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高2014级数学半期考试试题


高 2014 级高二上学期半期考试数学试题
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) .
1、 在用样本频率估计总体分布的过程中, 下列说法正确的是 ( ) A.总体容量越大,估计越精确 B.总体容量越小,估计越精确 C.样本容量越大,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确 2、一个年级有 16 个班,每个班的学生从 1 到 50 号编排,为了交流学习经验,

要求每班编 号为 14 的同学留下进行交流,这里运用的是( ) A.分层抽样 B.抽签法 c 随机数表法 D.系统抽样 3、直线 y ? kx 与直线 y ? 2 x ? 1 垂直,则 k 等于( A. ? )

1 1 B. 2 C. ?2 D. 3 2 x y 4、直线 ? ? 1 与 x , y 轴所围成的三角形的周长等于( ) 3 4 A、 6 B、12 C、24 D、60
5、10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平均 数为 a ,中位数为 b ,众数为 c ,则有 A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? a ? b D. c ? b ? a ( )

6、从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A={抽到一等品} ,事件 B ={抽到二等品} ,事 件 C ={抽到三等品} ,且已知 P(A)= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不 是一等品”的概率为( ) A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.34. 7.甲、乙、丙三人随意坐下一排座位,乙正好坐中间的概率为( )

A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4
)

D.

1 6

8、 如果执行下面的程序框图,那么输出的 S ? ( A.90 B.110 C.250 D.209

k ? 10

9、下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球,从袋中无放回地取球,问其中不公平的游戏 是( )

1

游戏 1 3 个黑球和一个白球 取 1 个球,再取 1 个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取 1 个球

游戏 2 一个黑球和一个白球 取出的球是黑球→甲胜 取出的球是白球→乙胜

游戏 3 2 个黑球和 2 个白球 取 1 个球,再取 1 个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜

A.游戏 3 B.游戏 2 C.游戏 1 D.游戏 1 和游戏 3 10、将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上标有点数 1,2,3,4,5,6 的正方体玩具) 先后抛掷 3 次,至少出现一次 6 点向上的概率是 ( ) A.

5 216

B.

25 216

C.

91 216

D.

31 216
)

11.动点在圆 x 2 ? y 2 ? 1 上移动时,它与定点 B(3,0) 连线的中点的轨迹方程是( A. (2 x ? 3) 2 ? 4 y 2 ? 1 C. ( x ? B. ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 1 D. ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 4
y

12、如右图,定圆半径为 a ,圆心为 (b, c ) ,则直线 ax ? by ? c ? 0 与直线 x ? y ? 1 ? 0 的交点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3 2 1 ) ? y2 ? 2 2

二 、 填空题 (每题 4 分, 16 分. 把答案填在题中横线上.) 共 13、某中学高中一年级有 400 人,高中二年级有 320 人,高中三年级 有 280 人,以每个人被抽到的概率是 0.2 ,向该中学抽取一个容 量为 n 的样本,则 n ? ,若采用分层抽样,则高一年级,
二年级和三年级分别抽取的人数分别为 14、已知 x, y 的取值如下表所示: 。 3 4.8


O x

x y

0 2.2

1 4.3

4 6.7 .

从散点图分析,y 与 x 线性相关, y ? 0.95 x ? a , 且? 以此预测当 x ? 2 时,y ? 15、有一个公用电话亭,在观察使用这个电话的人的流量时,设在某一时刻有n个人正在 使用电话或等待使用的概率为 P(n) ,且 P(n) 与时刻t无关,统计得到

?? 1 ? n ? P(0) (1 ? n ? 3) ? P(n) ? ?? 2 ? ,那么在某一时刻,这个公用电话亭里一个人也没有的 ? ? ?0 (n ? 4) ?
概率是
2



2 16、已知圆 M : ( x ? cos? ) ? ( y ? sin ? ) ? 1, 直线 l : y ? kx, 下面四个命题 :

①对任意实数 k 和 ? , 直线 l 和圆 M 相切 ; ②对任意实数 k 和 ? , 直线 l 和圆 M 有公共点 ; ③对任意实数 ? , 必存在实数 k , 使得直线 l 和圆 M 相切 ; ④对任意实数 k , 必存在实数 ? , 使得直线 l 和圆 M 相切; 其中正确的命题有______________

2

高 2014 级高二上学期半期考试数学试题答题卷
班级: 姓名 学号 成绩

一、选择题(每题 5 分,共 60 分) . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二 、填空题(每题 4 分,共 16 分. 把答案填在题中横线上.)
13. 14.

15.

16.

三、解答题(第 17、18、19、20、21 题每题 12 分,22 题 14 分。共 74 分。 ) 17.求圆心在直线 3x+y-5=0 上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程。

18.某高二年级共有 1200 名学生,为了分析某一次数学考试情况,今抽查 100 份试卷,成绩 分布如下表: 成绩 人数 频率
[10, 20) [20,30) [30, 40) [40,50) [50, 60) [60, 70) [70,80) [80,90)
[90,100]

4 0.04

5 0.05

6 0.06

9 0.09

21 0.21

27 0.27

15 0.15

9 0.09

4 0.04

(Ⅰ)画出频率分布直方图;

3

(Ⅱ)由频率分布表估计这次考试及格(60 分以上为及格)的人数;

(Ⅲ)由频率分布直方图估计这考试的平均分.

19.从 4 名书法比赛一等奖的同学和 2 名绘画比赛一等奖的同学中选出 2 名志愿者,参加某 项服务工作. (1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率; (2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖,另一名是获得绘画比赛一等奖的 同学的概率.

4

20.某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量 Y(单位:万千瓦时)与该 河上游在六月份的降雨量 X(单位:毫米)有关.据统计,当 X=70 时,Y=460;

X 每增加 10,Y 增加 5.已知近 20 年 X 的值为:
140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,22 0,140,160 (1)完成如下的频率分布表: 近 20 年六月份降雨量频率分布表

降雨量 频率

70
1 20

110

140
4 20

160

200

220
2 20

(2)假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份的降雨量的分布规律相同,并将 频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或超 过 530(万千瓦时)的概率。

5

21.在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分。用 x n 表示编号为 n(n=1,2,?,6)的 同学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如下: 编号 n 成绩 x n 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72

(1)求第 6 位同学的成绩 x 6 ,及这 6 位同学成绩的标准差 s; (2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的概率。

22 设 G 、 R 分别为不等边 ?ABC 的重心与外心 , B(?1,0) 、 C (1,0), 且 GR 平行于 x 轴

(1)求 A 点的轨迹 Q 的方程 ; (2)是否存在直线 l 过点 (0,1) 并与曲线 Q 交于 M 、 N 两点 , 且以 MN 为直径的 圆过坐标原点 O ? 若存在 , 求出直线 l 的方程 ; 若不存在 , 请说明理由

6


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