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2-2-2 向量减法运算及其几何意义


能 力 提 升 一、选择题 1.化简以下各式: → → → → → → → ①AB+BC+CA; ②AB-AC+BD-CD; → → → → → → → ③OA-OD+AD; ④NQ+QP+MN-MP. 结果为零向量的个数是( A.1 C.3 [答案] D → → → → → → → [解析] ①AB+BC+CA=AC+CA=AC-AC=0; → → → → → → → → → → ②AB-AC+BD-CD=(AB+BD)-(AC+CD)=AD-AD=0; → → → → → → → → ③OA-OD+AD=(OA+AD)-OD=OD-OD=0; → → → → → → → → → ④NQ+QP+MN-MP=NP+PM+MN=NM-NM=0. → → → 2.若|AB|=8,|AC|=5,则|BC|的取值范围是( A.[3,8] C.[3,13] [答案] C → → → → → → → → [解析] 由于BC=AC-AB,则有|AB|-|AC|≤|BC|≤|AB|+|AC|, → 即 3≤|BC|≤13. 3.(2011· 湖南高考)若 O、E、F 是不共线的任意三点,则以下各 式中成立的是( ) B.(3,8) D.(3,13,) ) ) B.2 D.4 → → → A.EF=OF+OE → → → C.EF=-OF+OE [答案] B → → → B.EF=OF-OE → → → D.EF=-OF-OE [解析] 由向量的减法的定义求解. → → 4. 已知△ABC 的三个顶点 A、 B、 C 及平面内一点 P 满足PA+PB → =PC,下列结论中正确的是( A.P 在△ABC 的内部 B.P 在△ABC 的边 AB 上 C.P 在 AB 边所在直线上 D.P 在△ABC 的外部 [答案] D → → → [解析] 由PA+PB=PC可得 → → → → PA=PC-PB=BC,∴四边形 PBCA 为平行四边形. ) 可知点 P 在△ABC 的外部.选 D. 5.(四川高考改编)设点 M 是线段 BC 的中点,点 A 在直线 BC → → → → → → 2 外,|BC| =16,|AB+AC|=|AB-AC|,则|AM|=( A.8 C.2 B.4 D.1 ) [答案] C → → [解析] 以AB、AC为邻边作平行四边形 ACDB,则由向量加、减 → → → → → → 法的几何意义可知AD=AB+AC,CB=AB-AC, → → → → 因为|AB+AC|=|AB-AC|, → → 所以|AD|=|CB|. 又四边形 ACDB 为平行四边形, 所以四边形 ACDB 为矩形,故 AC⊥AB. 则 AM 为 Rt△ABC 斜边 BC 上的中线, → 1→ 因此,|AM|=2|BC|=2. → → → → 6.已知OA=a,OB=b,|OA|=5,|OB|=12,∠AOB=90° ,则 |a-b|=________.( A.7 C.13 [答案] C → → → [解析] 如图,∵a-b=OA-OB=BA, → ∴|a-b|=|BA|= 52+122=13. ) B.17 D.8 故选 C. 二、填空题 → → → 7.已知如图,在正六边形 ABCDEF 中,与OA-OC+CD相等的 向量有________. → → → → → → → → → → ①CF; ②AD; ③DA; ④BE; ⑤CE+BC; ⑥CA-CD; ⑦AB+AE. [答案] ① → → → → → → [解析] OA-OC+CD=CA+CD=CF;

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