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3.1函数的概念及其表示法


3.1 函数的概念及其表示法
1.选择题: (1)下列中的两个各组函数,表示同一个函数的是( A. y= ) D.y= ( x ) 2 与 y=x

x 与 y=x x

2

B. y=

1 x 与 y= 2 x x

C.y=|x|与 y=x ) C.y=x -2x-1 ) D.y=
2

(2) 下列函数中,定义域为 R 的函数是( A. y= x B. y=

1 x?3

D.y=

1 x2

(3) 已知函数 f(x)=1+ A. (4) A. (5) A. y=

7 5
2

x2 ,则 f(2)=( 1? x2 9 6 B. y= C.y= 5 5

9 5

设函数 y= x ? 5 x ? 4 的定义域为: (1,4) B. (??,1) ? (4,??) C.[1,4] 设函数 f(x)=3x-5,则 f(2x-1)=( ) 6x-3 B. 6x-5 C.5x-6

D. (??,1] ? [4,??) D.6x-8 ) D.

(6) 已知函数 f(x)= A.

?

1 2

1 x ?1 ,则 f( )= ( 2 1? x 1 3 B. C. 2 2
2

3 4

(7)设函数 f(x)=x –ax+a,且 f(2)=7,则常数 a=( ) A. -3 B. 3 C. 7 D.9 (8)某函数图像经过点(1,1)和(-1,-1) ,则它的解析法不可能为( A. y=x

2



1 B. y= x

C. y=

x

D.y=x

3

2.填空题: (1) 设函数 f(x)=x2 -5 则 f(3)= (2)函数 f(x)=

x ? 1 的定义域为

,值域为

(3) 设函数 y=4x2-x+5 中,对应法则 f(x)= (4)设函数 f(x)= 1 ? x ,则 f(7)=
2

(5) 函数 g(x)用列表法表示为: x y -1 0 0 1 1 2 2 3 3 4 定义域为 4 5

则函数的定义域为 ,值域为 (6)圆的面积 S 是半径 r 的函数,函数的解析式为 S= 当半径 r= 5 时,面积 S= 3.(1)已知函数 f(x)=

x2 ,求 f(-1) ,f(2) ,f(a) 1 ? 2x 2

(2)设 f(2x)=12x2+4x-3,求 f(3) (3)已知函数 f(x)=2x-3 (x∈{0,1,2,3,5})求 f(0), f(2) ,f(5)的值;求函数的值域。

(4)设函数 f(x)=x2 +3x,求 f(t), f(2)

4. 求下列函数的定义域: (1)y=4+x2; (2)f(x)=

1? x .

(3)f(x)=

1 9? x

(4) f(x)=

1 ? 2x ? 1 ? x

(5)f(x)=

1 4x ? 7

(6) f(x)=

1? x ? x ? 3 ? 3

5、作出下列函数的图像: (1)f(x)=-4x+3 (2) f(x)=

2 x

(3)f(x)=-2x+1,x∈Z 且|x|≤3

(4)f(x)=x-3,x∈(1,3)

(5)f(x)= ?

4 x

(6) f(x)=

1 2x

6.某公司为加强内部管理,降低成本,2004 年 1 月份管理费用为 20 万元,从 2 月份开始 每月都比上一个月降低费用 3000 元,该公司 1 至 6 月份的管理费用是月份序号的函数,试 用列表法、图像法、解析法三种形式表示这个函数。

7、把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一条边长为 x,面积为 y,把 y 表示为 x 的函数。

8、某小轿车的油箱容量为 30L,箱中原有汽油 10L,现再加汽油 x L,如果每升汽油价为 5.9 元,求油箱内汽油总价 y(元)与 x (L)之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围。

9、一个矩形的面积为 10.如果此矩形的对角线长为 y,一个边长为 x, 试把 y 表示为 x 的函 数。


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