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17题专练


17 题专练(一) 1、(2013?重庆)从 3,0,-1,-2,-3 这五个数中,随机抽取一个数,作为函数 y=(5m )x 和关于 x 的方程(m+1)x +mx+1=0 中 m 的值,恰好使所得函数的图象经过第 一、三象限,且方程有实数根的概率为 ; 2、( 2013? 重庆)在平面直角坐标系中,作 △ OAB ,其中三个顶点分别是 O ( 0 , 0 ) ,B (1,1)

,A(x,y) (-2≤x≤2,-2≤y≤2,x,y 均为整数) ,则所作△ OAB 为直角三角形的概 率是 ; 3、(2014?重庆)从-1,1,2 这三个数字中,随机抽取一个数,记为 a,那么,使关于 x 的 一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为
2 2

1 ,且使关于 x 的不等式组 4

1?x≤2a 有解的概率为 ; 1?x≤2a 4、 (2014?重庆)在一个不透明的盒子里装有 4 个分别标有数字 1,2,3,4 的小球,它们 除数字不同,其余完全相同,搅匀后从盒子里随机取出 1 个小球,将该小球上的数字作为

a的

x > 2a ? 1
值,则使关于 x 的不等式组 只有一个整数解的概率为 。

x?a?2
5、 (2014?科研卷)现将背面完全相同,正面分别标有数 - 2 、1 、2 、3 的 4 张卡 片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数记为 m ,再从剩下的 3 张卡片中 任取一张,将该卡片上的数记为 n ,则数字 m 、n 都不是方程 x ? 5 x ? 6 ? 0 的解的概
2

率为 6、 (2014?南岸区一模)一个盒子里装有分别标有数字-2、-1、0、1、2、的五个光滑小球, 这五个小球除标的数字外其余完全相同.现从该盒子中随机摸出一个小球其数字记为 m, 放回后再随机摸出一个小球其数字记为 n.如图,在平面直角坐标系内,则点(m,n)恰 好落在以点 A(0,3) 、B(2,0) 、C(0,-2) 、D(-2,0)为顶点的四形 ABCD 内部(不 含边界)的概率是 ;

7、 (2014?科研卷)若从 0 、1 、2 、3 、4 、5 、6 这几个数中任取一个与 0 组合形成 点 C 坐标,已知 A ( ﹣1 , 1 ) ,B ( 2 , 3 ) ,那么点 C 恰好使△A B C 是等腰三角 形的概率为 ; 8 、 (2014?科研卷)长度为 1 2 c m 的线段截成两条线段 a 、b (a 、b 均为整数) ,如
细节决定成败。 1

果截成的 a 、b 长度分别为相同算作同一种截法(如 a = 9 ,b = 1 和 a = 1 ,b = 9 为同一种截法) ,那么以线段 a 、b 为平行四边形的相邻两边,以另一条 c = 4 c m 长的 线段为对角线,能构成平行四边形的概率为 ; 9 、 (2014?科研卷)在平面直角坐标系 x O y 中,二次函数 y = a x 0 )的图象与 x 轴交于点 A (- 1 ,0 )和点 B (4 ,0 ) ,与 y
2

+ b x + c (a ≠ 轴交于点 C ,且

O C = 2 .现有四张正面分别标有数字- 2 ,2 ,- 4 ,4

的不透明卡片,它们除数字不

同外其余全部相同.将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字的倒数记 为 p ,则卡片上的数字满足 p = a 的概率为 .

10、 (2014?科研卷)小南玩掷飞镖游戏,在他设计的一个由边长为 1 的小正方形组成的靶 子中,有 如图所示的 A、B 两点,投掷一次飞镖,则命中点与点 A、B 组成的三角形的面积 大于

1 的概率为 2



1 1 、 (2014?育才一摸)小明动手做了一个质地均匀、六个面完全相同的正方体, ,分别标 有整数-2、-1、0、1、2、3,且每个面和它所相对的面的数字之和均相等,小明向上抛掷 该正方体,落地后正方体正面朝上数字作为为点 P 的横坐标,将它所对的面的数字作为点

1 P 的纵坐标,则点 P 落在抛物线 y ? ? x2 ? 6 与 x 轴所围成的区域内(不含边界)的概率 2
是 . 12、 (2014?样卷)有四张正面分别标有数学﹣3,0,1,5 的不透明卡片,它们除数字不同 外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数学记为 a, 则使关于 x 的分式方程

1 ? ax 1 ? 有正整数解的概率为 x?2 2? x



1 3 、 (2014?样卷)抛掷一枚质地均匀的正方形骰子(每个面的点数分别为 1 、2 、3 、 4 、5 、6 且相对面的点数和相等)朝上一面的点数 m 记做 p 点的横坐标,朝地的一面 的数字 n 记做 p 点的纵坐标,则点 p (m ,n )落在抛物线 y ? ? ;

1 2 x ? 2 x 与直线 4

y?

1 x 围成区域内(含边界)的概率是 5

1 4 、 (2014?样卷)有 7 张正面分别标有数字- 3 、- 2 、- 1 、0 、1 、2 、3 的卡 片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记 下卡片上的数字为 a ,则使关于 x 的一元二次方程 x ? 2?a ? 1?x ? a?a ? 3? ? 0 有两个不
2

相等的实数根,且以 x (1 , 0 )概率是
细节决定成败。

为自变量的二次函数 y ? x ? a ? 1 x ? a ? 2 的图像不经过点
2 2

?

?


2

1 5 、 (2014? 样卷)现有 A 、 B 两枚均匀的正方体骰子(每个面上分别标有 1 、2 、 3 、4 、5 、6 ). 小明掷 A 骰子朝上的数字为 x ,掷 B 骰子朝上的数字为 y 来确定 点 P ( x , y ) . 则 小明 各掷 一次 A 、 B 所确 定的 点 P 落 在已知抛 物线 y = x
2

+ 4 x + 3 上的概率是

.

1 6 、 (2014?一中一模)抛一枚质地均匀各面分别刻有 1、2、3、4、5、6 点的正方体骰 子,将所得的点数作为 m 的值,代入关于 x 、y 的二元一次方程组 ?

?2 x ? y ? 6 ?m x? 3 y ? 6

中,则此二 元一次方程中有整数解的概率是 ; 1 7 、 ( 2014? 一中二模)已知一个口袋中装有六个完全相同的小球,小球上分别标有 0,3,6,9,12,15 六个数,搅匀后一次从中摸出一个小球,将小球上的数记为 a ,则使得一次函 数 y ? (5 ? a) x ? 1 经过二、四象限且关于 x 的分式方程

ax 6x ? 4? 的解为整数的概 x?6 x?6

率是_________ . 18、 (2014?预测卷)有 4 张正面分别标有-1,-5, 0, 2 的不透明卡片,它们除数字不同外其 余都相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为 a,将其代

3x ? 1 >?2 2
入不等式组 ,则此不等式组只有一个整数解的概率是 ;

x < ax ? 6

19、有四张正面分别标有数字-2,-6,2,6 的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相 同.现将它们背面朝上,洗匀后从中抽取一张,将该卡片上的数字记为 a;不放回,再从 中抽取

3x ? 2 5 <x? 2 2
一张,将该卡片上的数字记为 b,则使关于 x 的不等式组 ax < b 有 3 个非负整数解的概率是 ; (2014?预测卷) 20、(2014?沙坪坝区二模)有 4 张正面分别标有数字 ? 1 ,0, 的解集中有且只

1 1 , ? 的不透明卡片,它 2 3

们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将卡片上的数 字记为 x,另有一个被均匀分成 4 份的转盘,上面分别标有数字 -1 ,0, -4 , -5 ,转动转 盘,指针所指的数字记为 y(若指针指在分割线上则重新转一次) ,则点 P(x,y)落在抛 物线 y=2x -2x-4 与 x 轴所围成的区域内(不含边界)的概率是
2



21、(2014?预测卷)有七张正面分别标有数字-2,-1,0,1,2,3,4 的卡片,它们除数 字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字 为 a,
细节决定成败。 3

3 ? 2x < 9
则使关于 x 的一元二次方程 x -2(a-1)x+a -3a=0 有实数根,且
2 2

无解的概率是

ax > b
; 22、 (2014?预测卷)有七张正面分别标有数字-3,-2,-1,0,l,2,3 的卡片,它们除数字 不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为 a,则使关于 x 的一元二次方程 x -2(a-1)x+a(a-3)=0 有两个不相等的实数根,且以 x 为自变量的二次函数 y=x -(a +1)x-a+2 的图象不经过点(1,O)的概率是
2 2 2



细节决定成败。

4


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