当前位置:首页 >> 数学 >>

【恒心】高考数学(理科)一轮复习突破课件007008-立体几何中的向量方法(2)——求空间角与距离


知识与方法回顾 知识梳理 探究 一 辨析感悟 例1 训练1 例2 训练2 例3 求异面直线所成 的角 技能与规律探究 探究二 利用空间向量求直 线与平面所成的角 利用向量求二面角 探究三 训练3 经典题目再现 1.两条异面直线所成角的求法 设 a,b 分别是两异面直线 l1,l2 的方向向量,则 l1 与 l2 所成的角 θ a 与 b 的夹角 β ?0,π

? 范围 [0,π] 2 ? ? |a· b| a· b 求法 cosθ= cosβ= |a||b| |a||b| 2.直线与平面所成角的求法 设直线 l 的方向向量为 a,平面 α 的法向量为 n,直线 l 与平面 α 所成 |a· n| 的角为 θ,a 与 n 的夹角为 β. 则 sinθ=|cosβ|= . |a||n| 3.求二面角的大小 (1)如图①,AB,CD 是二面角 α-l-β 的两个面内与棱 l 垂直的直线,则 → → 二面角的大小 θ=〈AB,CD〉 . (2)如图②③,n1,n2 分别是二面角 α-l-β 的两个半平面 α,β 的法向量, 则二面角的大小 θ 满足|cosθ|=|cos〈n1,n2〉|,二面角的平面角大小是 向量 n1 与 n2 的夹角(或其补角). 2.利用空间向量求 距离(供选用) (1)两点间的距离 设点 A(x1,y1,z1),点 B(x2,y2,z2), → 则|AB|=|AB|= ?x1-x2?2+?y1-y2?2+?z1-z2?2. (2)点到平面的距离 如图所示,已知 AB 为平面 α 的一条斜线段,n 为平 → | AB · n| → 面 α 的法向量,则 B 到平面 α 的距离为|BO|= . |n| 1.直线的方向向量与平面的法向量 (1)若 n1,n2 分别是平面 α,β 的法向量,则 n1∥n2?α∥β.( ) (2)两直线的方向向量的夹角就是两条直线所成的角.( ) (3)已知 a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则 a∥c,a⊥b.( ) 2.空间角 π π (4)两异面直线夹角的范围是?0,2 ?,直线与平面所成角的范围是?0,2?, ? ? ? ? 二面角的范围是[0,π].( ) (5)(2014· 济南调研改编)已知向量 m, n 分别是直线 l 和平面 α 的方向向量、 1 法向量,若 cos〈m,n〉=- ,则 l 与 α 所成的角为 150° .( ) 2 (6)已知两平面的法向量分别为 m=(0,1,0),n=(0,1,1), 则两平面所成的二面角的大小为 45° .( ) (7)(2013· 上海卷改编)在如图所示的正方体 ABCDA1B1C1D1 中,异面直线 A1B 与 B1C 所成角的大小为 60° .( ) 1 利用空间向量求空间 角,避免了寻找平面 角和垂线段等诸多麻 烦,使空间点线面的 位置关系的判定和计 算程序化、简单 化.主要是建系、设 点、计算向量的坐标、 利用数量积的夹角公 式计算. 两种关系 一是异面直线所成的角与其方向向量的 夹角:当异面直线的方向向量的夹角为 锐角或直角时,就是该异面直线的夹角; 否则向量夹角的补角是异面直线所成的 角,如(2). 二是二面角与法向量的夹角:利用平面 的法向量求二面角的大小时,当求出两 半平面α,β的向量n1,n2时,要根据向 量坐标在图形中观察法向量的方向,从 而确定二面角与向量n1,n2的夹角是相 等,还是互补,如(6). 求异面直线所成的角 【例 1】 如图,

相关文章:
...立体几何 . 立体几何中的向量方法练习 理-课件
高考数学一轮复习 第七章 立体几何 . 立体几何中的向量方法练习 -课件_数学...(1)求证:EF⊥BC; (2)求二面角 E-BF-C 的正弦值. 解 (1)证法一:过 ...
...第讲 立体几何中的向量方法(理)习题-课件
【走向高考(新课标)高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第讲 立体几何中的向量方法(理)习题-课件_数学_高中教育_教育专区。2017 高考数学一轮复习 第七章 立体...
...第七章立体几何第45讲立体几何中的向量方法(二)_求...
2018年高考数学一轮复习第七章立体几何第45讲立体几何中的向量方法(二)_求空间角和距离实战演练理_数学_高中教育_教育专区。2018 年高考数学一轮复习 第七章 ...
...立体几何 第7讲 立体几何中的向量方法(二)——求空...
2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第7讲 立体几何中的向量方法(二)——求空间角练习 理_数学_高中教育_教育专区。2017 版高考数学一轮复习 第八章 ...
...:立体几何第8讲_立体几何中的向量方法(二)
2013高考数学(理)一轮复习:立体几何第8讲_立体几何中的向量方法(二) 隐藏>> 第8讲【2013 年高考会这样考】 立体几何中的向量方法(二) 考查用向量方法求异面...
...七章立体几何课时达标45立体几何中的向量方法(二)_...
2018年高考数学一轮复习第七章立体几何课时达标45立体几何中的向量方法(二)_求空间角和距离理_数学_高中教育_教育专区。2018 年高考数学一轮复习 第七章 立体...
...8立体几何中的向量方法(二)——求空间角与距离]
【创新设计】2015高考数学(人教,理)一轮题组训练:7-8立体几何中的向量方法(二)——求空间角与距离]_数学_高中教育_教育专区。【创新设计】2015高考数学(人教,...
...第八篇 立体几何 第7讲 立体几何中的向量方法(一)教...
2013高考数学(理)一轮复习... 11页 2财富值 2013...立体几何 第7讲 立体几何中的向量方法(一)教案 理...z 轴建立空 间直角坐标系,设正方体的棱长为 1,...
高考数学空间向量与立体几何总复习
高考数学一轮复习课件... 54页 2财富值喜欢...立体几何题型与方法(理科) 32页 免费 2006年高考第...要求空 间向量与立体几 空间 向量 空间 向量 及其...
...高考数学第一轮复习08 立体几何中的向量方法(Ⅱ)—...
2014《步步高》高考数学一轮复习08 立体几何中的向量方法(Ⅱ)——求空间角、距离_高考_高中教育_教育专区。§ 8.8 立体几何中的向量方法()——求空 间角...
更多相关标签: