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共点力作用下物体的平衡习题


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教师 1 对 1

高中物理教研 许建军

§3
一、物体的平衡

共点力作用下物体的平衡

物体的平衡有两种情况:一是质点静止或做匀速直线运动,物体的加速度为零;二是物体不转动或匀速转动(此 时的物体不能看作质点) 。 点评:对于共点力作用下物体的平衡,不要认为只有静止才是平衡状态,匀速直线运动也是物体的平衡状态.因 此,静止的物体一定平衡,但平衡的物体不一定静止.还需注意,不要把速度为零和静止状态相混淆,静止状态是物 体在一段时间内保持速度为零不变,其加速度为零,而物体速度为零可能是物体静止,也可能是物体做变速运动中的 一个状态,加速度不为零。由此可见,静止的物体速度一定为零,但速度为零的物体不一定静止.因此,静止的物体 一定处于平衡状态,但速度为零的物体不一定处于静止状态。总之,共点力作用下的物体只要物体的加速度为零,它 一定处于平衡状态,只要物体的加速度不为零,它一定处于非平衡状态 二、共点力作用下物体的平衡 1.共点力:几个力作用于物体的同一点,或它们的作用线交于同一点(该点不一定在物体上) ,这几个力叫共点 力。 2.共点力的平衡:在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零,即 F 合=0 或 Fx 合=0,Fy 合=0 3.判定定理:物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡,则这三个力必为共点力。 (表示这三个力的矢量首尾 相接,恰能组成一个封闭三角形) 4.解题方法 当物体在两个共点力作用下平衡时,这两个力一定等值反向;当物体在三个共点力作用下平衡时,往往采用平行 四边形定则或三角形定则;当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时,往往采用正交分解法。 【例 1】 (1)下列哪组力作用在物体上,有可能使物体处于平衡状态 A.3N,4N,8N B.3N,5N,1N C.4N,7N,8N D.7N,9N,6N

(2)用手施水平力将物体压在竖直墙壁上,在物体始终保持静止的情况下 A.压力加大,物体受的静摩擦力也加大 B.压力减小,物体受的静摩擦力也减小

C.物体所受静摩擦力为定值,与压力大小无关 D.不论物体的压力改变与否,它受到的静摩擦力总等于重力 (3)如下图所示,木块在水平桌面上,受水平力 F1 =10N,F2 =3N 而静止,当撤去 F1 后,木块仍静止,则此时 木块受的合力为

A.0

B.水平向右,3N

C.水平向左,7N

D.水平向右,7N

解析: (1)CD 在共点力作用下物体的平 衡条件是合力为零,即 F 合=0。只有 CD 两个选
1

项中的三个力合力为零。 (2)CD ?物体始终保持静止,即是指物体

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一直处于平衡状态,则据共点力作用下物体的平 衡条件有

? Fx合 ? 0 ? F合 ? 0? ? Fy 合 ? 0 ?
对物体受力分析,如下图 可得 F = FN ,Ff = G

(3)A 撤去 F1 后,木块仍静止,则此时木块仍处于平衡状态,故木块受的合力为 0. 【例 2】氢气球重 10 N,空气对它的浮力为 16 N,用绳拴住,由于受水平风力作用,绳子与竖直 方向成 30°角,则绳子的拉力大小是__________,水平风力的大小是________.? 解析:气球受到四个力的作用:重力 G、浮力 F1、水平风力 F2 和绳的拉力 F3,如图所示由平衡 条件可得 F1=G+F3cos30° F2=F3sin30° 解得

F3=

F1 ? G ?4 3N cos30?
2 3N

F1=2 3 N ?

答案:4 3 N

三、综合应用举例 1.静平衡问题的分析方法 【例 3】(2003 年理综)如图甲所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 点为其球心,碗 的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为 m1 和 m2 的小球,当它们 m2 处于平衡状态时,质量为 m1 的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为α =60°。两小球的质量比 m 为 1 A. 3
3

B. 3

2

C. 2

3

D. 2

2

点评:此题设计巧妙,考查分析综合能力和运用数学处理物理问题的能力,要求考生对于给出的 具体事例,选择小球 m1 为对象,分析它处于平衡状态,再用几何图形处理问题,从而得出结论。 解析:小球受重力 m1g、绳拉力 F2=m2g 和支持力 F1 的作用而平衡。如图乙所示,由平衡条件得,
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F1= F2, 2F2 cos30? ? m1 g ,得

m2 3 。故选项 A 正确。 ? m1 3

2.动态平衡类问题的分析方法 【例 4】 重 G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置, 在该过程中,斜面和挡板对小球的弹力的大小 F1、F2 各如何变化? 解:由于挡板是缓慢转动的,可以认为每个时刻小球都处于 静止状态,因此所受合力为零。应用三角形定则,G、F1、F2 三 个矢量应组成封闭三角形,其中 G 的大小、方向始终保持不变; F1 的方向不变;F2 的起点在 G 的终点处,而终点必须在 F1 所在 的直线上,由作图可知,挡板逆时针转动 90°过程,F2 矢量也逆 时针转动 90°, 因此 F1 逐渐变小, 2 先变小后变大。 F (当 F2⊥F1, 即挡板与斜面垂直时,F2 最小) F1 F2 F2 F1

G

G

点评:力的图解法是解决动态平衡类问题的常用分析方法。这种方法的优点是形象直观。 【例 5】如图 7 所示整个装置静止时,绳与竖直方向的夹角为 30?。AB 连线与 OB 垂直。若使带 电小球 A 的电量加倍,带电小球 B 重新稳定时绳的拉力多大? 比较两个平衡状态之间有无必然联系。于是变正 交分解为力的合成,注意观察,不难发现:AOB 与 FBT′围成的三角形相似, 则有: AO/G=OB/T。 说明系统处于不同的平衡状态时, 拉力 T 大小不 变。由球 A 电量未加倍时这一特殊状态可以得 到:T=Gcos30?。球 A 电量加倍平衡后,绳的拉 力仍是 Gcos30?。 点评: 相似三角形法是解平衡问题时常遇到 的一种方法,解题的关键是正确的受力分析,寻 找力三角形和结构三角形相似。

【解析】小球 A 电量加倍后,球 B 仍受重力 G、绳的拉力 T、库伦力 F,但三力的方向已不 再具有特殊的几何关系。若用正交分解法,设角 度,列方程,很难有结果。此时应改变思路,并 3.平衡问题中的极值分析

【例 6】跨过定滑轮的轻绳两端,分别系着物体 A 和物体 B,物体 A 放在倾角为θ 的斜面上(如 图 l—4-3(甲)所示) ,已知物体 A 的质量为 m ,物体 A 与斜面的动摩擦因数为μ (μ <tanθ ),滑轮 的摩擦不计,要使物体 A 静止在斜面上,求物体 B 的质量的取值范围。 解析:先选物体 B 为研究对象,它受到重力 mBg 和拉力 T 的作用,根据平衡条件有: T=mBg ①

再选物体 A 为研究对象,它受到重力 mg、斜面支持力 N、轻绳拉力 T 和斜面的摩擦力作用,假 设物体 A 处于将要上滑的临界状态,则物体 A 受的静摩擦
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力最大,且方向沿斜面向下,这时 A 的受力情况如图(乙)所示,根据平衡条件有: N-mgcosθ =0 ②T-fm- mgsinθ =0 ③由摩擦力公式知:fm=μ N ④

以上四式联立解得 mB=m(sinθ +μ cosθ )再假设物体 A 处于将要下滑的临界状态, 则物体 A 受的 静摩擦力最大,且方向沿斜面向上,根据平衡条件有:N-mgcosθ =0 ⑤T+fm- mgsinθ =0 ⑥ 由摩擦力公式知:fm=μ N ⑦ ①⑤⑥⑦四式联立解得 mB=m(sinθ -μ cosθ )综 上所述,物体 B 的质量的取值范围是:m(sinθ -μ cosθ )≤mB≤m(sinθ +μ cosθ ) G 【例 7】 用与竖直方向成α =30°斜向右上方,大小为 F 的推力把一个重量为 G Fα 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。 求墙对木块的正压力大小 N 和墙对木块的摩擦力 大小 f。解:从分析木块受力知,重力为 G,竖直向下,推力 F 与竖直成 30°斜向右 上方,墙对木块的弹力大小跟 F 的水平分力平衡,所以 N=F/2,墙对木块的摩擦力是静摩擦力,其大 小和方向由 F 的竖直分力和重力大小的关系而决定: 当 F ? 2 G 时 , f=0 ; 当 F ? 2 G 时 , f ? 3 F ? G , 方 向 竖 直 向 下 ; 当 F ? 2 G 时 , 2 3 3 3

f ?G?

3 F ,方向竖直向上。 2

点评:静摩擦力是被动力,其大小和方向均随外力的改变而改变,因此,在解决这类问题时,思 维要灵活,思考要全面。否则,很容易造成漏解或错解。 4.整体法与隔离法的应用 【例 8】 有一个直角支架 AOB,AO 水平放置,表面粗糙, OB 竖 直向下,表面光滑。AO 上套有小环 P,OB 上套有小环 Q,两环质量均 为 m,两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平 衡(如图所示) 。现将 P 环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么 将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO 杆对 P 环的支持力 FN 和摩擦力 f 的变化情况是 A.FN 不变,f 变大 B.FN 不变,f 变小 C.FN 变大,f 变大 D.FN 变大,f 变小

O P Q B N α

A F

解:以两环和细绳整体为对象求 FN,可知竖直方向上始终二力平衡, mg FN=2mg 不变;以 Q 环为对象,在重力、细绳拉力 F 和 OB 压力 N 作用下平 衡, 设细绳和竖直方向的夹角为α ,则 P 环向左移的过程中α 将减小,N=mgtan α 也将减小。 再以整体为对象, 水平方向只有 OB 对 Q 的压力 N 和 OA 对 P 环的摩擦力 f 作用, 因此 f=N 也减小。答案选 B。 点评:正确选取研究对象,可以使复杂的问题简单化,整体法是力学中经常用到的一种方法。 【例 9】如图 1 所示,甲、乙两个带电小球的质量均为 m,所带电量分别为 q 和-q,两球间用绝 缘细线连接,甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上,在两球所在的空间有方向向左的匀强电场,电场强 度为 E,平衡时细线都被拉紧.
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(1)平衡时可能位置是图 1 中的( ) (2)1、2 两根绝缘细线的拉力大小分别为( ) A. F1 ? 2mg , F2 ? C. F1 ? 2mg , F2 ?

(mg ) 2 ? ( Eq ) 2 (mg ) 2 ? ( Eq ) 2

B. F1 ? 2mg , F2 ? D. F1 ? 2mg , F2 ?

(mg ) 2 ? ( Eq ) 2 (mg ) 2 ? ( Eq ) 2

解析: (1)若完全用隔离法分析,那么很难通过对甲球的分析来确定上边细绳的位置,好像 A、 B、C 都是可能的,只有 D 不可能.用整体法分析,把两个小球看作一个整体,此整体受到的外力为 竖直向下的重力 2mg,水平向左的电场力 qE(甲受到的) 、水平向右的电场力 qE(乙受到的)和上边 细绳的拉力;两电场力相互抵消,则绳 1 的拉力一定与重力(2mg)等大反向,即绳 1 一定竖直,显 然只有 A、D 可能对. 再用隔离法,分析乙球受力的情况.乙球受到向下的重力 mg,水平向右的电场力 qE,绳 2 的拉 力 F2,甲对乙的吸引力 F 引.要使得乙球平衡,绳 2 必须倾斜,如图 2 所示.故应选 A. (2)由上面用整体法的分析,绳 1 对甲的拉力 F1=2mg.由乙球的受力图可知
2 2 F2 ? F引 ? (mg ) ? qE) (

因此有 F2 ?

(mg ) 2 ? (qE ) 2 应选 D

点评:若研究对象由多个物体组成,首先考虑运用整体法,这样受力情况比较简单,在本题中, 马上可以判断绳子 1 是竖直的;但整体法并不能求出系统内物体间的相互作用力,故此时需要使用隔 离法,所以整体法和隔离法常常交替使用. 5. “稳态速度”类问题中的平衡 【例 10】 (2003 年江苏)当物体从高空下落时,空气阻力随速度的增大而增大,因此经过一段距 离后将匀速下落,这个速度称为此物体下落的稳态速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正 比于速度 v,且正比于球半径 r,即阻力 f=krv,k 是比例系数。对于常温下的空气,比例系数
3 k=3.4× -4Ns/m2。已知水的密度 ? ? 1.0 ? 10 kg/m3,重力加速度为 g ? 10 m/s2。求半径 r=0.10mm 的 10

球形雨滴在无风情况下的稳态速度。 (结果保留两位有效数字) 解析:雨滴下落时受两个力作用:重力,方向向下;空气阻力,方向向上。当雨滴达到稳态速度
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后, 加速度为 0, 二力平衡, m 表示雨滴质量, mg-krv=0,m ? 4?r 3 ? / 3 , 用 有 求得 v ? 4?r 2 ?g / 3k , v=1.2m/s。 点评:此题的关键就是雨滴达到“稳态速度”时,处于平衡状态。找到此条件,题目就可以迎刃 而解了。 6.绳中张力问题的求解 【例 11】重 G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的 A、B 两点。静止时绳两端的切线方向与天花板 成α 角。求绳的 A 端所受拉力 F1 和绳中点 C 处的张力 F2。 解:以 AC 段绳为研究对象,根据判定定理,虽然 AC 所受的三个力分别作用在不同的点(如图 中的 A、C、P 点) ,但它们必为共点力。设它们延长线的交点为 O,用平行四边形定则作图可得:

F1 ?

G G , F2 ? 2 sin ? 2 tan ?

F1

F1 α

A α P
O G/2

B C
F2

O G/2

F2

附: 知识要点梳理 1.共点力 物体同时受几个力的作用,如果这几个力都作用于物体的 于 ,这几个力叫共点力。 2.平衡状态: 一个物体在共点力作用下,如果保持 3.平衡条件: 物体所受合外力 .其数学表达式为:F 合= 或 Fx 合= 为物体在 x 轴方向上所受的合外力,Fy 合为物体在 y 轴方向上所受的合外力. 4.力的平衡: 作用在物体上的几个力的合力为零,这种情形叫做 若物体受到两个力的作用处于平衡状态,则这两个力 。 . . 或 运动,则该物体处于平衡状态. 或者它们的作用线交 阅读课本理解和完善下列知识要点

Fy 合=

,其中 Fx 合

若物体受到三个力的作用处于平衡状态,则其中任意两个力的合力与第三个力

针对训练 1.把重 20N 的物体放在倾角为 30°的粗糙斜面上,物体右端与固定在斜面上的轻弹
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簧相连接,如图所示,若物体与斜面间的最大静摩擦力为 12 N,则弹簧的弹力为( ) A.可以是 22N,方向沿斜面向上 B.可以是 2N.方向沿斜面向上 C.可以是 2N,方向沿斜面向下 D.可能为零 2 两个物体 A 和 B,质量分别为 M 和 m,用跨过定滑轮的轻绳相连, A 静 止于水平地面上,如图所示,不计摩擦力,A 对绳的作用力的大小与地面对 A 的 作用力的大小分别为() A.mg, (M-m)g B.mg,Mg C. (M-m)g, M g D. (M+m)g, (M-m)g 3 如图所示, 当倾角为 45°时物体 m 处于静止状态, 当倾角θ 再增大一些, 物体 m 仍然静止 (绳 子质量、 滑轮摩擦不计) 下列说法正确的是 ( ) A.绳子受的拉力增大 B.物林 m 对斜面的正压力减小 C.物体 m 受到的静摩擦力可能增大 D.物体 m 受到的静摩擦力可能减小 4.如图所示,两光滑硬杆 AOB 成θ 角,在两杆上各套上轻环 P、Q,两环用细绳相连,现用恒 力 F 沿 OB 方向拉环 Q ,当两环稳定时细绳拉力为( ) A.Fsinθ B.F/sinθ C.Fcosθ D.F/cosθ 5.如图所示,一个本块 A 放在长木板 B 上,长木板 B 放在水平地面上.在恒力 F 作用下,长木 板 B 以速度 v 匀速运动,水平弹簧秤的示数为 T.下列关于摩擦力的说法正确的是() A.木块 A 受到的滑动摩擦力的大小等于 TB.木块 A 受到的静摩擦力的大小等于 T C.若长木板 B 以 2v 的速度匀速运动时,木块 A 受到的摩擦力大小等于 2T D.若用 2F 的力作用在长木板上,木块 A 受到的摩擦力的大小等于 T

6.如图所示,玻璃管内活塞 P 下方封闭着空气,P 上有细线系住,线上端悬于 O 点,P 的上方 有高 h 的水银柱,如不计水银、活塞 P 与玻璃管的摩擦,大气压强为 p0 保持不变,则当气体温度升 高时(水银不溢出) ( ) A.管内空气压强恒为(p0 十ρ gh)(ρ 为水银密度)
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B.管内空气压强将升高 C.细线上的拉力将减小 D.玻璃管位置降低 7.如图(甲)所示,将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的 A 点.另一端拴在竖直墙上的 B 点,A 和 B 到 O 点的距离相等,绳的长度是 OA 的两倍。图(乙)所示为一质量可忽略的动滑轮 K, 滑轮下悬挂一质量为 m 的重物, 设摩擦力可忽略, 现将动滑轮和重物一起挂到细绳上, 在达到平衡时, 绳所受的拉力是多大?

8.长 L 的绳子,一端拴着半径为 r,重为 G 的球,另一端固定在倾角为θ 的光滑斜面的 A 点上, 如图所示,试求绳子中的张力

参考答案:1.ABCD

2.A

3.BCD

4.B

5.AD

6.D

7.

3 mg 3

8. T ?

G( L ? r ) sin ? L2 ? 2rL

参考文章 例谈物体的动态平衡

物体的动态平衡是指物体在运动中的平衡。 它是通过控制某一物理量, 使物体的状态发生缓慢变化, 在此过程中,物体始终处于一系列的动态平衡状态。这类问题具有一定的综合性和求解的灵活性,可 以充分考查学生分析问题、解决问题的能力。本文以实例对这类问题进行讨论。 一、函数法 例 1:一盏电灯重为 G,悬于天花板上 A 点,在电线 O 处系一细线 OB,使电线 OA 偏离竖直方向 的夹角为β =300,如图 1(a)所示。现保持β 角不变,缓慢调整 OB 方向至 OB 线上拉力最小为止, 此时 OB 与水平方向的交角α 等于多少?最小拉力是多少? 解析:在电线 OA、OC 以及绳 OB 三个力的作用下,结点 O 处于平 态。当α 角发生改变时,因β 角保持不变,所以重物始终处于动态平 点 O 受电线 OC 的拉力 TC 大小为 G,方向保持不变。任选一状态受力 如图 1(b)所示,据三力平衡特点可知:OA、OB 对 O 点的作用力
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衡 状 衡, 结 分 析 TA、 B T

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的合力 T 与 TC 等大反向,即: T=TC=G ???????????? ①

在△OTBT 中,∠TOTB=900-α ,又 ∠OTTB=∠TOA=β ,故∠OTBT=1800-(900-α )-β =900+α -β 。 由正弦定理得:

TB T ? 0 sin ? sin(90 ? ? ? ? )
G sin ? cos(? ? ? )
0

????



联立①②解得: TB ?

因β 不变,故当α =β =30 时,TB 最小,且 TB=Gsinβ =G/2。 点评:本题通过对研究对象的任一状态受力分析,找出了应变量与自变量的一般函数关系,然后根 据自变量的变化情况来讨论应变量变化。这种方法在讨论动态平衡问题中具有普遍性。 二、图解法 例 2:重为 G 的物体系在 OA、OB 两根等长的轻绳上,轻绳的 A B 端挂在半圆形的支架 BAD 上,如图 2(a)所示,若固定 A 端的 置,将 OB 绳子的 B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置 C 程中,则以下说法正确的是( ) (94 全国高考题) A、OB 绳上的拉力先增大后减小 B、OB 绳上的拉力先减小后增大 C、OA 绳上的拉力先减小后增大 D、OA 绳上的拉力一直逐渐减小 解析:选结点 O 为研究对象,结点 O 受到重物的拉力 T, OA 绳子的拉力 TA,OB 绳子的拉力 TB 三个力的作用。在 OB 缓慢上移的过程中,结点 O 始终处于动态平衡状态,即三力 的合力为零。 将拉力 T 分解如图 2 (b) 所示, 的绳子固定, OA 则 TA 的方向不变,在 OB 向上靠近 OC 的过程中,选 B1、B2、 B3 三个位置,两绳受到的拉力分别为 TA1 和 TB1、TA2 和 TB2、 TA3 和 TB3。从受力图上可以得到:TA 是一直在逐渐减小,而 TB 却是先变小后增大,当 OB 和 OA 垂 直时 TB 最小。故答案是 B、D。 点评:这类平衡问题是一个物体受到三个力(或可等效为三个力)而平衡,这三个力的特点:其中
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端和 位 的过

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一个力的大小和方向是确定的,另一个力方向始终不改变,第三个力的大小和方向都可改变。运用图 解法处理问题,显得直观、简捷,思路明了,有助于提高思维能力,简化解题过程。 三、整体与隔离法 例 3:有一个支架 AOB,AO 水平放置,表面粗糙,OB 竖直向下,表 滑,AO 上套有一个小环 P,OB 上套有小环 Q,两环质量均为 m,两环 一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图 3(a) 示。现将 P 环向左移动一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后 衡状态和原来的平衡状态相比较,AO 杆对 P 环的支持力 N 和细绳上的 T 的变化情况是( ) (98 上海高考题) A、N 不变,T 变大 C、N 变小,T 变大 B、N 不变,T 变小 D、N 变大,T 变小 受 到 杆 的 大 小 面光 间由 所 的平 拉力

解析:先用整体法,将 P 环和 Q 环看作一个整体。整体 两个环的重力 G=2mg,OA 杆的支持力 N 和摩擦力 f,OB 支持力 F。 如图 3 (b) 所示。 由共点力平衡易知 N=G=2mg, 不变。

再用隔离法, Q 环单独隔离出来分析, 环受到重力 G1=mg, 杆的支持力 F 和绳子的拉力 T, 将 Q OB 如图 3(c)所示。仔细分析发现,Q 环受力满足图解法受力特点,由图解法易知 T 变小。故答案是 B。 点评:整体法是将两个或者两个以上的物体作为一个整体进行分析的方法。隔离法是将某个物体单 独隔离出来进行分析的方法。对于大多数静力学问题,单纯采用某一种方法并不一定能解决,通常是 两者相结合使用。 四、相似三角形法 例 4:如图 4 所示,在半径为 R 的光滑半球面正上方距球心 h 处悬挂一定滑轮,重为 G 的小球 A 用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。人拉动绳子,在与球面 相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中,试分析半球对小球的支 持力 N 和绳子拉力 F 如何变化。 解析:小球在重力 G,球面的支持力 N,绳子的拉力 F 作用下, 处于动态平衡。任选一状态,受力如图 4 所示。不难看出,力三 角形Δ FAG’与几何关系三角形Δ BAO 相似,从而有:

N R ? , G' h F L ? ' h G
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(其中 G’与 G 等大,L 为绳子 AB 的长度) 由于在拉动过程中,R、h 不变,绳长 L 在减小, 可见:球面的支持力 N ? 绳子的拉力 F ?

R G 大小不变, h

L G 在减小。 h

点评:本题是利用数学几何的有关知识来解题。若题目中出现有关的几何边角关系, 在画出力合 成与分解的示意图后,要注意有关相似三角形或者直角三角形的知识的运用。 五、力矩法 例 5:重物 G 由三段细绳 OA、OB、OC 共同悬挂,如图 5 所示,其中 OB 是水平的,长为 L,B 端固定,若在悬点 A 逐渐上移且保持 O 点不动的过程中,OA 绳子的张力大小将如何变化。 解析:选结点 O 为研究对象,结点 O 受到重物的拉力 T,OA 绳子的拉力 TA,OB 绳子的拉力 TB 三个力的作用。在 OA 慢上移的过程中,结点 O 始终处于动态平衡状态,即三力的合力为零。由于 B 点不动,以 B 为为轴,分析受力如图所示。TB 的力矩为零,拉力 T 的力矩为恒量 MT=G·L,设力臂 为 LA,TA 的力矩为:MTA=TA·LA,列力矩方程: G·L= TA·LA 由图可知,A 点逐渐上移的过程中,力臂 LA 逐渐增大,L1<L2<L3,所以,TA 逐渐减小。 点评: 本题还可以利用其他的方法求解, 这里运用力矩平衡关系求解, 只是取一个抛砖引玉的作用, 因为力矩平衡关系是解决平衡问题的一种手段,有时利用力矩法求解显得更加简洁。 总之,在解决实际的动态平衡问题时,要灵活地选取不同的方法去求解,以期达到最佳效果。

班级 课后针对练习

学号

姓名

§3 共点力作用下物体的平衡 (时间 60 分钟,赋分 100 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.如图 1—3—1 所示,用大小相等、方向相反,并在同一水平面上的力 N 挤压相同的木板,木板 中间夹着两块相同的砖,砖和木板均保持静止,则

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图 1—3—1 A.两砖间摩擦力为零 B.N 越大,板与砖之间的摩擦力就越大 C.板、砖之间的摩擦力大于砖的重力 D.两砖之间没有相互挤压的力 2.如图 1—3—2 在水平力 F 的作用下,重为 G 的物体沿竖直墙壁匀速下滑,物体与 墙之间的动摩擦因数为μ ,物体所受摩擦力大小为 A.μ f B.μ (F+G) C.μ (F-G) D.G 3.如图 1—3—3 所示,一个重为 G 的木箱放在水平地面上,木箱与水平面间的动摩 图 1—3—2 擦因数为μ , 用一个与水平方向成θ 角的推力 F 推动木箱沿地面做匀速直线运动,则推 力的水平分力等于 图 1—3—3 A.Fcosθ B.μ G/(cosθ -μ sinθ ) C.μ G/(1-μ tanθ ) D.Fsinθ 4.如图 1—3—4 在粗糙水平面上放一三角形木块 a,物块 b 在 a 的斜面上匀速下 滑,则 A.a 保持静止,而且没有相对于水平面运动的趋势 B.a 保持静止,但有相对于水平面向右运动的趋势 C.a 保持静止,但有相对于水平面向左运动的趋势 图 1—3—4 D.因未给出所需数据,无法对 a 是否运动或有无运动趋势做出判断 5.如图 1—3—5 所示,物块 P 与 Q 间的滑动摩擦力为 5 N,Q 与地面间的滑动摩擦力为 10 N,R 为定滑轮,其质量及摩擦均可忽略不计,现用一水平拉力 F 作用于 P 上并使 P、Q 发生运动,则 F 至 少为 A.5 N B.10 N C.15 N D.20 N 6.如图 1—3—6 所示,甲、乙、丙、丁四种情况,光滑斜面的倾角都是α ,球的质量都是 m,球 都是用轻绳系住处于平衡状态,则

A.球对斜面压力最大的是甲图所示情况 B.球对斜面压力最大的是乙图所示情况 C.球对斜面压力最小的是丙图所示情况 D.球对斜面压力最大的是丁图所示情况 7.如图 1—3—7 所示,固定在水平面上的光滑半球,球心 O 的正上方固定一个小定滑轮,细绳一
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端拴一小球,小球置于半球面上的 A 点,另一端绕过定滑轮,如图所示.今缓慢拉绳使小球从 A 点滑 向半球顶点(未到顶点) ,则此过程中,小球对半球的压力大小 N 及细绳的拉力 T 大小的变化情况是 A.N 变大,T 变大 B.N 变小,T 变大 C.N 不变,T 变小 D.N 变大,T 变小 8.如图 1—3—8 所示,绳 OA、OB 悬挂重物于 O 点,开始时 OA 水平.现缓慢提起 A 端而 O 点的 位置保持不变,则 A.绳 OA 的张力逐渐减小 B.绳 OA 的张力逐渐增大 C.绳 OA 的张力先变大,后变小 D.绳 OA 的张力先变小,后变大 二、填空题(每小题 6 分,共 24 分) 9.将力 F 分解为 F1 和 F2 两个分力,若已知 F 的大小及 F 和 F2 之间的夹角θ ,且θ 为锐角,则当 F1 和 F2 大小相等时,F1 的大小为_______;而当 F1 有最小值时,F2 的大小为_______. 10.如图 1—3—9 所示表面光滑、质量不计的尖劈插在缝 A、B 之间,在尖劈背上加一压力 P,如 图所示,则尖劈对 A 侧的压力为_______,对 B 侧的压力为_______.

图 1—3—9
11.质量为 m 的均匀绳两端悬于同一水平天花板上的 A、B 两点.静止时绳两端的切线方向与天花板成α 角.绳的 A 端所受拉力 F1 为_______,绳中点 C 处的张力为 F2 为_______. 12.如图 1—3—10 所示, 长为 5 m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为 4 m 的两杆的顶端 A、 B.绳上挂一个 光滑的轻质挂钩,其下连着一个重为 12 N 的物体.平衡时,绳的张力 T=_______. 三、计算题(共 36 分) 13.(12 分)如图 1—3—11 所示,将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的 A 点,另一端固定在竖直墙上的 B 点,A 和 B 到 O 点的距离相等,绳长为 OA 的两倍.滑轮的大小与质量均可忽略,滑轮下悬挂一质量为 m 的重物.设摩 擦力可忽略,求平衡时绳所受的拉力为多大? 14. (12 分) 如图 1—3—12 所示, 在倾角θ =30°的粗糙斜面上放一物体, 重力为 G.现用与斜面底边平行的力 F= 13

G 2

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推物体,物体恰能在斜面上做匀速直线运动,求物体与斜面间的动摩擦因数. 15.(12 分)测定患者的血沉,在医学上有助于医生对病情作出判断.设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液,将 此悬浮液放进竖直放置的血沉管内, 红血球就会在血浆中匀速下沉, 其下沉速率称为血沉.某人的血沉 v 的值大约是 10 mm/h.如果把红血球近似看做是半径为 R 的小球,且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为 Ff=6π η Rv.在室温下η =1.8×103 Pa· s.已知血浆的密度ρ 0=1.0×103 kg/m3,红血球的密度ρ =1.3×103 kg/m3.试由以上数据估算出红血球半径的 大小(结果取一位有效数字即可). 高考能力测试步步高物理基础训练 7 答案 一、1.A 2.AD 3.AC 将 F 进行正交分解, A 选项正确.又因为水 得 平 方 向 合 力 为 零 有 Ff=Fcos θ , 竖 直 方 向 合 力 为 零 有 N=G+Fsinθ ,且 Ff=μ N.所以有 Fcosθ =μ (G+Fsinθ ), 解得

15.红血球在重力、浮力和粘滞阻力的作用下,匀速 下落.由力的平衡,得:

4 3 4 ?R ?g ? ?R 3 ? 0 g ? 6??Rv 3 3
取 g=10 m/s2,解得 R=

?G F= cos ? ? ? sin ?

,其水平分力为μ G/(1-μ tanθ ),

故 C 选项正确.4.A 5.D 6.BC7.C

提示:对 A 进行受

9?v ? 2g(? ? ?0 )
m≈3×10-6 m

9 ? 1.8 ? 10 ?3 ? 10 ? 10 ?3 / 3600 2 ? 10 ? (1.3 ? 1.0) ? 10 3

力分析,然后利用三角形相似求解.8.D ? 二、9.F/2cosθ ;Fcosθ 10.P/sinα ;Pcotα 11.mg/2sinα ;mg/2tanα 12.10 N 三、13.如右图所示:由平衡条件得 2Tsinθ =mg 设左、右两侧绳长分别为 l1、l2,AO=l,则由几何关 系得 l1cosθ +l2cosθ =l l1+l2=2l 由以上几式解得θ

=60°T=

3 mg 3

14. 如 右 图 . 由 力 的 平 衡 条 件 得 Ff =

F 2 ? (G sin 30 ?) 2
由滑动摩擦力的大小规律得 Ff=μ Gcos30° 由 F=

G 2

及以上两式解得

μ =

6 3

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