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高一数学下册 第三单元 直线的倾斜角与斜率知识点及练习题(含答案)


高一数学---3.1 直线的倾斜角与斜率 两条直线平行与垂直的判定
[要点分析] 一、直线的倾斜角与斜率 1、倾斜角的概念: (1)倾斜角:当直线 ? 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 ? 向 上方向之间所成的角?叫做直线 ? 的倾斜角。 (2)倾斜角的范围:当 ? 与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角?为 0° 因此 0°≤?<180° 。 2

、直线的斜率 (1)斜率公式:K=tan?(?≠90°) (2)斜率坐标公式:K=

y 2 ? y1 (x1≠x2) x 2 ? x1

(3)斜率与倾斜角的关系:一条直线必有一个确定的倾斜角,但不一定有斜率。当?=0° 时, k=0;当 0° <?<90° 时,k>0,且?越大,k 越大;当?=90° 时,k 不存在;当 90° <?< 180° 时,k<0,且?越大,k 越大。 二、两直线平行与垂直的判定 1、两直线平行的判定: (1)两条不重合的直线的倾斜角都是 90° ,即斜率不存在,则这两直线平行; (2)两条不重合的直线,若都有斜率,则 k1=k2 ? ? 1 ∥ ? 2 2、两直线垂直的判定: (1)一条直线的斜率为 0,另一条直线的斜率不存在,则这两直线垂直; (2)如果两条直线 ? 1 、 ? 2 的斜率都存在,且都不为 0,则 ? 1 ⊥ ? 2 ? k1· 2=-1 k

[课后练习] 1、若经过 P(-2,m)和 Q(m,4)的直线的斜率为 1,则 m=( ) A、1 B、4 C、1 或 3 D、1 或 4 2、若 A(3,-2) ,B(-9,4) ,C(x,0)三点共线,则 x=( ) A、1 B、-1 C、0 D、7 3、直线 ? 经过原点和(-1,1) ,则它的倾斜角为( ) A、45° B、135° C、45° 135° 或 D、-45° 4、下列说法正确的有( ) ①若两直线斜率相等,则两直线平行; ②若 ? 1 ∥ ? 2 ,则 k1=k2; ③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交; ④若两直线斜率都不存在,则两直线平行。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 5、直线 ? 1 、 ? 2 的斜率是方程 x2-3x-1=0 的两根,则 ? 1 与 ? 2 的位置关系是( )

A、平行 B、重合 C、相交但不垂直 D、垂直 6、 给定三点 A (1, 、 (-1, 、 (1, , 0) B 0) C 2) 则过 A 点且与直线 BC 垂直的直线经过点 ( A、 (0,1) B、 (0,0) C、 (-1,0) D、 (0,-1) 7、如右图中直线 ? 1 、 ? 2 、 ? 3 的斜率分别为 k1、k2、k3。则 A、k1<k2<k3 C、k3<k2<k1 B、k3<k1<k2 D、k1<k3<k2



8、已知点 M(2,2)和 N(5,-2) ,点 P 在 x 轴上,且∠MPN 为直角,求点 P 的坐标。

9、求证:A(1,-1) ,B(―2,―7) ,C(0,-3)三点共线。

10、已知 A(1,-1) ,B(2,2) ,C(3,0)三点,求点 D,使直线 CD⊥AB,且 CB∥AD。

参考答案
[课后练习]= 1、A 2、B 3、B 8、设点 P 的坐标为(x,0) kPM= 4、A 5、D 6、A 7、B

?2 2 , kPN= x?2 x?5
∴PM⊥PN,kPM·PN=-1 k 解得 x=1 或 x=6

∵∠MPN 为直角 ∴

?2 2 × =-1 x?2 x?5

∴点 P 的坐标为(1,0)或(6,0) 9、∵kAB=2 kAC=2 ∴kAB= kAC ∴直线 AB 与 AC 的倾斜角相同且过同一点 A ∴直线 AB 与 AC 为同一直线,故 A、B、C 三点共线。

10、设 D(x,y) ,则 kCD=

y y ?1 ,kAB=3,kCD=-2,kAD= x?3 x ?1
x=0 ∴ 即 D(0,1) y=1

∵kCD ·kAB=-1, kCB= kAD

y ×3=-1 x?3
∴ -2=

y ?1 x ?1


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