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一般数列求和——错位相减法


方法一、公式法
1. 等差数列求和公式:

n?a1 ? an ? n?n ? 1? Sn ? ? na1 ? d 2 2
2. 等比数列求和公式:

对于已知或可化为等差数列、等比数列 直接代公式进行求和。

?q ? 1? ?na1 ? S n ? ? a1 1 ? q n a1 ? a n q ?q ? 1? ? 1? q ? 1? q ?

?

?

方法二、分组求和法
对于形如

?an ? bn ? 的数列进行求和。

方法三、裂项相消法
若数列的通项公式可拆分为某数列相邻两项 之差的形式

方法四、错位相减法
分析: ? 问题1:这个数列分子和分母有什么特点? 可以分别看做是一个什么数列呢?
分子是一个首项为1,公差为2的等差数列,分母 是一个以2为首项公比为2的等比数列

? 问题2:这个数列由哪两个数列相乘得到?
a n ? 2n ? 1
1 bn ? n 2

? 问题3:写出这个数列的通项公式
(2n ? 1) an ? 2n

? 问题4:其中等比数列的公比是多少?
1 q? 2

? 问题5:推导等比数列的前 项和公式用 的是什么方法? 错位相减

结论:错位相减法适用于形如 ?an ? bn ?的形式的 数列求和

? 变式:求数列
数列的通项公式是:

的前n项和

小结:
? 这节课我们学习了数列求和的哪种方 法,这样的数列有什么特点? ? 错位相减法求和的一般步骤是什么?

作业:
学案课后作业

错位相减法一般步骤:
①识别 ?a n ? bn ? ②写项(前3后2) ③等式同乘公比 ④错位相减(最后一项为负) ⑤配项 ⑥等比求和(确定项数) ⑦化简



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