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盐城中学2012-2013学年高二周练 数学(9.8)


高二数学周末练习 1

2012。9。8

姓名__________班级________ 一、填空题 1. 函数 f ( x) ? ln( x 2 ? 2 x) 的单调递增区间是_______________. 2. 等差数列 {an } 中, S n 是其前 n 项和, a1 ? ?2008 , _____. 3..若 ? ? ? , ?

, sin 2? = 8 ?4 2?

S2007 S2005 ? ? 2 ,则 S 2012 的值为 2007 2005

?? ? ?

3 7

,则 sin ? ? ______.

4. 已知点 P 在 ?ABC 所在平面内, 2 PA ? 3PB ? 4 PC ? 3 AB ,则 ?P B 与 ?PBC 的面 若 A 积的比值为 . 5. 若存在 a ? ?1, 3? ,使得不等式 ax ? ? a ? 2 ? x ? 2 ? 0 成立,则实数 x 的取值范围是
2

________. 6. 已知三条不重合的直线两个不重合的平面,有下列命题: ① 若 m | | n , n ? , 则 m || ? ; ② 若 l ? ? , m ? ? , 且 l || m , 则 ? || ? ; ③ 若 ? 则 m ? ? , n? ? , m | |? ,n |?| ?, || ? ;④若 ? ? ? , ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m ,则 n ? ? 。 其中正确的序号为 .

x?0 ? ? 7. 若不等式组 ? x ? 3 y ? 4 所表示的平面区域被直线 y ? kx ? 4 分成面积相等的两部分, ? 3x ? y ? 4 ?
则 k 的值为 _________________. 8. 关于 x 的方程(x -ax+1)(x -bx+1)=0(a≠b)的四个根可以构成一个以 2 为公比的等比数 列,则 ab 的值为________. π π 9. 设函数 f(x)=2sin?2x+5?,对任意 x∈R,都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小 ? ? 值为________ 10. 当 x ? (0,2] 时, 函数 f ( x) ? ax ? 4(a ? 1) x ? 3 在 x ? 2 时取得最大值, a 的取值范 则
2
2 2

围是



11.曲线 y ? 1 ? 4 ? x 2 ( ?2 ? x ? 2) 与直线 y ? k ( x ? 2) ? 4 有两个交点时,实数 k 的取值范 围是 .
n ?1

12. 已 知 数 列 {a n } 的 前 n 项 和 为 S n ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? 17 ? 21 ? ? ? (?1)

(4n ? 3) , 则

S15 ? S 22 ? S 31 =_________.
13. 如图,若直线 y ? 2 x ? m 与圆 x ? y ? 1相交于 A,B
2 2

y A O x

两个不同的点,且 Ox 与向量 OA 的夹角为 ? ,向量 OA B

???

??? ?

??? ?

1

与向量 OB 的夹角为 ? ,则 sin(2? ? ? ) ? . 14. 设函数 f ( x) = x | x ? a | ,若对于任意的 x1 , x2 ∈[2, ??) ,

??? ?

x1 ≠ x2 ,不等式
二、解答题

f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 x1 ? x2



15. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ,已知向量 m ? (cos

??

?? ? ? A A n ? (cos ,sin ), 且满足 m ? n ? 3 , 2 2
(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 b ? c ? 3a, 试判断 ?ABC 的形状.

3A 3A ,sin ), 2 2

16. 、如图,在三棱锥 D-ABC 中,已知△BCD 是正三角形, AB⊥平面 BCD,AB=BC,E 为 BC 的中点,F 在棱 AC 上, 且 AF=3FC.M 为 AD 上一点且 AM=2DM (1)求证:AC⊥平面 DEF; (2)求证:BM∥平面 DEF.

D M

B A E C F

17. 设 f ( x) ? 3ax 2 ? 2bx ? c ,若 a ? b ? c ? 0, f (0) ? 0, f (1) ? 0 , 求证:(1) a ? 0且 ? 2 ?

b ? ?1 ; a

(2)方程 f ( x) ? 0 在 (0,1) 内有两个实根.

2

18. 已知圆 C: x ? y ? Dx ? Ey ? 3 ? 0 ,圆 C 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,圆心在第二象
2 2

限,半径为 2 (1)求圆 C 的方程; (2)已知不过原点的直线 l 与圆 C 相切,且在 x 轴、y 轴上的截距相等,求直线 l 的方程。

19. 经济学中有一个用来权衡企业生产能力(简称“产能” )的模型,称为“产能边界”.它 表示一个企业在产能最大化的条件下, 在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的 组合. 例如,某企业在产能最大化条件下,一定时期内能生产 A 产品 x 台和 B 产品 y 台,则 它们之间形成的函数 y ? f (x) 就是该企业的“产能边界函数”. 现假设该企业此时的“产 能边界函数”为 y ? 15 1600 ? 2 x . (1)试分析该企业的产能边界,分别选用①、②、③中的一个序号填写下表: 点 Pi ( x, y ) 对应的产量组合 实际意义 ① 这是一种产能未能充分利用的产量组合; ② 这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合; ③ 这是一种使产能最大化的产量组合. (2)假设 A 产品每台利润为 a(a ? 0) 元,B 产品每台利润为 A 产品每台利润的 k 倍

P (350, 450) 1

P2 (200,300)

P3 (500, 420)

k ? 1, k ? N ? .在该企业的产能边界条件下,试为该企业决策,应生产 A 产品和 B 产品各多
少台才能使企业获得最大利润.

3

20. 幂函数 y = x 的图象上的点 Pn(tn ,tn)(n = 1,2,??)与 x 轴正半轴上的点 Qn 及 原点 O 构成一系列正△PnQn-1Qn(Q0 与 O 重合) ,记 an = | QnQn-1 | (Ⅰ)求 a1 的值; (Ⅱ)求数列 {an} 的通项公式 an; (Ⅲ)设 Sn 为数列 {an} 的前 n 项和,若对于任意的实数 ?∈[0,1],总存在自然数 k, 当 n≥k 时,3Sn-3n + 2≥(1-?) (3an-1) 恒成立,求 k 的最小值.

2

4


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