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高二数学选修2-2综合测试卷


高二数学选修 2-2 综合测试卷
一、选择题 1、设 f (x) 为可导函数,且满足 lim
x ?0

f (1) ? f (1 ? x) ? ?1 ,则过曲线 y ? f (x) 上点 (1, f (1)) 处 2x
C 1 D -2

的切线斜率为 ( A 2

) B -1

>
2、若复数 z ? (2m 2 ? 3m ? 2) ? (m 2 ? 3m ? 2)i 是纯虚数,则实数 m 的值为 A 1或2 B

?

1 或2 2

C

?

1 2
) D

D

2

3、设 f ( x) ? x 3 , f (a ? bx) 的导数是( A 3(a ? bx)

B 2 ? 3b(a ? bx) 2 C 3b(a ? bx) 2
3

? 3b(a ? bx) 2


2 上移动时,过点 P 的切线的倾斜角的取值范围是( 3 ? 3 ? ? 3 ? 3 A [0, ? ] B (0, ) ? [ ? , ? ) C [0, ] ? [ , ? ] D [0, ] ? [ ? , ? ) 2 4 2 2 4 2 4
4、点 P 在曲线 y ? x ? x ? 5 、 已 知 a, b ? R且a, b ? 0 , 则 在 ①

b a a?b 2 a2 ? b2 ) ;④ ? ab ; ② ? ? 2 ; ③ ab ? ( a b 2 2

(

a ? b 2 a2 ? b2 ) ? 2 2 a ? b 2 a2 ? b2 ) ? 的个数是( 2 2
C 3个 D ) 4个

这四个式子中,恒成立 ( A 1个 B

2个

6、利用数学归纳法证明“ (n ? 1)(n ? 2) ? ? ? (n ? n) ? 2 n ?1? 3 ? ? ? ? ? (2n ? 1), n ? N * ”时, 从“ n ? k ”变到 A 2k ? 1 B “ n ? k ? 1 ”时,左边应增乘的因式是( ) D

2k ? 1 k ?1

C

( 2k ? 1)( 2k ? 2) k ?1

2k ? 3 k ?1

7、若函数 f ( x) ? x 3 ? ax ? 2 在区间 (1,??) 内是增函数,则实数 a 的取值范围是( ) A (3,??) B [?3,??)
n

C
?n

(?3,??)

D

(??,?3)

8、当 n 取遍正整数时, i ? i A 1 B 2
2

表示不同值得个数是 C 3 D 4 )

9、函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 1 在[-3,2]上有最大值 4。那么实数 a 等于( A -3 B

3 8

C

? 3或

3 8

D

3或 ?

3 8

10、已知复数 z 满足 z ? 1 ? z ? 1 ? 2 ,则复数 z 在复平面上对应点所表示的图形是( A 圆 B 椭圆 C
c



双曲线
c

D

线段 )

11、已知 a, b, c 均大于 1,且 loga ? logb ? 4 ,则下列各式中,一定正确的是( A

ac ? b

B

ab ? c

C

bc ? a

D

ab ? c

12、记凸 k 边形的内角和为 f (k ) ,则 f (k ? 1) ? f (k ) 等于 ( A



? 2

B

?


C

3 ? 2


D 2?

二、填空题 13 、











1 ? 12 ;2 ? 3 ? 4 ? 32 ,3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 52 ;4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 7 2 ;? ? ? ,你得到的一般
性结论是_______________________________________________________________________. 14、已知 f ( x) ? x 3 ? 3ax2 ? 3(a ? 2) x ? 1有极大值又有极小值,则 a 得取值范围是 _____________. 15、球直径为 d ,当其内接正四棱柱体积最大时的高为________________. 16、在等差数列 ?an ? 中,若 a10 ? 0 ,则有等式

a1 ? a2 ? ? ? ? ? an ? a1 ? a2 ? ? ? ? ? a19?n (n ? 19, n ? N * ) 成立, 类比上述性质,相应的,在等
比数列 ?bn ? 中,若 b9 ? 1 ,则有等式_________________________. 三、解答题

z 2 ? az ? b ? 1 ? i, 求实数 a, b 的 17、已知 z ? 1 ? i .(1)设 w ? z ? 3z ? 4, 求w; (2)如果 2 z ? z ?1
2

值.

18、设 0 ? a ? 1, x ? y ? 0 ,求证: log a
2

(a x ?a y )

1 2 ? log a ? . 8

19、已知函数 f ( x) ? x 4 ? (2 ? ? ) x 2 ? 2 ? ? ,问是否存在 ? ,使函数 f (x) 在 (??,?1) 上是减 函数, 在(-1,0)上是增函数?

20、是否存在常数 a, b, c 是等式 1? (n 2 ? 1) ? 2 ? (n 2 ? 2 2 ) ? ? ? ? ? n ? (n 2 ? n 2 ) ? an4 ? bn2 ? c 对一切 n ? N * ) 成立?证明你的结论.

21、已知函数 f ( x) ? ln(x ? 1) ? x . (1)求函数 f (x) 的单调递减区间; (2)若 x ? ?1, 证明 : 1 ?

1 ? ln( x ? 1) ? x . x ?1

22、已知 x ? 1 是函数 f ( x) ? mx3 ? 3(m ? 1) x 2 ? nx ? 1 的一个极值点,其中 m, n ? R, m ? 0 . (1)求 m, n 之间的函数关系式; (2)求 f (x) 的单调区间; (3)当 x ? [?1,1] 时,函数 f (x) 的图像上任意一点的切线斜率恒大于 3m ,求 m 的取值范围.

[参考答案] 1-12 题 DCDDC CCCBD BB ; 13 、 n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? ? ? ? ? (3n ? 2) ? (2n ? 1) 2 ; 14 、

(??,?1) ? (2,??) ;
15、

3 d ;16、 b1b2 ? ? ? bn ? b1b2 ? ? ? b17?n (n ? 17, n ? N * ) . 3

17、 (1) ?1 ? i , (2) a ? ?1, b ? 2 ; 18、证明:因为 a ? a ? 2 a a
x y x y

? 2a

x? y 2

? 2a

x? x2 2



又 0 ? a ? 1 ,所以

loga

(a x ?a y )

? loga

(2a

x?x2 2

)

1 1 2 1 x ? x2 2 = log a ? ( x ? ) ? ? loga ? 2 2 8 2
2

? log a ?
2

19、存在 ? ? 4 20、存在 a ?

1 . 8

1 1 , b ? ? , c ? 0 ,数学归纳法证明略. 4 4

21、 (1) (0,??) ; (2)略 22、 (1) n ? 3m ? 6 ; (2)单调增区间 (1 ?

2 2 ,1) ,单调减区间 (?? ,1 ? )和(1,?? ) , (3) m m

?

4 ?m?0 3


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