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初中中考数学试题(含答案及评分标准)


初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 (含参考答案及评分标准)
考生须知: 1.全卷分第一卷(选择题,满分 40 分,共 2 页)和第二卷(非选择题,满分 110 分,共 8 页),全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容,并在试卷右上角的座位号处填上自己 的座位号. 3.考试结束,将第一卷、第二

卷和答题卡一并交回. 亲爱的同学:你好!数学就是力量,自信决定成绩.请你用心思考,细心答题,努力吧, 祝你考出好成绩!

第一卷(选择题,共 2 页,满分 40 分)
一、精心选一选(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题给出四个答案,其 中只有一个是正确的). 1.下列四个数中,其中最小的数是( ) .. A. 0 B. ?4 C. ?π ) B. ( x2 )3 ? x8
4 2 8 D. x · x ? x

D. 2

2.下列运算正确的是( ..
2 2 4 A. x · x ? 2 x

请你用 2B 铅笔把每 题的正确答案的字 母代号对应填涂在 答题卡上, 填涂要规 范哟!...... 答在本试卷上 无效。 .. )

4 2 2 C. x ? x ? x

3.如图所示的四个立体图形中,左视图是圆的个数是(

圆柱

圆锥

圆台



A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知一组数据 2,2,3, x ,5,5,6 的众数是 2,则 x 是( A.5 B.4 C.3 D.2 5.已知一个多边形的内角和是 540°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
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6. 杨伯家小院子的四棵小树 E、F、G、H 刚好在其梯形院 子 ABCD 各边的中点上,若在四边形 EFGH 种上小草,则 这块草地的形状是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 B 7.设到北京所需的时间是 t, 平均速度为 v, 则下面刻画 v 与 t 的函数关系的图象是( )



H D

E F

G C

(第 6 题图)

y

y

y

y

O A.

t

O B.

t

O C.

t

O D.

t

8.分析下列命题: ①四边形的地砖能镶嵌(密铺)地面; ②不同时刻的太阳光照射同一物体,则其影长都是相等的; ③若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大, 则所制作的无盖长方体形盒子的容积越 大. 其中真命题的个数是( ) ... A.3 B.2 C.1 D.0 9.如图,一把遮阳伞撑开时母线的长是 2 米,底面半径为 1 米,则做这把遮阳伞需用布料 的面积是( ) A. 4π 平方米 B. 2π 平方米 C. π 平方米 D.

1 π 平方米 2
y

2米 1米

A ? 11 B ( , )

C 11 (, ) A1

O

O1

B1 x C1

(第 9 题图)
2

(第 10 题图)

10.如图,把抛物线 y ? x 与直线 y ? 1 围成的图形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 90° 后, 再沿 x 轴向右平移 1 个单位得到图形 O1 A B1C, 1 1 则下列结论错误的是( .. A.点 O1 的坐标是 (1 0) , C.四边形 O1BA B1 是矩形 1 B.点 C1 的坐标是 (2, 1) ? D.若连接 OC, 则梯形 OCA B1 的面积是 3 1 )

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初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷
第二卷(非选择题,共 8 页,满分 110 分)
二、细心填一填(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.请你把答案填在横线的上方). 11.方程

1 1 ? 的解是 x ? x ?1 2x



12.如图,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成六等份,若在这 个圆面上均匀地撒一把豆子,则豆子落在阴影部分的概率 是 .

13 . 若 实 数 x、 y 满 足 xy ? 0, m ? 则

x y 的最大值 ? x y

(第 12 题图)





14.如图,甲、乙两楼相距 20 米,甲楼高 20 米,小明站在距甲 C 楼 10 米的 A 处目测得点 A 与甲、乙楼顶 B、C 刚好在同一直线 上,若小明的身高忽略不计,则乙楼的高度是 米.



?米

15.我们常用的数是十进制数,而计算机程序处理数据使用的只 有数码 0 和 1 的二进制数,这二者可以相互换算,如将二进制数
3 2 1 0 . 1011 换算成十进制数应为: 1? 2 ? 0 ? 2 ? 1? 2 ? 1? 2 ? 11

B A
10 米

甲 20 米
20 米

(第 14 题图)

按此方式,则将十进制数 6 换算成二进制数应为



三、用心做一做(本大题共 3 个小题,每小题 8 分,共 24 分). 16.化简或解方程组. (1)

?

3 ? 2·

??

3 ? 2· 2 ?

?

? 8?

?1

(4 分)

(2) ?

? x ? 2 y ? 4? ① ? x ? y ? 1? ②

(4 分)
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温馨提示: 下面所有 解 答 题都 应写 出文 字说明, 证明过程或 演算步骤!

17.如图,把一个转盘分成四等份,依次标上数字 1、2、3、4,若连续自由转动转盘二次, 指针指向的数字分别记作 a、 b, a、 b 作为点 A 的横、纵坐标. 把 (1)求点 A(a,b) 的个数; (4 分)

(2)求点 A(a,b) 在函数 y ? x 的图象上的概率.(4 分)

1

4

2

3

(第 17 题图)

18.如图,方格中有一个 △ ABC, 请你在方格内,画出满足条件 A B1 ? AB,B1C1 ? BC, 1 并判断 △A B 1C1 与 △ ABC 是否一定全等? ?A1 ? ?A 的 △A1B 1C1, 1 B

A

C

(第 18 题图)

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四、沉着冷静,缜密思考(本大题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分). 19.某校在“书香满校园”的读书活动期间,学生会组织了一次捐书活动.如图(1)是学 生捐图书给图书馆的条形图,图(2)是该学校学生人数的比例分布图,已知该校学生 共有 1000 人. (1)求该校学生捐图书的总本数; (6 分) (2)问该校学生平均每人捐图书多少本? (2 分)

人均捐款 书数(本)

6 4
七年级 九年级 30% 八年级 七年级 八年级 九年级 年级 35%

2

图(1) (第 19 题图)

图(2)

2 20.设 x1、x2 是关于 x 的方程 x ? 4 x ? k ? 1 ? 0 的两个实数根.试问:是否存在实数 k, 使

得 x· x2 ? x1 ? x2 成立,请说明理由. 1 温馨提示:关于 x 的一元二次方 程 ax ? bx ? c ? 0 ? a ? 0?,当
2

b2 ? 4ac ≥ 0 时,则它的两个实
数根是 x1, ? 2

?b ? b2 ? 4ac . 2a

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五、满怀信心,再接再厉(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分). 21.(本题满分 10 分) 某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题: 价 品 种 甲种塑料 乙种塑料 2100(元/吨) 2400(元/吨) 800(元/吨) 1100(元/吨) 200(元/吨) 100(元/吨)
每月还需支付设备管理、 维护费 20000 元



出厂价

成本价

排污处理费

(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各 x 吨,利润分别为 y1 元和 y2 元,分别求 y1 和

y2 与 x 的函数关系式(注:利润=总收入-总支出);(6 分)
(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过 400 吨,若某月要生产甲、乙两种塑 料共 700 吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大?最大利润是多 少?(4 分)

22.(本题满分 10 分)

? 已知:如图,直径为 OA 的 ⊙M 与 x 轴交于点 O、A, B、C 把 OA 分为三等份,连 点
接 MC 并延长交 y 轴于点 D(0,. 3) (1)求证: △OMD ≌△BAO ; (6 分)

(2)若直线 l : y ? kx ? b 把 ⊙M 的面积分为二等份,求证: 3k ? b ? 0. 分) (4

y

D ? 0, 3?
4 C

B

2 1 O M

3 A x

(第 22 题图)
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23.(本题满分 10 分) 据某移动公司统计,该公司 2006 年底手机用户的数量为 50 万部,2008 年底手机用户 的数量达 72 万部.请你解答下列问题: (1)求 2006 年底至 2008 年底手机用户数量的年平均增长率; (5 分) (2)由于该公司扩大业务,要求到 2010 年底手机用户的数量不少于 103.98 万部,据调 查,估计从 2008 年底起,手机用户每年减少的数量是上年底总数量的 5%,那么 该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部? (假定每年新增手机用户的数量 相同). (5 分)

参考公式: 函 数 y ? ax2 ? bx ? c 六、灵动智慧,超越自我(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 ( a、b、c 为 常 数 , 分). a ? 0 )图象的顶点坐标 24.(本题满分 10 分) ? b 4ac ? b 2 ? ? 如图, Rt△ ABC 中, BAC ? 90°,?C ? 60°,BC ? 24, 是: ? ? 在 , ? 4a ? ? 2a 点 P 是 BC 边上的动点(点 P 与点 B、C 不重合),过动点 P 作 PD ∥ BA 交 AC 于点 D. (1)若 △ ABC 与 △DAP 相似,则 ? APD 是多少度? (2 分) (2)试问:当 PC 等于多少时, △ APD 的面积最大?最大面积是多少? (4 分) (3)若以线段 AC 为直径的圆和以线段 BP 为直径的圆相外切,求线段 BP 的长.(4 分)

A D

60° B P (第 24 题图) C

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25.(本题满分 10 分) 已知:如图,直线 l : y?

1 ? 1? x ? b, 过 点 M ? 0, ?, 组 抛 物 线 的 顶 点 经 一 3 ? 4?

( 依次是直线 l 上的点, B1 (1 y1 ),B2 (2,y2 ),B3 (3,y3 ), ,Bn (n,yn ) n 为正整数) , ? 这 组 抛 物 线 与

x























A1 ( x1,,A2 ( x2,,A3 ( x3,, ,An?1 ( xn?1, ( n 为正整数),设 x1 ? d 0 ? d ? 1 0) 0) 0) ? 0) ( ).
(1)求 b 的值; (2)求经过点 A、B1、A2 的抛物线的解析式(用含 d 的代数式表示) 1 (2 分) (4 分)

(3)定义:若抛物线的顶点与 x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物 线就称为:“美丽抛物线”. ) 探究: d 0 ? d ? 1 的大小变化时, 当( 这组抛物线中是否存在美丽抛物线?若存在, 请你求出相应的 d 的值. (4 分)

y

Bn

l

B3
B2

B1
M O

?

A1

1

A2 2 A3

3

A4

An

n

An?1

x

(第 25 题图)

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初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准
说明:1.如果考生的解与本解法不同,可根据试题的主要内容,并参照评分标准制定相应 的评分细则后评卷. 2.解答题右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 C 9 B 10 D B C D D B A A 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.) 11.1 12.

1 2

13.2

14.60

15.110

三、(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分.) 16.(1)解:原式 ? 1? 2 ? 8 ······························ 分 ··········· ·········· ········ 2 ·········· ··········· ········

? 4 . ··········· ··········· ·········· ··· 分 ··········· ·········· ··········· ·· 4 ·········· ··········· ··········· ··
(2)解:由① -② 得: y ? 3 , ····························· 分 ··········· ·········· ········ ·········· ··········· ······· 2 ∴ y ? 3 代入① 把 得: x ? ?2 , ································ 分 ··········· ·········· ·········· 3 ·········· ··········· ·········· ∴ 方程组的解为 ?

? x ? ?2, ··········· ··········· ·········· ··· 分 ··········· ·········· ··········· ·· 4 ·········· ··········· ··········· ·· ? y ? 3.

17.解:(1)列表(或树状图)得:

a
b
1 2 3 4

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)

因此,点 A(a,b) 的个数共有 16 个; ···························· 分 ··········· ·········· ······ 4 ·········· ··········· ······ (2)若点 A 在 y ? x 上,则 a ? b , 由(1)得 P(a ?b ) ?

4 1 ? , 16 4 1 . ···················8 分 ··········· ········ ·········· ········ 4

因此,点 A(a,b) 在函数 y ? x 图象上的概率为 18.解:如图所示:每画对一个 3 分,共 6 分.

△ ABC 与 △A1B1C1 不一定全等. ····························· 8 分 ··········· ·········· ········ ·········· ··········· ········
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B1

B

A1

C1 B1

A

C A1 C1

四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分.) 19、解: (1)九年级捐书数为:1000× 30%× 4=1200(本) ····················· 1 分 ··········· ·········· ·········· ·········· · 八年级捐书数为:1000× 35%× = 2100(本)························ 分 6 ··········· ·········· ·· 2 ·········· ··········· ·· 七年级捐书数为:1000× 35%× =700(本) ························ 3 分 2 ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ··· ∴ 捐书总本数为:1200+2100+700=4000(本)······················ 分 ··········· ·········· · ·········· ··········· 5 因此,该校学生捐图书的总本数为 4000 本. ························ 分 ··········· ·········· ·· 6 ·········· ··········· ·· (2)4000÷ 1000=4(本)··································· 分 ··········· ·········· ··········· ·· 7 ·········· ··········· ··········· ·· 因此,该校平均每人捐图书 4 本. ······························ 分 ··········· ·········· ········ 8 ·········· ··········· ········
2 20.解:∵ 方程有实数根,∴b ? 4ac ≥ 0 ,∴(?4)2 ? 4(k ? 1) ≥ 0 ,即 k ≤ 3 . ···· 分 ··· 2 ···

解法一:又∵x ?

4 ? (?4)2 ? 4(k ? 1) ··········· ······· ·········· ········ ? 2 ? 3 ? k , ··········· ······· 3 分 2

∴x1 ? x2 ? (2 ? 3 ? k ) ? (2 ? 3 ? k ) ? 4 , ························ 分 ··········· ·········· ·· 4 ·········· ··········· ·· ··········· ·········· ··· 5 ·········· ··········· ··· x1 ?x2 ? (2 ? 3 ? k )? ? 3 ? k ) ? k ?1 ························· 分 (2 若 x1 ?x2 ? x1 ? x2 ,即 k ? 1 ? 4 ,∴k ? 3 . ························ 7 分 ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ··· 而这与 k ≤ 3 相矛盾,因此,不存在实数 k ,使得 x1 ?x2 ? x1 ? x2 成立. ········· 分 ········ 8 ········ 解法二:又∵x1 ? x2 ? ?

b ?4 ?? ? 4 , ··········· ··········· ···· 分 ··········· ·········· ····· ·········· ··········· ···· 4 a 1

x1 ?x2 ?

c k ?1 ? ? k ? 1 ,·································· 分 ··········· ·········· ··········· · 5 ·········· ··········· ··········· · a 1

(以下同解法一) 五、(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分.) 21.解: (1)依题意得: y1 ? (2100 ? 800 ? 200)x ? 1100 x , ·················· 3 分 ··········· ······· ·········· ········

y2 ? ( 2 4 0 0 1 1 0 0 1 0? ) ? ? x 0

·· 0 0 ·· ···· ··· ··· 0 · 2 0 0 0 0 ? 2 0 ,··2············6 分 ? x 1 0 ······0 ········

(2)设该月生产甲种塑料 x 吨,则乙种塑料 (700 ? x) 吨,总利润为 W 元,依题意得:
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W ?1 1 0 0 ? 1 2 0 0 ( 7 0 0? ) x ?x
∵?

·· ········ ·· ·· 0 0 0 0 ···· · 2 0 0 0 0x ?1 0 0 . ··2··········7 分 ? ? 8 ·····

? x ≤ 400, 解得: 300 ≤ x ≤ 400 . ······················· 8 分 ··········· ·········· ·· ·········· ··········· ·· ?700 ? x ≤ 400,

∵?100 ? 0 ,∴ 随着 x 的增大而减小,∴ x ? 300 时,W 最大=790000(元). ···· 分 W 当 ··· 9 ··· 此时, 700 ? x ? 400 (吨). 因此,生产甲、乙塑料分别为 300 吨和 400 吨时总利润最大,最大利润为 790000 元. ···········10 分 ··········· ·········· 22.证明:

? (1)连接 BM ,∵B、C 把 OA 三等分,∴?1 ? ?5 ? 60° , ·············· 1 分 ··········· ··· ·········· ····
1 ?5 ? 30° , ························ 2 分 ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ··· 2 1 又∵ 为 ⊙M 直径,∴?ABO ? 90° ,∴AB ? OA ? OM , ?3 ? 60° , ···· 3 分 OA ···· ···· 2 ∴?1 ? ?3 , ?DOM ? ?ABO ? 90° , ·························· 分 ··········· ·········· ···· 4 ·········· ··········· ····
又∵OM ? BM ,∴?2 ?

??1 ? ?3, ? 在 △OMD 和 △BAO 中, ?OM ? AB, ··········· ··········· 分 ··········· ·········· · ·········· ··········· 5 ??DOM ? ?ABO. ?
∴△OMD ≌△BAO (ASA) ······························· 6 分 ··········· ·········· ·········· ·········· ··········· ·········· (2)若直线 l 把 ⊙M 的面积分为二等份, y 则直线 l 必过圆心 M , ··············· 7 分 ··········· ···· ·········· ····· ∵D(0, , ?1 ? 60°, 3)

D ? 0, 3?
4 C

OD 3 ? ? 3, ∴OM ? tan 60° 3
∴M ( 3, , ···················· 8 分 ·········· ·········· 0) ···················· 把 M ( 3, 代入 y ? kx ? b 得: 0) ··········· ········ ·········· ········· 3k ? b ? 0 . ··················· 10 分 O

B

2 1 M

5

3 A x

23.解: (1)设 2006 年底至 2008 年底手机用户的数量年平均增长率为 x ,依题意得: ····· 分 ···· 1 ···· ··········· ·········· ··········· ······ ·········· ··········· ··········· ······ 50(1 ? x)2 ? 72 , ······································ 3 分 ∴1 ? x ? ?1.2 ,∴x1 ? 0.2 , x2 ? ?2.2 (不合题意,舍去),·············· 分 ··········· ·· 4 ·········· ··· ∴ 2006 年底至 2008 年底手机用户的数量年平均增长率为 20%. ············· 分 ··········· ·· ·········· ·· 5 (2)设每年新增手机用户的数量为 y 万部,依题意得: ················· 6 分 ··········· ······ ·········· ······· ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ··· [72(1 ? 5%) ? y](1 ? 5%) ? y ≥103.98 , ························· 8 分
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即 (68.4 ? y)? 0.95 ? y ≥103.98, ? 0.95 ? 0.95 y ? y ≥103.98 , 68.4 ··········· ·· ·········· ··· 64.98 ? 1.95 y ≥103.98 , 1.95 y ≥ 39 ,∴ y ≥ 20 (万部). ·············9 分 ∴ 每年新增手机用户数量至少要 20 万部. ························10 分 ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ·· 六、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分.) 24、解:(1)当△ABC 与△DAP 相似时,∠ APD 的度数是 60° 30° ········· 分 或 . ········ 2 ········ (2)设 PC ? x ,∵PD ∥ BA , ?BAC ? 90° ,∴?PDC ? 90° , ·········· 3 分 ·········· ··········

cos cos 又∵?C ? 60° ,∴AC ? 24? 60° ? 12 , CD ? x ? 60° ?
∴ AD ? 12 ?

1 x, 2

1 3 x ,而 PD ? x? 60° ? ··········· ·········· 4 ·········· ··········· sin x , ··········· ··········· 分 2 2

∴S△ APD ?

1 1 3 ? 1 ? ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ·· PD?AD ? ? x? 12 ? x ? ························5 分 ? 2 2 2 ? 2 ?
?? 3 2 3 ( x ? 24 x) ? ? ( x ? 12) 2 ? 18 3 . 8 8

∴ PC 等于 12 时, △ APD 的面积最大,最大面积是 18 3 .··············· 分 ··········· ··· 6 ·········· ···· (3)设以 BP 和 AC 为直径的圆心分别为 O1 、 O2 ,过 O2 作 O2 E ⊥ BC 于点 E ,

cos 设 ⊙O1 的半径为 x ,则 BP ? 2 x .显然, AC ? 12 ,∴O2C ? 6 ,∴CE ? 6? 60° ? 3 ,
∴O2 E ?

62 ? 32 ? 3 3 ,
A D O2 60° C E

··········· ·········· O1E ? 24 ? 3 ? x ? 21 ? x , ···········7 分 又∵⊙O1 和 ⊙O2 外切, ∴O1O2 ? x ? 6 .················· 8 分 ··········· ······ ·········· ······· 在 Rt△O1O2 E 中,有 O1O ? O2 E ? O1E ,
2 2 2 2

B

O1

P

∴( x ? 6)2 ? (21 ? x)2 ? (3 3)2 , ········9 分 ········ ······· 解得: x ? 8 , ∴BP ? 2 x ? 16 . ···························· 10 分 ··········· ·········· ······· ·········· ··········· ·······

25.解:(1)∵M ? 0, ? 在 y ? (2)由(1)得: y ?

? ?

1? 4?

1 1 1 1 x ? b 上,∴ ? ? 0 ? b ,∴b ? . ········ 分 ······· 2 ······· 3 4 3 4

1 1 x ? , ∵B1 (1 y1 ) 在 l 上, , 3 4
12 / 14

∴ x ? 1 时, y1 ? 当

1 1 7 ? 7? ?1 ? ? ,∴B1 ?1, ? . ················ 分 ··········· ···· 3 ·········· ····· 3 4 12 ? 12 ? 7 (a ? 0) , ··············· 4 分 ··········· ···· ·········· ····· 12

2 解法一:∴ 设抛物线表达式为: y ? a (x ? 1) ?

2 又∵x1 ? d , ∴A (d, ,∴0 ? a (d ? 1) ? 0) 1

7 7 ,∴a ? ? , ······· 分 ······· ······ 5 12 12(d ? 1) 2 7 7 ····· ···· ( x ? 1) 2 ? . ·····6 分 2 12(d ? 1) 12

∴ 经过点 A、B1、A2 的抛物线的解析式为: y ? ? 1 解法二:∵x1 ? d ,∴A (d, , A2 (2 ? d, , 0) 0) 1

∴ y ? a(x ? d )? x ? 2 ? d )(a ? 0) , ··························· 分 设 ··········· ·········· ······ ·········· ··········· ····· 4 ( 把 B1 ?1 , ? 代入:

? 7? ? 12 ?

7 7 ? a(1 ? d )?(1 ? 2 ? d ) ,得 a ? ? , ·········· 5 分 ·········· ·········· 12 12(d ? 1) 2 7 ( x ? d )? x ? 2 ? d ) . ················6 分 ( ··········· ····· ·········· ····· 12(d ? 1)2

∴ 抛物线的解析式为 y ? ?

(3)存在美丽抛物线. ··································· 分 ··········· ·········· ··········· ··· ·········· ··········· ··········· ·· 7 由抛物线的对称性可知, 所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角 形,∴ 此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半,又∵0 ? d ? 1 ,∴ 等腰直角三角形斜 边的长小于 2,∴ 等腰直角三角形斜边上的高必小于 1,即抛物线的顶点的纵坐标必小于 1.

1 1 7 ?1 ? ? ? 1, 3 4 12 1 1 11 ? 1, 当 x ? 2 时, y2 ? ? 2 ? ? 3 4 12 1 1 1 当 x ? 3 时, y3 ? ? 3 ? ? 1 ? 1 , 3 4 4
∵ x ? 1 时, y1 ? 当 y

Bn

l

B3
B2

B1
M O

?

A1

1

A2 2 A3

3

A4

An

n

An?1

x

∴ 美丽抛物线的顶点只有 B1、B2 . ····························· 8 分 ··········· ·········· ········ ·········· ··········· ········ ①若 B1 为顶点,由 B1 ?1 , ? ,则 d ? 1 ?

? 7? ? 12 ?

7 5 ? ; ··········· ········· 分 ··········· ········ 9 ·········· ········· 12 12
13 / 14

②若 B2 为顶点,由 B2 ? 2, ? ,则 d ? 1 ? ?? 2 ? 综上所述, d 的值为

? 11 ? ? 12 ?

?? ??

11 ? ? 11 ? ?1 ? , 12 ? ? 12 ?

5 11 或 时,存在美丽抛物线. ··················· 分 ·················· 10 ·········· ········ 12 12

14 / 14


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