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【名师制作】2014-2015学年华师大版八年级数学1


18.1 平行四边形的性质
农安县合隆中学 一.选择题(共 8 小题) 1.如图,在?ABCD 中,点 E 是边 AD 的中点,EC 交对角线 BD 于点 F,则 EF:FC 等于( ) 徐亚惠

A.3:2 B.3:1 C .1:1 D.1:2 2.如图,?ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AB⊥ AC,若 AB=4,AC=6,则

BD 的长是(



A.8 B.9 C.10 D.11 3.平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等 4.如图,?ABCD 中,下列说法一定正确的是( )

A.AC=BD B.AC⊥ BD C.AB=CD D.AB=BC 5.如图,?ABCD 中,BC=BD,∠ C=74°,则∠ ADB 的度数是( )

A.16° B.22° C.32° D.68° 6.如图,?ABCD 中,∠ ABC 和∠ BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E,且 BE=4,CE=3,则 AB 的长是(



A.

B.3

C.4

D.5 )

7.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=4,BC=6,AC 的垂直平分线交 AD 于点 E,则△ CDE 的周长是(

A.7

B.10

C.11

D.12

8.如图,平行四边形 ABCD 中,AB=3,AE 平分∠ BAD,∠ B=60°,则 AE=(



A.5 B.4 C.3 D.2 二.填空题(共 6 小题) 9.如图,在?ABCD 中,DE 平分∠ ADC,AD=6,BE=2,则?ABCD 的周长是 _________ .

[来源:学科网 ZXXK]

10.如图,在?ABCD 中,点 E 在 BA 的延长线上,连结 CE 交 AD 于点 F,且 F 是 AD 的中点,试判断 AE 和 CD 的关系________ . 11.在?ABCD 中,S?ABCD=24,AE 平分∠ BAC,交 BC 于 E,沿 AE 将△ ABE 折叠,点 B 的对应点为 F,连接 EF 并 延长交 AD 于 G,EG 将?ABCD 分为面积相等的两部分.则 S△ABE= _________ . 12.如图,?ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,点 E 是 AD 的中点,△ BCD 的周长为 18,则△ DEO 的周长是 _________ .

13.如图,在?ABCD 中,已知 AD=8cm,AB=6cm,DE 平分∠ ADC,交 BC 边于点 E,则 BE=

_________

cm.

14.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=4,∠ BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E,与 DC 交于点 F,且点 F 为 边 DC 的中点,DG⊥ AE,垂足为 G.若 DG=1,则 AE 的边长为 _________ .

三.解答题(共 8 小题) 15.在平行四边形 ABCD 中,将△ ABC 沿 AC 对折,使点 B 落在 B′ 处,A B′ 和 CD 相交于点 O.求证:OA=OC.

16. 如图,已知?ABCD 水平放置在平面直角坐标系 xOy 中,若点 A,D 的坐标分别为(﹣2,5) , (0,1) ,点 B (3,5)在反比例函数 y= (x>0)图象上. (1)求反比例函数 y= 的解析式; (2)将?ABCD 沿 x 轴正方向平移 10 个单位后,能否使点 C 落在反比例函数 y= 的图象上?并说明理由.

17.如图,?ABCD 中,点 E 在边 AB 上,点 F 在 AB 的延长线上,且 AE=BF.求证:∠ ADE=∠ BCF.

18.如图,在?ABCD 中,E 是 AD 边上的中点,连接 BE,并延长 BE 交 CD 的延长线于点 F. (1)证明:FD=AB; (2)当?ABCD 的面积为 8 时,求△ FED 的面积.

19.如图,E、F 分别是?ABCD 的边 BA、DC 延长线上的点,且 AE=CF,EF 交 AD 于 G,交 BC 于 H. (1)图中的全等三角形有 _________ 对,它们分别是 _________ ; (不添加任何辅助线) (2)请在(1)问中选出一对你认为全等的三角形进行证明.

[来源:Z&xx&k.Com]

20.如图,E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点,AE=CF.求证:BE=DF.

18.1 平行四边形的性质
参考答案与试题解析
一.选择题(共 8 小题) 1.如图,在?ABCD 中,点 E 是边 AD 的中点,EC 交对角线 BD 于点 F,则 EF:FC 等于(



A. 3:2 考点: 专题: 分析:

B.3:1

C.1:1

D.

1:2

平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质. 几何图形问题. 根据题意得出△ DEF∽ △ BCF,进而得出 =

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,利用点 E 是边 AD 的中点得出答案即可.

解答: 解:∵ ?ABCD,故 AD∥ BC, ∴ △ DEF∽ △ BCF, ∴ = ,

∵ 点 E 是边 AD 的中点, ∴ AE=DE= AD, ∴ = . 故选:D. 点评: 关键.

此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识,得出△ DEF∽ △ BCF 是解题

2.如图,?ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AB⊥ AC,若 AB=4,AC=6,则 BD 的长是(



A. 8

B.9

C.10

D.

11

考点: 平行四边形的性质;勾股定理. 分析: 利用平行四边形的性质和勾股定理易求 BO 的长,进而可求出 BD 的长. 解答: 解:∵ ?ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O, ∴ BO=DO,AO=CO, ∵ AB⊥ AC,AB=4,AC=6,
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∴ BO=

=5,

∴ BD=2BO=10, 故选:C. 点评: 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用,是中考常见题型,比较简单. 3.平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A. 相等 B.互相平分 C.互相垂直

D.

互相垂直且相等

考点: 平行四边形的性质. 分析: 根据平行四边形的对角线互相平分可得答案. 解答: 解:平行四边形的对角线互相平分, 故选:B. 点评: 此题主要考查了平行四边形的性质,关 键是掌握平行四边形的性质: ① 边:平行四边形的对边相等. ② 角:平行四边形的对角相等. ③ 对角线:平行四边形的对角线互相平分.
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4. )如图,?ABCD 中,下列说法一定正确的是(



A. AC=BD

B.AC⊥ BD

C.AB=CD

D.

AB=BC

考点: 平行四边形的性质. 分析: 根据平行四边形的性质分别判断各选项即可. 解答: 解:A、AC≠BD,故 A 选项错误 ; B、AC 不垂直于 BD,故 B 选项错误; C、AB=CD,利用平行四边形的对边相等,故 C 选项正确; D、AB≠BC,故 D 选项错误; 故选:C. 点评: 此题主要考查了平行四边形的性质,正确把握其性质是解题关键.
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5.如图,?ABCD 中,BC=BD,∠ C=74°,则∠ ADB 的度数是(



A. 16°

B.22°

C.32°

D.

68°

考点: 平行四边形的性质;等腰三角形的性质. 分析: 根据平行四边形的性质可知:AD∥ BC,所以∠ C+∠ ADC=180°,再由 BC=BD 可得∠ C=∠ BDC,进而可 求出∠ ADB 的度数. 解答: 解:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥ BC, ∴ ∠ C+∠ ADC=180°, ∵ ∠ C=74°,
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∴ ∠ ADC=106°, ∵ BC=BD, ∴ ∠ C=∠ BDC= 74°, ∴ ∠ ADB=106°﹣74°=32°, 故选:C. 点评: 本题考查了平行四边形的性质:对边平行以及等腰三角形的性质,属于基础性题目,比较简单. 6.如图,?ABCD 中,∠ ABC 和∠ BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E,且 BE=4,CE=3,则 AB 的长是( )

A.

B.3

C.4

D.

5

考点: 平行四边形的性质;角平分线的性质;勾股定理. 分析: 根据平行四边形的性质可证明△ BEC 是直角三角形,利用勾股定理可求出 BC 的长,利用角平分线 的性质以及平行线的性质得出∠ ABE=∠ AEB,∠ DEC=∠ DCE,进而利用平行四边形对边相等进而得出答案. 解答: 解:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∠ ABC、∠ BCD 的角平分线的交点 E 落在 AD 边上,
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∴ ∠ BEC= ×180°=90°, ∵ BE=4,CE=3, ∴ BC= =5,

∵ ∠ ABE=∠ EBC,∠ AEB=∠ EBC,∠ DCE=∠ ECB,∠ DEC=∠ ECB, ∴ ∠ ABE=∠ AEB,∠ DEC=∠ DCE, ∴ AB=AE,DE=DC, 由题意可得:AB=CD,AD=BC, ∴ AB=AE= , 故选:A. 点评: 此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质和角平分线的性质,勾股定理等知识,正确把 握平行四边形的性质是解题关键. 7.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=4,BC=6,AC 的垂直平分线交 AD 于点 E,则△ CDE 的周长是( )

A. 7

B.10

C.11

D.

12

考点: 平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质. 专题: 计算题. 分析: 根据线段垂直平分线的性质可得 AE=EC,再根据平行四边形的性质可得 DC=AB=4,AD=BC=6, 进而可以算出△ CDE 的周长. 解答: 解:∵ AC 的垂直平分线交 AD 于 E, ∴ AE=EC,
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∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ DC=AB=4,AD=BC=6, ∴ △ CDE 的周长为:EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10, 故选:B. 点评: 此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质,关键是掌握平行四边形两组对边分别 相等. 8.如图,平行四边形 ABCD 中,AB=3,AE 平分∠ BAD,∠ B=60°,则 AE=( )

A. 5

B.

4

C.

3

D. 2

考点: 平行四边形的性质;等边三角形的判定与性质. 分析: 由平行四边形 ABCD 中 AE 平分∠ BAD,∠ B=60°,易证得△ ABE 是等边三角形,继而求得答案. 解答: 解:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥ BC, ∵ ∠ B=60°, ∴ ∠ BAD=180°﹣∠ B=120°, ∵ AE 平分∠ BAD,
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∴ ∠ BAE= ∠ BAD=60°, ∴ △ ABE 是等边三角形, ∵ AB=3, ∴ AE=AB=3. 故 选 C. 点评: 此题考查了平行四边形的性质以及等边三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思 想的应用. 二.填空题(共 6 小题) 9.如图,在?ABCD 中,DE 平分∠ ADC,AD=6,BE=2,则?ABCD 的周长是 20 .

考点: 平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质. 分析: 根据角平分线的定义以及两直线平行,内错角相等求出∠ CDE=∠ CED,再根据等角对等边的性质可 得 CE=CD,然后利用平行四边形对 边相等求出 CD、BC 的长度,再求出?ABCD 的周长. 解答: 解:∵ DE 平分∠ ADC, ∴ ∠ ADE=∠ CDE, ∵ ?ABCD 中,AD∥ BC, ∴ ∠ ADE=∠ CED, ∴ ∠ CDE=∠ CED, ∴ CE=CD,
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∵ 在?ABCD 中,AD=6,BE=2, ∴ AD=BC=6, ∴ CE=BC﹣BE=6﹣2=4, ∴ CD=AB=4, ∴ ?ABCD 的周长=6+6+4+4=20. 故答案为:20. 点评: 本题考查了平行四边形对边平行,对边相等的性质,角平分线的定义,等角对等边的性质,是基础 题,准确识图并熟练掌握性质是解题的关键. 10.如图,在?ABCD 中,点 E 在 BA 的延长线上,连结 CE 交 AD 于点 F,且 F 是 AD 的中点,试判断 AE 和 CD 的关系,并说明理由.

考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质. 分析: 根据四边形 ABCD 是平行四边形, 可得 AB∥ CD, ∠ EAF=∠ D, 然后根据 F 是 AD 的中点, 可得 AF=FD, 利用 ASA 证明∴ △ AEF≌ △ DCF,继而可得 AE=CD 且 AE∥ CD. 解答: 解:AE∥ CD,AE=CD. 证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥ CD,∠ EAF=∠ D, ∵ F 是 AD 的中点, ∴ AF=FD, 在△ AEF 和△ DCF 中,
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, ∴ △ AEF≌ △ DCF(ASA) , ∴ AE=CD, ∵ B、A、E 共线, ∴ AE∥ CD. 点评: 本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定,解答本题的关键是掌握平行四边形对边平行 的性质,难度一般.

11.在?ABCD 中,S?ABCD=24,AE 平分∠ BAC,交 BC 于 E,沿 AE 将△ ABE 折叠,点 B 的对应点为 F,连接 EF 并 延长交 AD 于 G,EG 将?ABCD 分为面积相等的两部分.则 S△ABE= 4 . 考点: 分析: 平行四边形的性质;翻折变换(折叠问题) . 根据题意作出图形,根据折叠的性质和平行四边形的性质推知 S△ABE=S△AFE、点 F 为对角线 AC 的
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中点,则由等底同高的两个三角形的面积相等和等量代换推知 S△ABE=S△AFE=S△CFE= S△ABC= S 平行四边形 ABCD=4. 解答: 解:根据题意,AE 平分∠ BAC,交 BC 于 E,沿 AE 将△ ABE 折叠,点 B 的对应点为 F, ∴ 点 F 在对角线 AC 上,且 S△ABE=S△AFE.

∵ EG 将?ABCD 分为面积相等的两部分, ∴ 点 F 为对角线 AC 的中点. ∴ S△AFE=S△CFE(等底同高) . ∵ S 平行四边形 ABCD=24, ∴ S△ABE=S△AFE=S△CFE= S△ABC= S 平行四边形 ABCD=4. 故答案是:4.

点评:

本题考查了平行四边形的性质和翻折变换.解答该题的关键是推知点 F 是 AC 的中点.

12.如图,?ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,点 E 是 AD 的中点,△ BCD 的周长为 18,则△ DEO 的周长是 9 .

考点: 分析:

平行四边形的性质;三角形中位线定理.

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根据平行四边形的性质得出 DE= AD= BC,DO= BD,AO=CO,求出 OE= CD,求出△ DEO 的

周长是 DE+OE+DO= (BC+DC+BD) ,代入求出即可. 解答: 解:∵ E 为 AD 中点,四边形 ABCD 是平行四边形,

∴ DE= AD= BC,DO= BD,AO=CO, ∴ OE= CD, ∵ △ BCD 的周长为 18, ∴ BD+DC+BC=18, ∴ △ DEO 的周长是 DE+OE+DO= (BC+DC+BD)= ×18=9, 故答案为:9. 点评: OE= DC. 本题考查了平行四边形的性质, 三角形的中位线的应用, 解此题的关键是求出 DE= BC, DO= BD,

13.如图,在?ABCD 中,已知 AD=8cm,AB=6cm,DE 平分∠ ADC,交 BC 边于点 E,则 BE =

2 cm.

考点: 平行四边形的性质. 分析: 由?ABCD 和 DE 平分∠ ADC,可证∠ DEC=∠ CDE,从而可知△ DCE 为等腰三角形,则 CE=CD,由 AD=BC=8cm,AB=CD=6cm 即可求出 BE. 解答: 解:∵ ?ABCD ∴ ∠ ADE=∠ DEC ∵ DE 平分∠ ADC ∴ ∠ ADE=∠ CDE ∴ ∠ DEC=∠ CDE ∴ CD=CE ∵ CD=AB=6cm ∴ CE=6cm ∵ BC=AD=8cm
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∴ BE=BC﹣EC=8﹣6=2cm. 故答案为 2. 点评: 本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形, 进而利用等腰三角形的性质解题. 14.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=4,∠ BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E,与 DC 交于点 F,且点 F 为 边 DC 的中点,DG⊥ AE,垂足为 G.若 DG=1,则 AE 的边长为 4 .

考点: 平行四边形的性质; 全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的判定与性质; 含 30 度角的直角三角形; 勾股定理. 分析: 由在平行四边形 ABCD 中,AB=4,∠ BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E,易证得△ ADF 是等腰 三角形,又由点 F 为边 DC 的中点,可求得 AG=GF= ,又由△ ADF∽ △ ECF,即可求得答案. 解答: 解:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥ CD,CD=AB=4, ∴ ∠ AFD=∠ BAF, ∵ 点 F 为边 DC 的中点,
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∴ DF= CD=2, ∵ AE 平分∠ BAD, ∴ ∠ DAF=∠ BAF, ∴ ∠ DAF=∠ AFD, ∴ AD=DF=2, ∵ DG⊥ AE, ∴ AG=FG= ∴ AF=2 , ∵ AD∥ BC, ∴ △ ADF∽ △ ECF, ∴ AF:EF=DF:CF=1, = = ,

∴ EF=AF=2 , ∴ AE=4 . 故答案为:4 . 点评: 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及勾股定理.此题 难度适中,注意掌握数形结合思想的应用. 三.解答题(共 8 小题) 15.在平行四边形 ABCD 中,将△ ABC 沿 AC 对折,使点 B 落在 B′ 处,A B′ 和 CD 相交于点 O.求证:OA=OC.

考点: 平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题) . 专 题: 证明题. 分析: 由在平行四边形 ABCD 中,将△ ABC 沿 AC 对折,使点 B 落在 B′ 处,即可求得∠ DCA=∠ B′ AC,则 可证得 OA=OC. 解答: 证明:∵ △ AB′ C 是由△ ABC 沿 AC 对折得到的图形, ∴ ∠ BAC=∠ B′ AC, ∵ 在平行四边形 ABCD 中,AB∥ CD, ∴ ∠ BAC=∠ DCA, ∴ ∠ DCA=∠ B′ AC, ∴ OA=OC. 点评: 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质.此题难度不大,注意掌 握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用.
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16. 如图,已知?ABCD 水平放置在平面直角坐标系 xOy 中,若点 A, D 的坐标分别为(﹣2,5) , (0,1) ,点 B (3,5)在反比例函数 y= (x>0)图象上. (1)求反比例函数 y= 的解析式; (2)将?ABCD 沿 x 轴正方向平移 10 个单位后,能否使点 C 落在反比例函数 y= 的图象上?并说明理由.

考点: 平行四边形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征;待定系数法求反比例函数解析式;坐标与图 形变化-平移. 专题: 数形结合. 分析: (1)利用待定系数法把 B(3,5)代入反比例函数解析式可得 k 的值,进而得到函数解析式;
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(2)根据 A、D、B 三点坐标可得 AB=5,AB∥ x 轴,根据平行四边形的性质可得 AB∥ CD∥ x 轴,再由 C 点坐标可 得?ABCD 沿 x 轴正方向平移 10 个单位后 C 点坐标为(15,1) ,根据反比例函数图象上点的坐标特点可得点 C 落 在反比例函数 y= 的图象上. 解答: ∴ k=15, ∴ 反比例函数的解析式为 y= ; 解: (1)∵ 点 B(3,5)在反比例函数 y= (x>0)图象上,

(2)平移后的点 C 能落在 y=

的图象上;

∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥ CD,AB=CD, ∵ 点 A,D 的坐标分别为(﹣2,5) , (0,1) ,点 B(3,5) , ∴ AB=5,AB∥ x 轴, ∴ DC∥ x 轴, ∴ 点 C 的坐标为(5,1) , ∴ ?ABCD 沿 x 轴正方向平移 10 个单位后 C 点坐标为(15,1) , ∴ 平移后的点 C 能落在 y= 的图象上.

点评: 此题主要考查了平行四边形的性质,以及待定系数法求反比例函数和反比例函数图象上点的坐标特 点,根据题意得到 AB=5,AB∥ x 轴是解决问题的关键. 17.如图,?ABCD 中,点 E 在边 AB 上,点 F 在 AB 的延长线上,且 AE=BF.求证:∠ ADE=∠ BCF.

考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质. 专题: 证明题. 分析: 根据平行四边形的性质得出 AD=BC 且 AD∥ BC,推出∠ DAE=∠ CBF,根据全等三角形的判定推出 △ ADE≌ △ BCF 即可. 解答: 证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD=BC 且 AD∥ BC, ∴ ∠ DAE=∠ CBF, 在△ ADE 和△ BCF 中
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∴ △ ADE≌ △ BCF(SAS) ∴ ∠ ADE=∠ BCF. 点评: 本题考查了全等三角形的判定和性质,平行四边形的性质,平行线的性质的应用,解题的关键是能 将求证角相等的问题转化为寻找其所在的三角形全等,注意:平行四边形的对边互相平行且相等. 18.如图,在?ABCD 中,E 是 AD 边上的中点,连接 BE,并延长 BE 交 CD 的延长线于点 F.

(1)证明:FD=AB; (2)当?ABCD 的面积为 8 时,求△ FED 的面积.

考点: 分析:

平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质. (1)利用已知得出△ ABE≌ △ DFE(AAS) ,进而求出即可;
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(2)首先得出△ FED∽ △ FBC,进而得出

= ,进而求出即可.

[来源:Z&xx&k.Com]

解答: (1)证明:∵ 在平行四边形 ABCD 中,E 是 AD 边上的中点, ∴ AE=ED,∠ ABE=∠ F, 在△ ABE 和△ DFE 中 , ∴ △ ABE≌ △ DFE(AAS) , ∴ FD=AB; (2)解:∵ DE∥ BC, ∴ △ FED∽ △ FBC, ∵ △ ABE≌ △ DFE, ∴ BE=EF,S△FBC=S?ABCD, ∴ = ,



= ,

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]



= ,

∴ △ FED 的面积为:2.

点评:

此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等

知识,得出 S△FBC=S 平行四边形 ABCD 是解题关键. 19.如图,E、F 分别是?ABCD 的边 BA、DC 延长线上的点, 且 AE=CF,EF 交 AD 于 G,交 BC 于 H. (1)图中的全等三角形有 2 对,它们分别是 △ AEG≌ △ CFH 和△ BEH≌ △ DFG ; (不添加任何辅助线) (2)请在 (1)问中选出一对你认为全等的三角形进行证明.

考点: 平行四边形的性质. 专题: 证明题;开放型. 分析: 观察图形,可猜测全等的三角形应该是△ AEG≌ △ CFH 和△ BEH≌ △ DFG,然后着手证明; 证△ AEG≌ △ CFH:已知的条件有:AE=CF,由平行四边形的性质可得到的条件有:∠ E=∠ F,∠ EAG=∠ D=∠ FCH,根据 ASA 即可判定所求的三角形全等; 证△ BEH≌ △ CHG:由平行四边形的性质知:AB=CD,进而可得 BE=DF,易知∠ E=∠ F,∠ B=∠ D,即可根据 ASA 判定 所求的三角形全等. 解答: 解: (1)2,△ AEG≌ △ CFH 和△ BEH≌ △ DFG.
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(2)答案不唯一.例如:选择证明△ AEG≌ △ CFH. 证明:在?ABCD 中,∠ BAG=∠ HCD, ∴ ∠ EAG=180°﹣∠ BAG=180°﹣∠ HCD=∠ FCH. 又∵ BA∥ DC, ∴ ∠ E=∠ F 又∵ AE=CF, ∴ △ AEG≌ △ CFH. 点评: 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定,属于基础题,难度不大. 20.如图,E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点,AE=CF.求证:BE=DF.

考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质. 专题: 证明题. 分析: 将结论涉及的线段 BE 和 DF 放到△ AEB 和△ CFD 中,证明这两个三角形全等,即可得出结论. 解答: 证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥ DC,AB=DC. ∴ ∠ BAE=∠ DCF. 在△ AEB 和△ CFD 中,
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, ∴ △ AEB≌ △ CFD(SAS) . ∴ BE=DF. 点评: 本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质,一般以考查三角形全等的方法为主,先根 据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件,是中 考的热点.


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