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高考物理 运动学静力学 华东师大二附中内部材料


第一章 静力学
力学中常见的三种力: 1. 重力 G ? m g 方向竖直向下 2. 弹力 F ? k ? ?x 方向和形变方向相反 3. 摩擦力

fk ? N ? ?K f s ? N ? ?s

方向和相对运动或相对运动趋势方向相反

一. 质点平衡的条件:

?F ? 0

二. 有固定转轴物体平衡的条件

?

? ?Fx ? 0 ? ? ?Fy ? 0

?M A ? 0
(A 为选定的任意转轴) 三. 刚体平衡的条件:
??Fx ? 0 ?F ? 0 ? ? ??Fy ? 0 ?M A ? 0

[例 1]如图,一块冰悬挂在支架上,天平平衡。问:(1)当放长绳子,让冰块逐渐 浸入水中时,天平是否平衡?(2)当冰块在杯中全部融为水时,天平还平衡吗 ?(3) 如果冰块不是悬在支架上而是拿在手里,当逐渐浸入水中时,天平平衡吗?

[例 2]如图所示,放在斜面上的物体与斜面间的摩擦 系数为 μ(μ<tgθ),要使物体静止在斜面上,所加水平 力 F 的大小为多少?

[例 3]如图所示,均匀光滑直棒一端用铰链装在水平 地面上,另一端搁在立方体上,棒与地面夹角 α 为 30° ,现将立方体缓慢向左推,则棒对立方体的压力 将( ) (A)逐渐增大 (C)先增大后减小 (B)逐渐减小 (D)先减小后增大

[例 4]如图所示,一根重为 G、长为 L 的均匀木棒,一 端着地,另一端用外力 F 垂直于棒将杆慢慢拉起,直至 杆竖直,则棒与地面的摩擦系数 μ 至少为多大?

[例 5]如图,两把相同的均匀梯子 AC 和 BC,由 C 端的滑动销连起来,组成人字形梯子,下端 A 和 B 相距 6 米,C 端离水平地面 4 米,总重 200 牛,一 人重 600 牛由 B 端上爬, 若梯子与地面的摩擦系数 μ =0.6,问人爬到何处梯子就要滑动?

[例 6]如图所示,两个完全相同质量为 m 的光滑小球 A、 B 放在有竖直挡板的斜面上,斜面的倾角为 α,平衡时斜 面对 B 球的弹力大小和挡板对 B 球的弹力大小各是多少?

[例 7]如图,三根重均为 G,长均为 a 的相同均匀木杆(其直径 d<<a)对称地靠在 一起,三木杆底端间均相距 a,求:(1)A 杆顶端所受作用力的大小和方向。(2) 若有重为 G 的人坐在 A、B、C 三杆的顶端,则 A 杆顶端所受作用力的大小和方 向如何?(设杆和地面的摩擦系数 μ=0.5) (3)如果重为 G 的人坐在 A 杆中点处, 则 A 杆顶端所受作用力的大小和方向又如何?

练习题 1.如图所示,一小球质量为 m,被三根质量 均可不计相同橡皮条 a、b、c 拉住,c 竖直向 下,a、b、c 之间夹角均为 120° ,a、b、c 伸 长的长度之比是 3:3:1, 则橡皮条 c 的张力是 ( ) (A) 3mg (B) 2mg (C) 1.5mg (D) 0.5mg

2.电灯悬挂于两墙之间,现放长绳子 OA 使 A 点移到 A' 点, 并保持 O 点位置以及 OB 与墙之间的夹角不变,则当 A 点向上移到 A'点的过程中,绳 OA 的拉力将( (A)逐渐增大 (C)先增大后减小 (B)逐渐减小 (D)先减小后增大 )

3.如图所示,质量相等的小球 A 和 B,分别 用等长的细线悬于轻杆的两端, 杆支于 O 点时 处于平衡。现将 B 球在水平拉力作用下很缓慢 地移动到 C 点,则下列说法中正确的是( (A)轻杆仍处于水平平衡 )

(B)轻杆平衡被破坏,左边下降,右边上升

(C)轻杆将转过一角度,但仍可保持平衡 (D)以上答案均不对

4. 如图所示, 斜面的倾角为 α, 滑轮的摩擦不计, 当 α 增大时,m 始终保持静止,则( (A)绳子张力不变 (B)绳子张力增大 )

(C)m 对斜面压力减小 (D)物体 m 所受静摩擦力可能增大也可能减小

5.半径为 R 的匀质半球体置于水平面上,其重心 C 离球心 O 点的距离 OC=3R/8, 半球质量为 m。 在半球的平面上放一质量为 m/8 的物体,它与半 球平面间的静摩擦因数为 0.2。则在保持平衡状态 的条件下,物体离球心的最大距离为_____________。

O C

6.如图所示,已知人重为 P,板重为 G,光滑滑轮和绳子重力均不计。为了使 整个装置能悬在空中静止不动, 则人拉绳子的力应为__________,这时人对板的 压力大小为__________。

7. 如图所示, 一根均匀铁棒重为 G, 在其中点弯成直角, 棒一端与墙 O 点铰链相连, 为了使棒 OB 部分呈水平状 态,则在 A 点所加的最小推力大小为__________。

8.一根粗细不匀的木棍全长 4 米,当支点在距粗端 1.4 米时,木棍刚好水平平 衡。如果在细端挂 80 牛的重物,支点就必须向细端移动 0.4 米,才能使木棍 恢复水平平衡,则这根木棍的重力是__________牛。

9.如图所示,质量为 M,倾角为 θ 的斜面体,紧贴竖直墙壁放在水平地面上, 斜面上放一个质量为 m 的物体,所有接触面都光滑,当物体沿斜面滑下时,地 面受到的压力大小为__________,墙壁受到的压力大小为__________。

10.一个质量为 m = 50 千克的均匀圆柱体,放在 台阶的旁边,台阶的高度 h 是柱体半径 r 的一半, 如图所示。柱体与台阶接触处 ( 图中 P 点 ) 是足 够粗糙的。现要在图中柱体的最上方 A 点处施一最 小的力, 使柱体刚能开始以 P 为轴向台阶上滚, 求: (1)所加的力的大小。 (2)台阶对柱体的作用力的大小。

11.如图所示,长为 2 米的均质杆 AB,A 端用细 绳拉住,B 端搁于铅垂墙面,并在图示位置处于平 衡,不计摩擦,BC 长 1 米,则绳 AC 长度为多少?

12.如图所示,长为 L,重为 G 的均质杆 AB,A 端顶在竖直的粗糙墙面上,杆 端与墙面间的静摩擦系数为 μ,B 端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂,绳的另 一端固定于墙上 C 点,杆处水平位置,绳与杆的夹角为 θ,试问:(1)杆平衡时, μ 与 θ 应满足什么条件? (2)杆平衡时,杆上有一点 P 存在,若在 A 点与 P 点间

任一点悬挂重物,则当重物重量 W 足够大时总可使平衡破坏,而在 P、B 间任意 点悬挂重物,都不能使平衡破坏,则这一点 P 与 A 点的距离为多少?

13.在如图所示的大容器中盛有密度为 ?1 的液体, 其中有盛满密度为 ?2 的液体的小容器。在小容器 的底部开有半径为 r 的圆孔。若有一半径正好也为 r 的小球放到该圆孔处,小球的中心处于小容器的 底部平面上,则小球受到的浮力为________。

h

?2 ?1

14.如图所示,先将一个装有一定量水银的玻璃杯置于台 秤上,再将一根装有水银的玻璃管开口端向下插入玻璃杯 的水银中,并把玻璃管的封闭端挂在上端固定的弹簧测力 计的挂钩上。当气温不变而气压略微降低时( (A)台秤的读数将增大,弹簧测力计的读数将增大 (B)台秤的读数将减小,弹簧测力计的读数将增大 (C)台秤的读数将增大,弹簧测力计的读数将减小 (D)台秤的读数将减小,弹簧测力计的读数将减小 )

第二章

运动学

[例 1]甲乙两车在同一平直路上行驶,方向 相同,乙在前,甲在后,在射程以内,车 上两人同时发出相同的演示子弹,子弹对 枪口的速度都是 u, 如图所示。 在两车速度 v1=v2、v1>v2、v1<v2 三种情况下,正确的 判断分别应是( ) (B)乙车上的人先被射中 (D)无法判断

(A)甲车上的人先被射中 (C)两人同时被射中

[例 2](1)如图所示,一渔船逆水而上,在过 桥时不慎木桶落人河中, 5 分钟后, 渔夫发现, 返船追桶,在桥下游 600 米处才将木桶追上, 问河水流速多大?(设船相对水的速度不变)(2) 如果船是顺水而划掉下一木桶,10 分钟后发现, 返船捞桶,问发现后需多少时间才能取到桶?

[例 3]在地球赤道上的某处静止放置一个小物体,现在设想地球对物体的万有引 力突然消失,则在数小时内,小物体相对于该处的地面来说,将( (A)水平向东飞去 (C)向上并渐偏向西方飞去 (E)一直竖直向上飞去 (B)原地不动,物体对地面的压力消失 (D)向上并渐偏向东方飞去 )

[例 4]

一汽车沿平直公路以不变速度 v1 通过前 1/4 的位移,又以 4 米/秒

的速度通过其余位移。 整个位移内汽车的平均速度为 4.8 米/秒, 则 v1 为多大?

[例 5] 如图所示,作匀变速直线运动的汽车,通过某一段距离 s 的时间为 t1 通 过下一段同样长距离 s 的时间为 t2,求汽车的加速度 a。 (四种解法)

[例 6] 一火车沿直线轨道由 A 出发至 B 地并停止于 B,A、B 两地相距 s,火 车最大加速度为 a1,最大减速度为 a2,则 A 至 B 所需最短时间是多少?

[例 7] 如图所示,A 球从倾角为 θ 的光滑斜面上滚下,B 球以加速度 a 在光滑 水平面上作匀加速直线运动。若 A、B 两球同时从静止开始运动,问:要使 A、 B 两球不发生碰撞,B 球的加速度 a 至少多大?

练习题 1.如图所示,一物体做加速直线运动,依次通过 A、B、C 三个位置,B 为 AC 中点,物体在 AB 段的加速度为 a1 ,在 BC 段的加速度为 a2 ,测得速度
1 vB ? (v A ? vC ) 比较 a1 和 a2 的大小,正确的是 3

(

)

(A) a1>a2

(B) a1=a2

(C) a1<a2

(D) 无法判断

2.质点沿直线由 A 运动到 B,关于其运动速度的下述说法中正确的是(

)

(A) 若前一半时间的平均速度是 v1,后一半时间的平均速度是 v2,则全程的平 均速度是 (v1 ? v2 ) / 2 (B) 若前一半位移的平均速度是 v1,后一半位移的平均速度是 v2,则全程的平 均速度是 2v1v2 / (v1 ? v2 ) (C) 若在 A 点时的速度为 v1,匀加速运动到 B 点的速度为 v2,则在 A、B 的中间 时刻的速度为 (v1 ? v2 ) / 2 (D) 若在 A 点时的速度为 v1,匀减速运动到 B 点时的速度为 v2,则在 AB 的中点 处的速度为 (v1 ? v2 ) / 2

3.一个从地面竖直上抛的物体,它两次经过一个较低点 A 的时间间隔是 TA, 两次经过一个较高点 B 的时间间隔为 TB,则 A、B 间距离为 (
1 (A) g (TA2 ? TB2 ) 2

)
1 g (TA2 ? TB2 ) 12

(B)

1 g (TA2 ? TB2 ) 4

(C)

1 g (TA2 ? TB2 ) 8

(D)

4.如图所示用细线穿过定滑轮,一端和穿在光滑竖直细杆 上的物体 A 相连,另一端吊一重物 B,当物块 A 在拉力 作用下上升到细绳一边处于水平位置时的速度为 vA(≠0)时, 此时重物 B 的速度为 vB,则 ( (A) vB= 0 (B) vB > vA ) (C) vB < vA (D) vB= vA

5.在楼外墙边竖直向上抛出一个物体,某人在二楼窗口观察物体经过窗口的情 况,若物体所受空气阻力大小不变,则 ( )

(A) 物体上升经过窗口的时间,与回落时经过窗口的时间相等 (B) 在物体经过窗口的过程中,上升时末速度必大于下落时末速度 (C) 物体上升和下落的加速度方向相同,大小不相同 (D) 物体上升时经过窗口和下落时经过窗口的时间都比没有空气阻力情况下所 用时间长

6. AC 为一直线段, B 为 AC 中点。 一物体在 AC 段作匀加速直线运动, 已知 AB 段的平均速度为 v1,BC 段的平均速度为 v2,则可求出 ( (A) 物体的加速度 a (C) 物体运动经 A、B、C 各处的速度 vA、vB、vC )

(B) AC 的长度 (D) AC 段的平均速度

7.竖直上抛的物体,两次经过高为 h 处所经历的时间为 t.则该物体抛出时的 初速度是__________。

8. 如图所示, 一辆小车从倾斜的光滑导轨上从 O 点起下滑, 经过 t1 秒到达 A 点, 从 A 点滑到 B 点所花时间为 t2 秒,量得 AB 间距离为 s,则小车的加速度为 __________。

9. 一物体在斜面顶端由静止开始匀加速滑下, 最初 3 秒钟内经过的路程为 s1, 最后 3 秒钟内经过的路程为 s2。已知 s2-s1 = 6 米,s1 : s2 = 3 : 7,则斜面的 总长度是________米。

10.窗高 1.2 米,水从屋顶滴下,0.2 秒通过窗子,窗子上端离屋檐的高度是 __________米。

11. 一河流的水流速度处处相同,甲、乙两运动员隔着河流站在两岸边,处在较 下游的位置,如图所示,已知甲在静水中的游泳速度比乙大,现让两人同时下水 游泳,要使两人尽快在河中相遇,他们应采取的办法是 (A)甲、乙均面向对方游(即沿 AB 连线方向游) (B)甲沿 AB 连线,但乙沿连线偏上游方向游 (C)乙沿 AB 连线,但甲沿连线偏上游方向游 (D)都应沿连线偏下游方向游,且乙比甲更偏向下游方向

A v水 B

12 。一质点在平面上作匀变速曲线运动,在时间 t = 1 s,t = 2 s,t = 3 s 时,分 别经过 A、B、C 三点,已知 A、B 之间的直线距离为 4 m,B、C 之间的直线 距离为 3 m,且直线 AB 与直线 BC 垂直,求质点加速度的大小。

13. 打开水龙头, 水就流下来。 边连续的水柱的直径在流下过程中_____ (选 填“减小” 、 “不变”或“增大” ) 。设水龙头开口直径为 1 cm,安装在 75 cm 高 处。如果水在出口处的速度为 1 m/s,则水柱落到地面时的直径为______ _cm。

14、如图所示,一细杆可以绕通过 C 点的水平轴转动,半径为 R 的半圆环向右 以匀速 v 运动, 运动过程中细杆恒与半圆环相切。 当细杆与水平线的交角为θ 时, 其绕水平转轴转动角速度的大小为 。

15、如图所示,有一小球从离地面高为 H 处自 由下落,在下落到过程中碰到一个 45° 的光滑固 定斜面与其作完全弹性碰撞。 小球撞击斜面处离 地面的高度 H’= 时的水平距离 S 最远。 时能使小球落地

H H′ S

16. 如图所示, 两车各沿互相垂直的公路向着交点 O 行驶, A 车离 O 点 1 千米, 车速 vA 为 40 千米/小时,B 车距 O 点 0.5 千米,车速 vB 为 30 千米/小时。 求两车在何时相距最近,距离多少?

17、如图所示, 三角板的∠A = 300,∠B = 900,AC = l,P 为 AB 边上一点, 且∠ACP = 300。当三角板 ABC 在纸面内以恒定角速度 ω 绕 C 点转动时,A 点 相对 P 点速度大小为 。

18.反坦克手站在离公路 h = 50 米远的地方,路上有一敌方坦克驶来,如图 所示,速度为 v1=10 米/秒。若坦克与人相距为 s = 200 米,而人跑步的速 度为 v2 = 3 米/秒,问此人应朝什么方向跑才能尽早将坦克炸毁?又当人的速 度小于多少时就不可能炸毁坦克?


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