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山东省枣庄市滕州市善国中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学复习试卷


2014-2015 学年山东省枣庄市滕州市善国中学高一(下)期末数学复习试卷

一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中只有一个 选项符合题目要求) 1.sin(﹣1560°)的值是( A.﹣ B.﹣ C. D. )

2.sin15°cos15°的值是( A. B. C. D.


)

3.在△ABC 中,若 A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定

,则△ABC 一定是(

)

4. 在△ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, 若 A.45°或 135° B.135°

, 则 B=(

)

C.45° D.以上答案都不对

5.函数 f(x)=2sin (

2

﹣x)﹣1(x∈R)是(

)

A.最小正周期为 2π 的奇函数 B.最小正周期为 π 的奇函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 D.最小正周期为 2π 的偶函数

6.函数 f(x)=sin(x﹣ A.x= B.x= C.x=﹣ D.x=﹣

)的图象的一条对称轴是(

)

7.在△ABC 中,若 acosA=bcosB,则△ABC 的形状是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

)

8.把函数 y=sin3x 的图象适当变化就可以得到 y= 以是( )

(sin3x﹣cos3x)的图象,这个变化可

A.沿 x 轴方向向右平移 B.沿 x 轴方向向左平移 C.沿 x 轴方向向右平移

D.沿 x 轴方向向左平移

9. 已知点 O 是△ABC 所在平面内的一点, 满足 A.重点 B.外心 C.内心 D.垂心

?

=

?

=

?

, 则 O 是△ABC 的(

)

10.已知函数 f(x)= A.{x|kπ + B.{x|2kπ + C.{x|kπ + D.{x|2kπ +

sinx﹣cosx,x∈R,若 f(x)≥1,则 x 的取值范围为(

)

≤x≤kπ +π ,k∈Z} ≤x≤2kπ +π ,k∈Z} ≤x≤kπ + ≤x≤2kπ + ,k∈Z} ,k∈Z}

11.在锐角△ABC 中,若 C=2B,则 的范围是( A. (0,2) B. C. D.

)

12.函数 y=tan(

x﹣

)的部分图象如图所示,则(

+



=(

)

A.6

B.4 C.﹣4 D.﹣6

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.若 ,则 的值为__________.

14.已知 =__________.



,则

15.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,设 S 为△ABC 的面积,S= ﹣c ) ,则 C 的大小为__________.
2

(a +b

2

2

16.关于

有以下命题:

①若 f(x1)=f(x2)=0,则 x1﹣x2=kπ (k∈Z) ; ②f(x)图象与 ③f(x)在区间 ④f(x)图象关于点 其中正确的命题是__________. 图象相同; 上是减函数; 对称.

三、解答题: 17.已知函数 (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若 ,求 cos2x0 的值. ) .

18.已知点 A(1,0) ,B(0,1) ,C(2sinθ ,cosθ ) . (1)若 (2)若 ,求 tanθ 的值; ,其中 O 为坐标原点,求 sin2θ 的值.

19.已知函数 f(x)=Asin(wx+φ ) , (A>0,w>0,|φ |< 所示. (1)求函数 f(x)的解析式;

,x∈R)的图象的一部分如图

(2)当 x∈ 时,求函数 y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的 x 的值.

20.△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,向量 ,且 (1)求 A 的大小; (2)现在给出下列三个条件:①a=1;② 条件以确定△ABC,求出所确定的△ABC 的面积. .



;③B=45°,试从中选择两个

2014-2015 学年山东省枣庄市滕州市善国中学高一(下)期末数学复习试卷

一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中只有一个 选项符合题目要求)

1.sin(﹣1560°)的值是( A.﹣ B.﹣ C. D. 考点:运用诱导公式化简求值. 专题:三角函数的求值.

)

分析:原式中的角度变形后,利用诱导公式化简,再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结 果. 解答: 解:sin(﹣1560°)=﹣sin1560°=﹣sin(4×360°+120°)=﹣sin120°=﹣sin (180°﹣60°)=﹣sin60°=﹣ 故选:A. 点评:此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键. .

2.sin15°cos15°的值是( A. B. C. D. 考点:二倍角的正弦. 专题:计算题.

)

分析:根据二倍角的正弦公式将 sin15°cos15°化为 sin30°,再进行求值. 解答: 解:sin15°cos15°= sin30°= , 故选 B. 点评:本题考查了二倍角的正弦公式的应用,需要记住特殊角的三角函数进行求值.

3.在△ABC 中,若 A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定

,则△ABC 一定是(

)

考点:向量加减混合运算及其几何意义. 专题:解三角形;平面向量及应用. 分析:由平面向量的模长运算,结合余弦定理,即可求出角 B 为直角. 解答: 解:△ABC 中,∵| ∴| ∴|
2

+

|=|

|,

+ | +|
2 2

| =| | +2
2

2

|, ?
2

2

=|

|,

2

即 c +a +2ca?cosB=b ; 又由余弦定理 c +a ﹣2ca?cosB=b 得 cosB=0, 即 B=90°; ∴△ABC 一定是直角三角形. 故选:C. 点评:本题考查了平面向量的应用问题,也考查了余弦定理的应用问题,是基础题目.
2 2 2

4. 在△ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, 若 A.45°或 135° B.135° C.45° D.以上答案都不对 考点:解三角形;正弦定理. 专题:计算题. 分析:由正弦定理可得 sinB= ,再由由大边对大角可得 B 的值.

, 则 B=(

)

解答: 解:由正弦定理可得 再由大边对大角可得 B=45°. 故选 C.

=

,∴sinB=



点评:本题考查余弦定理的应用,大边对大角,属于中档题.

5.函数 f(x)=2sin (

2

﹣x)﹣1(x∈R)是(

)

A.最小正周期为 2π 的奇函数 B.最小正周期为 π 的奇函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 D.最小正周期为 2π 的偶函数 考点:二倍角的余弦;余弦函数的图象. 专题:三角函数的求值;三角函数的图像与性质. 分析:由二倍角的余弦公式化简函数解析式可得 f(x)=sin2x,求出其周期和奇偶性即可得 解. 解答: 解:∵f(x)=2sin ( ∴T= =π
2

﹣x)﹣1=1﹣cos﹣1=cos(

﹣2x)=sin2x

∴由 f(﹣x)=sin(﹣2x)=﹣sin2x=﹣f(x)可知函数 f(x)是奇函数. 故选:B. 点评: 本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用, 考查了函数的周期性和奇偶性, 属于基础题.

6.函数 f(x)=sin(x﹣ A.x= B.x= C.x=﹣ D.x=﹣ 考点:正弦函数的对称性. 专题:计算题.

)的图象的一条对称轴是(

)

分析:将内层函数 x﹣

看做整体,利用正弦函数的对称轴方程,即可解得函数 f(x)的对

称轴方程,对照选项即可得结果 解答: 解:由题意,令 x﹣ 得 x=kπ + =kπ + ,k∈z )的图象对称轴方程

,k∈z 是函数 f(x)=sin(x﹣

令 k=﹣1,得 x=﹣ 故选 C 点评:本题主要考查了正弦函数的图象和性质,三角复合函数对称轴的求法,整体代入的思想 方法,属基础题

7.在△ABC 中,若 acosA=bcosB,则△ABC 的形状是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 考点:三角形的形状判断. 专题:计算题.

)

分析:利用正弦定理化简已知的等式,再根据二倍角的正弦函数公式变形后,得到 sin2A=sin2B,由 A 和 B 都为三角形的内角,可得 A=B 或 A+B=90°,从而得到三角形 ABC 为等 腰三角形或直角三角形. 解答: 解:由正弦定理 asinA=bsinB 化简已知的等式得:sinAcosA=sinBcosB, ∴ sin2A= sin2B, ∴sin2A=sin2B,又 A 和 B 都为三角形的内角, ∴2A=2B 或 2A+2B=π ,即 A=B 或 A+B= 则△ABC 为等腰或直角三角形. 故选 D 点评:此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有正弦定理,二倍角的正弦函数公式,以及 正弦函数的图象与性质, 其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系, 利用正弦定理化简已 知的等式是本题的突破点. ,

8.把函数 y=sin3x 的图象适当变化就可以得到 y= 以是( )

(sin3x﹣cos3x)的图象,这个变化可

A.沿 x 轴方向向右平移 B.沿 x 轴方向向左平移 C.沿 x 轴方向向右平移 D.沿 x 轴方向向左平移 考点:函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换;三角函数中的恒等变换应用. 专题:三角函数的图像与性质. 分析:由条件根据函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换规律,可得结论. 解答: 解:∵函数 y= (sin3x﹣cos3x)=sin(3x﹣ )=sin3(x﹣ ) ,

∴把函数 y=sin3x 的图象沿 x 轴方向向右平移 故选:C.

个单位, 可得 y=

(sin3x﹣cos3x) 的图象,

点评:本题主要考查函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换规律,属于基础题.

9. 已知点 O 是△ABC 所在平面内的一点, 满足 A.重点 B.外心 C.内心 D.垂心 考点:三角形五心. 专题:计算题;平面向量及应用. 分析:将等式 =

?

=

?

=

?

, 则 O 是△ABC 的(

)

移项提公因式,结合减法法则化简整理可得



,因此点 O

在 AC 边上的高 BE 上. 同理可得 O 点也在 BC 边上的高 AF 和 AB 边上的高 CD 上, 由此即可得到 本题答案. 解答: 解:∵ = ,∴ ( )=0

∵ ∴ ?

=

, ⊥

=0,可得

因此,点 O 在 AC 边上的高 BE 上, 同理可得:O 点在 BC 边上的高 AF 和 AB 边上的高 CD 上 ∴点 O 是△ABC 三条高线的交点 因此,点 O 是△ABC 的垂心 故选:D

点评:本题给出 O 点满足的向量等式,求点 O 与△ABC 的关系,着重考查了向量数量积的运算 性质和三角形的垂心等知识,属于基础题.

10.已知函数 f(x)= A.{x|kπ + B.{x|2kπ + C.{x|kπ + D.{x|2kπ +

sinx﹣cosx,x∈R,若 f(x)≥1,则 x 的取值范围为(

)

≤x≤kπ +π ,k∈Z} ≤x≤2kπ +π ,k∈Z} ≤x≤kπ + ≤x≤2kπ + ,k∈Z} ,k∈Z}

考点:三角函数的化简求值. 专题:三角函数的图像与性质. 分析:利用两角差的正弦函数化简函数 f(x)= 式,根据 f(x)≥1,求出 x 的范围即可. 解答: 解: 函数 f (x)= ≥1,所以, sinx﹣cosx=2sin (x﹣ ) ,因为 f(x) ≥1, 所以 2sin (x﹣ ) sinx﹣cosx 为一个角的一个三角函数的形

所以 f(x)≥1,则 x 的取值范围为:{x|2kπ + 故选:B

≤x≤2kπ +π ,k∈Z}

点评:本题是基础题,考查三角函数的化简,三角函数不等式的解法,考查计算能力,常考题 型.

11.在锐角△ABC 中,若 C=2B,则 的范围是( A. (0,2) B. C. D. 考点:正弦定理. 专题:解三角形.

)

分析:利用内角和定理列出关系式,把 C=2B 代入表示出 A,由三角形为锐角三角形,确定出 B 的范围,原式利用正弦定理化简,再利用余弦函数值域确定出 cosB 的范围,即可求出范围. 解答: 解:∵锐角△ABC 中,C=2B, ∴A=180°﹣3B,





∴30°<B<45°, 由正弦定理可得, = ∵ <cosB< ,即 , = =2cosB, ,

<2cosB< ) ,

∴ 的范围是( 故选:C.

点评:此题考查了正弦定理,余弦函数的性质,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.

12.函数 y=tan(

x﹣

)的部分图象如图所示,则(

+



=(

)

A.6 B.4 C.﹣4 D.﹣6 考点:向量在几何中的应用. 专题:图表型. 分析:先利用正切函数求出 A,B 两点的坐标,进而求出 向量数量积的运算公式即可求解. 解答: 解:因为 y=tan( 由 y=tan( 所以 ∴( 故选 A. 点评:本题主要考查平面向量数量积的运算,考查的是基础知识,属于基础题.解决本题的关 键在于利用正切函数求出 A,B 两点的坐标. x )=1? x﹣ x﹣ )=0? =k x﹣ =kπ ? x=4k+2,由图得 x=2;故 A(2,0) ? x=4k+3,由图得 x=3,故 B(3,1) 与 的坐标,再代入平面

=(5,1) , )

=(1,1) .

=5×1+1×1=6.

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.若 ,则 的值为 5.

考点:平面向量数量积的运算. 专题:平面向量及应用. 分析:利用向量的坐标运算、模的计算公式即可得出. 解答: 解:∵ ,

∴ ∴

=(1,4)+2(1,0)=(3,4) , = =5.

故答案为:5. 点评:本题考查了向量的坐标运算、模的计算公式,考查了计算能力,属于中档题.

14.已知 = .



,则

考点:两角和与差的正弦函数;两角和与差的余弦函数. 分析:α + =(α +β )﹣(β ﹣ ) ,进而通过正弦函数的两角和公式得出答案. , , ∴ ∴ = = 故答案为:﹣ 点评:本题主要考查正弦函数两角和公式的运用.注意熟练掌握公式. = , , , ,

解答: 解:已知

15.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,设 S 为△ABC 的面积,S= ﹣c ) ,则 C 的大小为
2

(a +b

2

2



考点:余弦定理. 专题:计算题;解三角形.

分析:根据正弦定理关于三角形面积的公式结合余弦定理化简题中的等式,可得 sinC= cosC.再由同角三角函数的基本关系,得到 tanC= ,结合 C∈(0,π )可得 C= ,

得到本题答案. 解答: 解:∵△ABC 的面积为 S= absinC, ∴由 S= (a +b ﹣c ) ,得
2 2 2 2 2 2

(a +b ﹣c )= absinC,即 absinC=

2

2

2

(a +b ﹣c )

2

2

2

∵根据余弦定理,得 a +b ﹣c =2abcosC, ∴absinC= ×2abcosC,得 sinC= cosC,即 tanC= =

∵C∈(0,π ) ,∴C= 故答案为: 点评:本题给出三角形面积关于 a 、b 、c 的关系式,求角 C 的大小.着重考查了三角形面积 公式和利用正余弦定理解三角形等知识,属于中档题.
2 2 2

16.关于

有以下命题:

①若 f(x1)=f(x2)=0,则 x1﹣x2=kπ (k∈Z) ; ②f(x)图象与 ③f(x)在区间 ④f(x)图象关于点 其中正确的命题是②③④. 图象相同; 上是减函数; 对称.

考点:命题的真假判断与应用;函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换;复合三角函数的单调性. 专题:计算题;压轴题. 分析:由关于 ②由 ,知:①若 f(x1)=f(x2)=0,则 x1﹣x2= π (k∈Z) ; =3cos=3cos(2x﹣ 图象相同;③由 ) ,知 f(x)图象与 的减区间是,k∈Z,

知 f(x)在区间 (

上是减函数;④由 对称. ,知:

的对称点是

,0) ,知 f(x)图象关于点

解答: 解:由关于

①若 f(x1)=f(x2)=0,则 x1﹣x2= π (k∈Z) ,故①不成立; ②∵ ∴f(x)图象与 ③∵ 即,k∈Z, ∴f(x)在区间 ④∵ ∴f(x)图象关于点 故答案为:②③④. 点评:本题考查命题的真假判断,解题时要认真审题,仔细解答,注意三角函数的恒等变换的 合理运用. 上是减函数,故③正确; 的对称点是( 对称,故④正确. ,0) , =3cos=3cos(2x﹣ ) ,

图象相同,故②成立; 的减区间是: ,k∈Z,

三、解答题: 17.已知函数 (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若 ,求 cos2x0 的值. ) .

考点:三角函数中的恒等变换应用. 专题:三角函数的求值. 分析: (1)f(x)解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简,再利用两角和与差的正弦 函数公式化为一个角的正弦函数,找出 ω 的值,代入周期公式即可求出最小正周期;

(2) 由 (1) 确定出的解析式, 以及 f (x0) = , 求出 sin (2x0+

) 的值, 进而求出 cos (2x0+



的值,原式中的角度变形后,利用两角和与差的余弦函数公式化简,将各自的值代入计算即可 求出值. 解答: 解: (1)由 f(x)=2 得 f(x)= sinxcosx+2cos x﹣1,
2 2

(2sinxcosx)+(2cos x﹣1)=

sin2x+cos2x=2sin(2x+

) ,

∵ω =2,∴函数 f(x)的最小正周期为 π ; (2)由(1)可知 f(x0)=2sin(2x0+ ∵f(x0)= ,∴sin(2x0+ 由 x0∈,得 2x0+ ∴cos(2x0+ ∈, =﹣ , )cos +sin(2x0+ )sin = . )= , ) ,

)=﹣

则 cos2x0=cos=cos(2x0+

点评:此题考查了三角函数中的恒等变换应用,熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.

18.已知点 A(1,0) ,B(0,1) ,C(2sinθ ,cosθ ) . (1)若 (2)若 ,求 tanθ 的值; ,其中 O 为坐标原点,求 sin2θ 的值.

考点:平面向量的坐标运算;向量的模;同角三角函数间的基本关系. 分析: (1)表示出 (2)表示出 ,然后根据 ,可求得 tanθ 的值.

,然后计算数量积,再求 sin2θ 的值.

解答: 解: (1)∵A(1,0) ,B(0,1) ,C(2sinθ ,cosθ ) ∴ ∵ ∴ (2)∵

∴ ∴ ∴ 点评:本题考查平面向量的数量积,向量的模,同角三角函数的基本关系式,是中档题.

19.已知函数 f(x)=Asin(wx+φ ) , (A>0,w>0,|φ |< 所示. (1)求函数 f(x)的解析式;

,x∈R)的图象的一部分如图

(2)当 x∈时,求函数 y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的 x 的值.

考点:由 y=Asin(ω x+φ )的部分图象确定其解析式;三角函数的最值. 专题:计算题;综合题. 分析: (1)由图象直接求出 A 和 T,可求 w,根据特殊点(﹣1,0)求出 φ ,即可求函数 f(x) 的解析式; (2) 当 x∈时, 化简函数 y=f (x) +f (x+2) 的表达式, 化为 y=Asin (ω x+φ ) 或 y=Acos (ω x+φ ) 的形式,根据 x 的范围求其最大值与最小值及相应的 x 的值. 解答: 解: (1)由图象知 A=2,T=8, ∵T= =8,∴w= .

又∵图象经过点(﹣1,0) , ∴2sin(﹣ ∵|φ |< +φ )=0. ,∴φ = ,

∴f(x)=2sin(

x+

) .

(2)y=f(x)+f(x+2) =2sin( =2 =2 x+ )+2sin( x+ x, ≤ x≤ . ) x+ + )

sin( cos

∵x∈,∴﹣ ∴当

x=0,即 x=0 时, , .

y=f(x)+f(x+2)的最大值为 2 当

x=﹣π ,即 x=﹣4 时,最小值为﹣2

点评:本题考查三角函数 y=Asin(ω x+φ )的图象及其解析式,三角函数的最值,考查计算 能力,是基础题.

20.△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,向量 ,且 (1)求 A 的大小; (2)现在给出下列三个条件:①a=1;② 条件以确定△ABC,求出所确定的△ABC 的面积. .



;③B=45°,试从中选择两个

考点:解三角形;数量积判断两个平面向量的垂直关系;两角和与差的余弦函数;余弦定理. 专题:计算题. 分析: (1)利用 ,推出 cos(B+C)= ,然后求出 A=30°. ,求出 S△ABC.

(2)方案一:选择①②,可以确定△ABC,通过余弦定理,得 c= 方案二:选择①③,可以确定△ABC,由正弦定理的 c,然后求出 S△ABC. 解答: 解: (1)因为 所以 cos(B+C)= , ,所以﹣cosBcosC+sinBsinC﹣ =0,

因为 A+B+C=π ,所以 cos(B+C)=﹣cosA, 所以 cosA= ,A=30°.

(2)方案一:选择①②,可以确定△ABC, 因为 A=30°,a=1,2c﹣( 由余弦定理,得:1 =b +( 整理得:b =2,b= 所以 S△ABC=
2 2 2

)b=0, ) ﹣2b? , = .
2

?



,c= =

方案二:选择①③,可以确定△ABC, 因为 A=30°,a=1,B=45°,C=105°, 又 sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+sin60°cos45°= 由正弦定理的 c= 所以 S△ABC= = = = = , . .

点评:本题考查向量的垂直,正弦定理的应用,考查分析问题解决问题的能力.


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