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金属Ni熔化前后结构变化的分子动力学模拟


July [Article]

Acta Phys. 鄄Chim. Sin., 2006, 22(7): 771耀776

物理化学学报(Wuli Huaxue Xuebao)

771 www.whxb.pku.edu.cn

金属 Ni 熔化前后结构变化的分子动力学模拟
侯怀宇1,鄢

r />(1 南京理工大学材料科学与工程系, 南京 摘要 210094;

陈国良1, 2
2



光1
100083)

北京科技大学, 新金属材料国家重点实验室, 北京

使用 Tight鄄binding 势函数, 对 FCC鄄Ni 升温熔化过程的结构变化进行了分子动力学模拟. 在定压条件下

模拟得到的 Ni 的熔点在 1850 K 与 1900 K 之间. 计算得到了体系在各温度下的径向分布函数和配位数分布等 静态结构信息以及动力学性质. 计算得出的液体 Ni 的扩散系数在 1900 K 时约为 5.02伊10-9 m2 s-1, 与实验数据 · 相符. 对液态体系中 FCC 短程有序结构可能发生的畸变以及由此导致的 H鄄A 键型变化进行了分析, 结合配位体 构型搜索和键对分析方法计算了各温度下不同短程有序结构的分布. 计算表明, Ni 在熔化之后仍保留有部分晶 态短程结构, 但发生了较大的畸变, 同时液态中有少量的缺陷二十面体结构存在. 而液体 Ni 中大多数的配位体 的几何构型介于 FCC 与缺陷二十面体之间. 关键词: Ni, 结构, 熔化, 分子动力学模拟

中图分类号: O643

Molecular Dynamics Simulation of the Structure Transformation before and after Ni Melting
HOU, Huai鄄Yu1,鄢
2

CHEN, Guo鄄Liang1, 2

CHEN, Guang1
210094, P. R. China; 100083, P. R. China)

(1Department of Materials Science and Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing State Key Laboratory for Advanced Metal & Materials, University of Science and Technology Beijing, Beijing Abstract

A series of molecular dynamics simulations for the structure transformation during heating and melting of

FCC Ni have been performed with the Tight鄄binding potential developed by Cleri and Rosato. The simulated melting point of Ni at constant pressure condition is between 1850 K and 1900 K. The static structural informations, such as the radial distribution functions and the distributions of the coordination numbers, have been obtained during the simulation. The calculated diffusion coefficient of the liquid Ni is about 5.02伊10-9 m2 s-1 at 1900 K, which is consistent · with the experimental result. The possible distortion of local structure of FCC crystal and the relevant changes of the types of the atom pairs (indexed by Honeycutt鄄Anderesen pair analysis technique) have been analyzed. The distributions of the short鄄range ordered (SRO) structures of FCC and defective icosahedra at different temperatures are calculated combining the local configuration search and H鄄A pair analysis methods. It is indicated that after melting a few SRO structures in FCC crystal are remained with distortion to a certain extent. A small quantity of the defective icosahedra in the liquid is also confirmed and their numbers are estimated. It suggested that the geometrical configurations of the local structure in liquid Ni are between the distorted cubooctahedron in FCC and the defective icosahedra. Keywords: Ni, Structure, Melting, Molecular dynamics simulation

半经验势函数模 近年来, 随着金属体系的经验、 型的发展, 计算机模拟技术在金属体系的结构和性
Received: November 3, 2005; Revised: January 26, 2006. 国家自然科学基金重点项目(50431030)资助


质的研究方面取得了很大的进展. 除了固态金属与 合金的性质 [1]之外, 对涉及液体的过程如金属的升

Correspondent, E鄄mail: hyhou@mail.njust.edu.cn; Tel: 025鄄84314947.

鬁Editorial office of Acta Physico鄄Chimica Sinica

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Acta Phys. 鄄Chim. Sin. (Wuli Huaxue Xuebao), 2006

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温熔化[2]、 液态淬冷[3鄄5]等过程也都有不少研究. 淬冷 形成的非晶态材料或凝固结晶过程中的微结构, 与 相应的熔态结构都密不可分. 液态熔体和非晶态固 短程有序, 然而这些 体结构的基本特征是长程无序、 团簇内部的具体原子排列方式及其在温度变化过程 中的演变规律, 目前还不十分清楚. 因此对于液态金 属体系结构的研究是非常重要的. 本文以金属 Ni 为 对象, 研究晶体 Ni 在升温过程中, 尤其是熔化前后 的短程有序结构变化.
图 1 Ni 原子体系中总势能 U 及体积 V 与温度的关系 Fig.1 Temperature dependence of potential energy U(circle) and volume V(dot) of Ni atom

1 模拟方法
模拟采用 Rifkin[6]编写的分子动力学计算程序 XMD. 采用周期性边界条件, MD 中心元胞中包含 864 个 Ni 原子, 计算中取时间步长 1伊10-15 s. 模拟温 度依 次为 300 K, 1000 K, 1700 K, 1800 K, 1850 K, 1900 K 和 2000 K. 初始元胞为立方体元胞, 300 K 模拟时原子起始位置按FCC鄄Ni晶体结构设置(a= 0.3523 nm), 其余每个温度下的模拟均以前次模拟 的最后生成构型作为起始. 模拟中使用了定温定压 技术, 温度和压力分别使用速度标定和体积标定法. 在各次模拟中, 首先在 NPT 条件下运行 30 ps, 定压 过程中允许元胞尺寸在三个方向上有不同变化. 得 到平衡体积后转入 NVE 系综弛豫 10 ps, 再开始存 贮和统计. 模拟使用的势函数为 Cleri 和 Rosato 发 展的 Tight鄄binding 势[7]. 该势函数中, 体系能量由下 式表达:
i i E=移(ER +EB ) i R

值 驻H越17.5 kJ mol -1 也比较接近. 模拟还获得了液 · 态 Ni 的动力学性质. 从给定温度下的原子均方位 1900 K 时, D越5.02伊10-9 m2 s -1, 2000 K 时, D=5.10伊 · 10 -9 m2 s -1, 接近 Johnson 等人 [9] 从中子散射实验中 · 得到的液态 Ni 的自扩散系数 4.6伊10-9 m2 s-1. · 2.2 径向分布函数与配位数分布 征. 由径向分布函数 g(r)经 Fourier 变换可以得到静 态结构因子 S(k)[8]: S(k)=1+ 籽 体系的结构信息可由径向分布函数(RDF)来表 移可以计算得到自扩散系数 [8], 本文得到的结果为,

其中 籽 为原子数密度, k 为倒易空间波矢. 不同温度 下的径向分布函数 g(r)示于图 2. 室温(300 K)时的 RDF 与 FCC 晶体 Ni 的结构相符. 计算得到的液态 (1900 K)的静结构因子也与实验值[10]比较吻合(见图 3), 表明升温熔化后得到的液体结构与实际相符. 对 径向分布函数的计算表明, 在固态时, RDF 第一峰



肄 0

4仔r(g(r)-1) sin(kr) dr k

(4)

其中 E 和 E 的形式分别为
i B i EB =2 j ij 0

i

(1)
1 2

0.249 nm, p=16.999, q=1.189.

式中的势函数参数为: A=0.0376 eV, 孜=1.070 eV, r0=

i ER =移Aexp[-p(rij /r0-1)]
j

嗓 移孜 exp[-2q(r /r -1)] 瑟

(2) (3)

2 模拟结果和讨论
2.1 液态 Ni 性质 金属 Ni 的实验熔点为 1726 K, 由计算所得的 体系能量及体积随温度变化曲线见图 1. 体系约在 1850耀1900 K 熔化, 模拟得到的熔点比实验熔点约 高10%. 计算得到1900 K液态镍密度为6.83 g· -3 cm (熔点时的液态密度实验值7.84 g cm-3 [7]). 从1850 K · 到 1900 K 范围, 能量变化为 21.0 kJ mol , 与实验 ·
-1

图 2 计算得到的不同温度下的 Ni 径向分布函数 Fig.2 Calculated RDF of Ni at different temperatures

No.7

侯怀宇等: 金属 Ni 熔化前后结构变化的分子动力学模拟

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度升高, 第一峰谷位置 r2 由 300 K 时的 0.303 nm 渐 化至 0.245 nm, r2 突变至 0.354 nm, 即原子间最邻近 距离变小而配位壳层范围扩大. 表明 Ni 熔化后, 原 子最近邻距离有缩小的趋势, 而第一配位层的范围 呈扩大趋势. 在各模拟温度下分别对 MD 模拟过程中存贮 得到原子平均配位数 N(r) N(r)= 4仔N V 的 1000 个构像进行了分析, 由径向分布函数可计算 变至 1850 K 时的 0.331 nm. 至熔化后(1900 K), r1 变

位 r1(原子平均近邻距离)始终维持在 0.25 nm, 随温

将 g(r)积分至曲线的第一谷底位置 r2, 得到了 不同温度下 Ni 原子第一配位层中配位数的分布情 况. 图 4 示出了室温晶体、 高温固体和液态的配位数 分布的变化. 对于配位数分布的计算表明, 在低温时 晶体以 12 配位为主, 随着温度的升高, 配位数的分 布变宽, 至熔化后, 13 配位的原子开始占主要地位. 这与从 RDF 积分得到的第一配位层平均配位数的 升高是一致的. 2.3 局域短程有序结构分析 为研究固液相变前后系统短程有序结构变化的 细 节 , 采 用 Honeycutt鄄Andersen (H鄄A) 键 对 分 析 技 术 统计了体系中各相邻原子间的键型指数. 方法 况及周围环境, n 表示这两个原子是否为近邻, 是近 “成键” n=1, 非近邻则 n=2; h 表示 邻则认为两原子 , 是用 4 个整数(n、 m、 h、 l)描述某两个原子的成键情
[11]



r 0

图 4 不同温度下的 Ni 中配位数分布 P

r2g(r)dr

(5)

Fig.4 The contribution (P) of the coordination number in Ni at different temperatures

以两原子距离是否小于径向分布函数中的第一峰谷 位置 r2 来判断的. 在室温模拟所得的 MD 构型中, 所有近邻原子 键对的键型指数均为表达面心立方结构的 1421 型, 随着温度的升高, 1421 型键对的数量逐渐减少, 原 子间键对的键型指数呈现一个较宽的分布, 在高温 下, 体系未熔化前已出现了大量 1541、 1311、 1441、 1551 等在液相中常见的键对, 并出现了表征 hcp 型 结构的 1422 型键对. 熔化之后, 1422 型键对继续有 所增加. 自 1850 K 至 1900 K, 1421 型键对数量急剧 下降, 表明 Ni 熔化后, 原有晶体结构被迅速破坏, 而 1551 型键对数量在 1900 K 时突然大幅上升, 表明 液体中很可能存在缺陷二十面体, 随着熔体过热, 二 十面体结构趋于减少. 以上的分析只是粗略的估计, 一些文献中据此 估算不同短程有序构型的数量. 但是以不同构型的 特征键对的多少来直接表达不同短程结构的数量是 不充分的. 例如, 图 5 示出了 FCC 结构中的 12 配位 的多面体构型(cubooctahedron). 标准的 FCC 短程有 “成键” 序结构示于图 5a, 若晶格常数为 a, 图中所有 原子距离为 姨 2 a, 而 A 与 B 距离为 a. 在图 5a 当 中, 中心原子与 12 个配位原子的键型均为 1421 型, 由于高温下配位距离有变化, 如果构型的畸变导致 “成键”且其它键 一个配位原子 A 与 B 靠近一些而 , 不断裂(图 5b), 则中心原子与 A 及 B 之间的键型变 成 1541 型, 中心原子与 D 和 F 则成 1431 键. 如果 A 与 B 靠近的结果导致 A 与 C 距离增大而使 AC

与两个原子共享的近邻原子数; m 表示这些共享的 享近邻中 m 个键的不同成键情况. 本模拟中近邻是

近邻原子之间的成键数目; l 作为附加指标, 区别共

图 3 实验[9]与计算得到的液态 Ni(1900 K)的结构因子 Fig.3 Experimental and calculated (1900 K) static structure factor of liquid Ni

键断裂(图 5c), 则中心原子与 A 及 D 形成 1431 键, 与 B 形 成 1541 键 , 与 C 形 成 1311 键 , 与 F 形 成 1422 键. 如果 A 与 B 靠近的结果导致 AC 键和 AE

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(a)

(b)

(c)

(d)

图 5 FCC 晶体中多面体构型短程有序结构中畸变与键型变化示意图 Fig.5 Schemes of distortion for the cubooctahedron and relative variety of the bond types

键同时断裂 (图 5d), 则中心原子与 A 形成 1321 键, 与 B 成 1541 键, 与 C 及 E 成 1311 键, 与 D 和 F 形 成 1422 键. 所有这些键型变化只是源于一个原子 A 在其相对的平衡位置附近的较小位移造成的畸变. 图 5 中的各种短程有序构型总体上仍应属 FCC 结 构, 很难认为它们已经演变成其它构型. 因此不能单 纯根据键型的变化判断新构型的出现, 而必须结合 配位体结构的搜索. 首先通过对各温度下生成的 MD 构像进行键 对搜索计算, 发现液态中存在的键对类型主要有 9 种, 即1421、 1422、 1431、 1311、 1321、 1541、 1551、 1441 和1661, 这九种键的数目之和在1900 K和 2000 K 的 液态温度下分别占据总键数的 80.6%和 77.9%. 低 温固态(1000 K以下)是1421键占绝大多数, 其中1000 K时1421键的个数约占总键数的96.2豫. 高 温固态 下除了1421键占多数(约1/3至1/2以上)之外, 1431 和 1541 键的数目也较多, 其余各键型随温度升高有不 同程度的增加, 其中 1321 键主要在液态中出现. 模 拟中自 1850 K 至 1900 K 的相变过程中, 最为明显 的键型变化是 1421 键的突然减少和 1551 键的大幅 增多. 各个温度下这几种键型占据该温度下总键数 的比例变化列于表 1. 这样的键型变化趋势是比较
Table 1
T/K 300 1000 1700 1800 1850 1900 2000 1311 0.00 1.06 5.63 6.92 8.07 6.54 6.56

容易理解的, 从前文的分析讨论可知, FCC 构型畸 变过程中 1541 和 1431 键型是最容易出现的, 其次 是 1311 和 1422 键, 而其它各键型的出现一般要涉 及到多个键的重组. 而 1551 键在固液转变时的大幅 出现则表明液体中配位体内的原子间距趋向平均 化, 1441 和 1661 则是由于原子热运动加剧了键间 的断裂与重组, 从而倾向于产生了缺陷二十面体而 导致的, 同样的原因造成 1311 键向 1321 键的转化. 进一步, 本文将键对搜索与配位体构型搜索相 结合, 以估算各种短程有序结构的数量. 首先统计每 个中心原子与配位原子之间的成键情况, 并分析各 温度下所有配位体中 1421 键的个数. 结果如表 2 所示. 表中数字表示每个由 864 个原子组成的 MD 构像中含有 1421 键的配位体的平均个数(N). 300 K 时所有键型都为 1421, 故不在表中列出. 从表 1 可 以看出, 虽然高温时构像中会出现配位数大于12 的 情形, 但中心原子与配位体形成的 1421 键的个数均 不大于 12. 由前述分析, 中心原子与配位原子中一 个键的变化至少影响 3 个键型变化, 所以表2 中罕 见 10 个或 11 个 1421 键的配位体. 1000 K 以下, 绝 大多数 Ni 原子配位体属完整或略有缺陷的 FCC 局 域结构. 高温时配位体的畸变明显增大, 而至 1850

表 1 不同温度下各种键型所占的比例(豫) Proportion (豫) of some types of the bonded pairs at different temperatures
1421 100.0 96.23 52.47 45.27 37.95 3.49 3.37 1422 0.00 0.05 2.72 3.81 5.15 7.16 6.68 1431 0.00 0.74 11.33 12.78 14.28 19.86 19.17 1441 0.00 0.18 3.30 3.68 3.98 4.72 4.72 1541 0.00 1.43 18.30 19.27 19.87 15.57 14.79 1551 0.00 0.00 1.45 1.84 2.37 12.46 11.60 1661 0.00 0.01 1.65 2.07 2.43 4.43 4.27 1321 0.00 0.00 0.62 1.03 1.50 6.39 6.68

No.7

侯怀宇等: 金属 Ni 熔化前后结构变化的分子动力学模拟 表 3 1900 K 时液态 Ni 中缺陷二十面体的数目 Table 3

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表 2 各温度下含有不同数目的 1421 键的配位体个数 Table 2 Number of the coordinations containing various 1421 bonds at different temperatures (in 864 atoms)
N(1421) 1000 K 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0.05 0.09 0.29 1.26 0.89 3.08 1.33 12.37 48.27 24.21 0.00 0.00 772.16 1700 K 1800 K 26.68 35.01 71.93 59.06 59.38 151.13 16.64 50.14 203.62 40.69 0.00 0.00 149.70 45.79 58.08 97.20 74.99 70.09 155.45 18.75 50.05 160.01 36.83 0.00 0.01 96.76 1850 K 75.40 86.38 119.58 86.89 74.98 147.37 19.25 46.70 118.21 29.73 0.00 0.04 59.46 1900 K 588.07 203.44 54.38 13.30 3.52 1.03 0.18 0.06 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 2000 K 598.79 196.07 52.42 12.91 2.96 0.65 0.12 0.06 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00

Number of the defective icosahedra in the liquid Ni at 1900 K
Coordination number Number of polyhedra 13 13 12 12 14 12 14 13 14 11 15 14 13 15 12 14 15 11 15 15 16 11 12 13 16 10 16 10 0.82 0.80 0.65 0.60 0.49 0.31 0.30 0.28 0.24 0.20 0.17 0.17 0.14 0.12 0.10 0.09 0.09 0.06 0.06 0.05 0.05 0.03 0.03 0.03 0.02 0.02 0.02 0.02

Signature (1, 10, 2) (3, 6, 4) (2, 8, 2) (0, 12, 0) (2, 8, 4) (3, 6, 3) (3, 6, 5) (2, 8, 3) (1, 10, 3) (2, 8, 1) (2, 8, 5) (4, 4, 6) (4, 4, 5) (1, 10, 4) (4, 4, 4) (0, 12, 2) (4, 4, 7) (3, 6, 2) (3, 6, 6) (0, 12, 3) (1, 10, 5) (4, 4, 3) (5, 2, 5) (5, 2, 6) (0, 12, 4) (2, 8, 0) (2, 8, 6) (3, 6, 1)

K 时, 虽然整体仍是固态晶体结构, 但出现了大量的 与液态相似的配位体结构(1421键个数小于4), 表明 此时体系中已发生了局部的熔化. 而对于液态 Ni 来 说, 超过 1900 K 时, 短程序发生很大变化. 由前述可 知, 除了 1421 键型之外, 1431、 1541、 1311 键型也与 畸变 FCC 短程构型有不同程度的密切关系, 而由于 液态中原子剧烈的热运动带来的键长平均化, 1421 键型很容易向 1422 键型转化, 1311 键型也容易向 1321 转化, 但转化的结果是使 FCC 短程序的畸变 程度进一步增大. 通过搜索发现, 1900 K 时, 全部由 以上六种键型构成的配位体, 在每个由 864 个原子 组成的 MD 构像中平均约有 19.9 个, 如果只计算全 部由以上六种键构成的 12 配位的配位体, 则平均约 6.3 个. 所以晶体中的短程有序结构在液相中还有保 留, 但是都发生了一定程度的畸变. 此外, 液态和非晶态中的缺陷二十面体也是一 种很重要的短程有序结构[11]. 表 1 的数据表明, 在液 Wang 的方法, 用一套指数(n1、 n3)来分别表示 n2、
[12]

(4, 4, 5)构型, 其平均个数均在 0.02 左右. 1900 K 时 的统计结果见表 3. 这些数据表明, 在液态下虽然这 三种与缺陷二十面体相关的键型数目不少, 但完全 由其组成的缺陷二十面体却是很少的. 本模拟中平 均在一个 MD 构像找到的缺陷二十面体数目总体 也不足 6 个. 应当指出, 这种对于缺陷二十面体的定 义是相对比较严格的, 排除了相关的键型如 1541、 1431、 1321 等, 即要求中心原子与每个配位原子都 有对称环境. 如果计入这几种键型, 则液态中可看成 缺陷二十面体的配位结构的数量将会大量增加. 因 此液态中大多数的配位体的几何结构介于FCC 与 缺陷二十面体之间.

态Ni 中很可能存在缺陷二十面体构型. 按照 Qi 和

目, 如果 n1+n2+n3越配位数, 则纳入统计. 1850 K 固 态下只找到极其少量的缺陷二十面体, 主要为配位 数为 14 的(4, 4, 6)和(6, 0, 8) 构型, 其平均个数分别 为0.04和0.03, 以及配位数为13的(3, 6, 4)、 6, 5)和 (3,

n2、 n3分别表示配位体中1441、 1551和1661键型的数

非晶态结构中不同的缺陷二十面体构型, 其中 n1、

3 结

(1) 模拟结果表明, Cleri和Rosato发展的Tight鄄



binding 势适于用来进行 Ni 熔化过程的 MD 模拟,

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2001, 120: 41 4

Vol.22

液体的热力学、 动力学性 并能得到较为满意的熔点、 质以及静态结构性质. (2) 在 Ni 熔化之后, 对应于 FCC 晶体的短程结 构仍有一些保留, 但结构发生了较大的畸变, 这时很 难单独用液体中 1421 键对的多少来衡量 FCC 型短 程有序结构数量. (3) 虽然液体 Ni 中存在很多 1551 键对, 但能够 找到的二十面体和缺陷二十面体构型却是较少的, 大量的配位体结构存在着更多的缺陷, 其几何构型 介于 FCC 与缺陷二十面体之间.
References
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分子动力学中,对模拟得到的位形进行结构分析是很重要 的。比如在研究晶体的熔化时,需要及时分析它的结构变化。就结构分析而言,目 常用的方法有:径向分布函数...
固体铜相变的分子动力学模拟
忽略量子效应,运用经 典牛顿力学建立系统粒子运动...快速凝固过程中铜相结构转变的分子动力学模拟金属...金属铜升温熔化过程的分... 5页 免费 铜固液两相...
钢液中纳米夹杂物的分子动力学模拟介绍
[8]用 MD 对金属熔体 Ni3Al 形核进行了模拟,...夹杂物的结构及行为等进行研究, 分子动力学方法在...可见, 当夹杂长大到大于 10nm ,尺寸对进一步长大...
分子动力学的模拟过程
分子动力学模拟的主要对象就是将实际物理模型抽象的物理系统模型。因此,物理...纳米压痕形变过程的分子... 6页 免费 金属铜升温熔化过程的分... 5页 免费...
分子动力学-激光加工学习笔记
了飞 秒激光辐照下金属 Ni熔化及蚀除动力学。...《266 nm 飞秒激光烧蚀单晶硅的分子动力学模拟》飞秒...激光辐照 , 材料中的能量梯度导致材料的最终烧蚀...
非常好的关于分子动力学各种软件使用的详细总结
2008 关于两个非平衡分子动力学模拟的命名 分析蛋白质, 核酸等生物分子结构机械..." -p: "指定系统拓扑文件,在往系统中添加金属离子时,genion 会往拓扑文件 ...
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