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数学必修5(人教A版)第三章3.3 3.3.1应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.点 A(2,3)在直线 x+y-6=0 的( A.右上方 C.右下方 ) B.左上方 D.左下方 解析:选 A.由 2x+y-6=0,得 y=-2x+6.当 x=2 时,y=2<3,所以点 A(2,3)在直 线 2x+y-6=0 的上方,又直线的斜率 k=-2<0,所以点 A(2,3)在直线 2x+y-6=0 的右 上方,故选 A. ?2x+y

-2≥0, ? 2.不等式组? 表示的平面区域为( ?x+3y-3≤0 ? ) 解析:选 C. 取满足不等式组的一个点(2,0),易知此点在选项 C 表示的阴影中,故选 C. 3.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( ) 2x-y≥0 ? ? A.?x+y≥3 ? ?y≥1 2x-y≤0 ? ? C.?x+y≤3 ? ?y≥1 2x-y≥0 ? ? B.?x+y≤3 ? ?y≥1 2x-y≤0 ? ? D.?x+y≥3 ? ?y≥1 解析: 选 B. 由题图易知平面区域在直线 2x-y=0 的右下方, 在直线 x+y=3 的左下方, 在直线 y=1 的上方,故选 B. 4.已知点 M(x0,y0)与点 A(1,2)在直线 l:3x+2y-8=0 的两侧,则( A.3x0+2y0>0 C.3x0+2y0>8 B.3x0+2y0<0 D.3x0+2y0<8 ) 解析: 选 C. 因为点 M(x0, y0)与点 A(1, 2)在直线 l 的两侧, 则把点 A(1, 2)代入, 得 3×1 +2×2-8=-1<0,所以 3x0+2y0-8>0,即 3x0+2y0>8. 4x+3y≤12, ? ? 5.不等式组?x-y>-1, 表示的平面区域内整点的个数是( ? ?y≥0 A.2 个 C.6 个 B.4 个 D.8 个 ) 解析:选 C. 画出可行域后,可按 x=0,x=1,x=2,x=3 分类代入检验,符合要求的 点有(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(3,0)共 6 个. 6.点 P(m,n)不在不等式 5x+4y-1>0 表示的平面区域内,则 m,n 满足的条件是 ________. 解析:由题意知 P 在不等式 5x+4y-1≤0 表示的平面区域内,则 5m+4n-1≤0. 答案:5m+4n-1≤0 2x+2y-1≥0, ? ? 7.平面直角坐标系中,不等式组?3x-3y+4≥0,表示的平面区域的形状是________. ? ?x≤2 解析:画出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,由图易知平面区域为等腰 直角三角形. 答案:等腰直角三角形 x-y≥-2, ? ? 8.直线 2x+y-10=0 与不等式组?4x+3y≤20,表示的平面区域的公共点有________ ? ?x≥0,y≥0 个. x-y≥-2, ? ? 解析:画出不等式组?4x+3y≤20,表示的平面区域,如图中阴影部分 ? ?x≥0,y≥0 所示. 因为直线 2x+y-10=0 过点 A(5,0),且其斜率为-2,小于直线 4x+3y=20 的斜率- 4 ,故只有一个公共点(5,0). 3 答案:1 9.已知点 P(1,-2)及其关于原点的对称点均在不等式 2x-by+1>0 表示的平面区域内, 试求 b 的取值范围. 解:由于点 P(1,-2)关于原点的对称点的坐标为(-1,2),由题意得,点(1,-2)和(- ? ?2×1-b×(-2)+1>0, 1,2)都在不等式 2x-by+1>0 表示的平面区域内,所以? 整理得 ?2×(-1)-b×2+1>0, ? ?

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