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高中数学人教A版选修2-1练习课件:2.2.3 椭圆的简单几何性质(1)


第二章
圆锥曲线与方程 2.2 椭圆
课时作业15 椭圆的简单几何性质(1)

1

课堂对点训练

2

课后提升训练

? [目标导航] ? 1.掌握椭圆的范围、对称性、离心率等几 何性质. ? 2.会根据椭圆的标准方程画出它的几何图 形,能根据几何性质

解决一些简单问题.

课堂对点训练

知识点一

由椭圆方程研究简单几何性质

1.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一 个顶点是(-10,0),则焦点坐标为( A.(± 13,0) C.(0,± 13) )

B.(0,± 10) D.(0,± 69)

解析:由题意知,其焦点在 y 轴上,且 a=13,b=10, 则 c= a2-b2= 69.
答案:D

x2 y2 2.设集合 A={1,2,3,4},m,n∈A,则方程 + =1 表 m n 示焦点在 x 轴上的椭圆的个数是( A.6 个 C.12 个 )

B.8 个 D.16 个

? ? ? ? ? ?

解析:∵椭圆焦点在x轴上,∴m>n. ∴当m=4时,n=1,2,3; 当m=3时,n=1,2; 当m=2时,n=1. 共6个. 答案:A

知识点二

由椭圆的几何性质求方程

3.已知椭圆 G 的中心在坐标原点, 长轴在 x 轴上, 离心率 3 为 ,且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12,则椭圆 2 G 的方程为__________.

3 解析:e= ,2a=12,a=6,c=3 3, 2 ∴b2=a2-c2=9. x2 y2 ∴椭圆方程为 + =1. 36 9 x2 y2 答案: + =1 36 9

知识点三

椭圆的离心率问题

4.[2014· 广东省深圳中学月考] 椭圆 x2+4y2=1 的离心率为 ( ) 3 A. 2 2 C. 2 3 B. 4 2 D. 3

解析:本题考查椭圆的离心率,将椭圆方程 x2+4y2=1
2 y 1 3 2 2 2 2 2 化为标准方程得 x + =1, 则 a =1, b= , c= a -b = , 1 4 2 4

c 3 离心率 e= = . a 2
答案:A

? 5.如图所示,F是椭圆的左焦点,P是椭 圆上一点,PF⊥x轴,OP∥AB,求椭圆的 离心率.

x2 y2 解:解法一:设椭圆方程为 2+ 2=1(a>b>0),则 kAB=- a b b . a b2 b2 又 PF⊥x 轴,∴P 点的坐标为(-c, ),∴kOP=- . a ac

∵OP∥AB,∴kAB=kOP, b b2 即- =- ,∴b=c,a2=2c2, a ac 2 因此,a= 2c,∴e= . 2 x2 y2 解法二:设椭圆方程为 2+ 2=1(a>b>0), a b b2 则 P(-c, ). a

又 OP∥AB,∴∠POF=∠BAO, ∴Rt△OPF∽Rt△ABO, b2 a c |PF| |OF| ∴ = ,即 = , |BO| |AO| b a b c c 2 即 = ,∴b=c,∴a= 2c,∴e= = . a a a 2

课后提升训练

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