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函数极限经典例题


函数、极限与连续典型例题 1.填空题 (1)函数 f ( x ) ?
1 ln( x ? 2 ) 1 ln( x ? 2 )
2

的定义域是



(2)函数 f ( x ) ?

?

4? x

2

的定义域是<

br />


(3)函数 f ( x ? 2 ) ? x ? 4 x ? 7 ,则 f ( x ) ?
3 ? ? x sin ? 1, x ? k, ?
2



(4)若函数 f ( x ) ? ?

x ? 0 x ? 0

在 x ? 0 处连续,则 k ?



(5)函数 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f ( x ) ?
x ? 2x ? 3
2



(6)函数 y ?

x ?1

的间断点是



(7) lim x sin
x? ?

(8)若 lim

? x sin 4 x sin kx

1


? 2 ,则 k ?

x? 0



2.单项选择题 (1)设函数 y ? A.奇函数
e
?x

?e 2

x

,则该函数是( C.非奇非偶函数 ).
x

). D.既奇又偶函数

B.偶函数

(2)下列函数中为奇函数是( A. x sin x (3)函数 y ? A. x ? ? 5
x x?4

B.

e

?x

?e 2

C. ln( x ? 1 ? x )
2

D. x ? x

2

? ln( x ? 5 ) 的定义域为(

). D. x ? ? 5 且 x ? ? 4

B. x ? ? 4
2

C. x ? ? 5 且 x ? 0 )

(4)设 f ( x ? 1) ? x ? 1 ,则 f ( x ) ? ( A. x ( x ? 1) C. x ( x ? 2 ) B. x
2

D. ( x ? 2 )( x ? 1)
?e x ? 2, ? k, x ? 0 x ? 0

(5)当 k ? (

)时,函数 f ( x ) ? ?

在 x ? 0 处连续.

A.0

B.1

C. 2

D. 3
? x 2 ? 1, ? k, x ? 0 x ? 0

(6)当 k ? (

)时,函数 f ( x ) ? ?

,在 x ? 0 处连续.

A.0

B.1
x?3

C. 2

D. ? 1 )

(7)函数 f ( x ) ? A. x ? 1, x ? 2

x ? 3x ? 2
2

的间断点是(

B. x ? 3 D.无间断点

C. x ? 1, x ? 2 , x ? 3 3.计算题 (1) lim
x
2

? 3x ? 2 x
2

x? 2

?4 ?9



(2) lim

x x
2 2 2

2

x? 3

? 2x ? 3

(3) lim

x x

? 6x ? 8 ? 5x ? 4
1? x ?1 x

x? 4

(4)计算极限 lim

x? 0



(5)计算极限 lim

1? x ?1 sin 4 x

x? 0


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