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金属Ni熔化前后结构变化的分子动力学模拟


July [Article]

Acta Phys. -Chim. Sin., 2006, 22(7): 771~776

物理化学学报(Wuli Huaxue Xuebao)

771 www.whxb.pku.edu.cn

金属 Ni 熔化前后结构变化的分子动力学模拟
侯怀宇1,?
(1 南京理工大学材料科学与工程系, 南京 摘要 210094;

陈国良1, 2
2



光1
100083)

北京科技大学, 新金属材料国家重点实验室, 北京

使用 Tight-binding 势函数, 对 FCC-Ni 升温熔化过程的结构变化进行了分子动力学模拟 . 在定压条件下

模拟得到的 Ni 的熔点在 1850 K 与 1900 K 之间. 计算得到了体系在各温度下的径向分布函数和配位数分布等 静态结构信息以及动力学性质. 计算得出的液体 Ni 的扩散系数在 1900 K 时约为 5.02×10-9 m2 · s-1, 与实验数据 相符. 对液态体系中 FCC 短程有序结构可能发生的畸变以及由此导致的 H-A 键型变化进行了分析, 结合配位体 构型搜索和键对分析方法计算了各温度下不同短程有序结构的分布. 计算表明, Ni 在熔化之后仍保留有部分晶 态短程结构, 但发生了较大的畸变, 同时液态中有少量的缺陷二十面体结构存在. 而液体 Ni 中大多数的配位体 的几何构型介于 FCC 与缺陷二十面体之间. 关键词: Ni, 结构, 熔化, 分子动力学模拟

中图分类号: O643

Molecular Dynamics Simulation of the Structure Transformation before and after Ni Melting
HOU, Huai-Yu1,?
2

CHEN, Guo-Liang1, 2

CHEN, Guang1
210094, P. R. China; 100083, P. R. China)

(1Department of Materials Science and Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing State Key Laboratory for Advanced Metal & Materials, University of Science and Technology Beijing, Beijing Abstract

A series of molecular dynamics simulations for the structure transformation during heating and melting of

FCC Ni have been performed with the Tight-binding potential developed by Cleri and Rosato. The simulated melting point of Ni at constant pressure condition is between 1850 K and 1900 K. The static structural informations, such as the radial distribution functions and the distributions of the coordination numbers, have been obtained during the simulation. The calculated diffusion coefficient of the liquid Ni is about 5.02 ×10-9 m2 · s-1 at 1900 K, which is consistent with the experimental result. The possible distortion of local structure of FCC crystal and the relevant changes of the types of the atom pairs (indexed by Honeycutt-Anderesen pair analysis technique) have been analyzed. The distributions of the short - range ordered (SRO) structures of FCC and defective icosahedra at different temperatures are calculated combining the local configuration search and H-A pair analysis methods. It is indicated that after melting a few SRO structures in FCC crystal are remained with distortion to a certain extent. A small quantity of the defective icosahedra in the liquid is also confirmed and their numbers are estimated. It suggested that the geometrical configurations of the local structure in liquid Ni are between the distorted cubooctahedron in FCC and the defective icosahedra. Keywords: Ni, Structure, Melting, Molecular dynamics simulation

半经验势函数模 近年来, 随着金属体系的经验、 型的发展, 计算 机 模拟技 术 在金属体系的结构和性
Received: November 3, 2005; Revised: January 26, 2006. 国家自然科学基金重点项目(50431030)资助
?

质的研究方面取得了 很 大的进 展 . 除 了固 态金属与 合 金的性质 [1]之 外 , 对 涉 及液体的过程 如 金属的升

Correspondent, E-mail: hyhou@mail.njust.edu.cn; Tel: 025-84314947.

?Editorial office of Acta Physico-Chimica Sinica

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Acta Phys. -Chim. Sin. (Wuli Huaxue Xuebao), 2006

Vol.22

温熔化[2]、 液态淬冷[3-5]等过程也都有不少研究 . 淬冷 形成的非晶态材料或凝固结 晶 过程 中的 微 结构, 与 相应的熔态结构都密不可分 . 液态熔体和 非晶 态固 短程有序, 然而这些 体结构的基本特征是长程无序、 团簇内部的具体原子排列方式及其在温度变化过程 中的演变规律, 目前还不十分清楚. 因此对于液态金 属体系结构的研究是非常重要的. 本文以金属 Ni 为 对象, 研究晶体 Ni 在升温过程 中 , 尤其是 熔化 前 后 的短程有序结构变化.
图 1 Ni 原子体系中总势能 U 及体积 V 与温度的关系 Fig.1 Temperature dependence of potential energy U(circle) and volume V(dot) of Ni atom

1 模拟方法
模拟 采用 Rifkin[6]编写 的分子动力学计算程 序 XMD. 采 用 周期 性 边界 条件 , MD 中 心元胞 中 包含 864 个 Ni 原子, 计算中取时间步长 1×10-15 s. 模拟温 度 依 次 为 300 K, 1000 K, 1700 K, 1800 K, 1850 K, 模拟时 原 子 起始 位 置按 FCC - Ni 晶 体结构 设置 ( a = 1900 K 和 2000 K. 初始元胞 为 立 方 体 元胞 , 300 K

值 ΔH=17.5 kJ · mol -1 也 比 较 接 近 . 模拟 还获 得了液 态 Ni 的动力学性质 . 从给 定温度下的 原 子 均 方 位 1900 K 时 , D =5.02 ×10-9 m2 · s -1, 2000 K 时 , D =5.10 × 10 -9 m2 · s -1, 接 近 Johnson 等 人 [9] 从 中 子散 射 实验 中 得到的液态 Ni 的自扩散系数 4.6×10-9 m2 · s-1. 2.2 径向分布函数与配位数分布 征. 由径向分布函数 g(r)经 Fourier 变换可以得到静 态结构因子 S(k)[8]: S(k)=1+ ρ 体系的结构信息可由径向分布函数 (RDF) 来表 移可 以计算得到自扩散系数 [8], 本 文 得到的结 果 为 ,

0.3523 nm), 其余每个 温度下的模拟 均 以 前次 模拟 的最后生成构型作为 起始. 模拟 中 使用了定温定压 技术, 温度和压力分别使用速度标定和体积标定法. 在各次模拟中, 首先在 NPT 条件下运行 30 ps, 定压 过程中允许元胞尺寸 在 三个 方 向 上 有不同 变化. 得 到平衡 体 积后 转入 NVE 系 综弛豫 10 ps, 再开始 存 贮 和 统 计 . 模拟使用的势函数为 Cleri 和 Rosato 发 展的 Tight-binding 势[7]. 该势函数 中 , 体系 能量由下 式表达:
i i E=∑(ER +EB ) i R

其中 ρ 为原子数密度, k 为倒易空间波矢. 不同温度 下的径向分布函数 g (r) 示 于 图 2. 室温 (300 K) 时的 RDF 与 FCC 晶体 Ni 的结构相符 . 计算得到的液态 (1900 K)的静结构因子也与实验值[10]比较吻合(见图 3), 表明升温熔化后得到的液体结构与实际相符. 对 径向分布函数的计算 表明 , 在 固 态时 , RDF 第一峰



∞ 0

4πr(g(r)-1) sin(kr) dr k

(4)

其中 E 和 E 的形式分别为
i B i EB =2 j ij 0

i

(1)
1 2

0.249 nm, p=16.999, q=1.189.

式中的势函数参数为: A=0.0376 eV, ξ=1.070 eV, r0=

i ER =∑Aexp[-p(rij /r0-1)]
j

{ ∑ξ exp[-2q(r /r -1)] }

(2) (3)

2 模拟结果和讨论
2.1 液态 Ni 性质 金属 Ni 的实验熔点为 1726 K, 由 计算 所 得的 体系 能量 及体 积 随 温度变化 曲线见图 1. 体系约在 1850~1900 K 熔化 , 模拟得到的熔点 比 实验熔点约 高 10%. 计算得到 1900 K 液态 镍 密 度为 6.83 g· cm -3 (熔点时的液态密 度实验 值 7.84 g · cm-3 [7]). 从 1850 K 到 1900 K 范围 , 能量 变化为 21.0 kJ · mol , 与实验
-1

图 2 计算得到的不同温度下的 Ni 径向分布函数 Fig.2 Calculated RDF of Ni at different temperatures

No.7

侯怀宇等: 金属 Ni 熔化前后结构变化的分子动力学模拟

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度升高, 第一峰谷位置 r2 由 300 K 时的 0.303 nm 渐 化至 0.245 nm, r2 突变至 0.354 nm, 即原子间最邻近 距离变小而配位壳层 范围扩大 . 表明 Ni 熔化 后, 原 子最近邻距离有缩小 的 趋势 , 而 第一 配位 层 的 范围 呈扩大趋势. 在各模拟温度下分 别 对 MD 模拟过程 中存 贮 得到原子平均配位数 N(r) N(r)= 4πN V 的 1000 个构像进行了分析, 由径向分布函数可计算 变至 1850 K 时的 0.331 nm. 至熔化后(1900 K), r1 变

位 r1(原子平均近邻距离)始终维持在 0.25 nm, 随温

将 g (r) 积 分 至 曲线 的 第一谷底 位 置 r2, 得到了 不同温度下 Ni 原 子第一 配位层 中 配位数的分布 情 况. 图 4 示出了室温晶体、 高温固体和液态的配位数 分布的变化. 对于配位数分布的计算表明, 在低温时 晶体以 12 配位为主, 随着 温度的升 高, 配位数的分 布变宽, 至熔化后, 13 配位的 原 子 开始 占主 要地 位 . 这与 从 RDF 积 分得到的 第一 配位 层 平均 配位数的 升高是一致的. 2.3 局域短程有序结构分析 为研究固液相变前后系统短程有序结构变化的 细 节 , 采 用 Honeycutt - Andersen (H - A) 键 对 分 析 技 术 统 计了体系 中各 相 邻 原子间的 键型 指 数 . 方法
[11]



r 0

图 4 不同温度下的 Ni 中配位数分布 P

r2g(r)dr

(5)

Fig.4 The contribution (P) of the coordination number in Ni at different temperatures

以两原子距离是否小于径向分布函数中的第一峰谷 位置 r2 来判断的. 在室温模拟所得的 MD 构型中, 所 有近 邻 原 子 键对的键型指数均为表达面心立方结构的 1421 型, 随着 温度的升 高 , 1421 型键 对的数 量 逐渐减 少 , 原 子间键对的键型指数 呈现一个 较 宽 的分布 , 在 高 温 下 , 体系 未 熔化 前 已 出 现 了大 量 1541、 1311、 1441、 1551 等在液相中常见的键对, 并出现了表征 hcp 型 结构的 1422 型键对. 熔化之后, 1422 型键对继续有 所增加. 自 1850 K 至 1900 K, 1421 型键对数量急剧 下降, 表明 Ni 熔化后, 原有晶体结构被迅速破坏, 而 1551 型键 对数 量 在 1900 K 时 突 然大 幅 上 升 , 表明 液体中很可能存在缺陷二十面体, 随着熔体过热, 二 十面体结构趋于减少. 以上的分析只是 粗略 的估 计 , 一 些 文献 中据此 估算不同短程有序构 型 的数量 . 但是 以 不同 构 型 的 特征键对的多少来直接表达不同短程结构的数量是 不充分的. 例如, 图 5 示出了 FCC 结构中的 12 配位 的多面体构型(cubooctahedron). 标准的 FCC 短程有 “成键” 序结构示于图 5a, 若晶格常数为 a, 图中所有 原 子 距离 为 √ 2 a, 而 A 与 B 距离 为 a. 在 图 5a 当 中, 中心原子与 12 个配位原子的键型均为 1421 型, 由于高温下配位距离 有 变化, 如果 构 型 的畸 变 导致 “成键” 一个配位原子 A 与 B 靠近一些而 , 且其 它键 不断裂(图 5b), 则中心原子与 A 及 B 之间的键型变 成 1541 型 , 中 心 原 子与 D 和 F 则 成 1431 键 . 如 果 A 与 B 靠 近 的结 果 导致 A 与 C 距离增 大 而 使 AC

况及周围环境, n 表示这两个原子是否为近邻, 是近 “成键” 邻则认为两原子 , n=1, 非近邻则 n=2; h 表示

是 用 4 个 整 数 (n 、 h、 m、 l) 描述某两 个 原 子的 成键 情

与两个原子共享的 近 邻 原子数 ; m 表 示这些 共享 的 享近邻中 m 个键的不同成键情况. 本模拟中近邻是

近邻原子之间的成键数目; l 作为附加指 标 , 区 别 共

图 3 实验[9]与计算得到的液态 Ni(1900 K)的结构因子 Fig.3 Experimental and calculated (1900 K) static structure factor of liquid Ni

键断裂(图 5c), 则 中 心原 子与 A 及 D 形成 1431 键 , 与 B 形 成 1541 键 , 与 C 形 成 1311 键 , 与 F 形 成 1422 键. 如果 A 与 B 靠 近 的结 果 导致 AC 键 和 AE

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Acta Phys. -Chim. Sin. (Wuli Huaxue Xuebao), 2006

Vol.22

(a)

(b)

(c)

(d)

图 5 FCC 晶体中多面体构型短程有序结构中畸变与键型变化示意图 Fig.5 Schemes of distortion for the cubooctahedron and relative variety of the bond types

键同时断裂 (图 5d), 则中心原子与 A 形成 1321 键, 与 B 成 1541 键, 与 C 及 E 成 1311 键, 与 D 和 F 形 成 1422 键. 所有这些键型变化只是源于一个原子 A 在其 相 对的 平衡 位 置 附 近 的 较 小 位 移 造 成 的 畸 变 . 图 5 中 的各种 短 程 有序 构 型 总 体 上 仍应 属 FCC 结 构, 很难认为它们已经演变成其它构型. 因此不能单 纯根据键型的变化判断 新构 型 的出 现, 而 必须 结合 配位体结构的搜索. 首先 通 过对各温度下 生成 的 MD 构 像 进行 键 对搜索 计算 , 发 现 液态 中存 在的 键 对 类 型 主 要 有 9 种, 即1421、 1422、 1431、 1311、 1321、 1541、 1551、 1441 和1661, 这九种键的数目之和在1900 K和 2000 K 的 液态温度下分 别 占 据 总 键 数的 80.6% 和 77.9%. 低 温固态(1000 K以下)是1421键占绝大多数, 其中1000 K 时 1421 键 的 个 数约 占总 键 数的 96.2 % . 高 温 固 态 下除了1421键占多数(约1/3至1/2以上)之外, 1431 和 1541 键的数目也较多, 其余各键型随温度升高有不 同程度的增加 , 其 中 1321 键 主 要 在液态 中 出 现. 模 拟中 自 1850 K 至 1900 K 的 相 变过程 中 , 最 为 明 显 的键型变化是 1421 键的突然减少和 1551 键的大幅 增多. 各个温度下这几 种 键型占 据 该 温度下 总 键数 的 比 例 变化 列 于表 1. 这 样 的 键型 变化 趋 势 是 比 较
Table 1
T/K 300 1000 1700 1800 1850 1900 2000 1311 0.00 1.06 5.63 6.92 8.07 6.54 6.56

容 易 理 解 的 , 从前文 的分 析 讨论 可 知 , FCC 构 型畸 变过程 中 1541 和 1431 键型是最 容 易 出现 的 , 其次 是 1311 和 1422 键 , 而其 它 各 键型 的出 现一般 要 涉 及到多个键的重组. 而 1551 键在固液转变时的大幅 出 现则 表明 液体 中 配位体 内 的 原 子间 距趋 向 平均 化 , 1441 和 1661 则 是由于原 子 热 运 动 加剧 了 键 间 的断裂与重组, 从而倾 向 于 产 生了 缺陷二十面 体 而 导致的, 同样的原因造成 1311 键向 1321 键的转化. 进一步, 本文将键 对 搜索 与配位体构型搜索相 结合, 以估算各种短程有序结构的数量. 首先统计每 个中心原子与配位原 子之间的 成键 情况, 并 分 析 各 温度下 所 有 配位体 中 1421 键 的 个 数 . 结 果 如表 2 所示 . 表中 数 字 表 示 每个 由 864 个 原 子 组 成 的 MD 构像中含有 1421 键的配位体的平均个数(N). 300 K 时 所 有键型都 为 1421, 故 不 在 表中 列 出 . 从 表 1 可 以看出, 虽然高温时构像中会出现配位数大于12 的 情形, 但中心原子与配位体形成的 1421 键的个数均 不 大 于 12. 由 前 述 分 析 , 中 心 原 子与配位 原 子 中 一 个键 的变化 至 少 影响 3 个 键型 变化 , 所 以 表 2 中 罕 见 10 个或 11 个 1421 键的配位体. 1000 K 以下, 绝 大多数 Ni 原子配位体属完整或略有缺陷的 FCC 局 域 结构 . 高 温时配位体的 畸 变 明 显 增 大 , 而 至 1850

表 1 不同温度下各种键型所占的比例(%) Proportion (%) of some types of the bonded pairs at different temperatures
1421 100.0 96.23 52.47 45.27 37.95 3.49 3.37 1422 0.00 0.05 2.72 3.81 5.15 7.16 6.68 1431 0.00 0.74 11.33 12.78 14.28 19.86 19.17 1441 0.00 0.18 3.30 3.68 3.98 4.72 4.72 1541 0.00 1.43 18.30 19.27 19.87 15.57 14.79 1551 0.00 0.00 1.45 1.84 2.37 12.46 11.60 1661 0.00 0.01 1.65 2.07 2.43 4.43 4.27 1321 0.00 0.00 0.62 1.03 1.50 6.39 6.68

No.7

侯怀宇等: 金属 Ni 熔化前后结构变化的分子动力学模拟 表 3 1900 K 时液态 Ni 中缺陷二十面体的数目 Table 3

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表 2 各温度下含有不同数目的 1421 键的配位体个数 Table 2 Number of the coordinations containing various 1421 bonds at different temperatures (in 864 atoms)
N(1421) 1000 K 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0.05 0.09 0.29 1.26 0.89 3.08 1.33 12.37 48.27 24.21 0.00 0.00 772.16 1700 K 1800 K 26.68 35.01 71.93 59.06 59.38 151.13 16.64 50.14 203.62 40.69 0.00 0.00 149.70 45.79 58.08 97.20 74.99 70.09 155.45 18.75 50.05 160.01 36.83 0.00 0.01 96.76 1850 K 75.40 86.38 119.58 86.89 74.98 147.37 19.25 46.70 118.21 29.73 0.00 0.04 59.46 1900 K 588.07 203.44 54.38 13.30 3.52 1.03 0.18 0.06 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 2000 K 598.79 196.07 52.42 12.91 2.96 0.65 0.12 0.06 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00

Number of the defective icosahedra in the liquid Ni at 1900 K
Coordination number Number of polyhedra 13 13 12 12 14 12 14 13 14 11 15 14 13 15 12 14 15 11 15 15 16 11 12 13 16 10 16 10 0.82 0.80 0.65 0.60 0.49 0.31 0.30 0.28 0.24 0.20 0.17 0.17 0.14 0.12 0.10 0.09 0.09 0.06 0.06 0.05 0.05 0.03 0.03 0.03 0.02 0.02 0.02 0.02

Signature (1, 10, 2) (3, 6, 4) (2, 8, 2) (0, 12, 0) (2, 8, 4) (3, 6, 3) (3, 6, 5) (2, 8, 3) (1, 10, 3) (2, 8, 1) (2, 8, 5) (4, 4, 6) (4, 4, 5) (1, 10, 4) (4, 4, 4) (0, 12, 2) (4, 4, 7) (3, 6, 2) (3, 6, 6) (0, 12, 3) (1, 10, 5) (4, 4, 3) (5, 2, 5) (5, 2, 6) (0, 12, 4) (2, 8, 0) (2, 8, 6) (3, 6, 1)

K 时, 虽然整体仍是固态晶体结构, 但出现了大量的 与液态相似的配位体结构(1421键个数小于4), 表明 此时体系中已发生了局部的熔化. 而对于液态 Ni 来 说, 超过 1900 K 时, 短程序发生很大变化. 由前述可 知, 除了 1421 键型之外, 1431、 1541、 1311 键型也与 畸变 FCC 短程构型有不同程度的密切关系, 而由于 液态中原子剧 烈 的 热运 动 带 来的 键长 平均化 , 1421 键型很 容 易 向 1422 键型 转 化 , 1311 键型也 容 易 向 1321 转 化 , 但 转 化的结 果 是 使 FCC 短 程 序 的 畸 变 程度进一步增大. 通过搜索发现, 1900 K 时, 全部由 以上六种键型 构 成 的配位体 , 在 每个 由 864 个 原 子 组成的 MD 构像中平均约有 19.9 个, 如果只计算全 部由以上六种键构成的 12 配位的配位体, 则平均约 6.3 个. 所以晶体中的短程有序结构在液相中还有保 留, 但是都发生了一定程度的畸变. 此外, 液态和非晶 态 中 的缺陷二十面 体 也是一 种很重要的短程有序结构[11]. 表 1 的数据表明, 在液 Wang 的 方法 , 用 一 套 指 数 (n1、 n2、 n3) 来 分 别 表 示
[12]

(4, 4, 5)构型, 其平均个数均在 0.02 左右. 1900 K 时 的统计结果见表 3. 这些数据表明, 在液态下虽然这 三种与缺陷二十面体 相 关 的键型 数目 不少 , 但 完全 由其组成的缺陷二十面 体 却是很少 的. 本模拟 中 平 均 在 一 个 MD 构 像 找 到的 缺陷二十面 体数目 总 体 也不足 6 个. 应当指出, 这种对于缺陷二十面体的定 义 是相 对 比 较 严 格 的 , 排除 了 相 关 的 键型如 1541、 1431、 1321 等 , 即 要 求 中 心 原 子与 每个 配位 原 子 都 有对称环境. 如果计入这几种键型, 则液态中可看成 缺陷二十面体的配位结构的数 量 将 会 大量 增加 . 因 此 液态 中 大 多 数的配位体的 几何 结构 介于 FCC 与 缺陷二十面体之间.

态Ni 中很可能存 在 缺陷二十面 体构 型 . 按 照 Qi 和

目, 如果 n1+n2+n3=配位数, 则纳入统计. 1850 K 固 态下只找到极其少量 的 缺陷二十面 体, 主 要 为配位 数为 14 的(4, 4, 6)和(6, 0, 8) 构型, 其平均个 数分 别 为0.04和0.03, 以及配位数为13的(3, 6, 4)、 (3, 6, 5)和

n2、 n3分别表示配位体中1441、 1551和1661键型的数

非晶 态结构 中不同 的 缺陷二十面 体构 型 , 其 中 n1、

3 结

(1) 模拟结 果 表明 , Cleri 和 Rosato 发展 的 Tight -



binding 势 适 于 用 来 进行 Ni 熔化过程的 MD 模拟 ,

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Acta Phys. -Chim. Sin. (Wuli Huaxue Xuebao), 2006
2001, 120: 41 4

Vol.22

液体的热力学、 动力学性 并能得到较为满意的熔点、 质以及静态结构性质. (2) 在 Ni 熔化之后, 对应于 FCC 晶体的短程结 构仍有一些保留, 但结构发生了较大的畸变, 这时很 难单独用液体中 1421 键对的多少来衡量 FCC 型短 程有序结构数量. (3) 虽然液体 Ni 中存在很多 1551 键对, 但能够 找到的 二十面 体和 缺陷二十面 体构 型 却 是较少 的 , 大量的配位体结构存 在 着更 多 的 缺陷, 其 几何 构型 介于 FCC 与缺陷二十面体之间.
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弢, 张晓茹, 吴爱玲, 管 立,

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