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高二(下)周练2


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湖北省水果湖高级中学高二年级(下)数学周练试题 2 文科试题
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1、 设全集 U ? R , A ? {x | 2x ( x?2) ? 1}, B ? {x | y ? ln(1 ? x)}, 则集合 A ? 为 ( (C U B) A. {x | x ? 1} B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x |1 ? x ? 2} ) B. ? ? ?i D. ? ? ?i D. {x | x ? 1} )

2、设 i 为虚数单位,则复数 A. ?4 ? 3i

3 ? 4i =( i

B. ?4 ? 3i

3、在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 4 相交于 A, B 两点,则 弦 AB 的长等于( A. ) B.

2 3

3 3

C.

?

D. 1

?x ? y ? 1 ? ? x ?1 ? 0 x , y 4 、已知变量 满足约束条件 ? ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?x ? y ? 1
A.3 B. 1 C.

-5

D. - 6

5、 执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值为 A. 105 B. 16 C. 15 D. 1 )

6、下列函数中,既是偶函数,又在区间 ?1,2? 内是减函数的为(

A. y

?

e x ? e?x 2
1 2

B. y

?x

?

2 3

C. y

? log2 x

D. y ? cos 2 x

7、等比数列 ?an ? 中,a3 ? 6 ,前三项和 S3 ? 18 ,则公比 q 的值为( A.1 B. ? C.-1 或 ?



1 2

D.1 或 ? ) D.

1 2

8、如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( A. 1 B.

1 3
2

C.

1 2

3 2

9、设函数 f ? x ? ? g ? x ? ? x ,曲线 y ? g ? x ? 在点 1 ,g ?1? 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 , 则曲线 y ? f ? x ? 在点 1 ,f ?1? 处的切线方程为( A. y ? 4 x
2

?

?

?

?

) D. y ? 2 x ? 1

B. y ? 2 x

C. y ? 4 x ? 1

10、设抛物线 y =8x 的焦点为 F,准线为 l ,P 为抛物线上一点,PA⊥ l ,A 为垂足.如果直线
1

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AF 的斜率为 - 3 ,那么|PF|=( A. 4 B. 4 3

) C. 8 D. 8 3

二、填空题(每小题 5 分,共 35 分)

11、已知向量 a ? ? 2,1? , b ? ? ?1, k ? ,若 a // 2a ? b ,则 k 等于_____. 12.等比数列 {an } 的各项均为正数,且 a5 a6 ? 13.将函数 f ( x) ? ?4 sin( 2 x ?

?

?

?
4

1 ,则 log3 a1 ? log3 a2 ? 3

? log3 a10 ?

.

) 的图象向右平移 ? 个单位, 再将图象上每一点的横坐标缩
.

短到原来的

? 1 倍,所得图象关于直线 x ? 对称,则 ? 的最小正值为 4 2

14. 已知正三棱锥 S ? ABC 的底面边长为 4 ,高为 3 ,在正三棱锥内任取一点 P ,使得

VP? ABC ? 1 V S? ABC的概率是 2

.

?1 ? x ? 3 ? 15.点 M ( x, y ) 是不等式组 ? y ? 3 3 表示的平面区域内一动点,定点 A(?1, 3), O 是 ? ?x ? 3y ? 0
坐标原点,则 OM ? OA 的取值范围是 。

?log2 x, x ? 0 ? 16、若函数 f ( x ) ? ?log ( ? x ), x ? 0 ,若 af (?a) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是 1 ? ? 2

.

17.如图都是由边长为 1 的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为 6 个平方单 位,第(2)个几何体的表面积为 18 个平方单位,第(3)个几何体的表面积是 36 个平方单 位.依此规律,则第 n 个几何体的表面积是__________个平方单位.

.Com]

17 题图

2

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三、解答题(共 5 题,共 65 分) 18.(本小题满分 13 分) 已知全集

? {1, 2,3, 4,5, 6} .
,记集合 N 元素的个数为 4 的概率.

(Ⅰ)求集合 U 的非空子集的个数; (Ⅱ)若集合 M={2,3},集合 N 满足 M ? N ?

19.(本小题满分 13 分) 在数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an?1 ? an ? c(c 为常数, n ? N ) ,且 a1 , a2 , a5 成公比不等
?

于 1 的等比数列. (Ⅰ)求 c 的值; (Ⅱ)设 bn ?

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n a n a n ?1

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos 2 x ?

1 ,x?R . 2

(Ⅰ) 求函数 f ( x) 的最小值和最小正周期; (Ⅱ)已知 ?ABC 内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,且 c ? 3, f (C ) ? 0 ,若向量

m ? (1,sin A) 与 n ? (2,sin B) 共线,求 a、b 的值.

3

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21.(本小题满分 13 分) 在几何体 ABCDE 中,∠BAC= AB=AC=BE=2,CD=1 (Ⅰ)求证:AF⊥平面 BCDE; (Ⅱ)求证:平面 AFD⊥平面 AFE. (Ⅲ)求平面 ADE 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值. C A D F B

? ,DC⊥平面 ABC,EB⊥平面 ABC,F 是 BC 的中点, 2
E

22.(本小题满分 13 分)

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,焦距为 2, ,过 F 1 作垂直 a 2 b2 于椭圆长轴的弦长 PQ 为 3.
椭圆 E : (Ⅰ) 求椭圆 E 的方程; (Ⅱ) 若过 F 并判断是否存在直线 l 使得 F2 A与F2 B 的夹 1 的直线 l 交椭圆于 A, B 两点. 角为钝角,若存在,求出 l 的斜率 k 的取值范围。

4

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湖北省水果湖高级中学高二年级(下)数学周练试题 2 答题卡(文科)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)

题号
班 级

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案
二、填空题: (每小题 5 分,共 35 分)





11. 14.

12. 15.

13. 16.





17.
三、解答题(共 5 题,共 65 分) 18.





5

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19.

20.

6

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21.

E D F C A B

7

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22.

8



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