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12.2.2 向一元一次方程转化课件(2)456游戏大厅ppt


义务教育课程标准实验教科书数学 ·七年级 ·下册(泰山版)

泰山出版社数学学科七年级 下学期多媒体教学课件

第二课时 加减消元法

1.解二元一次方程组的基本思路是什么? 基本思路: 消元: 二元 一元 一元 2.用代入法解方程的步骤是什么? 主要步骤: 用一个未知数的代数式 变形 表示另一个未知数 代入 求解 写

解 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
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怎样解下面的二元一次方 程组呢?

? 3x + 5 y = 21 ? ? 2 x ? 5 y = ?11

① ②

? 3x + 5y = 2 1 ① ? ? 2 x ? 5 y = - 11 ② 5y ?11 把②变形得: x =
2
代入①,不就消去

x 了!

? 3x + 5 y = 21 ? ? 2 x ? 5 y = ?11


小明



?3x + 5yx= 2 1y = 21 ? 3 +5 ① ? ? 2 x ? 5 y = -11 ② ? 2 x ? 5 y = ?11

① ②

?

把②变形得

5 y = 2 x + 11
可以直接代入①呀!

小彬

5 y和 ? 5 y
互为相反 数……

按照小丽的思路,你能消去 一个未知数吗?

分析: (3x + 5y)+(2x - 5y)=21
①左边 + ② 左边 =

?3x + 5y = 21 ? ?2 x ? 5 y = -11
① 右边 +

① ②

+ (-11)
②右边

小丽

3x+5y +2x - 5y=10 5x+0y =10 5x=10

?3x + 5y = 21 ? ? 2 x ? 5 y = -11
解:由①+②得: 5x=10

① ②

x=2
y=3

把x=2代入①,得

所以原方程组的解是

?x = 3 ? ?y = 2

参考小丽的思路,怎样解 下面的二元一次方程组呢?

分析:

? 2x ? 5 y = 7 ? ? 2 x + 3 y = ?1

① ②

观察方程组中的两个方程,未知数 x的系数 观察方程组中的两个方程,未知数x 相等,都是2.把这两个方程两边分别相减,就 可以消去未知数x,同样得到一个一元一次方程.

? 2x ? 5 y = 7 ? ? 2 x + 3 y = ?1

① ②

解:把 ②-①得:8y=-8 y=-1 把y =-1代入①,得 2x-5×(-1)=7 解得:x=1

? x =1 所以原方程组的解是 ? ? y = ?1

想一想:
(1)在什么条件下可以用加减法进行消元? (2)加减消元时 ,在什么条件下用加法 ,什么条 件下用减法?

上面这些方程组的特点是什么 ? 解这类方程组基本思路是什么? 主要步骤有哪些? 特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 基本思路: 加减消元: 主要步骤: 加减 求解 写解 二元 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解 一元

例2. 用加减法解方程组:

? 5u + 3v = -4 ? ? 3u ? 4 v = -18

① ②

分析:
当方程组中两方 对于当方程组中两方 程不具备上述特点 程不具备上述特点 时,必须用等式性质 时,必须用等式性质 来改变方程组中方程 的形式,即得到与原 方程组同解的且某未 知数系数的绝对值相 知数系数的绝对值相 等的新的方程组,从 而为加减消元法解方 程组创造条件. 程组创造条件.

随堂练习
1.已知方程组

?4 x + y = 7 ? ?3 x ? 2 y = -3
),解为(  )

根据系数特征,易消去(

2.用加减消元法解方程组
?2x + 3y = 1 时,其中变形正确的是( ? ?3x ? 2 y = 8



?6x + 9y = 3 ?4 x + 6 y = 1 ?6x + 9y = 3 (4)?4x + 6y = 2 (1)? (2)? (3)? ? ?9 x ? 6 y = 8 ?6 x ? 4 y = 8 ?6 x ? 4 y = 16 ?9x ? 6 y = 24

A.只有(1)和(2)B.只有(3)和(4)       
C.只有(1)和(3) D.只有(2)和(4)

3.已知a、b满足方程组

a+2b=8
2a+b=7

则a+b=____ 5

1.加减消元法解方程组基本思路是什么?
主要步骤有哪些? 基本思路: 加减消元: 主要步骤: 变形 加减 求解 写解 二元 一元 同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解

小 结

2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .

3.在解方程组

?ax + by = ?2 ? ?cx ? 7 y = 8

时,甲正确的解是

?x = 3 ,乙由于看错 ? ? y = ?2

了方程组中的C得到方程组的解为

? x = ?2 ? ,试求方程组中的 a、b的值。 ?y = 2

一.填空题:
x+3y=17
1.已知方程组 2x-3y=6
只要两边 就可以消去未知数 25x-7y=16 两个方程

达 标 检

2.已知方程组
只要两边

两个方程 25x+6y=10 就可以消去未知数



三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤, 并给予订正:

7x-4y=4



3x-4y=14 5x+4y=2  -2x=12  x =-6

① ②

5x-4y=-4 ②
解: ①-②,得

解: ①-②,得

  2x=4-4,    x=0

二.选择题
6x+7y=-19① 1. 用加减法解方程组 A.①-②消去y C. ②- ①消去常数项 3x+y=13 2.方程组 2x-2y=5 A.6x=8 B.8x=18 C.8x=31 D.x=18 消去y后所得的方程是( ) 6x-5y=17② B. ①-②消去x D. 以上都不对 应用( )

: 四、用加减法解下列方程组:

?7 x ? 2 y = 3 (1) ? ?9 x + 2 y = ?19
?4 x + 3 y = 5 (2)? ? 2 x ? y = ?5

通过这节课的学习, 你的收获是什么? 你的困惑又在哪里?

课后讨论
你能解下面的方程组吗?

?3 x = 6 ? (1) ? 2 x + y = 15 ? x + 2 y + z = 20 ?

谢谢同学们的合作!


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