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高三数学一轮复习13.函数与方程学案


高三数学一轮复习 13.函数与方程学案 【学习目标】 1.结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,了解函数的零点与方程 根的联系. 2.根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解. 预 习 案 1.函数零点的概念 : ( 零点不是点! ) (1)从“数”的角度看:即是使 f(x)= 0 的实数 x; (2)从“形”的角度看:即是函数 f(x)的图像与 x 轴交点的 坐标. 2.函数零点与方程根的关系 方 程 f( x) = 0 有 实 数 根 ? 函 数 y = f (x) 的 图 像 与 有 交 点 ? 函 数 y = f (x ) 有 . 3.函数零点的判断 如果函数 y=f(x)在区间 [a, b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有 .那 么,函数 y= f(x)在区间 内有零点,即存在 c∈ (a,b),使得 f(c)= 0,这个 c 也就 是方程 f(x)= 0 的根. 4.二分法的定义 对于在 [a , b] 上连续不断,且 的函数 y = f(x) ,通过不断地把函数 f(x) 的 所在的区间 ,使区间的两端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 5.用二分法求函数 f(x)零点近似值 (1)确定区间 [a, b],验证 ,给定精确度 ε ; (2)求区间 (a, b)的中点 x1; (3)计算 f(x1); ①若 ,则 x1 就是函数的零点; ②若 ,则令 b=x1, (此时零点 x0∈ (a, x1)); ③若 ,则令 a=x1, (此时零点 x0∈ (x1, b)). (4)判断是否达到精确度 ε : 即若 |a-b|<ε , 则得到零点近似值 a(或 b); 否则重复 (2)~ (4). 【预习自测】 2 1.函数 f(x)=- x +5x-6 的零点是 ( ) A.-2,3 B.2,3 C.2,- 3 D.-2,- 3 1 x 2.函数 f(x)= x 2 - ( ) 的零点个数为 2 A.0 B. 1 1 ( C. 2 D. 3 ) 3.函数 f(x)= x - x -x+1 在 [0,2]上 A.有两个零点 B.有三个零点 3 2 ( C.仅有一个零点 D.无零点 ) 4.下列函数图像与 x 轴均有交点,但不宜用二分法求函数零点的是 ( ) 1 5.二次函数 f(x)= ax + bx+ c 中,a·c<0,则函数的零点个数是 ________. 探 究 案 题型一 零点的个数及求法 例 1. (1)函数 f(x)= xcos2x 在区间 [0,2π ]上的零点的个数为 A.2 B.3 C. 4 2 ( D.5 ) (2)函数 f(x)= 2 + x -2 在区间 (0,1)内的零点个数是 ________ . x 3 (3)判断下列函数在给定区间是否存在零点. 2 ① f(x)= x - 3x- 18, x∈[1,8]; ② f(x)= log2(x+ 2)- x, x∈ [1,3]. ( 探 究 1. (1) 设 f(x) = 3 - x , 则 在 下 列 区 间 中 , 使 函 数 f(x) 有 零 点 的 区 间 是 ) A.[0,1] B. [1,2] C.[- 2,-1] D. [-1,0] x 2 (2) “ k>3”是“函数 f(x)= x-2, x∈ [0, k]存在零点的” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ( ) (3)(已知 a>0 且 a≠1,函数 f

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