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2015高中数学 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布讲解 新人教A版必修3


2015 高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布讲解 新人教 A 版必修 3 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题 较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试 行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准 a,用水量不超过 a 的部分按平价收费,超出 a 的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准 a 定为多少比较合理呢 ?你

认 为,为了了较为合理地确定出这个标准,需要做哪些工作? 为了制定一个较为合理的标准 a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量在哪 个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估 计全市居民用水量的分布情况。 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排 列方式,作图可以达 到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式,为我 们提供解释数据的新方式 我们学习的频率分布表和频率分布图,则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角 度,来表 示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。 一、频率分布直方图 频率 分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。 一般用频率分布直 方图反映样本的频率 分布。其一般步骤为: (1)计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差 (2)决定组距与组数, 组数= (3)将数据分组 (4)列频率分布表 (5)画频率分布直方图 以课本 P66 制定居民用水标准问题为例,经过以上几个步骤画出频率分布直方图。 频率分布直方图的特征: (1)从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 (2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被 抹掉了。 思考探究: (1)在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示什么?它们的总和是多少? 1 极差 组距 (2)同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同。不同的形 状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以 0.1 和 1 为组距重新作图,然后谈 谈你对图的印象? (3)如果当地政府希望使 85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表 2-1 和频率分布 直方图 2.2-1,(见课本 P67 )你能对制定月用水量标准提出建议吗? 二、频率分布折线图、总体密度曲线 1.频率分布折线图的定义: 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图。 2.总体 密度曲线的定义: 在样本频率分布直方图中,随着样本容量的增加,所分组数的增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越 接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百 分比,它能给我们提供更加精细的信息。(见课本 P69 ) 思考探究: (1)对于任何一个总体,它的密度曲线是不是一定存在?为什么? (2)对于任何一个总体,它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来?为什么? 答 :实际上,尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难想函数图象那样准确地画出来,我们 只能用样本的频率分布对它进行估计,一般来说,样本容量越大,这种估计就越精确。 三.茎叶图 1.茎叶图的概念: 当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数, 即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常

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