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基于SimMechanics和iSIGHT的平面四杆机构的运动仿真和优化


                          机械传动                        2008 年 46
文章编号 :1004 - 2539 (2008) 04 - 0046 - 02

基于 SimMechanics 和 iSIGHT 的平面四杆机构的运动仿真和优化
  庞和喜 ( 西安电子科技大学 电子装备结构教育

部重点实验室 ,   陕西 西安   710071)   曹鸿钧
( 西门子迈迪特 ( 深圳) 磁共振有限公司 系统组件部 ,   广东 深圳   518057)

摘要   以平面四杆机构为典型算例 ,应用 MAT LAB/ SIMULINK 中的 SimMechanics 模块建立机构运动 模型 ,并进行仿真分析 。应用 iSIGHT 对模型进行预订轨迹的尺度优化设计 , 为机构仿真和优化提供了 一种高效 、 直观的仿真手段 ,为其他机构的仿真和优化提供了借鉴 。 关键词   平面四杆机构   尺度优化   SimMechanics   iSIGHT 连杆上 E 点的轨迹进行优化 , 使之再现如图 2 所示的 八字形轨迹 。 1. 1   设计变量 通过确定 A 、 D 点坐标 , 曲柄 AB 、 连杆 BC 、 摇杆 CD 以及杆 B E 和 CE 的长度实现 E 点的轨迹要求 。因 此该机构的设计变量为 ( 1) x = [ A x , A y , D x , D y , L AB , L B C , L CD , L B E , L CE ] 其中 , A x 为点横坐标 ; A y 为点纵坐标 ; Dx 为点横坐标 ; D y 为点纵坐标 ; L AB 为曲柄 AB 的长度 ; L BC 为连杆 BC 的长度 ; L CD 为摇杆 CD 的长度 ; L B E 为 B E 杆的长度 ; L CE为 CE 杆的长度 。
1. 2   约束函数

   引言 连杆机构设计的基本问题是根据给定的运动要求 选定机构的形式 , 并确定各构件的尺寸参数 。为了使 设计合理 、 可靠 , 通常还需要满足结构条件 、 动力条件 和运动连续条件等 。 根据机械的用途和性能要求等的不同 , 对连杆机 构设计的要求是多种多样的 , 一般可归纳为三类问题 : ( 1) 满足预定的运动规律要求 ; ( 2 ) 满足预定的连杆位 置 ; ( 3) 满足预定的轨迹要求 。 铰链四杆机构有三种基本型式分别为最为常见的 曲柄摇杆机构 、 双曲柄机构和双摇杆机构 。其区别在 于机构中是否存在曲柄和有几个曲柄[ 1 ] 。 当采用计算机对连杆机构进行优化设计时 , 必须 选择 方 便 有 效 的 仿 真 和 优 化 工 具 软 件 。本 文 应 用 MAT LAB/ SIMULINK 中的 SimMechanics 模块对连杆机 构进行仿真计算 ,并结合 iSIGHT 对连杆机构进行轨迹 优化 。以某四杆机构的轨迹优化为典型算例 , 详细介 绍了该方法的使用过程并总结了其优缺点 。

机构设计的约束条件 [ 2 ] 1) 曲柄存在的条件 L AB + L AD - L BC - L CD ≤ 0
L AB + L BC - L AD - L CD ≤ 0 L AB + L CD - L BC - L AD ≤ 0

( 2) ( 3) ( 4)

2) 最小传动角条件

δ 1 = arccos θ= arccos

L BC2 + L CD2 - ( L AD - L AB ) 2 2 L B CL CD

( 5) ( 6)

L B C2 + L CD2 - ( L AD - L AB ) 2 2 L B CL CD

δ 2 =
图1  曲柄摇杆机构简图 图2  八字形轨迹

π θ,δ 2 ≤ 2

π π - θ,δ 2 > 2 δ 40° min = min (δ 1 ,δ 2) ≥
3) 设计变量的取值范围

( 7) ( 8)

1  优化模型的建立
机构设计中很多采用四杆机构连杆上某一点的轨 迹来完成预期任务 , 由于相对位置的不同 , 这些轨迹是 多样的 。图 1 所示为一曲柄摇杆机构 , 其中 AB 为曲 柄 , BC 为连杆 , CD 为摇杆 , E 为连杆平面上的一点 , 其位置由 B E 和 CE 的杆长来决定 。现对上述模型中

30 ≤A x ≤ 30 ; 20 ≤A y ≤ 30 ; 150 ≤D x ≤ 200 ; 200 ≤D y

≤ 250 ; 80 ≤L AB ≤ 150 ; 150 ≤L BC ≤ 200 ; 200 ≤L CD ≤ 250 ; 250 ≤L B E ≤ 300 ; 300 ≤L CE ≤ 350 。 1. 3   目标函数 根据阿苏尔 [ 3 - 5 ] 基本组法的理论 , 任何平面机构 都可以看作是由若干个基本杆组依次连接于主动件和

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机架上而构成的 。显然该机构是由单构件和 RRR 型 双杆组构成 , 因此可得 E 点坐标 。用机构生成的 E 点坐标与给定轨迹的相应点坐标之差的平方和的均方 根值为该数学模型的目标函数 , 有 1 1 n ) 2 + ( Ey - Ey′ ) 2 ]} 2 ( 9) min F ( x ) = { 6 [ ( Ex - Ex′
n i =1

人在代替工程设计人员进行重复性的 、 易出错的数字 处理和设计处理工作 。iSIGHT 软件可以集成仿真代 码并提供设计智能支持 , 从而对多个设计可选方案进 行评估 ,研究 ,大大缩短了产品的设计周期 ,显著提高 。

其中 , Ex′ , Ey′ 分别为规定曲线的 x , y 坐标 , Ex , Ey 机 构生成的 E 点 x , y 坐标 。

2  仿真优化
本文 利 用 MAT LAB/ SIMULINK 对 四 连 杆 机 构 建 模 ,然后用 iSIGHT 与 MAT LAB 结合 , 对连杆结构进行 优化 。 2. 1   SimMechanics 简介 SimMechanics 是 the MathWorks 公司于近期推出的 机构系统模块集 ,它可以对各种运动副连接的刚体进 行建模与仿真 ,实现对机构系统进行分析与设计的目 的 。它提供了一个可以在 SIMULINK 环境下直接使用 的模 块 集 , 可 以 将 表 示 各 种 机 构 的 模 块 在 普 通 SIMULINK 窗口中绘制出来 ,并通过它自己提供的检测 与驱动模块和普通 SIMULINK 模块连接起来 , 获得整 个系统的仿真结果 [6 ] 。 该模块组中包含下面几个子模块组 : 刚体子模块 组 ; 约束与驱动模块组 ; 辅助工具模块组 ; 运动副模块 组 ; 检测与驱动模块组 。
2. 2   连杆机构模型

图4  曲柄摇杆机构的动画显示

iSIGHT 可以通过简单的调用方式将大部分商用

软件集成起来进行性综合优化 , 大大节省了工程人员 的时间精力 。 2. 4   iSIGHT 模型建立 将 SimMechanics 建 立 的 曲 柄 摇 杆 机 构 集 成 到 iSIGHT 中进行尺度优化 。其中的数据流程关系如图 5 所示 。图 中 EightPath 模 块 集 成 MAT LAB/ Simulink 的 SimMechanics 进行机构仿真 ,流程如图 6 所示 。集成仿 真将文件解析 、 MAT LAB 调用 、 输出解析融为一体 。

应用 SimMechanics 建立图 2 中的曲柄摇杆机构 , 仿真框图和动画显示图分别为图 3 和图 4 。

图5  iSIGHT 数据流程图

图6  集成调用 SimMechanics 流程

   iSIGHT 调用 MAT LAB 主要有以下 3 种方式 1) Matlab input . m ; 2) Matlab - r input . m - logfile output . dat ; 3) 将 MAT LAB 命令写入 MS - Dos 可执行文件 , iSIGHT 调用该文件 。 其中 , 前 两 种 方 式 可 以 直 接 将 调 用 命 令 写 入 iSIGHT 中 ,第三种需要调用可执行文件 。但是第三种 比较通用 , iSIGHT 调用其它软件均可以类似方式进 行 。所以本文采用第三种 ,MS - Dos 可执行文件的格 式如下 :
matlab - r preprocess

图3  曲柄摇杆机构仿真框图

2. 3   iSIGHT 简介 iSIGHT 是由美国 Engineous 公司出品的过程集成 、

优化设计和稳健性设计的软件 ,可以将数字技术 、 推理 技术和设计探索技术有效融合 , 并把大量需要人工完 成的工作由软件实现自动化处理 , 好似一个软件机器

其中的 preprocess 为数据准备的 M 文件 , 在数据 ( 下转第 56 页) 准备中需对设计变量赋值 ,调用

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实际测量 。运行的速度为 0 . 2″ / s , 以运行时间间隔 30 秒为采样点 , 即对应的测量角度为 6″ , 得出转台的理论 位置曲线和实际位置曲线 , 如图 6 所示 。由于千分表 的量程有限和实际操作条件的限制 , 共实测了 30 组数 据 , 总共 15 分钟 。分别测量 3 次 , 取各自的平均值作 为实际值 。 图 6 中的曲线 , 验证了前面分析所得出的两点结 论 , 随着测量角度的增大 , 角度测量误差相应的增大 ; 在小角度测量时有着很高的精度 。试验中测量的角度 为 3′ , 测量精度为 1 . 057″ 。如把千分表换成量程更大 、 精度更高的长度计 , 德国 Heidenhain 公司有这种产品 , μ 如 MT12 ,量程为 12mm , 精度为 ± 0. 2 m 。则这种测量 方法优点更加突出 。一是量程增大了 , 可以测量更大 的转角 ; 二是从上面的分析可知 , 千分表的测量精度 (4 μ m) 引起的角度误差占了很大的比例 , 如果换成测
( 上接第 47 页) Simulink 仿真生成结果 , 计算约束条件 。得出 E 点坐

量精度更高的长度计 ,则这一项误差会降很多 。总之 , 采用这种测量方法 , 再配上大行程 、 高精度的长度计 , 在 0. 5° 的测角范围内 ,角度测量精度能到 1″ 左右 。在 经费有限的情况下 ,对小角度测量有一定的参考价值 。
参 考 文 献

[1 ]   任顺清 ,马广程 , 伊国兴 , 等 . 测量角位置误差时自准直仪读数与

正多面棱体偏差的符号取定 [J ] . 计量技术 ,2003 (12) :42 - 45.
[2]   蔡宗平 ,王跃钢 ,许化龙 . 高精度低速回转台自动化检定方法与实

现 [J ] . 航空计测技术 ,1998 ,18 (4) :10 - 11.
[3]   刘文魁 ,石建玲 . 光电旋转编码器在角度测量中的应用 [J ] . 现代

制造工艺 ,2006 (11) :90 - 91. 收稿日期 :20070927    收修改稿日期 :20071029 基金资助 : 国家自然科学基金资助项目 (10778630) 作者简介 : 王国民 (1967 - ) ,男 ,江苏海安人 ,高级工程师 ,博士

标值在 iSIGHT 的 Calculation 中计算目标函数 , 这样可 以加快求解 。
2. 5   优化结果

3  结论
应用 MAT LAB/ SIMULINK 中的 SimMechanics 模块 对平面四连杆机构建模 ,并进行了仿真分析 。同时 ,应 用 iSIGHT 对机构连杆上一点的轨迹进行优化 。得到 以下结论 : ( 1) 使用 SimMechanics 可以简单方便地对四 连杆机构建模 , 解决机构系统的仿真问题 ; ( 2 ) 应用
iSIGHT 对连杆机构进行轨迹优化 , 方便地得到满足设

采用 iSIGHT 中提供的自适应模拟退火 ( Adaptive Simulated Annealing) 算法对模型进行优化 , 优化结果列 于表 1 ,目标函数的迭代曲线如图 7 所示 。
表1  优化结果 变量
Ax Ay Dz Dy L AB LBC L CD LBE L CE F(x)

初值
25 25 175 225 115 175 225 275 325 645. 9381

优化值
21. 4208 21. 2899 174. 5106 231. 6546 103. 5033 187. 3029 219. 4422 299. 8194 331. 1106 29. 1794

计要求的机构参数 。iSIGHT 结合 SimMechanics 软件是 进行机构优化设计的方便 、 有效途径 。 可以进一步对模型进行动力分析 、 精度分析等 ,同 时结合 iSIGHT 进行优化 ,得到满足要求的机构 。
参 考 文 献

[1]   郑宏伟 ,李平康 . 基于 SimMechanics 的四杆机构仿真技术研究 [J ] .

机电工程技术 ,2005 ,34 (5) :62 - 65.
[2 ]   孙桓 , 陈作模主编 . 机械原理 ( 第五版) [ M] . 高等教育出版社 , 1995 :149 - 152. [3 ]   曹惟庆 . 连杆机构的分析和综合 [ M] . 第 2 版 . 北京 : 科学出版

社 ,2002 :24 - 35.
[4 ]   华大年 ,华志宏 ,吕静平 . 连杆机构设计 [ M] . 上海 : 上海科技出

版社 , 1995 :25 - 35.
[5]   刘军 . 平面多杆停歇机构优化设计研究 [ D] . 西安电子科技大学 , 2007 :13 - 18. [6]   吴觉士 ,仲梁维 . 基于 MAT LAB - SimMechanics 的四缸内燃机曲柄

连杆机构仿真和动力学分析 [J ] . 机械传动 ,200 ,31 (1) :34 - 36. 收稿日期 :20070830 作者简介 : 庞和喜 (1982 - ) ,河北唐山人 ,硕士研究生 图7  目标函数迭代曲线

                         英文摘要                        2008 年
kinematical performance are better than the original that. Key words :   Step - search method   Multiple - linkage mechanism The Effect of Manufacture Error on Roller Failure for Overdrive Clutch

………………………… Xie Mingjun , Chen Guoding(57)

  Drawing performance
The Motion Simulation and Optimization of Four - bar Mechanism based on SimMechanics and iSIGHT ……………………………

Abstract  The uneven distribution phenomenon of the roller contact stress is studied , when the roller overdrive clutch ,under the condition of the largest torque 2500N? m , has the parallel errors of the distance ring notches side and the inner cam roller working surface with the axis (namely nose stress concentration) . Through the analysis of different errors influencing the roller contact stress distribution , it can provide the important value basis for controling the errors of the overdrive clutch manufacture and the assembly process. Key words :   Overdrive clutch   Roller   Parallel error   Error anal2 ysis The Application of Expansive Characteristic Diagram to the Analy 2 sis of Planetary Differential ………………………………………

………………………………… Pang Hexi , Cao Hongjun (46)
Abstract  An approach of implementing dimensional optimization for mechanisms by using the software of iSIGHT combined with Matlab/ Simulink was presented. The kinetic model of the mechanism was estab 2 lished using SimMechanics within MAT LAB/ SIMULINK. The optimiza2 tion model was established in iSIGHT. The Simulink model was called automatically by iSIGHT during optimization process. As an example , the optimization of the path generation problem for 4 - bar mechanism was implemented by this method. The computing results show that this method is effective and convenient for implementing mechanism opti2 mizations. Key words :   Planar four - bar mechanism   Dimensional optimization

…………………… Gui Naipan , Luo Y ouxin , He Zhemin(60)
Abstract   It is introduced how the graduation of expansive character2 istic diagram of planetary differential ,J characteristic diagram , classifi2 cation diagram of power flow and equality efficiency chart are expressed in the expansive characterstic diagram. And an example is opplied as the analysis in close planetary transmission of power diffluence. By characteristic diagram , various design projects can be easy compared. Key words :   Planetary differential  Expansive characteristic diagram

  Sim Mechanics   iSIGHT
The Choice of Gear Modification Coefficient by Using Sense - re2 versing Method ……………………………… Zhao Zhenjiang (48) Abstract   A new kind of method for the choice of gear modification co2 efficients is presented . Its main idea is regard gear modification coeffi2 cient as a known parameter. The method take full advantage of a com 2 puter’ s features of quick operation and accurate calculation and judge2 ment function. A computer can find modification coefficients from a lots of modification coefficients which meet the needs of given condition ,in the same time user needs input all kinds of given parameters and limited conditions only. Key Words :  Gear   Modification coefficient   VB  Sense - re2 versing method Measurement Method and Accuracy Analysis of a Turntable Posi 2 tion

 J characteristic diagram   Power flow  Efficiency
Method of Gear Fault Diagnosis based on Time Series Analysis and RBF Neural Networks ………… Li Li , Jiang Yu , Li Zhixiong(63) Abstract   Due to incipient fault features of gear being not obvious , a method based on time series analysis and radial basis function neural networks is proposed. First the vibratory signals in normal and fault states have been analyzed by time series analysis respectively , so state features can be extracted effectively by the time series model’ s autore2 gressive coefficients. Then the autoregressive coefficients make up the eigenvectors which are taken as inputs for neural networks training. Consequently the identification and diagnosis of gears in different work 2 ing conditions , such as normal , crack , gear tooth broken , and partial pitting etc. have been accomplished. The diagnosis result shows that the method based on time series analysis and RBF neural network is fea2 sible for multiple or early fault classification. Key words :  Gear faults   Diagnosis  Time series analysis  Fea2 ture extraction   RBF Neural networks A Gear Faults Diagnosis Method based on Bispectrum …………

…………………………………………… Wang Guomin (54)

Abstract   There are some ways to measure the turntable rotation posi2 tion. Different ways have different apparatus to finish the measurement , but , the price of these professional apparatus are very high , it is impos 2 sible for a small research team to buy them. So , a simple and special method , measuring linear distance instead of arc distance to calculate the rotation angle , is proposed aim at the small measurement angle and low rotation velocity. Meanwhile , the factors , which affect the measure2 ment accuracy , are also probed. Experiment shows that this method is simple , reliable and low cost. The angle position error is less than 1. 13″ under the 10′ angle range and less than 1. 68″ under 0. 5° angle range. Key words :   Turntable   Position accuracy   Small angle measure   Angle measure error

…………………………… Wu Xiaoming , Zhu Linghong(67)
Abstract   A gear faults diagnosis method based on bispectrum is put forward. Firstly , non - linear characteristic signals of gear is got , gauss background signals is eliminated making use of bispectrum character.


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