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9.3 一元一次不等式组课件


一、简述解一元一次不等式的基本步骤
二、解下列不等式并在同一数轴上表示解集

x?3? 6
答案

x?3
-3 -2 -1 0 1 2 3

x?3 x?5 ? 2 3

x ?1
4

把几个含有相同 未知数的一元一 次不等式合在一

起,就组成一元 一次不等式组。

? x ?3?6 ? x ?3 ? x ?5 ? 2 3

? x ?3?1 1.? 1 2. ? 2 ?3 ?x

下列各式中,是一元一次不等式组的是

?

x ? 2? 4 1? y ?8

3.

4.

?

x ?5?52 x ?2?5

5.
答案:4

?

?

x ? 4??8 3??4

x ? y ?1 x ? y ?1

6.

?

x ? x ?2 x ?1?0
2

你会解上面的不等式组吗?
解:解不等式①,得

x?3

? x ?3?6 ? x ?3 ? x ?5 3 ? 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5





解不等式②,得

x ?1

由图可知,不等式①②的解集的公共部分是 所以,原不等式的解集是

x ?1 x ?1

组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分 就是不等式组的解集。
当它们没有公共部分时,我们称这个不等式组无解。

解下列不等式组。 x ? 2? 4 ( x ?1)

? ? x?1?1 ? 2





解:解不等式①得,

x ? ?2

解不等式②,得

x?3
4

在数轴上表示不等式①②的解集

-3 -2 -1 0

1 2

3

不等式①②解集的公共部分是 所以,原不等式组的解集是

?2? x ?3
?2? x ?3

例1. 求下列不等式组的解集:

? x ? 3, (1)? ? x ? 7.
? x ? 2, (2)? ? x ? ?3.

解:原不等式组的解集为
0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

x?7 x?2

解:原不等式组的解集为

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

你能从中发 现什么规律 吗?

大大取较大

例1. 求下列不等式组的解集:

? x ? 3, (3)? ? x ? 7.

解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x?3

? x ? ?1, (4)? ? x ? 4.

解:原不等式组的解集为 -3 -2 -1 0
1 2

3

4

5

x ? ?1

你能从中发 现什么规律 吗?

小小取较小

例1. 求下列不等式组的解集:

? x ? 3, (5)? ? x ? 7.

解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3? x?7

? x ? ?1, (6)? ? x ? 4.

解:原不等式组的解集为
-3 -2 -1 0
1 2

3

4

5

?1 ? x ? 4

大小小大中间找

例1. 求下列不等式组的解集:

? x ? 3, ( 7) ? ? x ? 7.

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

解:原不等式组无解.

? x ? ?1, (8)? ? x ? 4.

-3 -2 -1 0

1

2

3

4

5

解:原不等式组无解.

大大小小无处找

如果有等号,应该怎么办? 等号跟着原号走
解不等式组

?

x ?3??2 24? x?4

答案:原不等式组的解集是:

1 ? x ? 20

比一比:看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集:

1. 大大取大, 2.小小取小; 3.大小小大中间找 4.大大小小无处找

x ? ? 10, 3 x ?? 33 x x ? ,?,1 ?0 ???x??2,,,?6 0 ?? x3? 11?,0 ?? ? x (16? (10) ? 27 ? (12? 4 (((3))?? 11))x ? ?5. (9 )x??? .?4. 8 x 7 5 ? x ? 2 .. . 0 4 ?? ? ?3?0 ?2 ? 7?

? 2 ? ?2 ? 7. 4 ?? x x ? 4 . ?

如何解一元一次不等式组
关键:确定不等式组的解集的
1.把不等式组中的每一个不等式都解出来以后,

利用数轴把每个不等式的解的公共部分取出 来,就成为了不等式组的解。
2.利用口诀法:

大大取较大,小小取较小,大小 小大中间找,大大小小无处找。

1、在平面直角坐标系中,点(2x-6,x-5)在第 四象限,则x的取值范围是( A )

A、3<x<5
C、-5<x<3

B、-3<x<5
D、-5<x<-3

? x ≥-2, 2、不等式组 ? 的负整数解是( C ) ? x ? ?3
A. -2, 0, -1 , C. -2, -1, B. -2

D.不能确定.

?1 ? 2 x ? 0 3、不等式组 ?2 x ? 1 ? ?3 的整数解是( A ) ?

A、0 C、0,1

B、 -1,1 D、无解

4、当x是哪些整数时,2≤3x-7<8 成立?

试一试

的解集 为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值为多少?
解:由题意,得不等式组的解集是2b+3<x< a+1 2 对照-1<x<1. 所以有 a+1 =1,2b+3= -1 2 ∴a=1,b= - 2 ∴(a+1)(b-1)= - 6

2、已知不等式组

?x-y=2k ① 已知方程组 ? 的解x与y ?x+3y=1-5k ② 的和是负数,求k的取值范围。

解:由方程组得

∵x+y<0

1 解之得 k ? 3

1 ? k 1 ? 7k ? ? ?0 4 4

1? k ? ?x ? 4 ? ? ? y ? 1 ? 7k ? ? 4

练习
1、以线段3,4,x-5为边组成三角形, 6<x<12 则x的取值范围是_______ X-5> 1 解得 6<x<12 解:由题意,得

{ X-5<7 3x - 6 ≤2x-4 2、满足不等式组 {2x + 4 >0
4 则x的正整数值有___个
解:不等式组的解集是

-2<x ≤ 2

则x的正整数值有4个它们是-1,0,1,2.

(3)设a ? b, 则不等式组? 解集为?
A.x>b

x?a x ?b



C

?
A
1 B. ? 3 ? x ? ? 2
7 D.x ? 2

B.x<a C.无解 D.a <x<b ? x ?3?0 (4)不等式组 ? 2 x?7 的解集是( ) ? 2 x ?1?0 1 7 A. ? ? x ?
2 2

7 C. ? 3 ? x ? 2

5.如果不等式组

{X ≤ m

2X-5≥ 0

无解

m<2.5 则m的取值范围是_______

1.不等式组

的解集是 x ? 2 ,则m的

取值范围是_______。

?2 x ? 1 ? 4 x ? 5 2.已知不等式组 ? 有解,则m的取值范围 ?x ? m 是 .
? x?a ? b ? 3.关于x的不等式组 ? a ? 2b ? 1 ?2x

的解为 .

3≤x<5,则a=

b=

一群女生住若干间宿舍,每间住4人, 剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满,可能 有多少间宿舍,多少名学生?

例4

思路分析

不妨设有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数 为4X+19人,若每间住6人,则有一间住不满, 这 是什么 不等关系呢? 你明白吗? 4X+19 最后一间宿舍 6 6 0人到6人之间

6

6

(X-1)间宿舍

可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<6 列不等式组为: 0<4x+19-6(x-1)<6

例4:一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19 人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满. 点拨 (1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组 引导 (2)可能有多少间宿舍和多少名学生? 解:设有X间宿舍,则有(4X+19)名女生,根据 题意,得 6 x ?4 x ?19
?

?

6( x ?1)?4 x ?19

(2)解(1)中的不等式组,得 9.5<X<12.5 因为X是整数,所以X=10,11,12 因此有三种可能, 第一种,有10间宿舍,59名学生; 第二种,有11间宿舍,63名女生; 第三种,有12间宿舍,67名女生

你能归 纳出列 不等式 组解决 实际问 题的基 本过程 吗?

练习一
把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本, 如果前面的每个学生分5本,那么最后一人分到的书不足 3本. 这些书有多少本?学生有多少人? 解: 设有x名学生,则有(3x+8)本书. 由题意,得: 0﹤ (3x+8)-5(x-1)<3 3x+8﹥5(x-1) 即 3x+8 < 5(x -1)+3 x﹤6.5 解得: 所以 5< x﹤6.5 x>5 因为x是正整数,所以x=6,3x+8=26 答: 有6名学生,26本书.



练习二 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这 两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需 要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙 原料10kg,有哪几种符合的生产方案?请你设计出来. 分析(1)本题不等关系: 生产A种产品所需的甲种原料≤360 生产B种产品所需的乙种原料≤290 解:设生产A种产品x件, B种产品y件. 9x+4(50- x)≤360 由题意,得: 3x+10(50-x)≤290 x≤32 解得: 所以 30≤X≤32 x≥30 方案一:A种30件,B种20件 根据题意,x的值应是整数 ∴x=30,31,32 方案二:A种31件,B种19件 方案三:A种32件,B种18件 ∴有三种生产方案:



【随堂演练】:
1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩 余3件;若前面每人分4件,则最后一个人得到的玩具数 不足3件.求小朋友的人数与玩具数。 2、有一个两位数,它的十位数字比个位数字大1,并 且这个两位数大于30且小于42,求这个两位数。

做一做

学校需刻录一批光盘,如果去电脑 公司刻录,每张花费8元,如果学校自刻, 除租用刻录机需120元外,每张还需成本费2元, (1)写出两种方式下所需费用y(元)与刻录光盘 张数x(张)之间的函数关系 (2)问哪一种方式更合算

27

解:(1)学校去电脑公司刻录花费: 1 学校自己刻录的花费: 2 (2)由 y1 ? y2 得

所以,刻制20张以上学校自己刻制比较合算。

8 x ? 120 ? 2 x x ? 20
8 x ? 120 ? 2 x

y ? 8x y ? 120? 2 x

x ? 20 所以,刻制20张以下去电脑公司比较合算。
y1 ? y2

y1 ? y2



8 x ? 120 ? 2 x x ? 20
28

所以,刻制光盘20张,两种方式的费用一样。

某市农民收获香蕉20吨,桃子12吨。现 计划用甲、乙两种货车共8辆将这批水果,全 部运往外地销售,已知一辆甲货车可装4吨香 蕉和1吨桃子,运费300元;一辆乙货车可装 香蕉和桃子各2吨,运费240元。问如何安排 甲、乙两种货车可一次性运到销售地且运费最 省?

人生不等式: 向往≠追求 自负≠自信 成功≠成就 相识≠相知


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