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2016江苏中考数学复习课件:第14课时 二次函数图象及性质


第一部分 考点研究 第三章 函 数 第14课时 二次函数及性质 考点精讲 二 次 函 数 图 象 及 性 质 二次函数的 图象及性质 定义:形如y=ax2+bx+c(a、b、 c为常数,a≠0)的函数 图象 性质 系数a、b、c的作用 二次函 数与方 程、不 等式的 关系 1.与方程的关系 2.与不等式的关系:由函数值y>0(或y<0) 即得到一元二次不等

式ax2+bx+c>0(或 ax2+bx+c<0),此时确定不等式的解集就 转化为抛物线相应点横坐标的取值集合 a>0 图象 ? a<0 关系式 开口方向 性质 ? 顶点坐标 对称轴 增 减 性 一般式y=ax2+ bx+c(a≠0) 顶点式y=a(xh)2+k(a≠0) 当a>0时,开口向上;当a<0时, 向下 开口①______ ?? b 2a , 4 ac ?b 2 4a ? (h, k) ②__________ x=h b x ? ? 2ba a>0 对称轴左侧,即x< ? 2a 或x<h, y随x的增大而③ 减小 ;对称轴 右侧,即x> ? 2ba 或x>h,y随x的 增大而④________ 增大 增 减 性 a<0 对称轴左侧,即x< ? 2a 或x<h, y随x的增大而⑤_______ 增大 ;对称 轴右侧,即x> ? 2ba 或x>h,y随x 减小 的增大而⑥_______ b 最大 值或 最小 值 a>0 当x= ? 2ba 时, 2 4 ac?b y最小值=⑦_______ 4a 当x= ? 2ba 时, 2 4 ac?b y最大值=⑧_______ 4a 当x=h时, y最小值=k 当x=h时, y最大值=k a<0 系数a、b、c的作用 ? a>0,抛物线开口向上 决定抛物线开 a<0,抛物线开口向下 减小 口方向及大小 |a|越大,抛物线开口⑨_____ 增大 |a|越小,抛物线开口⑩_____ 决定抛物线 y轴 b=0,对称轴为?_________ 对称轴的位 b 左侧 a >0,对称轴在y轴?______ 置(对称轴 b b 右侧 x=? 2 a ) a <0,对称轴在y轴?______ a b、a c 决定抛物 线与y轴交 点的位置 c=0,抛物线过 ?_______ 原点 c>0,抛物线与y轴交于正半轴 c<0,抛物线与y轴交于负半轴 b2-4ac=0时,与x轴有唯一交点 (顶点) b2-4ac>0时,与x轴有两个不同 的交点 b2-4ac<0时,与x轴没有交点 b2-4ac 决定抛物 线与x轴 的交点个 数 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)中,若y=0时, x的值就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解,即 y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是一元二 1. 与 方 程 的 关 系 次方程ax2+bx+c=0的根 (1)当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0有两个 ?不相等 ________的实数根 (2)当b2-4ac=0时,方程ax2+bx+c=0有 两个相等 的实数根 ?__________ (3)当b2-4ac<0时,方程ax2+bx+c=0 没有 实数根 ?_______ 重难点突破 二次函数的图象及性质 练习1(2015咸宁)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图 象,下列结论: ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4; ② 4a+2b+c<0; ③一元二次方程ax2+bx+c=1 的两根之和为-1; ④使y≤3成立的x的取值范围是x

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