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广州市中职学生数学应用能力竞赛选拔试题10(应用题)


广州市中职学生数学应用能力竞赛选拔试题 10
姓名: 成绩: 1.某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售,一天可售出 100 件.后来 经过市场调查,发现这种商品单价每降低 1 元,其销量可增加 10 件. (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元? (2)设后来该商品每件降价 x 元, ,商场一天可获利润 y 元. ①若商场经营该商品一天

要获利润 2160 元,则每件商品应降价多少元? ②求出 y 与 x 之间的函数关系式,问当售价为多少时,商场的利润最大?且求最大利润。 2. 铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进, 行人速度为 3.6 千米/小时, 骑车人速度为 10.8 千米/小时,如果有一列火车从他们背后开过来,它通过行人用了 22 秒, 通过骑车人用 26 秒,问这列火车的车身长为多少米? 设火车速度为 V,行人速度为 3.6km/h,即 1 米每秒, 骑车人速度为 10.8km/h,即 3 米每秒, 则列方程(V-1)*22=(V-3)*26, 求得 V=14m/s 火车长为(14-1)*22=286 米, 答案是 286 米。 3.小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置 80 只相同规格的网箱,养 殖 A、B 两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于 7 万元,但不超过 7.2 万元,其中购置网箱等基础建设需要 1.2 万元.设他用 x 只网箱养殖 A 种淡水鱼,目前平均 每只网箱养殖 A、B 两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表: 鱼苗投资(百元) A 种鱼 B 种鱼 2.3 4 饮料支出(百元) 3 5.5 收获成品鱼(千克) 100 55 成品鱼价格(百元/千克) 0.1 0.4

(1)小王有哪几种养殖方式? (2)哪种养殖方案获得的利润最大? (3)根据市场调查分析,当他的鱼上市时,两种鱼的价格会有所变化,A 种鱼价格上涨 a%(0<a<50),B 种鱼价格下降 20%,考虑市场变化,哪种方案获得的利润最大?(利润= 收入-支出.收入指成品鱼收益,支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出) 解:设他用 x 只网箱养殖 A 种淡水鱼.根据题意可列不等式组

?(2.3 ? 3) x ? (80 ? x)(4 ? 5.5) ? 120 ? 700 ,解得 39≤x≤42 ? ( ) ? 2.3 ? 3 x ? (80 ? x)(4 ? 5.5) ? 120 ? 720
(2) 种鱼的利润=100×0.1A (2.3+3) (百元) B 种鱼的利润=55×0.4=4.7 , (4+5.5) =12.5 (百元) . 四种养殖方式所获得的利润:①4.7×39+12.5×41=597.2(百 元) ;②4.7×40+12.5×40=592(百元) ; ③4.7×41+12.5×39=586.8(百元) ; ④4.7×42+12.5×38=581.6(百元) . 所以,A 种鱼 39 箱、B 种鱼 41 箱利润最大.

1

3.某校组织 360 名师生去参观三峡工程建设,如果租用甲种客车若干辆,则刚好坐满;若
租用乙种客车可少租 1 辆,且余 40 个空座位。 ??(1)已知甲种客车比乙种客车少 20 个座位,求甲、乙两种客车各有多少座位? ??(2)已知甲种客车租金是每辆 400 元,乙种客车租金是每辆 480 元,这次参观同时租 用这两种客车, 其中甲种客车比乙种客车少租 1 辆, 所用租金比单独租用任何一种客车要节 省,按这种方案需用租金多少元? 解:设甲客车有 x 个座位,则乙有 x+20 个座位。 360/x=(360+40/x+20)+1 x=60 x+20=80(辆) 设甲需 y 辆,则乙需 y+1 辆 60y+80*(y+1)=360 60y+80y+80=360 140y=280 y=2 y+1=3(辆) 2*400+480*3=2240(元) 4.如图,港口 B 在港口 A 的东北方向,上午 9 时,一艘轮船从港口 A 出发,以 16 海里/时 的速度向正东方向航行,同时一艘快艇从港口 B 出发也向正东方向航行.上午 11 时轮船到 达 C 处,同时快艇到达 D 处,测得 D 处在 C 处的北偏东 60°的方向上,且 C、D 两地相距 80 海里,求快艇每小时航行多少海里?(结果精确到 0.1 海里/时,参考数据: 2 ? 1.414 ,

3 ? 1.732 , 5 ? 2.236 )
解:分别过点 B、D 作 AC 的垂线,交 AC 的延长线于点 E、F, 在 Rt△DCF 中,∠DFC=90° ,∠DCF=90°北 =30° -60° 45° , ∴ DF ?

B
60°

D

1 CD ? 40 . 2

??????????1 分

A

C



CF ? CD ? cos ?DCF ? 40 3 . ?????2 分
∴AF=AC+CF= 16 ? 2 ? 40 3 ? 32 ? 40 3 . ∵DF⊥AF,BE⊥AF,BE⊥BD, ∴四边 形 BEFD 是矩形. ∴BE=DF=40. 在 Rt△BAE 中,∠BEA=90° ,∠BAE=90° -45°=45°, ∴AE=BE=40. ? ?????????????3 分 ∴ EF ? AF ? AE ? 32 ? 40 3 ? 40 ? 40 3 ? 8 . ∴ BD ? EF ? 40 3 ? 8 .????????????4 分

(40 3 ? 8) ? 2 ? 20 3 ? 4 ? 30.6 . ?????????5 分

2

6.一项工程,如果由甲、乙、丙共同工作,45 天可以完成,需付工程款 2700 元;如果由 甲、乙、丁共同工作,40 天可以完成,需付工程款 2800 元;如果由乙、丙、丁共同工作, 36 天可以完成,需付工程款 2880 元;如果由甲、丙、丁共同工作,30 天可以完成,需付工 程款 2700 元,现决定将工程承包给某一工程队,确保工程要 100 天以内完成,且支付的工 程款尽量的少,那么应该将工程交给哪一个工程队,支付的工程款是多少元? 丙、2700 7.甲、乙两位同学住在同一小区,在同一中学读书,一天恰好在同一时间骑自行车沿同一 线路上学,小区离学校有 9km,甲以匀速行驶,共了 30min 到校,乙的行程信息如图中折 线 O ? A ? B ? C 所示,分别用 y1,y2 表示甲、乙在时间 x (min)时的行程,请回答下列 问题: (1)分别用含 x 的解析式表示 y1,y2 (标明 x 的范围)(2)甲、乙两人在途中有几 ; 次相遇?分别是出发后的多长时间相遇? 9 y(km) C

2 0

A 5

B 13 27 30 x(min)

8.根据《中华人民共和国个人所得税法》(第十届全国人民代表大会常务委员会第三
十一次会议的第六次修正,自 2008 年 3 月 1 日起施行)的规定, “工资、薪金所得,

3

以每月收入额减除费用二千元后的余额,为应纳税所得额”,并且按 9 个级数累计 征收个人所得税,见下表: 个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)
级数 1 2 3 4 5 月应纳税所得额 不超过 500 元的 超过 500 元至 2000 元的部分 超过 2000 元至 5000 元的部分 超过 5000 元至 20000 元的部分 超过 20000 的部分 税率 5% 10% 15% 20% 25%

问: (1)张敏五月份的收入总额为 5800 元,则张敏该月应交纳个人所得税多少元?李红六 月份交纳个人所得税 1300 元,你能算出她的该月总收入是多少元吗? (2)设应纳个人所得税税额为 x(x>0),收入总额为 y,请用函数表达式表示应纳个人所 得税税额 y 和收入总额 x 之间的关系(其中 x 为自变量) . 解: (1)张敏五月份的月应纳税所得额是:5800-2000=3800 元 ???1 分 3800 元应交纳税额为:500×5%+1500×10%+1800×15%=445 元 ???1 分 或设应纳个人所得税税额为 y,收入总额为 x,则应纳个人所得税税额 y 可用以下的分段 函数来计算:

?0, ?? x ? 2000 ? ? 5%, ? ?? x ? 2000 ? ? 10 % ? 25, ? ?? x ? 2000 ? ? 15 % ? 125, ?? x ? 2000 ? ? 20 % ? 375, ? y?? ?? x ? 2000 ? ? 25 % ? 1375, ?? x ? 2000 ? ? 30 % ? 3375, ? ?? x ? 2000 ? ? 35 % ? 6375, ?? x ? 2000 ? ? 40 % ? 10375, ? ?? x ? 2000 ? ? 45 % ? 15375, ?
有:张敏五月份的月应纳税额是:

x ? 2000 2000 ? x ? 2500 2500 ? x ? 4000 4000 ? x ? 7000 7000 ? x ? 22000 22000 ? x ? 42000 42000 ? x ? 62000 62000 ? x ? 82000 82000 ? x ? 102000 x ? 102000

y ? ?x ? 2000 ? ? 15% ? 125 ? 5800 ? 2000) 15% ? 125 ? 445 元 ( ?

因为李红的纳税额 1300=25+150+450+325,因此其收入应在第四个级数,设李红收 入总额为 y 元,则: ???1 分

( y ? 2000 ) ? 20% ? 375 ? 1300 , 故y ? 10375 元

???2 分

(2)设应纳个人所得税税额为 x,收入总额为 y,则应纳个人所得税税额 x 和收入总额 y 之间的关系可表示为:
4

? ?2000 ? 20 x, 0 ? x ? 25 ? ?2000 ? 10 ( x ? 25), 25 ? x ? 175 ? ?2000 ? 20 ( x ? 125 ), 175 ? x ? 625 ? 3 ?2000 ? 5( x ? 375 ), 625 ? x ? 3625 ? ?2000 ? 4( x ? 1375 ), 3625 ? x ? 8625 ? y?? 10 ?2000 ? ( x ? 3375 ), 8625 ? x ? 14625 3 ? ? 20 ( x ? 6375 ), 14625 ? x ? 21625 ?2000 ? 7 ? 5 ? ?2000 ? 2 ( x ? 10375 ), 21625 ? x ? 29625 ? ?2000 ? 20 ( x ? 15375 ), x ? 29625 ? 9 ?
???5 分(一个表达式或取值范围错,扣 0.5 分)

5


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