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学生版 高考每日一题①三角形和三角函数篇(1)


2013 全国大纲卷
3 ?1 ,求 C. 4

三角形/三角函数篇

18.(2013 大纲全国,理 18)(本小题满分 12 分)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac. (1)求 B; (2)若 sin Asin C=

1

2013 北京高考卷

三角形/三角函数篇

15.(2013 北京,理 15)(本小题共 13 分)在△ABC 中,a=3, b ? 2 6 ,∠B=2∠A, (1)求 cos A 的值; (2)求 c 的值.

2

2013 山东高考卷
c,且 a+c=6,b=2,cos B= (1)求 a,c 的值; (2)求 sin(A-B)的值.

三角形/三角函数篇

17.(2013 山东,理 17)(本小题满分 12 分)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,

7 . 9

3

2013 陕西高考卷
x∈R,设函数 f(x)=a· b. (1)求 f(x)的最小正周期;

三角形/三角函数篇
? ? 1? ? ,b=( 3 sin x,cos 2x), 2?

16.(2013 陕西,理 16)(本小题满分 12 分)已知向量 a= ? cosx, ?

(2)求 f(x)在 ?0, ? 上的最大值和最小值. 2

? π? ? ?

4

2013 四川高考卷
且 2 cos
2

三角形/三角函数篇

17.(2013 四川,理 17)(本小题满分 12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,

A? B 3 cos B-sin(A-B)sin B+cos(A+C)= ? , 2 5

(1)求 cos A 的值; (2)若 a ? 4 2 ,b=5,求向量 BA 在 BC 方向上的投影.

5

2013 上海高考卷
(1)若 y=f(x)在 ? ?

三角形/三角函数篇
? 个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数 y= 6

21.已知函数 f(x)=2sin(ωx),其中常数 ω>0.

? ? 2? ? , 上单调递增,求 ω 的取值范围; ? 4 3 ? ?

(2)令 ω=2,将函数 y=f(x)的图像向左平移

g(x)的图像.区间[a,b](a,b∈R,且 a<b)满足:y=g(x)在[a,b]上至少含有 30 个零点.在 所有满足上述条件的[a,b]中,求 b-a 的最小值.

6

2013 天津高考卷
2cos2x+1,x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期;

三角形/三角函数篇
? ? π? ? +6sin xcos x- 4?

15.(2013 天津,理 15)(本小题满分 13 分)已知函数 f(x)= ? 2sin ? 2 x ?

(2)求 f(x)在区间 ?0, ? 上的最大值和最小值. 2

? π? ? ?

7

2013 江西高考卷

三角形/三角函数篇

16.(2013 江西,理 16)(本小题满分 12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b, c,已知 cos C+(cos A- 3 sin A)cos B=0. (1)求角 B 的大小; (2)若 a+c=1,求 b 的取值范围.

8

2013 湖南高考卷
=2 sin
2

三角形/三角函数篇
? ? π? π? ? ? ? cos ? x ? ? ,g(x) 6? 3? ?

17.(2013 湖南,理 17)(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) ? sin ? x ?

x . 2

(1)若 α 是第一象限角,且 f(α)=

3 3 ,求 g(α)的值; 5

(2)求使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合.

9

2013 湖北高考卷

三角形/三角函数篇

17.(2013 湖北,理 17)(本小题满分 12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别是 a,b, c.已知 cos 2A-3cos(B+C)=1. (1)求角 A 的大小; (2)若△ABC 的面积 S ? 5 3 ,b=5,求 sin Bsin C 的值.

10

2013 广东高考卷
? π? ? 的值; ? 6? 3 ? 3π ? (2)若 cos θ= ,θ∈ ? , 2π ? ,求 5 ? 2 ?
(1)求 f ? ?

三角形/三角函数篇
π? ? 2cos ? x ? ? ,x∈R. ? 12 ?

16.(2013 广东,理 16)(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) ?

π? ? f ? 2? ? ? . 3? ?

11


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