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湖南省新田县第一中学2014届高三下学期数学(理)复习:三角函数专题卷(1)


一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1. 已知 sin(?2)

??
B. ?

5 3

, 则 cos(

?
2

? 2) 的值为 (
2 3
D. ?

)

A.

/>5 3

5 3
)

C.

2 3

2. 下列等式恒成立的是 ( A. cos(?? )

? ? cos?

B. sin(360

?

? ? ) ? sin ?

2? C. tan(

? ? ) ? tan( ? ??)

? D. cos(

? ? ) ? cos(? ? ? )
).

3 3.已知半径为 2 的扇形面积为 π,则扇形的圆心角为( 8 A. 3 π 16 B. 3 π 8 C. 3 π 4 D. 3 π 2 )

4.若

sin ? ? 0 且 cos ? ? tan ? ? 0 ,则角 ? 是( tan ?
B.第二象限角

A.第一象限角

C.第三象限角 )

D.第四象限角

5.已知 cos ? ? sin ? ? ? A.

3 ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 2
1 8
C.

1 8

B. ?

1 4

D. ?

1 4

6.若函数 y ? 3 cos x , 0 ? x ? 2? 的图象和直线 y=3 围成一个封闭的平面图形,那么这个 封闭图形的面积是 ( A. 6 B.8 7.定义运算: a ? b ? ?
? ? A. ?? 1, 2 ? 2 ? ?

) C. 6? D. 8? )

?a, a ? b , 则函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的值域为 ( ?b, a ? b.
B. ?? 1,1?
? ? C. ? 2 ,1? ? 2 ? ? ? D. ? ? 2 , 2 ? 2 ? ? 2

8.函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? k ( A ? 0,? ? 0,| ? |? 表达式为( ) A. y ? 2sin( C.y ? 2sin(

?
2

, x ? R ) 的部分图象如图所示, ,则函数
y

?
3

x?

?

?

x ? ) ? 1 D. y ? 2sin( x ? ) ? 1 3 6 6 3
-1-

?

) ? 1 B. y ? 2sin( x ? ) 6 6 3

?

?

3
1

?

?

O ?1

2

13 2

x

9.函数

y ? 4 sin 2 x ? 6 cos x ? 6(?
1 4
B. [ 0 , ]

?
3

?x?

2 ? ) 的值域是( 3



A . [ ? 6, ]

1 4

C. [ ?12, ]

10.已知函数 f ( x) ?

2 sin(2 x ? ) ,给出下列四个命题: 4 ? ? ? 5? ? ①函数 f ( x ) 在区间 ? , 上是减函数; ②直线 x ? 是 f ( x ) 的图象的一条对称轴; ? 8 ?2 8 ? ? ③函数 f ( x ) 的图象可以由函数 y ? 2 sin 2x 的图象向左平移 而得到; 4
3 ? ④函数 f ( x ) 的图象的一个对称中心是 ? ? ? ,0 ? . ?8 ? 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C .3
选择题答题卡: (每小题 4 分,共 40 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

?

1 4

D. [?6,0]

D.4

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)

15.给出下列命题: ①在 ?ABC 中,若 A ? B ,则 sin A ? sin B ; ②在同一坐标系中,函数 y ? sin x 与 y ? lg x 的交点个数为 2 个;

? ; 2 ? 3 ④存在实数 x ,使得等式 2 sin( 2 x ? ) ? 1 ? 成立; 6 2
③函数 y ? tan2x 的最小正周期为 其中正确的命题为 (写出所有正确命题的序号) .

三、解答题(每小题 12 分,共 60 分)
-2-

16.已知关于 x 的函数 f ( x) ? 2 sin(2x ? ? ) (?? ? ? ? 0) , f ( x ) 的一条对称轴是

x?

?
8

(Ⅰ) 求 ? 的值; (Ⅱ) 求使 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值集合.

17. 知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

, x ? R ) 的图象的一部分如下图所示 .

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)当 x ? [ ?6, ? ] 时,求函数 y ? f ( x) ? f ( x ? 2) 的最大 值与最小值及相应的 x 的值.

2 3

18. (1)已知 tan ? ? 2 ,求 (2)已知 cos( 75 ? ? ) ?
?

sin(? ? ? ) cos( 2? ? ? ) sin( ?? ? tan( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? )

3? ) 2 的值;

1 ? ? , ? ? (?180 ,?90 ) ,求 sin(105 ? ? ) ? cos(375 ? ? ) 的值. 3

19 已知函数 f ( x) ? 1 ?

2 sin( 2 x ?

?
4

).

(1)求函数的最小正周期和最大值;

(2)求函数的增区间; (3)函数的图象可以由函数 y ? sin x 的图象经过怎样的变换得到?

-3-

20.已知 f ( x ) ? ?2a sin(2 x ? ) ? 2 a ? b , x ? [ ,

? 6

? 3? ] ,是否存在常数 a, b ? Q ,使得 f ( x) 4 4

的值域为 { y | ?3 ? y ? 3 ? 1 } ?若存在,求出 a , b 的值;若不存在,说明理由.

三角函数专题卷(参考答案)
一.选择题 1. B ;2. D ; 3. A ;4. C;5. A ; 6. C ; 7. A; 8. C; 9.A; 10. C; 二.填空题:

? 11.
三.解答题

1 ; 5

12. ?

1 ; 13. 2

? 3? 7? ? ; 14 . ? 2 ; 15. ①③ , ? ?4 4 ? ?

2 sin( ? ? ) ? ? 2 ,即 sin( ? ? ) ? ?1 ,…4 分 8 4 4 3? (Ⅰ) ?? ? ? ? 0 ,取 ? ? ? ……7 分 4 3? 3? ? ? ? 2k? (k ? Z ) …10 分 (Ⅱ) 由 f ( x) ? 2 sin(2 x ? ) ? 0 ,得 2k? ? 2 x ? 4 4 3? 7? ? k? ? x ? ? k? ( k ? Z ) 解得 ……11 分 8 8
16. 解:由已知 f ( ) ?

?

?

?

7? ? 3? ? ? k? ? x ? ? k? (k ? Z ) ? …12 分 ? 使 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值集合为 ? x 8 ? 8 ?
17. 解: (1)由图像知 A ? 2. T ? 8 ,

T?

2?

?
-4-

? 8 ,? ? ?

?
4

,又图象经过点(-1,0)

? 2 s i n ( ?? 4

?

? )

0 |? ? |

?
2

?? ?

?
4

,

(2) y ? f ( x) ? f ( x ? 2) ? 2sin(

? 2 2 s i n (x ? ?) 4 2 ? ? 2 ? ? 当 x ? , 即 x ? 时, y ? f ( x) ? f ( x ? 2) 的最大值为 6 ,当 x ? ? , 4 6 3 4 即 x ? 4 时, 最小值为 ?2 2 1 1 ? 1 ? tan 2 ? ? 5,? cos 2 ? ? 18. (1)? tan ? ? 2, 2 5 cos ?

?

?

? ) ? 2sin( x ? ? ) ? 2 cos( x ? ) 4 4 4 2 4 4 4 ? 2 3? ? ? 2 2 cx os x ? [? 6 , , ] ? ? x? 4 3 2 4 6
x

?

?

? f ( x )? 2 s i n (x ? 4 4

?

?

)

?

?

?

?

?

?

原式=

sin ? cos? (? cos? ) cos2 ? 1 ? = tan? 10 (? tan? ) sin ?

15? ? ? ) ? 2 sin(75? ? ? ) (2)原式= sin(75? ? ? ) ? cos(
? cos( 75? ? ? ) ? 1 ,且 ? 105 ? ? 75? ? ? ? ?15? ,? sin(75? ? ? ) ? 0 3

? sin(75? ? ? ) ? ? 1 ? sin(75? ? ? ) ? ?

2 2 3

故原式= ?

4 2 3

19.解: (1)函数 f ( x) 的最小正周期为 ? ,最大值为 1 ? 2 。 (2)函数 y ? 1 ?

2 sin( 2 x ?

?
4

) 的单调区间与函数 y ? sin( 2 x ?
即 k? ?

?
4

) 的单调区间相同

2k? ?

?
2

? 2x ?

?
4

? 2k? ?

?

2

,k ? Z,

?
8

? x ? k? ?

3? ,k ? Z, 8

? 3? ? ? ? 所求的增区间为 ?k? ? , k? ? ? , k ? Z , 8 8 ? ?
2k? ?

?
2

? 2x ?

?
4

? 2k? ?

3? ,k ? Z, 2

即 k? ?

3? 7? ? x ? k? ? , k ? Z, 8 8

3? 7? ? ? ,k ?Z 。 , k? ? ? 所求的减区间为 ?k? ? 8 8 ? ? ?
(3)将 y ? sin x 的图象先向右平移

? 1 个单位长度,再把横坐标缩短为原来的 (纵坐标不 2 4

变) ,然后把纵坐标伸长为原来的 2 倍(横坐标不变) ,再向上平移 1 个单位长度,可得

) 的图象. 4 20.解:存在 a ? ?1 , b ? 1 满足要求.


f ( x) ? 1 ? 2 sin( 2 x ?

?

? 3? ?x? , 4 4



2? ? 5? ? 2x ? ? , 3 6 3
-5-

∴?1 ? sin(2 x ?

? 3 )? , 6 2

若存在这样的有理 a , b ,则(1)当 a ? 0 时, ?

? ?? 3a ? 2a ? b ? ?3, ? ?2a ? 2a ? b ? 3 ? 1,
解得 a ? ?1 , b ? 1 ,

无解;

(2)当 a ? 0 时, ?

?2a ? 2a ? b ? ?3, ?? 3a ? 2a ? b ? 3 ? 1,

即存在 a ? ?1 , b ? 1 满足要求.

-6-


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