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8.3空间中的平行关系


远东二中导学稿★ 高三数学一轮复习 ★总计第 51 期 7 .4
主备: 李建章 审核:
【必考内容和要求】

空间中的平行关系
班级: 学生姓名:

审批:

1.认识和理解空间中线面平行、面面平行的判定; 2.认识和理解空间中线面平行、面面平行的性质; 3.能运用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理,证明一些空间图形的位 置关系的简单命题. 【考点梳理】 一、平行公理与推论 1.空间平行线的传递性 平行于同一直线的两条直线 . ∵ a ∥ b , b ∥ c ,∴ . 2. 等 角 定 理 空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个 角 . 二、平行关系的判定 1.直线与平面平行的判定定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线______,那么该直线与此平面平行. 推理模式: b ? ? ? ??
a || b ? ? a ???

.

2.平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都______于另一个平面, 那么这两个平面平行. 推理模式: a ? b ? P 推论
a ? ?, b ? ?? ? ?? a || ? , b || ? ? ?

.

如果一个平面内有两条相交直线

, 那么这两

个平面平行. 三、平行关系的性质 1.直线与平面平行的性质定理: 如果一条直线与一个平面平行,那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交 线 如果
7.4

. 同时和第三个平面相交,那么它们的
空间中的平行关系(文科) 第 1 页 共 4 页

2.平面与平面平行的性质定理 平行.

【预习自测】 1.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个的位置 关系是 . 2.如图,在△ABC 所在平面外有一点 P,M、N 分别是 PC 和 AC 上的点,过 MN 作平面平行于 BC,画出 这个平面与其他各面的交线,并说明画法.

3.如图所示的一块木料中,棱 BC 平行于面 A′C′. (1)要经过面 A′C′内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开,应怎 样画线? (2)所画的线与面 AC 是什么位置关系?

4.已知空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点. 求证:EF∥面 BCD.

【合作探究】 考点一 直线与平面平行的判定与性质 【例 1】如图,已知 AB、BC、CD 是不在同一平面内的三条线段,E、F、G 分 别为 AB、BC、CD 的中点.求证:AC∥平面 EFG,BD∥平面 EFG.

7.4

空间中的平行关系(文科)

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【例 2】如图,平行四边形 EFGH 的四个顶点分别在空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上,求证:BD∥面 EFGH,AC∥面 EFGH.

考点二 平面与平面平行的判定与性质 【例 3】如图,已知正方体 ABCD—A1B1C1D1,求证:平面 AB1D1∥平面 BDC1.

变式训练: 如图,在正方体 ABCD—EFGH 中,M、N、P、Q、R 分别是 EH、 EF、BC、CD、AD 的中点,求证:平面 MNA∥平面 PQG.

7.4

空间中的平行关系(文科)

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【例 4】如图,两条异面直线 AB、CD 与三个平行平面 α、β、γ 分别相交于 A、 E、B 及 C、F、D,又 AD、BC 与平面的交点为 H、G. 求证:EHFG 为平行四边形.

【今日作业】 1.如图, 在直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 底面 ABCD 为等腰梯形, AB//CD, AB=4, BC=CD=2, AA 1 =2, E、E 1 分别是棱 AD、AA 1 的中点,设 F 是棱 AB 的中点, 证明:直线 EE 1 //平面 FCC 1 ;
D A
1 1

C
1

B
1

E
1

D A E F

C B

2.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E,F,G,H 分别是 BC,CC 1 ,C 1 D 1 ,A 1 A 的中点,求 证: (1) BF‖HD 1 ; (2)EG∥平面 BB 1 D 1 D; (3)平面 BDF∥平面 B 1 D 1 H

3.[2014· 北京卷] 如图 13,正方形 AMDE 的边长为 2,B,C 分别为 AM,MD 的中点.在 五棱锥 P ABCDE 中,F 为棱 PE 的中点,平面 ABF 与棱 PD,PC 分别交于点 G,H.

(1)求证:AB∥FG;
图 1-3
7.4 空间中的平行关系(文科) 第 4 页 共 4 页


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