时,c 3<0,由 ac 3>bc - - -3 得 a<b, 所以该命题是假命题. (3)当 a=1,b=

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