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数学必修5(人教A版)第二章 章末演练轻松闯关


[A 基础达标] 1.(2016·石家庄质量监测)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a4=15,S5=55,则数 列{an}的公差是( 1 A. 4 C.-4 ) B.4 D.-3 解析:选 B.因为{an}是等差数列,S5=55, 所以 a1+a5=22,所以 2a3=22,a3=11, 所以公差 d=a4-a3=4. 2.若数列{an}满足 3an+1=3an+1

,则数列是( A.公差为 1 的等差数列 1 B.公差为 的等差数列 3 1 C.公差为- 的等差数列 3 D.不是等差数列 1 解析:选 B.由 3an+1=3an+1,得 3an+1-3an=1,即 an+1-an= .所以数列{an}是公差为 3 1 的等差数列. 3 3.(2015· 高考全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足 a1=3,a1+a3+a5=21,则 a3+a5+a7 =( ) A.21 C.63 B.42 D.84 ) 解析:选 B.因为 a1=3,a1+a3+a5=21,所以 3+3q2+3q4=21. 所以 1+q2+q4=7.解得 q2=2 或 q2=-3(舍去). 所以 a3+a5+a7=q2(a1+a3+a5)=2×21=42.故选 B. 4.一弹性球从 100 米高处自由落下,每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下,则 第 10 次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)( A.300 米 C.199 米 B.299 米 D.166 米 ) 解析:选 A.设第 n 次球从最高点到着地点的距离是 an,数列{an}是首项为 100,公比为 1 1- 10? 100×? 2 ? ? 1 的等比数列,所以球经过的路程 S=2S10-100=2× -100≈300(米). 2 1 1- 2 5. 已知等差数列共有 10 项, 其中奇数项之和为 15, 偶数项之和为 30, 则其公差是( A.5 C.3 B.4 D.2 ) ? ?5a1+20d=15, 解析:选 C.设等差数列的首项为 a1,公差为 d,则? 解得 d=3,故选 C. ?5a1+25d=30, ? 6. 若 b 既是 a 和 c 的等差中项, 又是 a 和 c 的等比中项, 则数列 a, b, c 的公比为________. 解析:由题意,知 2b=a+c,b2=ac,解得 a=b=c,所以公比为 1. 答案:1 7.已知等差数列{an}中,a1>0,a5=3a6,前 n 项和为 Sn,当 Sn 取得最大值时,n 等于 ________. 2 a1 a1 解析:由 a5=3a6?a1+4d=3(a1+5d)?d=- a1,所以 Sn=na1- n(n-1)=- (n2 11 11 11 a1 36 -12n)=- (n-6)2+ a1,由于 a1>0,显然,当 n=6 时,Sn 取得最大值. 11 11 答案:6 1 1 1 8.已知{an}是公比为 2 的等比数列,若 a3-a1=6,则 2+ 2+…+ 2=________. a1 a2 an 解析:设等比数列{an}的公比为 q,因为 a3-a1=a1(q2-1)=3a1=6,所以 a1=2,an= n 1? ?1? ? 1 - 4? ?4? ? 1? 1 ? 1 1 1 1 1 1 1 2n,所以 2+ 2+…+ 2= 2+ 2 2+ +…+ n 2= = ?1-4n?. a1 a2 an 2 (2 ) (23)2 1 3 (2 ) 1- 4 1 1 1- n? 答案: ? 4? 3? 9.在等比数列{an}中,

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