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教育部课题对数函数及其性质


教育部重点课题新教育子课题

《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》

温州市瓯海区三溪中学 张明

对数函数及其性质



复习换底公式,同学们可以这样认识换底公式即用数字、具体、特 殊的例子来理解。 一、①、同学们还记得湖南长沙马王堆汉墓女尸鉴定年代需要依 据的一个对数式子吗?

?1? 答:P ? ? ? , ?2? ②、问你能不能把它抽象为字母、符号形式且具有一般性,而不是 特殊、具体、数字。
答:y

t 5730

? loga x(a ? 0, 且a ? 1)

③、指数函数为什么称为指数函数?还记得指数与对数的关系吗? 答:因为指数在变,是自变量。互逆。

④、上述函数称为对数函数,不是对数在变而是真数在变,是 自变量。 ⑤、如何画出对数函数图象? 答:只需画出特殊、具体、数字、最简单的对数函数的图像。只 要把特殊、具体、数字、最简单的对数函数图象搞懂搞熟练了, 自然就上升到字母、符号、一般的对数函数。 ⑥那特殊、具体、数字、最简单的对数函数时什么?

答:

y ? log 2 x, y ? log 1 x
2
2



二、先回答几个问题。 ①、 y ? 2x 和x ? log

y, 是同一个函数还是不同函数,他们

在同一直角坐标系中图像是一样的还是不一样的? 答:同一个函数,图像一样。因为x是自变量,y是因变量。 对于第二个函数如果y是自变量,那就是不同函数,对应法则是 互逆的,于是不能在同一直角坐标系中画了。

x ②、 ? log2 y, y ? log2 x 是同一个函数还是不同的函数?他们 在同一直角坐标系中图像相同吗?
答:因为x是自变量,所以对应法则是互逆的,所以是不同的函 数。图像不同。对于第一个函数如果y是自变量,那就是同一个 函数,但不能在同一直角坐标系中画了。 总结:要看自变量用x还是用y,习惯上自变量是用x表示,但 自变量可以是u、v、w、y。 ③、我们用x表示自变量,那如果要画出 y 我们可以从哪里入手?为什么?

? log2 x

的图像,

y ? 2x 入手,因为两者对应法则是互逆的。因为都是x是 答:从
自变量,所以可以在同一直角坐标系中画。看几何画板演示。

答:同理。 ⑤、上升到字母、符号、一般阶段,看教材。 ⒈对数函数的性质需要记忆吗?你能根据对数函数的图像可 以得到多少对数函数的性质? 答:不需要记忆,只要知道对数函数的图像,性质由图像得出。 根据图像可以得到尽可能多的对数函数的性质。与指数函数类 似。 ⑥、例7、例8、例9该如何学习?
对于例7求有关对数函数的定义域,指数函数有没有相同类型的题目?在第 几页?例7(1) y=logax^2与y=2logax定义域相同吗?是同一个函数吗?为 什么?可一题多变为求值域吗? 对于例8有关比较对数类型的大小,指数类型有类似的题目吗?比较的方法 有相同之处吗? 对于例9有关溶液酸碱度测量。里面有个常识:氢离子的浓度越大,pH值越 小,既溶液的酸性越强。不用记结论,用什么模型来记忆? 硫酸、盐酸模型

?1? ④、y ? ? ? , y ? log 1 x 怎么画? ?2? 2

x


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