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【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:2-7 Word版含解析


课时作业(十)
一、选择题
2 ? ?x ,x<0, 1.函数 y=? x 的图象大致是( ? ?2 -1,x≥0

)

解析:当 x<0 时,函数的图象是抛物线;当 x≥0 时,只需把 y =2x 的图象在 y 轴右侧的部分向下平移 1 个单位即可, 故大致图象为 B. 答案:B 2.(2013· 北京卷)函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度, 所得图 象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称,则 f(x)=( A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1 )

解析:与曲线 y=ex 关于 y 轴对称的曲线为 y=e-x,函数 y=e-x 的图象向左平移一个单位长度即可得到函数 f(x)的图象,即 f(x)=e-(x
+1)

=e-x-1. 答案:D 3.(2013· 山东泰安高三期中)两个函数的图象经过平移后能够重

合,称这两个函数为“同形”函数,给出四个函数: f1(x)=2log2(x+1), f2(x)=log2(x+2), f3(x)=log2x2, f4(x)=log2(2x), 则“同形”函数是( A.f2(x)与 f4(x) ) B.f1(x)与 f3(x)

C.f1(x)与 f4(x)

D.f3(x)与 f4(x)

解析:因为 f4(x)=log2(2x)=1+log2x,所以 f2(x)=log2(x+2),沿 着 x 轴先向右平移两个单位得到 y=log2x 的图象, 然后再沿着 y 轴向 上平移 1 个单位可得到 f4(x)=log2(2x)=1+log2x,根据“同形”的定 义可知选 A. 答案:A lg|x+1| 4.(2013· 黑龙江哈尔滨四校统一检测)函数 y= 的图象大 x+1 致是( )

解析: y=

lg|x+1| lg|x| 的图象可以看作是由函数 y= x 的图象向左平 x+1

lg|x| 移 1 个单位而得到的,函数 y= x 的图象关于原点对称,所以 y= lg|x+1| 1 的图象关于点(-1,0)对称, 排除 A、 B, 而当 x=9 时, y=10>0, x+1 排除 C,选择 D. 答案:D 1 5.已知函数 f(x)=e|ln x|-|x-x |,则函数 y=f(x+1)的大致图象为 ( )

1 1 解析:当 x>1 时,f(x)=x-x+x=x; 若 x∈(0,+∞),x+1∈(1,+∞),f(x+1)= 结合函数图象可知选 A. 答案:A
? ?x-[x],x≥0, 6.(2014· 四川成都石室中学一诊)设函数 f(x)=? ? ?f?x+1?,x<0,

1 . x+1

其中[x]表示不超过 x 的最大整数,如[-1.5]=-2,[1.5]=1,若直线 y=k(x+1)(k>0)与函数 y=f(x)的图象有三个不同的交点,则 k 的取值 范围是( )

1? ?1 1? ? ?1 1? ?1 1? A.?4,3? B.?0,4? C.?4,3? D.?4,3? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析:

作出 x≥0 时 f(x)的图象,当 x<0 时 f(x)的周期为 1. 如图所示,而 y=k(x+1)恒过点(-1,0). 由图象可以看出过点 A(2,1),B(3,1)时为 k 的界点值,而过点 A

1 1 时,不适合 k=3,过点 B 时,适合 k=4,选 D. 答案:D 二、填空题 x+1 7.函数 f(x)= x 图象的对称中心为________. x+1 1 1 解析:f(x)= x =1+x ,把函数 y=x的图象向上平移 1 个单位, 1 即得函数 f(x)的图象.由 y=x的对称中心为(0,0),可得平移后的 f(x) 图象的对称中心为(0,1). 答案:(0,1) 8.如图,定义在[-1,+∞)上的函数 f(x)的图象由一条线段及 抛物线的一部分组成,则 f(x)的解析式为________.

解析:当-1≤x≤0 时,设解析式为 y=kx+b,
? ? ?-k+b=0, ?k=1, 则? 得? ?b=1, ?b=1. ? ?

∴y=x+1. 当 x>0 时,设解析式为 y=a(x-2)2-1, ∵图象过点(4,0), 1 ∴0=a(4-2)2-1,得 a=4.

?x+1,-1≤x≤0, 答案:f(x)=?1 2 ?4?x-2? -1,x>0

9.在同一平面直角坐标系中,函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象关于 直线 y=x 对称,现将 y=g(x)的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位,再沿 y 轴向上平移 1 个单位,所得图象是由两条线段组成的折线如图,则 函数 f(x)的表达式为________________________. 解 析 : 设 所 得 图 象 对 应 函 数 为 h(x) , 则 h(x) =

?x+1,-2≤x≤0, ?2 ?2x+1,0<x≤1, ?x-1,0≤x≤2, ∴g(x)=?2 ?2x-4,2<x≤3, ?2x+2,-1≤x≤0, ∴f(x)=?1 ?2x+2,0<x≤2. ?2x+2,-1≤x≤0 答案:f(x)=?1 ?2x+2,0<x≤2
三、解答题 10.利用函数图象讨论方程|1-x|=kx 的实数根的个数.

解:设 y=|1-x|,y=kx,则方程的实根的个数就是函数 y=|1- x|的图象与 y=kx 的图象交点的个数.由右边图象可知:当-1≤k<0 时,方程没有实数根;当 k=0 或 k<-1 或 k≥1 时,方程只有一个实 数根; 当 0<k<1 时,方程有两个不相等的实数根. 11.已知函数 f(x)=2x,x∈R. (1)当 m 取何值时方程|f(x)-2|=m 有一个解?两个解? (2)若不等式 f2(x)+f(x)-m>0 在 R 上恒成立,求 m 的取值范围. 解:

(1)令 F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出 F(x)的图象如图所 示: 由图象看出,当 m=0 或 m≥2 时,函数 F(x)与 G(x)的图象只有 一个交点,原方程有一个解; 当 0<m<2 时,函数 F(x)与 G(x)的图象有两个交点,原方程有两

个解. (2)令 f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t,
? 1? 1 ∵H(t)=?t+2?2-4在区间(0,+∞)上是增函数, ? ?

∴H(t)>H(0)=0,因此要使 t2+t>m 在区间(0,+∞)上恒成立, 应有 m≤0,即所求 m 的取值范围为(-∞,0]. 1 12. 已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)=x+x +2 的图象关于点 A(0,1) 对称. (1)求函数 f(x)的解析式; a (2)若 g(x)=f(x)+x ,g(x)在区间(0,2]上的值不小于 6,求实数 a 的取值范围. 解: (1)设 f(x)图象上任一点坐标为(x, y), ∵点(x, y)关于点 A(0,1) 的对称点(-x,2-y)在 h(x)的图象上, 1 1 1 ∴2-y=-x+ +2,∴y=x+x ,即 f(x)=x+x. -x a+1 (2)由题意 g(x)=x+ x , a+1 且 g(x)=x+ x ≥6,x∈(0,2]. ∵x∈(0,2],∴a+1≥x(6-x),即 a≥-x2+6x-1. 令 q(x)=-x2+6x-1,x∈(0,2], q(x)=-x2+6x-1=-(x-3)2+8, ∴x∈(0,2]时,q(x)max=q(2)=7, 故 a 的取值范围为[7,+∞). [热点预测] 13.(1)(2013· 泉州高中质检)函数 f(x)=sin 2x+eln|x|的图象的大致

形状是(

)

(2)(2013· 重庆市高三九校联合诊断考试 )规定记号“□”表示一 种运算,即:a□b=a2+2ab-b2,设函数 f(x)=x□2.且关于 x 的方程 为 f(x)=lg|x+2|(x≠-2)恰有四个互不相等的实数根 x1,x2,x3,x4, 则 x1+x2+x3+x4 的值是( )

A.-4 B.4 C.8 D.-8 解析:(1)函数 f(x)=sin 2x+eln|x|=sin 2x+|x|是非奇非偶函数,所 π? ? 以排除 A、C,当 x∈?0,2?时 sin 2x>0,x>0,∴f(x)>0,所以选 B,
? ?

不选 D. (2)由题意可得 f(x)=x2+4x-4 为二次函数,其图象关于 x=-2 对称,令 g(x)=lg|x+2|此图象也关于 x=-2 对称,方程 f(x)=lg|x+ 2|的四个互不相等的根,分别为函数 f(x)与函数 g(x)图象的四个交点 的横坐标,不妨设 x1<x2<x3<x4 则 x2+x3=-4,x1+x4=-4,∴x1+ x2+x3+x4=-8,故选 D.

答案:(1)B (2)D


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